概率论与数理统计复习资料

PAGEPAGE16选择题2.独立，其方差分别为6和3，则（） A.9 B.15 C.21 D.273.的方差均存在，下列等式不一定成立的是（） A. B. C.D.4.如果随机变量存在，且则（） A.一定独立 B.一定不相关 C. D.5.为两个随机变量，则（）是正确 A. B. C. D.6.已知X，Y联合分布,则有（）YYX01200.10.050.25100.10.220.20.10 A.不独立 B.独立 C.不相关 D.独立且相关.7.如不相关，则下列（）不成立。 A. B. C. D.8.如E(XY)＝E(X)E(Y)则（）正确 A.D(XY)＝D(X)D(Y)B.D(X+Y)＝DX+DY C.X,Y独立D.X,Y不独立9.关系式表示X与Y（） A.相互独立 B.不相关 C.有 D.满足10.随机向量（X,Y）的分布函数为F(x,y)则其边缘分布（） A. B. C.F(x,0) D.F（0,x）11.由D（X+Y）＝DX＋DY可以断定（） A.X与Y不相关 B C.X,Y相互独立 D.12.（X,Y）的联合密度为这时（） A.X+Y服从指数分布 B.X,Y相互独立 C.Y是X的函数 D.13.离散型二维随机向量(X,Y)的()表示为（i，j＝1，2，….）。A.联合概率分布 B.联合分布函数 C.概率密度 D.边缘概率分布14.设随机向量（X，Y）的分布函数为F（x,y），其边缘分布函数是（）。A. B.C.F（x，0） D.F（0，x）15.关系式表示x与y（）。A.相互独立 B.不相关C.有P{y＝ax＋b}＝1 C.满足16.离散型二维随机向量（X,Y）的（）表示为A.联合概率分布B.联合分布函数 C.概率密度 D.边缘概率分布17.（X,Y）的联合概率密度这时（）。A.X+Y服从指数分布B.X与Y相互独立C.Y是X的函数D.X与Y的相关系数18.由D(X+Y)=D(X)+D(Y)即可断定X与Y不相关B.(X,Y)的联合函数 C.X与Y相互独立 D.相关系数20.设随机变量X和Y独立同分布，记U=X-Y,V=X+Y,则随机变量U与V必然：（） A.不独立 B.独立 C.相关系数不为零 D.相关系数为零21.对于任意两个随机变量X和Y,若E(XY)=EX·EY,则（） A.D(XY)=DX·DY B.D(X+Y)=DX+DY C.X和Y独立 D.X和Y互不相容22.设随机变量有正的方差，若的相关系数为0，那么有（） A.独立 B. C.不相容 D.以上结论都不对23.关于两随机变量的独立性与相关系数的关系，下列说法正确的是（） A.X,Y独立，则X与Y的相关系数为0 B.若X,Y的相关系数为0，则X,Y独立 C.X,Y独立与X,Y的相关系数为0等价 D.以上结论都不对24.设随机变量X和Y相互独立，其概率分布分别为m-11p-11P{X=m}1/21/2P{Y=p}1/21/2则下列式子中正确的是（） A.X=Y B.P{X<>Y}=0 C.P{X=Y}=0.5 D.都不对25.对于任意两个随机变量X和Y,若E(XY)=EX·EY,则（） A.D(XY)=DX·DY B.D(X+Y)=DX+DY C.X和Y独立 D.X和Y互不相容26.设（X,Y）的联合分布密度为则系数c等于（） A. B. C.1/2 D.1计算题5.设二维随机变量（X,Y）的密度函数为f(x,y)=(1)求X,Y边缘密度函数，并判断X,Y是否独立？（2）求}5-17.设（）联合密度函数为P(x,y)=1判断是否独立7-18.设二维随机变量（x,y）具有下列密度函数，判断X,Y是否独立？（1）F(x,y)=(2)F(x,y)=8-1不独立不独立11.已知（X,Y）联合分布律为下列，求：EX,EY，DX,DY，E(X,Y)XXY01/31-101/121/301/60025/120011-1EX=5/12EY=12/36DX=275/144DY=275/(36*36)12.(X,Y)联合分布律如下，求E(X+Y),E(XY)XXY123-101/153/1502/155/154/1512-1E(X+Y)=31/15E(XY)=-11/1513.(X,Y)服从D={(X,Y):0<X<1,0<Y<1}}上均匀分布，求13-116.二维随机变量（X,Y）密度函数为f(x,y)=(1)确定常数C.(2)求边缘分布f(x),f(y)(3)求（X,Y）联合分布密度（4）讨论X,Y独立性（5）求P(0<x0<y)16-1c=12X,Y独立17.设(X,Y)联合分布为下列，问X,Y是否独立yxyx01/31-101/121/301/60025/120017-1不独立18.设二维随机变量(X,Y)之分布律如下：若X,Y独立，求a,b,cxxyxxxya1/9cy1/9b1/318-1a=1/18b=2/9c=1/6P3/52/5122.设（X,Y）之分布列如下yyx123411/4001/1621/161/401/4301/161/160求：（1）P{1/2<X<3/2,0<Y<4}(2)P{1}22-123.设随机变量(X,Y)联合密度为：p(x,y)=（1）确定常数k(2)求（X,Y）落在D中的概率。其中D:0<X<1,0<Y<223-1k=12p=0.950224.设(X,Y)在曲线所围的区域G中服从均匀分布。求联合密度f(x,y)和边密度24-134.设（x,y）分布律由下表：如X,Y独立。求(x,y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)P1/61/91/181/334-135.设（x,y）在区域D中服从均匀分布，其中D；0求：（1）（X,Y）之联合分布密度和边缘密度并判断X,Y是否独立？35-1不独立37.设（X,Y）联合密度函数为P(x,y）＝试求：（1）常数C（2）边际密度函数37-1c=4独立1.随机变量x之密度函数P(x)，分布函数F(x)，期望E(x)=0。则以下正确的（） A.p(x)为偶函数 B.F(0)=1/2 C.F(x)为偶函数 D.以上都不对2.X的分布函数为则下面正确的是（） A.a＝1，Ex＝0 B.a＝3/4，Ex＝1 C.a＝1，Ex=1 D.a＝3/4，Ex=03.袋中有6个红球，4个白球,任意掷一球，记住颜色后再放入袋中，共掷4次，设x为红球出现次数。则E(x)=（） A.16/10 B.4/10 C.24/10 D.4.X～8（n.p），则有（） A.E(2x-1)=2np B.D(2x-1)=4np(1-p)+1 C.E(2x+1)=4np+1 D.D(2x-1)=4np(1-p)5.～，则（） A. B. C. D.8.X～N（0,1），其密度函数为。则） A.0 B. C.1 D.1/29.X为连续型随机变量，p(x)为概率密度函数，F(x)为分布函数。则（） A.P(x)=F(x) B. C.p｛X＝x｝＝p(x) D.10.正态分布随机变量X之密度函数为，则E（2－1）＝（） A.1 B.6 C.4 D.911.X～B（n,p），EX＝2.4，DX＝1.44，则n,p的值分别为（） A.4，0.6 B.6,0.4 C.8,0.3 D.24,0.112.已知随机变量的数学期望存在，且，C为一常数，则等于（） A. B. C. D.13.如随机变量服从（）上的均匀分布，则 A.〔0,6〕 B.〔1,5〕 C.〔2,4〕 D.〔－3,3〕16.，且，则｝＝（） A. B. C. D.17.如随机变量 A. B. C. D.18.设随机变量（） A.1 B.2 C.1/2 D.419.已知离散型随机变量的可能取值为，且。则对立于的概率为为（） A.0.4，0.1，0.5 B. C.0.5，0.1，0.4 D.0.4,0.5,0.120.若随机变量有在，则等于（） A. B.0 C. D.21.服从期望值为的指数分布，则不正确的是（） A. B. C.D.22.设随机变量X有，C为任意常数则下列中（）成立 A. B. C. D.23.设X,Y不相关，且其方差分别为4和1，则4X-2Y的方差为（） A.14 B.18 C.60 D.6824.DX＝4，DY＝1，则D（3x－2y）为（） A.40 B.34 C.25.6 D.17.626.瓶中有6个红球，4个白球，从中任取一球，记住颜色后再放回，连续摸取4次，设X为取得红球的次数，则X的期望E（X）＝（）。A.16/10 B.4/10 C.24/10 D.27.设随机变量服从二项分布，即且p＝1/7，则n＝（）。A.7 B.14 C.21 D.4928.设连续型随机变量X的密度为p（x），则当（）时，称其为随机变量X的数学期望。A.收敛 B.p（x）为有界函数C. D.绝对函数29.设随机变量X服从二项分布B(n,p)，则。A.n B.1－p C.p D.30、由即可断定（）A.不相关 B. C.相互独立D.相关系数31.设随机变量服从参数为的泊松分布时，。A.1 B. C. D.32.设X服从（）分布，则。A.正态 B.指数 C.二项 D.泊松32.设，且，则n＝（）A.7 B.8 C.9 D.1033.已知EX＝－1，DX＝3，则。A.9 B.6 C.30 D.3634.X为正态分布，概率密度为，则。A. B.C. D.2｛DX＋1｝－1＝935.X的概率分布为则D（2X）＝（）。A.1 B.2 C.4 D.836.设X～N（1,4），则Y＝（X＋2）/5的方差DY＝（）。A.16/25 B.4/25 C.8/25 D.2/2537.设服从二项分布B（n,p），则有（）。A. B.C. D.38.设X～N（0,1），分别是X的概率密度函数和分布函数，则（）。A. B. C.P（X＝0）＝0 D.E（X）＝139.随机变量X的密度函数，则（）。A.P（X<1）=P(X>1) B.C.X服从指数分布 D.EX＝040.设X～N（3,2），是X的密度函数，则（）。A. B.C. D.的对称轴为x＝041.设X～N（6,4），则有（）。A.密度曲线p（x）以x＝6为对称轴 B.P（X>4）＝0.5C. D.42.设X～N（1,4），且，则EY＝（）。A.1/5 B.2/5 C.3/5 D.4/543.设随机变量，相互独立，且，则。A. B. C. D.44.设连续型随机变量X的分布函数为则EX为（）。A.2 B.0 C.4/3 D.8/345.设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量3X－2Y的方差是（）。A.8 B.16 C.28 D.4446.设DX＝4，DY＝1，，则D（3X－2Y）＝（）。A.40 B.34 C.25.6 D.17.648.由D（X+Y）＝D(X)＋D(Y)即可断定（）。A.X与Y不相关（X,Y）的联合分布函数X与Y相互独立D.相关系数49.设X服从二项分布B（n,p），则有（）。A.E(2X－1)＝2np B.D（2X－1）＝4np（1－p）＋1C.E（2X＋1）＝4np＋1 D.D（2X－1）＝4np（1－p）50.已知E（X）＝－1，D（X）＝3，则。A.9 B.6 C.30 D.3651.随机变量X的概率密度，则A. B.C. D.52.对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=EX·EY，则（） A.D(XY)=DX·DY; B.D(X+Y)=DX+DY; C.X和Y独立； D.X和Y互不相容。53.设随机变量X服从二项分布B(n,p),则 A.n B.1-p C.p D.54.X的概率分布为，则D(2X)= A.1 B.2 C.4 D.855.设随机变量可取无穷多个值，其概率分布为普阿松分布：则下式成立的是 A. B. C. D.56.已知E(X)=-1,D(X)=3,则 A.9 B.6 C.30 D.3657.已知随机变量满足 A.1 B.2 C.3 D.458.设随机变量相互独立，且则的关系是 A.有相同的分布 B.数学期望相等 C.方差相等 D.以上均不成立59.设随机变量的分布列为如下，则常数a=124概率1/41/2aA.1/8 B.1/4 C.1/3 D.1/260.在相同条件下，相互独立地进行5次射击，每次射击时，命中目标的概率为0.6，则击中目标的次数的概率分布为 A.二项分布B(5,0,6) B.普阿松分布P(2) C.均匀分布U(0,6,3) D.正态分布61.设的密度函数为则的数学期望A.1/2 B.1 C.2 D.462.设随机变量则 A.2 B.4 C.6 D.863.设随机变量的分布列为下列,则-202p0.40.30.3 A.13 B.13.2 C.13.4 D.13.664.设 A.1/3 B.2/3 C.1 D.10/365.设以下结论中，错误的是 A.无关 B. C. D.66.设则有（）成立。 A. B. C. D.67.且相互独立，下面各式中，不成立的是 A. B. C. D.不相关68.已知随机变量X服从二项分布，且EX=2.4,DX=1.44,则二项分布的参数为（） A.n=4,p=0.6 B.n=6,p=0.4 C.n=8,p=0.3 D.n=24,p=0.169.设X是某区间上的均匀分布，若EX=10,DX=12,则此区间为（） A.[0,1] B.[10,15] C.[4,16] D.[-1,21]70.设随机变量X的函数Y=aX+b,(a,b为常数)，且EX,Dx均存在，则必有（） A.EY=aEX B.DY=aDX C.EY=aEX+b D.DY=aDX+b71.若随机变量X,Y相互独立，EX=EY=0,DX=DY=1,则 A.2 B.3 C.1/3 D.172.设随机变量X,Y独立，且EX,EY和DX,DY存在，则下列等式中不