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文档简介

学习目标：

1．探索并证明三角形内角和定理．

2．能运用三角形内角和定理解决简单问题．学习重点：探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性．

探索并证明三角形内角和定理问题1

在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究方法：度量、剪拼图、折叠

BBCCAAABBCABBCCAABBCABC追问1

运用度量的方法，得出的三个内角的和都是180°吗？为什么？

测量可能会有误差．追问2通过度量、剪拼图或折叠的方法证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180°，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180°”这个结论呢？需要通过推理的方法去证明．问题2

你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？．回顾追问1

在下图中，∠B和∠C分别拼在∠A的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A的直线l，直线l与边BC有什么位置关系？BBCAl直线l与边BC平行．

．追问2

在操作过程中,我们发现了与边BC平行的直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？通过添加与边BC平行的辅助线l，利用平行线的性质和平角的定义即可证明结论．BBCCAl

．追问3

结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？已知：△ABC．求证：∠A+∠B+∠C

=180°．证明：过点A作直线l，使l∥BC．∵l∥BC，

∴∠2=∠4，∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）．ABC24153

l∵∠1+∠4+∠5=

180°（平角定义），∴∠A+∠B+∠C=

180°（等量代换）．追问4

通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？．CAB12345l通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？CAB12345lP6m

．CAB12345lP6mnCAB12345lP6mn运用三角形内角和定理．例1如图，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°，AD是△ABC的角平分线．求∠ADB的度数．CBDA

．例2如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？北北CABDE课堂练习．练习1

如图，说出各图中∠1的度数．80°50°130°105°1

22°1（1）（2）（3）

．练习2

如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=

30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=

45°．从C处观测A，B两处的视角∠ACB是多少？

ABDC

．课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）为什么

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