初中数学人教九年级上册第二十四章圆弧长和扇形面积PPT

问题1：如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道

和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？问题2：怎样来计算弯道的“展直长度”？因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.一、创设情境，引入新知情境引入与弧长相关的计算问题1半径为R的圆,周长是多少？OR问题3下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几?OR180°OR90°OR45°二、合作交流，探究新知问题2圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？与弧长相关的计算问题41的圆心角所对的弧长是多少？ORn°二、合作交流，探究新知问题5n的圆心角所对的弧长是多少？

用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.注意算一算

已知弧所对的圆心角为60°，半径是4，则弧长为

.知识要点弧长公式二、合作交流，探究新知问题6弧长的大小由哪些量决定？例1

制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长因此所要求的展直长度l=2×700+1570=2970（mm）.

答：管道的展直长度为2970mm．三、运用新知下列图形是扇形吗？√×××√二、合作交流，探究新知概念学习由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫作扇形.合作探究问题1半径为R的圆,面积是多少？Or问题2圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？二、合作交流，探究新知问题31°的圆心角所对的扇形面积是多少？n°的圆心角呢？半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形的面积知识要点二、合作交流，探究新知问题4：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？想一想扇形的面积公式与什么公式类似？二、合作交流，探究新知例2如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）O.BAC

讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？阴影部分三、运用新知O.BACDO.BACD(2)水面高0.3m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？线段DC.过点O作ODAB并延长交圆O于点C.(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？

阴影部分面积=扇形OAB的面积-

△OAB的面积三、运用新知解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC.∵OC＝0.6,DC＝0.3,∴OD＝OC-DC＝0.3，∴OD＝DC.又AD⊥DC，∴AD是线段OC的垂直平分线，∴AC＝AO＝OC.

从而∠AOD＝60˚,∠AOB=120˚.O.BACD(3)三、运用新知

有水部分的面积：S＝S扇形OAB

-SΔOABOBACD(3)三、运用新知OO弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积S弓形=S扇形-S三角形

S弓形=S扇形+S三角形弓形的面积公式

二、合作交流，探究新知（例题变式题）如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.OABDCE解：四、巩固新知弧长计算公式：扇形