初中数学人教七年级下册第八章二元一次方程组消元-解二元一次方程组PPT

本节学习目标：1、掌握代入法解二元一次方程组。2、初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”。3、通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想。

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数分别是多少?请思考：你能将方程组转化为一元一次方程吗？方法1：设胜x场。①②即：将③代入②，得到一元一次方程再将②中的y换为就得到了一元一次方程方法2：设胜x场；负y场。环节一：情境导入由①可以得到：③对比可知你知道上面的解法体现了什么数学思想吗？这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想叫做消元，消元是解方程组的基本思想。①②③将方程组中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，再代入另一个方程中，从而消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程，进而求得方程组的解，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。你认为代入消元法最关键的一步是什么？环节二：新知构建将下列方程变形成

含x的式子表示y的形式.将下列方程变形成含y的式子表示x的形式.(1)2x－y＝3(2)3x+y－1＝0解：y＝2x－3解：y＝－3x+1(1)2x－y＝3(2)3x+y－1＝0解：x＝解：x＝对比左右的两种变形,你有什么发现？专项练习注意：当某一个未知数的系数是1或-1时,我们就用另一个字母的代数式去表示这个未知数,变形更方便.要注意经验积累哦！例1.用代入法解方程组

2x+3y=16

x+4y=13

（在实践中学习）

-5y=-10

解：∴原方程组的解是x=5y=2由②，得x=13-4y③把③代入①，得

2（13-4y）+3y=16

26–8y+3y=16

y=2把y=2代入③，得x=5把③代入②可以吗？试试看把y=2代入①或②可以吗？别忘了，把求出的解代入原方程组的两个方程检验哦。

环节三：典例精析①②巩固1

用代入法解方程组3x–2y=192x+y=1①②解：由②得：y=1–2x③把③代入①得：3x–2（1–2x）=193x–2+4x=193x+4x=19+27x=21x=3把x=3代入③，得y=1–2x=1-2×3=-5∴原方程组的解为x=3y=-51、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数(方程变形）2、用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值（代入消元）3、把这个未知数的值再代入变形后的式子，求得另一个未知数的值（代回求解）4、写出方程组的解（做答）用代入法解二元一次方程组的一般步骤3x+y=9

7x+2y=13

解：由②得2（3x+y）+x=13

③将x=-5代入①，得

y=24。∴原方程组的解是x=-5y=24要在在实践中领悟哦！②①将①代入③，得

2×9+x=13x=-5注意：1）观察特征，灵活运用代入消元法；

2）此题用到了整体代入的思想方法。巩固2

解方程组1.下列是用代入法解方程组①②的开始步骤，其中最简单方法的是（）（A）由①，得y=3x-2③，把③代入②，得3x=11-2(3x-2)。（B）由①，得③，把③代入②，得。（C）由②，得③，把③代入①，得。（D）把②代入①，得11-2y-y=2，把(3x看作一个整体)D环节四：拓展练习112、若方程5x2m+n+4y3m-2n=9是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值.解：∵原方程为二元一次方程2m+n=13m–2n=1①②由①得：把③代入②得：n=1–2m③3m–2（1–2m）=13m–2+4m=17m=3把m代入③，得：∴小马一边做题一边吃零食，不小心把a给看错了，从而得到方程组的解为；小虎一边做题一边想着快点做完后好去玩，一走神把b看错了，从而得到方程组的解为若按正确的a、b计算，原方程组的解是什么？3.小马和小虎两人解方程组通过这个问题的解答，你有什么启发？a=-1b=10x=12y=5

根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g），两种产品的销的比（按瓶计算）为。某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶。由题意得：①②③①由得：把代入得：③①解得：x=20000把x=20000代入得：y=5000③答：这厂一天生产20000大瓶和50000小瓶消毒液。环节五：阅读与思考二元一次方程变形代入y=50000x=20000解得x一元一次方程消y用代替y，消未知数y上面解方程组的过程可以用下面的框图表示代入消元法的思路图代入消元法的基本步骤⑴方程变形：将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示。⑵代入消元：将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.⑶方程求解：解出一元一次方程的解，再将其代入到原方程或变形后的方程中求出另一个未知数的解，最后得出方程组的解.环节六：课堂小结｛用代入法解下列方程组1、2、｛(1)(2)(1)(2)补充练习（3）（3）(1)(2)(1)(2)休息绵中英才“健康课堂”研讨会1、方程是谁发明的？2、学习二元一次方程组最大好处是什么？有什么意义？3、二元一次方程组中的大括号表示什么意义？4、二元一次方程组的解是唯一的吗？若不是那么有多少个解？5、二元一次方程组的解是否有两个的情况？6、存在n元n次方程组吗？7、二元一次方程组只有两个等式吗？三个行不行？8、是否存在一个二元一次方程只有一个式子但有唯一解？9、怎么快速地一眼看出二元一次方程组的解的情况：有唯一解、无解、有无数个解？