平移与旋转轴对称中心对称

１．下列图形中，是中心对称图形的是（）．D２．点A（－l，4）和点B（－5，1）在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将点A、B分别向右平移5个单位，得到点A1、B1，请画出四边形AA1B1B；（2）画一条直线，将四边形AA1B1B分成两个全等的图形，并且每个图形都是轴对称图形．３．在平面直角坐标系中，将点P（-2,3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（）DA.(-2,6) B.(-2,0) C.(-5,3) D.(1,3)４．现有如图1所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180后得到图2，则旋转的牌是（）B图1图2A.BCD21．动手操作（本小题满分6分）在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系.（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中A，B，C分别和A1，B1，C1对应；（2）平移△ABC，使得A点在x轴上，B点在y轴上，平移后的三角形记为△A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2，其中A，B，C分别和A2，B2，C2对应；（3）填空：在（2）中，设原△ABC的外心为M，△A2B2C2的外心为M，则M与M2之间的距离为.（1）见图21；（2分）（2）见图21；（4分）（3）（6分）(下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是答案：B(23．如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段AC于点M，K．（1）观察：①如图2、图3，当∠CDF=0°或60°时，AM+CK_______MK(填“>”，“<”或“=”)．②如图4，当∠CDF=30°时，AM+CK___MK(只填“>”或“<”)．（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK_______MK，证明你所得到的结论．图1图2图3（第23题）图4（3）如果，请直接写出∠CDF的度数和图1图2图3（第23题）图4解：23．（12分）（1）①=…………………2分②＞…………………2分（2）＞………………………2分证明：作点C关于FD的对称点G，连接GK，GM，GD，则CD=GD，GK=CK，∠GDK=∠CDK，∵D是AB的中点，∴AD=CD=GD．∵30°，∴∠CDA=120°，∵∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°，∠ADM+∠CDK=60°．∴∠ADM=∠GDM，………………………3分∵DM=DM，∴△ADM≌△GDM，∴GM=AM．∵GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK．……………………1分（3）∠CDF=15°，．…………2分BACDBACD图3图510.如图5是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是21678．图5一项是符合题目要求的.)1观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有A．1个 B．2个C．3个D．4个答案B4．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ▲ ）A．A． B． C． D．答案B5．下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．①②B．②③C．②④D．①④答案C24．（本题满分10分）如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转，试解决下列问题：A第24题BCBA第24题BCBDCBODCB（2）求点C旋转过程事所经过的路径长；（3）设点B旋转后的对应点为B’，求tan∠DAB’的值．(A(A第24题BCBDCBODCB答案（2）易知点C的旋转路径是以为O圆心，OC为半径的半圆因为OC=，所以半圆的周长为π.............................................6分（3）,所以所以是直角三角形，且..............................................................8分所以tan.............................................................................10分3．下列各图是选择自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是CBB.A.C.D.2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）答案：B(第13题)13.如图，是经过某种变换后得到的图形.如果中任意一点的坐标为（，），那么它的对应点的坐标为.(第13题)答案：（，）；第19题19.（2010年郴州市）在平面直角坐标系中的位置如图所示，将沿y轴翻折得到，再将绕点O旋转得到.请依次画出和.第19题答案：19．答案如图每个图形3分毕节13．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转后，B点的坐标为（D）A．B．C．D．2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()B1、请写出一个既是轴对称，又是中心对称的几何图形名称：答案：如：矩形（答案不惟一）（2）下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（B）（A）（B）（C）（D）第（14）题第（14）题EADBC为边上一点，．以点为中心，把△顺时针旋转，得△，连接，则的长等于．（18）有一张矩形纸片ABCD，按下面步骤进行折叠：第一步：如图①，将矩形纸片折叠，使点B、D重合，点C落在点处，得折痕EF；第二步：如图②，将五边形折叠，使AE、重合，得折痕DG，再打开；第三步：如图③，进一步折叠，使AE、均落在DG上，点A、落在点处，点E、F落在点处，得折痕MN、QP.第（18）题第（18）题ADCBEFGADCBEF图①图②图③DFCAENPBMQG（Ⅰ）请写出图①中一组相等的线段(答案不惟一，也可以是等)（写出一组即可）；（Ⅱ）若这样折出的五边形DMNPQ（如图③）恰好是一个正五边形，当，，时，有下列结论：①；②；③； ④.其中，正确结论的序号是①②③（把你认为正确结论的序号都填上）.（25）（本小题10分）在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在轴、轴的正半轴上，，，D为边OB的中点.温馨提示：如图，可以作点D关于轴的对称点，连接与轴交于点E，此时△的周长是最小的.这样，你只需求出温馨提示：如图，可以作点D关于轴的对称点，连接与轴交于点E，此时△的周长是最小的.这样，你只需求出的长，就可以确定点的坐标了.第第（25）题yBODCAxEyBODCAx（Ⅱ）若、为边上的两个动点，且，当四边形的周长最小时，求点、的坐标.解：（Ⅰ）如图，作点D关于轴的对称点，连接与轴交于点E，连接.若在边上任取点（与点E不重合），连接、、.yBODyBODCAxE可知△的周长最小.∵在矩形中，，，为的中点，∴，，.∵OE∥BC，∴Rt△∽Rt△，有.∴.∴点的坐标为（1，0）.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分yBODCAxEGF（Ⅱ）如图，作点关于轴的对称点，在边上截取，连接与轴交于点，在上截取.yBODCAxEGF∵GC∥EF，，∴四边形为平行四边形，有.又、的长为定值，∴此时得到的点、使四边形的周长最小.∵OE∥BC，∴Rt△∽Rt△,有.∴.∴.∴点的坐标为（，0），点的坐标为（，0）.．．．．．．．．．．．．．．．10分（26）（本小题10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点、（点在点的左侧），与轴的正半轴交于点，顶点为.（Ⅰ）若，，求此时抛物线顶点的坐标；（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S△BCE=S△ABC，求此时直线的解析式；（Ⅲ）将（Ⅰ）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S△BCE=2S△AOC，且顶点恰好落在直线上，求此时抛物线的解析式.解：解：（Ⅰ）当，时，抛物线的解析式为，即.∴抛物线顶点的坐标为（1，4）．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，则顶点在对称轴上，有，∴抛物线的解析式为（）．∴此时，抛物线与轴的交点为，顶点为．∵方程的两个根为，，∴此时，抛物线与轴的交点为，．EyxFBDAOC如图，过点作EF∥CB与轴交于点，连接，则S△BCE=SEyxFBDAOC∵S△BCE=S△ABC，∴S△BCF=S△ABC．∴．设对称轴与轴交于点，则．由EF∥CB，得．∴Rt△EDF∽Rt△COB．有．∴．结合题意，解得．∴点，．

设直线的解析式为，则解得∴直线的解析式为.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（Ⅲ）根据题意，设抛物线的顶点为，（，）则抛物线的解析式为，此时，抛物线与轴的交点为，与轴的交点为，.（）过点作EF∥CB与轴交于点，连接，则S△BCE=S△BCF.由S△BCE=2S△AOC，∴S△BCF=2S△AOC.得.设该抛物线的对称轴与轴交于点.则.于是，由Rt△EDF∽Rt△COB，有．∴，即．结合题意，解得．①∵点在直线上，有．②∴由①②，结合题意，解得．有，．∴抛物线的解析式为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分20．（本题6分）山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美．图1是其中一个代表，该窗格图案是以图2为基本图案经过图形变换得到的．图3是图2放大后的部分，虚线给出了作图提示，请用圆规和直尺画图．（1）根据图2将图3补充完整；（2）在图4的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形．将图3补充完整得3分（画出虚线不扣分）图略，答案不唯一，只要符合题目要求均得3分1.下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）．BA.A.B.C.D.第14题图DABEF1．如图所示，△DEF是△ABC沿水平方向向右平移后的对应图形，若∠B=31°，∠C第14题图DABEF答案：701．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（Ａ） （Ｂ）（Ｃ） （Ｄ）答案：B24.如图在△ABC和△CDE中，AB=AC=CE，BC=DC=DE，AB>BC，∠BAC=∠DCE=∠，点B、C、D在直线l上，按下列要求画图（保留画图痕迹）；（1）画出点E关于直线l的对称点E’，连接CE’、DE’；（2）以点C为旋转中心，将（1）中所得△CDE’按逆时针方向旋转，使得CE’与CA重合，得到△CD’E’’（A）.画出△CD’E’’（A）.解决下面问题：①线段AB和线段CD’的位置关系是.理由是：②求∠的度数.18.在小正方形组成的15×15的网络中，四边形ABCD和四边形的位置如图所示。⑴现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转900，画出相应的图形，⑵若四边形ABCD平移后，与四边形成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形（第6题）6．如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到△ABC，设点A的坐标为则点A的坐标为（）（第6题）（A）（B）（C）（D）D13．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（－6，1），点B的坐标为（－3，1），点C的坐标为（－3，3）。第13题图AxyBC11-1O（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出的图形Rt△A第13题图AxyBC11-1O（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的图形。13、（1）如下图，A1（-1，1）；（2）如图。第13题（2）答案第13题（2）答案AxyBC11-1OA2B2C2第13题（1）答案AxyBC11-1OA1B1C120．已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G。∠C=∠EFB=90º，∠E=∠ABC=30º，AB=DE=4。（1）求证：△EGB是等腰三角形；第20题图（1）ABCEFFB（D）GGACED第20题图（2）（2第20题图（1）ABCEFFB（D）GGACED第20题图（2）20、（1）提示：（2）30（度）1．下列图形中，中心对称图形有（）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个答案：C2．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△，那么点A的对应点的坐标是（）． A．（－3，3） B．（3，－3） C．（－2，4） D．（1，4）77O-2-4-3-5yC-16A2134512Bx345第7题图答案：A3.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0,1），B（-1,1），C（-1,3）。（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；，（3）将△A2B2C2平移得到△A3B3C3，使点A2的对应点是A3，点B2的对应点是B3，点C2的对应点是C3（4，-1），在坐标系中画出△A3B3C3，并写出点A3，B3的坐标。答案：说明：三个图形各2分，点的坐标各1分（1）C1