GCT辅导线性代数

2022/12/17考试要求与试卷分析第一部分

算术第二部分初等代数第三部分几何与三角第四部分微积分第五部分线性代数2022/12/17第11章连续与极限1．函数定义（第三章已给出）2．函数特性（单调性、周期性、奇偶性、有界性）3．复合函数

11.1一元函数11.2数列极限1．定义2．性质2022/12/17第11章连续与极限1．定义及关系2．无穷小量性质11.3函数极限定义及性质11.4无穷小量和无穷大量2022/12/17第11章连续与极限11.5函数连续性1．定义2．函数间断点及分类

运算法则

4.闭区间连续函数性质定义（1）有界（2）最值存在（3）介值存在（4）零点定理重点：会判断间断点的类型；利用连续性求函数中参数；利用零点定理判断方程根及所在区间。典型例题练习2022/12/17第12章导数（微分）12.1导数的定义12.2导数公式及求导法则12.3高阶导数12.4微分12.5中值定理2022/12/17第12章导数（微分）12.6洛必达法则12.7函数单调性、极值（考试重点内容）12.8函数的最大值、最小值问题（考试重点内容）12.9函数的凸凹、拐点及渐进线典型题2022/12/17第13章一元函数积分学13.1不定积分的概念和简单计算1．定义2．公式

性质13.2.不定积分的计算方法1．第一类换元法（凑微分）2．第二类换元法2022/12/17分步积分法关键在于正确选择第13章一元函数积分学13.3定积分的概念及性质1.定积分：I与

有关，与积分变量无关，与分割及

的取值无关。

2022/12/17第13章一元函数积分学重点：几何意义表示由x轴及

围成的曲边梯形面积。

2.性质13.4微积分基本公式，定积分计算牛顿—莱布尼茨公式

2022/12/17第13章一元函数积分学13.5定积分应用1.平面图形面积：

注意：要善于根据不同情形，采用对不同变量积分，有时对变量y积分可能更简单的求出曲线图形面积。2.旋转体体积及x轴绕x轴旋转一周：

及y轴绕y轴旋转一周：

2022/12/17第13章一元函数积分学3.平行截面积已知的立体体积4.平面弧长垂直于x轴的平面截立体

所得截面为

则体积4.平面弧长则典型例题与练习2022/12/17第14章行列式1.定义14.1行列式2.性质某行为0则D=0；互换互行变号；常数因子可提到行列式符号外；两行对应成比例，行列式等于0。3.几个特殊的行列式（1）对角（2）上三角（3）下三角2022/12/17第14章行列式14.2行列式的计算（1）利用降阶方法（2）利用性质变换或几种特殊行列式（3）迭代；找出与、的关系。重点：利用定义及性质能迅速求出行列式。例题与练习2022/12/17第15章矩阵

15.1矩阵运算及性质

由nm个数排成m行n列的矩形数表

称为mn矩阵A=B：（1）A、B必须同型（2）（i=1,2,…..n,j=1,2….m）2022/12/1715.2矩阵运算

（1）A+B=B+A（2）（A+B）+C=A+（B+C）（3）A+0=A（4）-A=（aij）（5）AB=C(cij)（6）乘法

15.3可逆矩阵练习2022/12/17第16章向量16.1向量的概念

1、定义

2、线性运算16.2向量的线性相关

1、向量的线性组合与线性表出

2、线性相关与线性无关16.3

向量组的秩例题与练习2022/12/17第17章线性方程组17.1

线性方程组的概念17.2齐次线性方程组基础解系：同一线性方程组的基础解系不唯一，但等价，可用初等变换法求基础解系。2022/12/1717.3非齐次线性方程组Ax=b上述方程的解＝{Ax=b的一个特解}

＋{Ax=0的基础解系}例题与练习第17章线性方程组2022/12/17第18章特征矩阵与特征向量18.1特征值与特征向量的概念1、定义设A为n阶矩阵，若及非零n维列向量x，s.t，则是A的特征值，x是属于特征值的特征向量。2、计算，特征多项式计算N阶矩阵A的特征多项式在复数域有n个根(i=1,2…n)的非零解是属于特征值的特征向量。3、特征向量及性质2022/12/1718.2矩阵相似对角化问题（重点）若存在矩阵P可逆，使得则A～B

若A～B则矩阵A，B有相同的特征多项式，特征值，相同的行列式

※矩阵A是n阶方阵，则A可对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量属于A的不同特征值的特征向量线性无关若有n个无关向量满足取则告诉了P的寻找方法※N阶矩阵A可对