山东省潍坊市诸城市2022年中考数学模拟试题（二模）（含答案解析）VIP

中考模拟试题中考模拟试题中考模拟试题山东省潍坊市诸城市2022年中考数学模拟试题（二模）试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三四总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．华为麒麟990芯片采用了最新的0.米的工艺制程，数0.用科学记数法表示为（）A．7×10﹣9 B．7×10﹣8 C．0.7×10﹣9 D．0.7×10﹣83．如图，所给三视图的几何体是（）A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱锥4．如图，AB//CD，EF＝DF，若∠A＝50°，则∠E等于（

）A．50° B．55° C．60° D．65°5．关于的方程有两个相等的实数根，则（

）A． B． C． D．6．如图，按照程序图计算，当输入正整数x时，输出的结果是215，则输入的x的值可能（）A．6 B．7 C．8 D．97．如图，A，B是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，，则k的值为（

）A．4 B．3 C．2 D．18．已知：四边形ABCD中，AB=2，CD=3，M、N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是（

）A．1＜MN＜5 B．1＜MN≤5 C．＜MN＜ D．＜MN≤评卷人得分二、多选题9．如图所示，数轴上点，对应的数分别为，，下列关系式正确的是（

）A． B． C． D．10．为了解某校九年级800名学生的跳绳情况（60秒跳绳的次数），随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的次数为：），则以下说法正确的是（

）A．跳绳次数不少于100次的占80%B．大多数学生跳绳次数在140~160范围内C．跳绳次数最多的是160次D．由样本可以估计全年级800人中跳绳次数在60~80次的大约有64人11．张华、李颖两人沿同一条笔直的公路相向而行，张华从甲地前往乙地，李颖从乙地前往甲地．张华先出发3分钟后李颖才出发，当张华行驶到6分钟时发现重要物品忘带，立刻以原速的掉头返回甲地．拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地，二人相距的路程（米）与张华出发的时间（分钟）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（

）A．李颖速度是张华提速前速度的B．李颖的速度为C．两人第一次相遇的时间是分钟D．张华最终达到乙地的时间是分钟12．如图，在中，和的角平分线交于点，经过点与交于，以为边向两侧作等边和等边，分别和，交于，连接．若，，，．则下列结论中正确的是（

）A． B．是等边三角形C．与互相垂直平分 D．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分三、填空题13．某医院要从，，三名志愿者中任意抽调两人助力全民核酸检测工作，恰好抽到志愿者和的概率是______．14．如图，在过点作直线的垂线时，小颖先将一圆形透明纸片对折得到折痕，然后让端点与点重合，端点落在直线上，标出直线与圆形纸片的交点，连接，则．她的作图依据是______．15．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是_________．16．二次函数的图像如图所示，点在二次函数位于第一象限的图像上，点在y轴的正半轴上，都是等腰直角三角形，则___________．评卷人得分四、解答题17．河南省对居民生活用电采用阶梯电价，鼓励居民节约用电，其中年用电量为2160千瓦时及以下执行基础电价0.56元/千瓦时；2160~3120千瓦时的部分按0.61元/千瓦时收费；超过3120千瓦时的部分按0.86元/千瓦时收费．为了解某小区居民生活用电情况．调查小组从该小区随机调查了200户居民的月平均用电量x（千瓦时），并将全部调查数据分组统计如下：组别频数（户数）2842a302010把这200个数据从小到大排列后，其中第96到第105（包含第96和第105这两个数据）个数据依次为：148

148

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152

152

154

160

161

161

162根据以上信息，回答下列问题：(1)本次调查中，该小区居民月平均用电量的中位数为______________，上表a=___________________．(2)估计该小区能享受基础电价的居民占全小区的百分比．(3)在制订收费标准时，为了减轻居民用电负担，制订的收费标准能让85%的用户享受基础电价．请你根据以上信息对该小区居民的用电情况进行评价，并写出一条建议．18．如图1的风力发电机，风轮的三个叶片均匀分布，当风轮的叶片在风力作用下旋转时，最高点距地面，最低点距地面．如图2是该风力发电机的示意图，发电机的塔身垂直于水平地面（点，，，，，，在同一平面内）．(1)求风轮叶片的长度；(2)如图2，点在右侧，且．求此时风叶的端点距地面的高度．（参考数据：，）19．无锡水蜜桃享誉海内外，老王用3000元购进了一批水蜜桃．第一天，很快以比进价高40%的价格卖出150千克．第二天，他发现剩余的水蜜桃卖相已不太好，于是果断地以比进价低20%的价格将剩余的水蜜桃全部售出，本次生意老王一共获利750元．(1)求这批水蜜桃进价为多少元？(2)老王用3000元按第一次的价格又购进了一批水蜜桃．第一天同样以比进价高40%的价格卖出150千克，第二天，老王把卖相不好的水蜜桃挑出，单独打折，售价为10元/千克，结果很快被一抢而空，其余的仍按第一天的价格，且当天全部售完．若老王这次至少获利1000元，请问打折的水蜜桃最多多少千克？（精确到1千克．）20．如图，在中，，与，分别相切于点，，平分，连接．(1)求证：是的切线；(2)若，的半径为，求阴影部分的面积．21．“燃情冰雪，一起向未来”，北京冬奥会于2022年2月4日如约而至，某商家看准商机，进行冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品的，每个纪念品进价40元．当单价定为46元时，每天可售出400个，由于火爆，商家决定提价．经市场调研发现，单价每上涨1元，每天销量减少10个，且规定利润率不得高于50%．设每天量为y个，单价为x元．(1)求当每个纪念品的单价是多少元时，商家每天获利4800元；(2)将纪念品的单价定为多少元时，商家每天纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？22．如图，四边形的顶点坐标分别为，，，，抛物线经过，，三点．(1)求证：四边形是矩形；(2)求抛物线的解析式；(3)绕平面内一点顺时针旋转得到，即点，，的对应点分别为，，，若恰好两个顶点落在抛物线上，请直接写出的坐标．23．【问题情境】(1)如图1，在正方形ABCD中，E，F，G分别是BC，AB，CD上的点，FG⊥AE于点Q．求证：AE＝FG．【尝试应用】(2)如图2，正方形网格中，点A，B，C，D为格点，AB交CD于点O．求tan∠AOC的值；【拓展提升】(3)如图3，点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF，连接DE分别交线段BC，PC于点M，N．①求∠DMC的度数；②连接AC交DE于点H，直接写出的值．参考答案：1．B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：∵，∴0.用科学记数法表示为．故选：A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．C【解析】【分析】主视图和左视图看到的是一个三角形，可确定为锥体，俯视图看到的是带有圆心的圆，因此可以确定是圆锥【详解】主视图和左视图看到的是一个三角形，可确定几何体为锥体，俯视图看到的是带有圆心的圆，可知是圆锥体故选C．考点：三视图4．D【解析】【分析】根据可得，又根据得到，最后根据三角形内角和为即可求得．【详解】，，，，，，．故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的性质，等腰三角形，三角形的内角和，掌握平行线的性质是解题的关键．5．D【解析】【分析】根据方程有两个相等的实数根可得，求得即可．【详解】解：∵关于的方程有两个相等的实数根，∴，解得，∴．故选：D．【点睛】此题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系，以及二次根式的化简，解题的关键是正确求得的值并掌握二次根式的化简．6．B【解析】【分析】分别计算出直接输出结果，两次才输出结果，三次才输出结果，四次才输出结果的x的值，再结合选项判断即可．【详解】如果直接输出结果，则3x+2=215，解得：x=71；如果两次才输出结果：则x=(71-2)÷3=23；如果三次才输出结果：则x=(23-2)÷3=7；如果四次才输出结果：则；结合选项可知B符合题意．故选B．【点睛】本题考查代数式求值．解此题的关键是要逆向思维．它和一般的程序题正好是相反的．7．A【解析】【分析】过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，根据反比例函数的性质可知S△OAB=S梯形ABCD，列出方程即可求出答案．【详解】解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，∵S△AOD=S△BOC=，∴S四边形ABCO=S△AOD+S梯形ABCD=S△OAB+S△BOC，∴S△OAB=S梯形ABCD，∵A（2，），B（4，），∴3=×（+）×2，∴k=4，故选：A．【点睛】本题考查反比例函数的图象性质，解题的关键是熟练运用反比例函数的系数k的几何意义，本题属于中等题型．8．D【解析】【分析】当AB∥CD时，MN最短，利用中位线定理可得MN的最长值，作出辅助线，利用三角形中位线及三边关系可得MN的其他取值范围．【详解】连接BD，过M作MG∥AB，连接NG．∵M是边AD的中点，AB=2，MG∥AB，∴MG是△ABD的中位线，BG=GD，MG=AB=×2=1；∵N是BC的中点，BG=GD，CD=3，∴NG是△BCD的中位线，NG=CD=×3=，在△MNG中，由三角形三边关系可知MG-NG＜MN＜MG+NG，即-1＜MN＜+1，∴＜MN＜，当MN=MG+NG，即MN=时，四边形ABCD是梯形，故线段MN长的取值范围是＜MN≤．故选D．【点睛】此题主要考查了三角形的中位线，解答此题的关键是根据题意作出辅助线，利用三角形的中位线定理和三角形的三边关系求解.9．CD【解析】【分析】由数轴得到a，b的符号，根据有理数的加减可依次判断各个选项．【详解】解：由图可知，b＜0＜a，∴，故选项A不正确，不符合题意；∵b＜0＜a，∴，∴，故选项B不正确，不符合题意；∵b＜0＜a，∴∴，故选项C正确，符合题意；∵b＜0＜a，∴，故选项D正确，符合题意；故选：CD．【点睛】本题在数轴背景下考查绝对值相关知识，有理数的加减等内容，了解绝对值的几何意义是解题关键．10．AD【解析】【分析】根据直方图中的信息一一判断即可．【详解】解：跳绳次数不少于100次有10+12+18=40人，所以，跳绳次数不少于100次的所占百分比为，故选项A说法正确；跳绳次数在140~160范围的人数为12人，所占百分比为，只能占少部分，故选项B说法错误；观察直方图可知：跳绳次数最多的是小于160次，故选项C不符合题意，由样本可以估计全年级800人中跳绳次数在60~80次的大约有（人），故选项D说法正确，故选：AD【点睛】本题考查频数分布直方图，样本估计总体等知识，解题的关键是读懂频数直方图信息．11．ABC【解析】【分析】由轴可知，李颖速度是张华提速前速度的，可判断选项A符合题意；设张华提速前速度是米/分，则李颖速度为米/分，根据C点坐标得，即可解得张华提速前速度是160米/分，李颖速度为（米/分），可判断选项B符合题意；张华提速后速度为240米/分，故张华返回甲地所用时间是4分，张华拿到物品后再次从甲地出发的时间是第10分钟，设两人第一次相遇的时间是分钟，可得，即可解得两人第一次相遇的时间是分钟，可判断选项C符合题意；张华拿到物品后再次从甲地出发的时间是第10分钟，即得张华最终达到乙地的时间是（分），可判断选项D不符合题意．【详解】解：A、∵张华先出发3分钟后李颖才出发，当张华行驶到6分钟时发现重要物品忘带，立刻以原速的掉头返回甲地，此时由图可知：轴，∴李颖速度是张华提速前速度的，故此选项符合题意；B、设张华提速前速度是米/分，则李颖速度为米/分，根据C点坐标得：，解得，∴张华提速前速度是160米/分，李颖速度为（米/分）故此选项符合题意；C、∵张华提速后速度为240米/分，∴张华返回甲地所用时间是（分）∴张华拿到物品后再次从甲地出发的时间是第10分钟，设两人第一次相遇的时间是分钟，可得：，解得：，∴两人第一次相遇的时间是分钟，故此选项符合题意；D、张华拿到物品后再次从甲地出发的时间是第10分钟，∴张华最终达到乙地的时间是（分），故此选项不符合题意．故答案为：ABC．【点睛】本题考查一次函数的应用，一元一次方程等知识．解答本题的关键是明确题意，利用方程思想和数形结合的思想解答．12．ABD【解析】【分析】利用三角形的内心的性质可得为的平分线，利用角平分线的定义和三角形的内角和定理，通过计算即可得出；通过证明即可判定选项正确；利用为一般三角形，不一定平分，可以判定选项不一定成立；利用三角形的面积公式计算得出结论即可判定选项是否正确．【详解】解：A、∵和的角平分线交于点，∴，，∵∴，∴，∴，故此选项符合题意；B、∵三角形的三条角平分线相交于一点，∴为的角平分线，∴，∵以为边向两侧作等边和等边，∴，，，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴是等边三角形，故此选项符合题意；C、∵，为的角平分线，∴垂直平分，但不一定平分，故此选项不符合题意；D、∵，，，∴，故此选项符合题意．故选：ABD．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，等边三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，三角形的面积公式．利用相关定义、性质与公式对每个选项进行判定是解题的关键．13．【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：列表如下：ABCA（B，A）（C，A）B（A，B）（C，B）C（A，C）（B，C）由表知，共有6种等可能结果，其中恰好抽到志愿者和的有2种结果，所以恰好抽到志愿者和的概率为．故答案为：．【点睛】本题考查了列表法求概率，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．利用列表法或树状图法找出所求情况数和总情况数是解答本题的关键．14．直径所对的圆周角是直角【解析】【分析】根据圆周角定理即可得到结论．【详解】解：如图，作图依据是直径所对的圆周角是直角，故答案为：直径所对的圆周角是直角．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握切定理是解题的关键．15．m＞-3且m≠-2【解析】【分析】先利用m表示出x的值，再由x为正数求出m的取值范围即可．【详解】解：方程两边同时乘以x-1得，，解得，∵x为正数，∴m+3＞0，解得m＞-3．∵x≠1，∴m+3≠1，即m≠-2．∴m的取值范围是m＞-3且m≠-2．故答案为：m＞-3且m≠-2．【点睛】本题考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解答此题的关键．16．【解析】【分析】先根据是等腰直角三角形，求得，，，是等腰直角三角形，求得，，，依次找到规律：，令即可求解．【详解】解：∵是等腰直角三角形，∴设，则，把代入得，，解得，∴，，；∵是等腰直角三角形，∴设，则，把代入得，，解得，∴，，；……∴，，；∴当时，．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标的变化规律，通过计算部分线段的长度来发现变化规律是解题的关键．17．(1)153，70；(2)该小区能享受基础电价的居民占全小区的百分比为70%；(3)用电量较多；天气不是太热或太冷时少开空调．【解析】【分析】（1）根据中位数的定义直接求中位数即可，根据总户数为200计算即可；（2）根据年用电量为2160千瓦时，求出月平均电量为180千瓦时，再求能享受基础电价的户数为140，计算比例即可；（3）根据（2）中的享受基础电价的居民占全小区的百分比与85%比较可知，该小区的用电量大．(1)解：根据中位数的定义，中位数为按照从小到大排好顺序的数据的第100个和第101个数的平均值，∴中位数为：．∵，∴，故答案为：153，70；(2)解：年用电量为2160千瓦时及以下执行基础电价，∴每月平均电量为2160÷12=180（千瓦时），从表中可知，200户中，能享受基础电价的户数为：28+42+70=140，∴该小区能享受基础电价的居民占全小区的百分比为：；(3)解：∵70%＜85%，∴不能达到让85%的用户享受基础电价的目标，故该小区用电量较多，应该节约用电，例如天气不是太热或太冷时少开空调．【点睛】本题考查了频数分布表，中位数的意义，样本估计总体，统计的应用，理解各个数量之间的关系是正确解答的前提．18．(1)(2)【解析】【分析】（1）以点为圆心，的长为半径作圆，延长交于点，设直线与交于点，根据题意可得，，从而求出的长，进而可得，进行计算即可解答；（2）过点作，垂足为，过点作，垂足为，从而得，，进而求出，然后在中求出，进行计算即可解答．(1)解：以点为圆心，的长为半径作圆，延长交于点，设直线与交于点由题意得：，，∴，∴，∴风轮叶片的长度为；(2)过点作，垂足为，过点作，垂足为，∵，∴四边形是矩形，∴，，

由题意得：，，∴．∴在中，．∵，∴，∴，∴此时风叶的端点距地面的高度为．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，圆的定义，矩形的判定与性质，三角函数等知识．根据题目的已知条件并结台图形添加适当的辅助线是解题的关键．19．(1)水蜜桃的进价为15元/千克(2)打折的水蜜桃最多18千克【解析】【分析】（1）设水蜜桃的进价为x元/千克，则降价了（(3000x−150)千克，根据利润=收入-成本，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）利用数量=总价出÷单价可求出第二批购进水蜜桃的重量，设打折了y千克水蜜桃，则原价了（200-y）千克水蜜桃，根据利润=收入-成本，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最大的整数即可得出结论．(1)解：设水蜜桃的进价为x元/千克，则降价了（﹣150）千克，根据题意得：150×（1+40%）x+（﹣150）×（1﹣20%）x﹣3000＝750，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意．(2)购进第二批水蜜桃的重量为3000÷15＝200（千克），设打折了y千克水蜜桃，则原价了（200﹣y）千克水蜜桃，根据题意得：15×（1+40%）×（200﹣y）+10y﹣3000≥1000，解得：y≤18．所以打折的水蜜桃最多18千克．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程和根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．20．(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）连接，，过点作于点，根据切线的性质得到，根据角平分线的性质和切线的判定定理即可得到结论；（2）根据切线的性质得到，，根据正方形的性质得到，求得，根据三角形和扇形的面积公式即可求解．(1)证明：连接，，过点作于点，与相切于点，，是的平分线，，是圆的一条半径，是的切线；(2)解：、与圆分别相切于点、点，，，四边形是正方形，，，，．故图中阴影部分的面积是．【点睛】本题考查了圆切线的判定以及图形面积之间的转化，不规则图形面积的算法一般将它转化为若干个基本规则图形的组合，分析整体与部分的和差关系．21．(1)当每个纪念品的单价是56元时，商家每天获利4800元；(2)当x＝60时，符合题意，且利润最大，且最大利润为5200元【解析】【分析】（1）根据“总利润＝每个纪念品利润×量”列出关于x的方程，求得方程解后，保证利润率不得高于50%的解就是答案；（2）依据（1）中的相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，再依据二次函数的性质和题目的限制条件进行求解，(1)解：设当每个纪念品的单价是x元时，商家每天获利4800元．由题意，（x－40）[400－10×（x－46）]＝4800，得，x1＝70，x2＝56．当x＝70时，利润率为×100%=75%>50%不符合题意，故舍去；当x＝56时，利润率为×100%=40%<50%符合题意．答：当每个纪念品的单价是56元时，商家每天获利4800元．(2)解：由题意得，w＝（x－40）[400－10×（x－46）]＝－10x2＋1260x－34400＝－10（x－63）2＋5290∵－10<0，∴二次函数开口向下，∴当x＝63时，利润率为×100%>50%，当x＝60时，利润率为×100%＝50%，且当40<x<60时，w随x的增大而增大，故当x＝60时，符合题意，且利润最大，且最大利润为w＝－10（60－63）2＋5290＝5200元【点睛】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质和题目的条件确定其最大值．也考查了一元二次方程的应用．22．(1)平行四边形是矩形(2)(3)点的坐标为或【解析】【分析】（1）根据，，，可得CD//y轴，AD//x轴，得出四边形AOCD是平行四边形，根据∠AOC=90°，可得四边形AOCD是矩形；.（2）设抛物线的解析式为，把，，代入得函数解析式；（3）分三种情况讨论：①当点A1，C1落在抛物线上时；②当点D1落在抛物线上时；③当点C1，D1落在抛物线上时，分别求出点A1的坐标．(1)证明四边形AOCD是矩形，理由如下：∵，，，∴CD//y轴，AD//x轴，∴CD∥OA，AD∥OC，∴四边形AOCD是平行四边形，又∵点A在y轴上，点C在x轴上，∴∠AOC=90°，∴四边形AOCD是矩形；.(2)解：设抛物线的解析式为，把，，代入得：，解得：，即抛物线的解析式为：；(3)∵，，，∴AD=1，CD=，由（1）得，四边形AOCD是矩形，∴∠ADC=90°，由旋转可知：，∴，，∴ΔA1C1D1恰好两个顶点落在抛物线上，∴分三种情况讨论：①当点A1，C1落在抛物线上时，A1D1//y轴，C1D1//z轴，如图2，设则，∴，即，∴，即∵∴整理得：，①+②得：，解得：，当时，，∴；②当点D1落在抛物线上时，点A1不可能落在抛物线上，如图3，③当点C1，D1落在抛物线上时，A1D1//y轴，C1D1//z轴，如图4，此时C1、D1关于抛物线的对称轴对称，∵抛物线的对称轴为直线，∴设则：，∴，，又∵，∴，解得：，∵A1D1=1，∴，把代入得：，解得：，∴，综上所述，若△A1C1D1恰好两个顶点落在抛物线上，此时A1的坐标为或【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，轴对称的性质，旋转的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．23．(1)见解析；(2)；(3)①；②【解析】【分析】（1）通过正方形四边相等和两线段垂直的特点构造与△ABE全等的三角形，从而得到对应边相等从而证明题目所给要求．（2）通过平移构建一个新的三角形，再通过各边边长符合勾股定理证明新构建的三角形是直角三角形，再找到两条直角边之长即可求出题目要求的夹角的正切值．（3