河南省2022届多校联考九年级中考压轴数学模拟试题（一）（含答案解析）

精编汇总精编汇总精编汇总绝密★启用前河南省2022届多校联考九年级中考压轴数学模拟试题（一）试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作（）A．+3B．﹣3C．﹣D．+2．2022年2月18日，北京冬奥会自由式滑雪女子U型场地技巧决赛，谷爱凌毫无争议地拿下冠军，为中国体育代表团赢得第8金，当日在某搜索引擎输入“谷爱凌”，出现相关词条约56万个，用科学记数法将“56万”表示为（

）A．B．C．D．3．已知，某几何体的三视图如下图所示，则这个几何体是（

）

A．B．C．D．4．下列运算正确的是（

）A．B．C．D．5．如图，直线，则等于（

）A．B．C．D．6．关于菱形的性质及判定，以下说法不正确的是（

）A．菱形的邻边相等B．菱形的面积等于对角线乘积的一半C．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形D．四边相等的四边形是菱形7．下列一元二次方程中，无实数根的是（

）A．B．C．D．8．实验中学举行了以“爱我中华”为主题的演讲比赛，7名评委为某选手的打分如表（满分10分），去除一个最高分和一个最低分之后取平均值为最后得分，该选手的最后得分为（

）分数8.308.509.009.50频数1312A．8.24B．8.65C．8.80D．8.929．如图，等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD为△ABC的角平分线，若，则的长为（

）A．3B．C．4D．10．如图，矩形中，，动点P沿着的路径匀速运动，过点P作，垂足为Q，设点P的运动路程为x，以B，C，P，Q为顶点的四边形的面积为y，则y与x的大致函数图象为（

）A．B．C．D．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题11．写出一个比大比小的无理数：_________．12．王林有两套球衣，分别为红色和黑色，有三双球鞋，分别为红色、黑色和蓝色，他随机取出一套球衣和一双球鞋，则球衣和球鞋颜色混搭（颜色不同）的概率是_________．13．已知不等式组的解集为，则m的取值范围是________．14．如图，为等腰直角三角形，将绕点C顺时针旋转得，此时点B的对应点落在的对称轴上，若，则线段扫过的阴影面积为________．15．在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，为的中位线，过点D向x轴作垂线段，垂足为E，可得矩形．将矩形沿着x轴向右平移，设斜边AB所在直线与矩形所围直角三角形的面积为S．已知点B的坐标为，当时，矩形顶点D的坐标为__________．评卷人得分三、解答题16．（1）计算：；（2）化简：．17．“拒绝陌生来电，谨防电信诈骗”，某校按上级部门要求，对全校学生进行了防诈骗知识宣传．为了解宣传效果，教育处对全校学生进行测试，并随机抽取部分学生测试成绩，将测试成绩分为A，B，C，D四个等级，并把获得的数据整理绘制成两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中一共抽取了________名学生，扇形图中的________；(2)请根据以上信息补全条形统计图；(3)若把A、B等级设为达标，估计该校2400名学生中大约有多少人达标？18．无塔位于河南汝南城南，俗传冬至正午无塔影，故称无影塔．某数学活动小组到汝南测无影塔的高度．如图，他们在点D处测得塔顶A的仰角为，沿直线前行23米至点C，在点C处测得塔顶4的仰角为．已如点B，C，D在同一直线上，请依据相关数据求无影塔的商度（结果精确到．参考数据：）．19．如图，已知中，．按如下要求完成尺规作图：①以点A为圆心，以适当长度为半径画弧，分别交于点M、N，再以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点G，过点A，G作射线交边于点D；②分别以点A，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于P，Q，过点P，Q作直线交于点O；③以点O为圆心，的长为半径画圆，交边于点E．(1)依据图中的作图痕迹，求证：是的切线；(2)若，求的半径．20．中考体育考试在即，某校准备新购买50个篮球和若干个足球．已知甲、乙两家体育用品店的篮球和足球品牌与质量完全相同，且报价都是80元/个．经协商，甲体育用品店给出的优惠是足球和篮球都按八折收费；乙体育用品店给出的优惠是篮球全额收费，足球按七五折收费．(1)设本次购买足球x个，，（单位：元）分别表示选择甲、乙两家体育用品店所支付的购买费用，求，分别关于x的函数解析式；(2)该校选择哪家体育用品店支付的购买费用较少？21．某初中数学社团类比反比例函数的性质，利用网格坐标系对函数的图象与性质进行探究．其报告册上探究过程如下（小正方形的单位长度为0.5）：(1)绘制函数图象，具体操作过程如下：①列表：下表是x与的几组对应值，计算并填空；x…0234…y…m123n4321…________；________；②描点：根据表中各组对应值，描出各点；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出图象；(2)通过观察图象，补全函数的部分性质：①函数图象关于直线_______对称；②函数图象与y轴的交点坐标是（____，____）；③方程有_______个实数根；(3)若直线交函数的图象于A，B两点，连接，过点B作交x轴于点C，则________．22．如图，已知二次函数的图像与x，y轴交于A，B，C三点，且．(1)求二次函数的解析式；(2)我们把某一函数图像绕原点旋转得到的新函数图像叫做原函数的“中心函数”，若函数的“中心函数”为．①针对抛物线的解析式求解，数学王老师提出：可以先找到的顶点坐标，以及A，B，C三点关于原点的对称点，再根据抛物线求解的不同方法进行求解．请求出的函数解析式；②点为函数图像上一点，若点Q到y轴的距离小于2，求t的取值范围．23．下面是某数学兴趣小组探究“三角形旋转动态分析”时对一道试题的分析，请仔细阅读，并完成相应的任务．试题：如图1，中，，点D为边上一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转得线段，连接．判断线段和的数量关系和位置关系．小亮解题过程的片段如下：（……表示部分过程省略）……∵，∴（依据①）∴……故．任务：(1)小亮得到的依据①是_________（从“”“”“”“”中选择一个）．(2)小明对原试题的条件进行了适当变动，将“点D为边上一点”改为“点D为射线上一点”其它条件不变，如图2，此时“”是否仍然成立？并说明理由．(3)小丽对原试题进行了改编：如图3，等边中，，点D为射线上一点，将线段绕点A逆时针旋转得线段，连接，请直接写出线段的长．参考答案：1．B【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以，如果（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作﹣3．【详解】解：“正”和“负”相对，所以，如果（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作﹣3．故选：B．【点睛】本题考查相反意义的量，注意，通常我们定义“增加”、“向右”为正，但是也可以定义“增加”、“向右”为负．2．D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：56万=560000=5.6×105．故选：D．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．D【解析】【分析】主视图是从物体的正面看到的视图，左视图是从物体的左面看到的视图，俯视图是从物体的上面看到的视图，据此对各项依次判断即可.【详解】A：左视图与俯视图不符合，故选项错误；B：左视图、主视图与俯视图不符合，故选项错误；C：左视图、主视图与俯视图不符合，故选项错误；D：左视图、主视图与俯视图符合，故选项正确；故选：D.【点睛】本题主要考查了三视图的识别，熟练掌握相关概念是解题关键错因分析容易题.失分原因是：没有掌握通过三视图还原几何体的方法..4．C【解析】【分析】由合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方的运算法则分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、a3和a2不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；B、原式计算错误，该选项不符合题意；C、正确，该选项符合题意；D、原式计算错误，该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行判断．5．B【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等得，即可得．【详解】解：如图所示，∵，，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质．6．C【解析】【分析】根据菱形的判定和性质依次判断即可得．【详解】解：A、菱形的四条边都相等，选项正确；B、菱形的面积等于对角线乘积的一半，选项正确；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，选项不正确；D、四边相等的四边形是菱形，选项正确；故选：C．【点睛】题目主要考查菱形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定和性质是解题关键．7．A【解析】【分析】分别计算各选项方程的根的判别式然后根据计算的结果分别判断根的情况．【详解】解：A，方程没有实数根，故符合题意．B，方程有两个不相等的实数根，故不符合题意．C，方程有两个相等的实数根，故不符合题意．D，方程有两个不相等的实数根，故不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程(a≠0，a，b，c为常数)的根的判别式解题的关键是掌握当方程有两个不相等的实数根;当方程有两个相等的实数根;当方程没有实数根．8．C【解析】【分析】去除一个最高分，取出一个最低分之后，只剩下五个数据，依据加权平均数的概念计算可得．【详解】解：该名选手的最后得分为．故选：C．【点睛】考查了加权平均数，关键是熟练掌握加权平均数公式，注意要去掉一个8.30，一个9.50．9．D【解析】【分析】过点D作DE⊥BC于点E，设AB=AC=x，则AD=x-2，根据等腰Rt△ABC中，，得到∠C=45°，根据BD为△ABC的角平分线，∠A=90°，DE⊥BC，推出DE=AD=x-2，运用∠C的正弦即可求得．【详解】解：过点D作DE⊥BC于点E，则∠DEB=∠DEC=90°，设AB=AC=x，则AD=x-2，∵等腰Rt△ABC中，，∠A=90°，AB=AC，，∴∠C=（180°-∠A）=45°，∵BD为△ABC的角平分线，∴DE=AD=x-2，∵，∴，∴，即．故选D．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形，角平分线，解直角三角形，熟练掌握等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，正弦的定义和45°的正弦值，是解决问题的关键．10．A【解析】【分析】由勾股定理可得AC=5，根据点P的运动，需要分段讨论：当点P在AC上时，易证，列出比例式，可求得函数关系式；当点P在CD上时，易得△CPQ∽△CAB，根据比例可求得PQ的长，再根据三角形面积公式得到y与x的关系，最后结合选项判断即可．【详解】解：∵由勾股定理得，分类讨论如下：（1）如图1，当点P在上移动时（四点围图为梯形），∴，，∴，∴，∴，∴，∴；（2）如图2，当点P在上移动时（四点围图为矩形），∵点P的运动路程为x，∴PC=x-5，∵，∴；故依据函数解析式得图象如图3，故选：A．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出y与x的函数关系式．11．（答案不唯一）【解析】【分析】利用实数的大小比较法则，即可求解．【详解】解：∵，∴比大比小的无理数为．故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题的关键．12．【解析】【分析】利用列表法或树状图法求解即可得出结果．【详解】解：列表如下：红黑蓝红（红，红）（红，黑）（红，蓝）黑（黑，红）（黑，黑）（黑，蓝）共有6种等可能的结果，其中颜色不同的有四种，∴P（球衣和球鞋颜色混搭（颜色不同））=，故答案为：．【点睛】题目主要考查利用列表法或树状图法求概率，熟练掌握运用列表法或树状图法是解题关键．13．【解析】【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解①得，，解②得，，不等式组的解集为，，，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于m的不等式．14．【解析】【分析】如图，根据求解即可．【详解】解：连接BD，点D在等腰直角三角形ABC的对称轴上，∴DB=DC，在中，，，由旋转可得，DC=BC，∴，，=，故答案为：．【点睛】本题考查了图形的旋转变换，扇形的面积，轴对称的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，把不规则图形的面积转化为三角形的面积和扇形的面积问题是解本题的关键．15．；【解析】【分析】根据B（6，0）求得OB=6，又tan∠ABO=，求OA=6，再根据三角形中位线性质得出CDOB，CD=OB=3，OC=OA=3，然后设D的坐标为(m,3)，分两种情况：当AB与CD相交时，如图1，当AB与O′C、O′E相交时，如图2，分别求出点D的坐标即可；【详解】解：∵B（6，0），∴OB=6，∵tan∠ABO=，∴OA=，∵CD是的中位线，∴CDOB，CD=OB=3，OC=OA=3，设D(m,3)，当AB与CD相交时，如图1，∴DG=m-3，∵CDOB，∴∠DGF=∠ABO=60°，∵，∴，∴DF=（m-3），∵S△DGF==解得：m1=5，m2=1，∵DG=m-3>0，∴m=5,∴点D的坐标为；当AB与O′C、O′E相交时，如图2，∴O′B=3-(m-6)=9-m，∵，即∴O′F=（9-m）∵S△DGF===2解得：m1=7，m2=11，∵O′B=9-m>0，∴m=7，∴D的坐标为．综上，D的坐标为或．故答案为：或．【点睛】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、平移的性质、解直角三角形、三角形面积等知识；熟练掌握矩形的性质和解直角三角形是解题的关键．16．（1）0；（2）【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂的意义、绝对值的性质、及特殊角锐角三角函数的值即可求出答案．（2）根据分式的加减运算、乘除运算法则即可求出答案．【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查实数的混合运算与分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则以及乘除运算法则，负整数指数幂的意义、绝对值的性质、特殊角锐角三角函数的值，本题属于基础题型．17．(1)40，108；(2)见解析(3)1680人【解析】【分析】（1）由B等级16人，占比40%，求解总人数即可，再利用A等级所占的百分比乘以可得m的值；（2）先利用总人数求解C等级的人数，再补全图形即可；（3）由A，B等级所占的百分比乘以总人数即可．(1)解：（名），；所以在这次调查中一共抽取了40名学生，扇形图中的108，故答案为：40，108；(2)C等级的学生为：（人），补全条形统计图如图；(3)（人），答：该校2400名学生中大约有1680人达标．【点睛】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，求解扇形某部分的圆心角，补全图形统计图，利用样本估计总体，掌握以上基础的统计知识是解本题的关键．18．无影塔的高度约为25.8米．【解析】【分析】设无影塔的高度为x米，先将BD与BC用含x的代数式表示，再利用三角函数建立方程，最后求解即可．【详解】解：设无影塔的高度为x米，在中，，∴，∵，∴，在中，，∴，∴，解得：，答：无影塔的高度约为25.8米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握三角函数的应用．19．(1)见解析(2)5【解析】【分析】（1）根据作图，利用垂直平分线和角平分线的性质可证明，从而可进一步得出结论；（2）证明，根据相似三角形对应边成比例可得结论．(1)由题意知是的垂直平分线，且点O在上，∴，∴，∵是的平分线，∴，∴，∴，∵，∴，∵OD是半径，故是的切线．(2)根据题意可知，∵，∴，设，则，∴，∵，∴∴，∴，解得，故的半径为5．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，切线的判定以及相似三角形的判定与性质，求出是解答本题的关键．20．(1)，；(2)当购买足球数量超过200个时，选择乙体育用品店支付的购买费用较少；当购买足球数量等于200个时，选择甲、乙体育用品店支付的购买费用相同；当购买足球数量少于200个时，选择甲体育用品店支付的购买费用较少．【解析】【分析】（1）根据题意直接写出、关于x的函数解析式即可；（2）根据、、列出x的不等式，解不等式，最后写出结论即可．(1)解：，．(2)①，，解得，②，，解得，③，，解得，答：当购买足球数量超过200个时，选择乙体育用品店支付的购买费用较少；当购买足球数量等于200个时，选择甲、乙体育用品店支付的购买费用相同；当购买足球数量少于200个时，选择甲体育用品店支付的购买费用较少．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意求出一次函数的解析式，是解题的关键．21．(1)①；4

②见解析；③见解析；(2)①

②

③2(3)4【解析】【分析】（1）①分别将当x=-2，x=代入求解即可；②直接描点即可；③将点用光滑的曲线连接即可；（2）①根据所作的函数图象即可得出；②根据所作的函数图象即可得出；③根据所作的函数图象即可得出；（3）结合图象，得出四边形OABC为平行四边形，求面积即可．(1)解：当x=-2时，，∴；当x=时，，∴；②描点如图所示：③画出图象如图所示：(2)①根据图象可得：函数图象关于直线x=1对称；②函数图象与y轴的交点坐标为（0，2）；③结合图象可得：当y=2022时，存在两个实数根；故答案为：①；②；③2；(3)解：如图所示，四边形OABC为平行四边形，∴面积S=4×1=4，故答案为：4．【点睛】题目主要考查利用描点法画函数图