专题展开与折叠-2021-2022学年七年级数学上册教材同步配套讲练（解析版）

《讲亮点》2021-2022学年七年级数学上册教材同步配套讲练专题5.3展开与折叠【教学目标】掌握各类图形的展开与折叠；圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形，正方体的表面展开图有11种，展开时6个面有5条棱相连，故剪开了7条棱．【教学重难点】1、掌握各类图形的展开与折叠；2、圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形，正方体的表面展开图有11种，展开时6个面有5条棱相连，故剪开了7条棱．【知识亮解】知识点：图形的展开与折叠圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形，正方体的表面展开图有11种，展开时6个面有5条棱相连，故剪开了7条棱．相对面关系的快速判断方法：(1)、如果几个面是连成一串的，那么隔一个面便是相对面的关系．(2)、如果几个面没有连成一串，那么成“Z”字型的两头即为相对面的关系．常见立体图形的平面展开图立体图形是由面包围而成，沿着它的一些棱适当剪开就可以展开成平面图形，一些常见立体图形的平面展开图如下：(1)关于正方体的展开图，一个正方体展开成平面图形，究竟有几种可能的图形呢？下面我们运用分类的数学思想，运用简单的“枚举法”，将正方体展开成平面图形的可能情况一一列举出来：①四个正方形连成一行的有六种情况，如图所示①⑥；②三个正方体连成一行的有四种情况，如图所示⑦一⑩；③两个正方形连成一行有一种情况，如图所示（11）综上所述，正方体一共有11种展开图．(2)关于长方体的展开图，类似于正方体的展开图，如下图所示：(3)关于棱柱的展开图．①三棱柱的展开图：②四棱柱的展开图：(4)关于圆柱的平面展开图．(5)关于圆锥的平面展开图．(6)关于棱锥的平面展开图(7)球不能展开成平面图形．亮题一图形的展开与折叠【考点解读】本考点解题时要抓住以下两点:①记住立体图形的展开图是一个平面图形;②解答时需要展开想象或动手操作探索答案.【例1】★（2020七上·高淳期末）如图正方体纸盒，展开后可以得到（

）A.

B.

C.

D.

【答案】A【考点】几何体的展开图【解析】【解答】A.两个白色圆和一个蓝色圆折叠后互为邻面，符合题意；B.两个白色圆所在的面折叠后是对面，不符合题意;C.白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不符合题意;D.白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不符合题意.故答案选A.【分析】根据折叠后白色圆与蓝色圆所在的面的位置进行判断即可.【例2】★（2020七上·溧水期末）如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“会”字对面的字是（

）A.

秦

B.

淮

C.

源

D.

头【答案】C【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“秦”字对面的字是“灯”，“淮”字对面的字是“头”，“会”字对面的字是“源”．故答案为：C．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【例3】★（2020七下·贵阳开学考）下列图形能折叠成正方体的是(

)A.

B.

C.

D.

【答案】A【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：A、可以折叠成一个正方体，故答案为：正确；B、有“凹”字格，不是正方体的表面展开图，故答案为：错误；C、折叠后有两个面重合，不能折叠成一个正方体，故答案为：错误；D、有“田”字格，不是正方体的表面展开图，故答案为：错误.故答案为：A.【分析】根据正方体展开图的常见形式作答即可.注意只要有“田”，“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.【例4】★（2020七上·阳江期末）一个正方体的六个面上分别标有-1，-2，-3，-4，-5，-6中的一个数，各个面上所标数字都不相同，如图是这个正方体的三种放置方法，则数字-3对面的数字是（

）A.

-1

B.

-2

C.

-5

D.

-6【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】由第一个图与第二个图可知-6与-4是对应面，由第一个图与第三个图可知-5与-1是对应面，故剩下的-2，-3是对应面，故答案为：B【分析】根据正方体的展开图及已知的数字进行综合判断即可求解.【例5】★★将图①的正四棱锥沿着其中的四条边剪开后，形成的展开图为图②.下列各组边中，可以为剪开的四条边的是()A.B.C.D.分析:根据平面图形的折叠及正四棱锥的展开图解答.答案:A【规律·技法】本题考查的是正四棱锥的展开图，考法较新颖，需要对正四棱锥有充分的理解.【例6】★将图中左边的正方体盒子展开成为一个“十”字形平面图形，右边的四个图形中，()是左边盒子展开后得到的．【切题技巧】观察左边的正方体盒子，我们发现“●”与“O”所在的三个面两两相交，而A、B中的两个“●”均在折叠后所形成的正方体的对面上，C中的“O”与其中一个“●”也在折叠后所形成的正方体相对的两个面上，只有D中的图形能折成原正方体的形状．【规范解答】D【借题发挥】观察几何图形的特征，应充分发挥空间想象能力°因此在学习立体图形的展开与折叠时要注意：(1)看一个平面图是不是一个几何的展开图可以逆向思维方法，就是看这个平面图形它能不能折成一个几何体；(2)学习展开与折叠时，一方面要熟悉棱柱，圆柱和圆锥的展开图的形状，另一方面要从多角度，全方位去联想，培养空间的观念，同时还要充分利用实物模型来验证自己的想象．【例7】★下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体纸盒的是()错误解答:A或B或D错因分析:对表面展开图到折叠后的立体图形之间的转换无想象能力，分不清底面和侧面.正确解答:C易错辨析:根据长方体的结构，通过立体图形与平面图形的转换，逐项分析即可.选项A中可折成无盖正方体纸盒，选项B,D无法折成长方体纸盒.解答此类问题时，还可以动手操作，寻求答案.【例8】★正方体的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6六个数字，如图①~③是其三种不同的放置方式，则与数字6相对的面上的数字是()A.1B.5C.4D.3错误解答:C错因分析:对数字相对或相邻关系分析错误，没有把三个图结合在一起分析.正确解答:B易错辨析:有的同学不能综合考虑问题条件，顾此失彼，导致不能正确应用推理确定几何体的相对面上的数字.由于正方体的每个面都有四个都面和一个对面，所以通过图示所给的三种不同的放置方式可知:与3相邻的有2,4,5,6，则其对面为1;通过图①②可知与4相邻的有1,3,5,6，则其对面为2;那么与6相对的是5.亮题二空间想象与动手操作【例1】★（2020七下·西安期中）如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截面的形状应为（

）A.

B.

C.

D.

【答案】B【考点】截一个几何体【解析】【解答】解：用一个平面倾斜去截一个圆柱，得到的是一个椭圆.

故答案为：B.【分析】观察图形可知是用一个平面倾斜去截一个圆柱，因此可以排除A，C，D，即可得出正确的选项。【例2】★★用橡皮泥做一个棱长为4cm的正方体．如图(1)，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm的正方体通孔，打孔后的橡皮泥的表面积为_______cm2；(2)如果在第(1)题打孔后，再在正面中心位置处(按图(2)中的虚线）从前到后打一个边长为1cm的正方体通孔，那么打孔后的橡皮泥的表面积为_______cm2；(3)如果把第(2)题中从前到后所打的正方形通孑L扩大成一个长xcm、宽1cm的长方形通孔，能不能使所得橡皮泥的表面积为130cm2?如果能，请求出x；如果不能，请说明理由．【切题技巧】对于(1)小题，原正方体表面积，新增加了4个长为4cm，宽为1cm的表面积，同时也减少了2个长为1cm，宽为1cm的表面积；对于(2)小题，在(1)小题的结论上又增加了8个长为1.5cm，变为1cm表面积，同时也减少了4个长为1cm，宽为1cm的表面积；对于(3)小题，打孔有两种方案可以通过一一列举，计算、比较来求x的值．【规范解答】【借题发挥】本题求解时，如何寻求列式计算，找出新增与减少的表面积，显得很抽象，因此需要我们充分发挥空间想象力，如能做出实物模型，问题就会迎刃而解了，因而在解有关截一个几何体的问题的方法可按如下步骤进行：(1)阅读题意弄清楚用一个平面去截一个几何体的方向或角度；(2)想象出截面可能的形状；(3)动手操作做出实物模型；(4)将实际结论与想象结论对比，积累学习经验，发展空间观念，达到不实际动手操作也能快速准确地将截面形状想象出来的能力；(5)画出截面图形，准确算出结果．【例3】★★★图(1)是正方体木块，把它切去一块，可得到形如图(2)、(3)、(4)、(5)的木块．我们知道，图(1)中正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图(2)、(3)、(4)、(5)中木块的顶点数、棱数、面数填入表中：(2)观察此表，请你归纳上述图(2)、(3)、(4)、(5)中各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系是_______；(3)图(6)是用虚线画出的正方体木块，请你想象一种与图(2)～(5)不同的切法，把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线，则该木块的顶点数为_______，棱数为_______，面数为_______．(1)(2)顶点数＋面数－2＝棱数(3)如图，该木块的顶点数为9，棱数为14条，面数为7个．【例4】★★★（2020七下·长兴期末）用如图所示的甲，乙，丙三块木板做一个长，宽，高分别为3a(cm)，2a(cm)和20cm的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板锯成两块刚好能做箱盖和剩下的一个短侧面(厚度忽略不计)。（1）用含a的代数式分别表示甲，乙，丙三块木板的面积(代数式要求化简)；（2）如果购买一块长12a(cm)，宽120cm的长方形木板做这个箱子，那么只需用去这块木板的几分之几(用含a的代数式表示)？如果a=20呢？【答案】（1）解：由题意得

甲的面积为：3a×20+3a·2a=(6a2+60a)cm2.

乙的面积为：2a×20+3a×20=100acm2.

丙的面积为：2a×20+3a·2a=（6a2+40a）cm2.

（2）解：一块长12a(cm)，宽120cm的长方形木板的面积为：12a×120=1440a，

需要去这块木板的；

当a=20时，原式=.【考点】列式表示数量关系，代数式求值，几何体的表面积，几何体的展开图【解析】【分析】(1）根据图形，利用长方形的面积等于长乘以宽，可以分别表示出甲，乙，丙的面积。（2）用甲，乙，丙的面积之和除以购买的长方形木板的面积，列式计算，结果化成最简；然后将a=20代入进行计算。【例5】★★（2020七下·吉林月考）如图所示的长方体的容器，AB=BC，BB’=3AB且这个容器的容积为192立方分米．（1）求这个长方体容器底面边长AB的长为多少分米？（2）若这个长方体的两个底面和侧面都是用铁皮制作的，则制作这个长方体容器需要多少平方分米铁皮？（不计损耗）【答案】（1）解：设

AB=BC，BB’=3AB，

由这个容器的容积为192立方分米，

（分米）．

（2）解：

长方体的表面积为：（平方分米），

制作这个长方体容器需要平方分米的铁皮．【考点】几何体的表面积【解析】【分析】（1）设结合已知条件分别表示利用容积列方程求解即可．（2）利用（1）问的结论求解长方体的表面积即可．【亮点训练】题型一图形的展开与折叠【变式1】★（2020七上·宿州期末）下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】C【考点】认识立体图形，几何体的展开图【解析】【解答】A．可以作为一个正方体的展开图，B．可以作为一个正方体的展开图，C．不可以作为一个正方体的展开图，D．可以作为一个正方体的展开图，故答案为：C．【分析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可．【变式2】★（2020七上·渭滨期末）下面四幅图中，（

）不是无盖的正方体盒子的展开图.A.

B.

C.

D.

【答案】D【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，第1个、第2个和第3个图形可以拼成一个无盖正方体；而第4个图形不能折成正方体，故不是正方体的展开图.故答案为：D.【分析】根据平面图形的折叠及正方体展开图的基本形态逐一进行判断即可.【变式3】★（2020七上·江都期末）如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x﹣y的值为（

）A.

－2

B.

6

C.

D.

2【答案】B【考点】相反数及有理数的相反数，几何体的展开图【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“x”与“y”是相对面，“5”与“-5”是相对面，“-4”与“3x-2”是相对面，∵相对面上所标的两个数互为相反数，∴3x-2+（-4）=0，x+y=0，解得x=2，y=-2.∴2x﹣y=6.故答案为：B.【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再求出x、y、z的值，然后代入代数式计算即可得解．【变式4】★（2020七上·扬州期末）已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是三棱柱的有（

）A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】从图中左边第一个是三棱锥；第二个是三棱柱；第三个是四棱锥；第四个是三棱柱，故答案为：B．【分析】根据已知图形和多面体的特点分析各图案的能围成的几何体，熟记三棱锥、三棱柱的定义与区别解答．【变式5】★（2020七上·椒江期末）下列平面图形不能够围成正方体的是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：A、属于“1-4-1”型，能围成正方体，正确，不符合题意；

B、属于”田凹应弃之“，不能围成正方体，错误，符合题意；

C、属于"2-2-2"型，能围成正方体，正确，不符合题意；

D、属于"2-3-1"型，能围成正方体，正确，不符合题意；

故答案为：B.

【分析】正方体展开图的类型，1-4-1型，2-3-1型，2-2-2型，3-3型，进而得出不属于其中的类型的情况不能折成正方体；注意不能围成正方体的常见形式“一线不过四，田凹应弃之”，据此分析.【变式6】★（2020七上·抚顺期末）下列图形不是正方体的表面展开图的是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】A【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：A、C、D均是正方体表面展开图；B、是凹字格，故不是正方体表面展开图．故答案为：B．【分析】根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．【变式7】★（2020七上·丹东期末）以下各图均由彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成正方体的是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】C【考点】几何体的展开图【解析】【解答】A、是正方体的展开图，不符合题意；B、是正方体的展开图，不符合题意；C、不是正方体的展开图，符合题意；D、是正方体的展开图，不符合题意．故答案为：C．【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．只要有“田”“凹”“一线超过四个正方形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．【变式8】★（2020七上·息县期末）一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在该正方体中，和“崇”相对的面上写的汉字是（

）

A.

低

B.

碳

C.

生

D.

活【答案】A【考点】几何体的展开图【解析】【解答】∵正方体中相对的面在展开图中隔一相对，∴和“崇”相对的面上写的汉字是“低”.故答案为：A.【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可.题型二空间想象与动手操作【变式1】★★（2020七上·临颍期末）如图，已知BC是圆柱底面的直径,AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上,过点A,C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：因圆柱的展开面为长方形，AC展开应该是两直线，且有公共点C.故答案为：B.【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.【变式2】★★（2020七上·溧水期末）正方体切去一块，可得到如图几何体，这个几何体有________条棱．【答案】12【考点】截一个几何体【解析】【解答】如图，把正方体截去一个角后得到的几何体有12条棱．故答案为：12．【分析】通过观察图形即可得到答案．【变式3】★★（2020七上·浦北期末）用形如图所示的纸片折成一个长方体纸盒，折得的纸盒是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】C【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：A选项，展开与题中展开图不符；B选项，展开与题中展开图不符；C选项，展开图与题中展开图符合；D选项，展开与题中展开图不符；故答案为：C.【分析】将所给的展开图围成一个长方体，再与所给的四个选项的长方体一一比较即可得出答案.【变式4】★★（2020七上·丹江口期末）有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，你不能选择图中，，，中的（

）位置接正方形.A.

B.

C.

D.

【答案】A【考点】几何体的展开图【解析】【解答】如图，在B、C、D的位置时能折叠成为一个封闭的正方体盒子，在A的位置时不能围成一个正方体.故答案为：A.【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后不能围成正方体即可．【变式5】★（2020七上·奉化期末）在一个无盖的正方体玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内水面的形状不可能是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】D【考点】截一个几何体【解析】【解答】在一个正方体的玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜，容器内水面的形状可能是三角形，四边形，五边形，不可能是六边形，故答案为：D．【分析】根据正方体的截面图形的形状进行判断即可.【变式6】★（2020七上·黄石期末）骰子是一种特别的数字立方体(见下图)，它符合规则：相对两面的点数之和总是7,下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】C【考点】几何体的展开图【解析】【解答】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A、1点与3点是向对面，4点与6点是向对面，2点与5点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；B、3点与4点是向对面，1点与5点是向对面，2点与6点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；C、4点与3点是向对面，5点与2点是向对面，1点与6点是向对面，所以可以折成符合规则的骰子，故本选项正确；D、1点与5点是向对面，3点与4点是向对面，2点与6点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误.故答案为：C.【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解.【变式7】★（2020七上·巴东期末）如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是A.

甲

B.

乙

C.

丙

D.

丁【答案】D【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁.

故答案为：D.

【分析】根据正方体的展开图“凹田弃之”可知应该减去编号是丁的小正方形.【亮点检测】1．某正方体的每一个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体的表面上，与“国”字相对的面上的汉字是（）A．厉 B．害 C．了 D．我【答案】D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可知：

“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面．

故选：D．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念是解决此类问题的关键．2．某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图），在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为9cm，底面边长为4cm，则这圈金属丝的长度至少为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm【答案】D【分析】画出三棱柱的侧面展开图，利用勾股定理求解即可．【详解】解：将三棱柱沿展开，其展开图如图，则．故选：D．【点睛】题目主要考查的是平面展开最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径，同时也对勾股定理的应用进行考查．3．一个小立方块的六个面分别标有字母a，b，c，x，y，z，从三个不同方向看到的情形如图所示，那么a，b，y的对面分别是（）A．x，z，c B．x，c，z C．c，z，x D．c，x，z【答案】D【分析】由第一、二图可知，y的邻面有x、a、c、b，因此y与z相对，由第二、三图可知，b的邻面有c、y、a、z，因此b的对面是x，剩下的a与c相对．【详解】解：由图可知，y的邻面有x、a、c、b，因此y与z相对，

b的邻面有c、y、a、z，因此b的对面是x，

剩下的a与c相对．

故选：D．【点睛】考查正方体的展开与折叠，根据正方体的某一个面都有4个邻面，1个对面，找出4个邻面即可得到对面．4．如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C内的三个数依次为（）A．1，－2，0 B．0，－2，1 C．－2，0，1 D．－2，1，0【答案】A【分析】本题可根据正方体展开图，对图形进行分析，可知对应，对应，对应据此可解此题．【详解】由图可知A对应-1，B对应2，C对应0．∵-1的相反数为1，2的相反数为-2，0的相反数为0，∴A=1，B=-2，C=0．故选A．【点睛】本题考查的是正方体的展开图，相反数的概念，两数互为相反数，和为0，判断A、B、C所对应的数是解题的关键．5．如图，若要使得图中平面展开图折叠成长方体后，相对面上的两个数之和为，求的值（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据相对面上的数字之和为9可得、、，得出x、y、z的值即可求解．【详解】解：根据题意可得：，解得；，解得；，解得；∴，故选：D．【点睛】本题考查正方体的相对面，具备空间想象能力是解题的关键．6．一个正方体的表面展开图如图所示，则与“你”字相对的面上的字是__________．【答案】成【分析】利用正方体及其表面展开图的特点：正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形解题．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中与“你”字相对的字是“成”．故答案为：成．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7．如图是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子容积为__________．【答案】6【分析】根据长方体纸盒的表面展开图得到长方体的长、宽、高，故可求解．【详解】解：3-1=2，5-2=3∴长方体的长、宽、高分别为1、2、3∵，则这个盒子的容积为6故答案为：6．【点睛】此题考查了几何体的展开图，找出长方体的长、宽、高是解本题的关键8、将一个正方体纸盒沿棱剪开并展开，共有_________种不同形式的展开图，下图中_________不是正方形的展开图（填序号）．【答案】11①②③⑤【分析】可以逆向思考，若由6个正方形连接起来的一整张纸片能组成正方体之和，则保证有两个底面，四个侧面，据此将六个正方形进行排列即可解答．【详解】解：将一个正方体纸盒的某些棱剪开后，可以将其平铺成一个“平面展开图”，也就是由6个正方形连接起来的一整张纸片．那么正方体的平面展开图一共有11种．如下图：由此可判断①②③⑤不是正方形的展开图，故答案为：11，①②③⑤．【点睛】此题主要考查了正方体展开图，熟练掌握正方体展开图的特点是解决问题的关键．9．4个完全相同的正方体六个面上分别写有1~6中的一个数字，4个这样的正方体并排放置成如图所示，则这4个正方体下底面的数字之和是__________．【答案】12【分析】根据第二、三、四个正方体，可知数字5的对面是1，第一、四可知3的对面是2，则4与6相对；据此即可求得答案【详解】根据第二、三、四个正方体，可知数字5的对面是1，第一、四可知3的对面是2，则4与6相对；则这4个正方体下底面的数字为：2，3，1，6其和为12．故答案为：12【点睛】本题考查了立体图形的认识，仔细观察分析是解题的关键．10．2020年12月26日，第十三届“苏步青数学教育奖”颁奖活动在重庆八中隆重举行，国内教育界知名的数学大咖们纷纷到场．为此，学校热情接待，在如图的七个正方形格子中打出了“重庆八中欢迎您”，如果小明想要从中剪去一个正方形格子，使得剩下的六个正方形格子折叠后能围成一个正方体，剪去的正方形的标记可以是___．【答案】“重”或“庆”或“八”【分析】根据正方体的11种展开图的模型即可求解．【详解】解：把图中的“重”或“庆”或“八”剪去，剩下的图形即为正方体的11种展开图中的模型，故答案为：“重”或“庆”或“八”．【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，理正方体的表面展开图的模型是解题的关键．正方体的表面展开图用‘口诀’：一线不过四，田凹应弃之，相间、Z端是对面，间二、拐角邻面知．（1）“141”型（2）“231”型（3）“222”型（4）“33”型11．如图是一个正方体形状纸盒的展开图，请把分别填入六个正方形，使得折成正方体后，相对面上的两数互为相反数．【答案】见解析【分析】根据正方体展开图，找到相对的面，将互为相反数的两数填入相对的面即可．【详解】根据正方体展开图，可知图中，标有数字1和2，3和4，5和6，折成正方体后，为相对面，则根据题意填写相反数即可，如图，答案不唯一．【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，理正方体的表面展开图的模型是解题的关键．正方体的表面展开图用‘口诀’：一线不过四，田凹应弃之，相间、Z端是对面，间二、拐角邻面知．12．你能算出如图所示（单位：m）“粮仓”的容积吗？（，）【答案】【分析】根据立体图可知，“粮仓”是由一个圆锥和一个圆柱组成的，分别求出圆锥和圆柱的体积即可得出答案．【详解】“粮仓”的容积为．【点睛】本题主要考查组合体的体积，正确的计算是关键．13．（1）若|a|＝2，b＝﹣3，c是最大的负整数，求a+b+c的值．（2）现有长为4cm，宽为3cm的长方形，绕它的一边旋转一周，求得到的几何体的表面积（表面积为侧面积与两个底面积之和）（结果保留π）．【答案】（1）-2或-6；（2）42π（cm2）或56π（cm2）【分析】（1）由题意可得a=±2，c=-1，即可求a+b+c的值．（2）旋转后的几何体是圆柱体，先确定出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的表面积公式计算即可求解．【详解】解：（1）∵|a|＝2，c是最大的负整数，∴a=±2，c=-1，∴当a=2时，a+b+c=2-3-1=-2；当a=-2时，a+b+c=-2-3-1=-6；（2）情况①：绕4cm的边旋转时，π×3×2×4+π×32×2=