专题主视图左视图俯视图-2021-2022学年七年级数学上册教材同步配套讲练（解析版）

《讲亮点》2021-2022学年七年级数学上册教材同步配套讲练专题5.4主视图、左视图、俯视图【教学目标】掌握主视图、左视图、俯视图的概念和画法，并牢记三者的区别；会通过三视图判断出图形的形状、大小，会计算表面积和体积；3、记住画几何体的图形时，看得见的棱要画成实线，看不见的冷要画成虚线。【教学重难点】1、掌握主视图、左视图、俯视图的概念和画法，并牢记三者的区别；2、会通过三视图判断出图形的形状、大小，会计算表面积和体积；3、记住画几何体的图形时，看得见的棱要画成实线，看不见的冷要画成虚线。【知识亮解】知识点：三视图1、从不同的方向看同一物体时，从正面看到的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫俯视图，即物体的三视图．2、画三视图时，应注意：主俯长相等，主左高相等，俯左宽相等．几何体的三视图一个物体在三个投影面（正面、侧面、水平面）内同时进行投影，得到不同的图形，便有三视图：(1)主视图：是在正面内得到的由前向后观察物体得到的视图；(2)左视图：是在侧面内得到的由左向右观察物体得到的视图；(3)俯视图：是在水平面内得到的由上向下观察物体得到的视图．常见的几何体从不同方向看它所得到的平面图形如下表：实际上，要正确画出一个几何体的从不同方向看它得到的平面图形，必须注意以下三点：(1)正确的视图方向：从不同的方向看一个几何体，视线要与几何体保持水平，而垂直于几何体的面，这样才能保证看图的准确性和真实性，此时看到的面就是这一方向看到的几何体的平面图形．(2)合理的想象方法：在保证正确的视图方向的情况下，可以看成是几何体被压缩成纸片后的图形或者是视线投射下的阴影．(3)观察者所处的位置不同，其视图的结果也不一样．亮题一从不同方向看几何体【考点解读】本考点解题时要抓住以下几点:①掌握从正面看、从左面看、从上面看几何体的方法;②会判断从不同的方向看常见几何体得到的图形;③画从不同的方向看几何体得到的图形时，看得见的棱要画成实线，看不见的棱要画成虚线.【例1】★某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是()A.200cm3B.500cm3C.1000cm3D.2000cm3分析:根据图示，可得商品的外包装盒是底面圆直径是10cm，高是20cm的圆柱，所以这个包装盒的体积是X(10÷2)2X20=X25X20=500(cm3).答案:B【规律·技法】首先根据三视图确定物体的形状，再从图中明确解题所需数据，如:高、底面团半径等.【例2】★★李强同学用棱长为1的小正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都涂成红色，则表面被他涂成红色的面积为()A.37B.33C.24D.42错误解答:D错因分析:没有考虑到底面无需涂色，把俯视图面积多算了一次.正确解答:B易错辨析:读懂题意，看清题目要求，注意涂色的只是露在外面的面.【例3】★由若干个（大于8个）大小相同的正方体组成一个几何体的主视图和俯视图如图①所示，则这个几何体的左视图不可能是图②中的()【切题技巧】【规范解答】Ｂ【借题发挥】俯视图是想象的基础，主视图是数量化的依据，因此在解此类题中，要根据几何体与三视图之间的联系，想像出这个几何体的形状和结构．当然，为了熟悉并验证，我们还可以亲手动手用实物摆一摆这个几何体，从而得出正确的结论．【例4】★（2020·天津）下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】D【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：从正面看第一层有两个小正方形，第二层在右边有一个小正方形，第三层在右边有一个小正方形，即：故答案为：D．【分析】从正面看所得到的图形是主视图，画出从正面看所得到的图形即可．【例5】★（2020·泸县）如下图所示的几何体的主视图是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：几何体的主视图是：故答案为：B．【分析】根据主视图的意义和几何体得出即可．【例6】★（2020·广元）如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成，其主视图为（

）A.

B.

C.

D.

【答案】D【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：从正面看第一层是一个小正方形，第二层是三个小正方形，∴主视图为：故答案为：D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【例7】★（2020七下·顺义期中）如图是一个几何体的三视图，该几何体是(

)A.

球

B.

圆锥

C.

圆柱

D.

棱柱【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：主视图和左视图均为矩形，俯视图为圆

∴该几何体为圆柱【分析】根据几何体的三视图进行判断即可得到几何体。【例8】★如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：如图所示，该几何体的左视图为：

故答案为：C【分析】从左边看，该几何体可分为两层，第一层有一个小正方形，第二层有一个正方形，即可得到答案.【亮点训练】题型一从不同方向看几何体【变式1】★（2020七下·西安期中）下面几何体是由5个相同的小正方体搭成的，这个几何体从左面看到的图形是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从左面看有两列，左边一列有2个，

故答案为：B.【分析】左视图就是从几何体的左面所看到的平面图形，观察几何体可得到已知几何体的左视图。【变式2】★（2020七上·阳江期末）下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是()A.

B.

C.

D.

【答案】A【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】从上面看，A是正方形，B是圆形，C是三角形中间加一点，D是圆形中间加一点，

故答案为：A.【分析】根据三视图的定义即可得出答案.【变式3】★（2020七上·龙岩期末）如图,在下面的四个几何体中,从它们各自的正面和左面看,不相同的是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】A【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】A、左视图和主视图虽然都是长方形，但是左视图的长方形的宽为三棱柱的底面三角形的高;主视图的长方形的宽为三棱柱的底面三角形的边长，所以A选项符合题意；B、左视图和主视图都是相同的正方形，所以B选项不符合题意；C、左视图和主视图都是相同的长方形，所以C选项不符合题意；D、左视图和主视图都是相同的等腰三角形，所以D选项不符合题意．故答案为：A．【分析】利用主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等可对各选项进行判断．【变式4】★（2020·安源模拟）如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：从上往下观察螺母，得到的图形是：

故答案为：B．【分析】根据俯视图的定义，找出从上往下看到的图形.从上往下看，俯视图为外边一个正六边形，里边一个小圆形.【变式5】★（2020·河西模拟）如图的三视图对应的物体为（

）A.

B.

C.

D.

【答案】C【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为一个长方体和圆，且长方体的宽度和圆的直径相等．只有选项C满足这两点，故答案为：C．【分析】根据所给几何体的三视图的特点解答即可．【变式6】★（2020·芜湖模拟）如图，是5个大小相同的小正方体的组合体，则它的主视图是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故答案为：B．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【变式7】★（2020七上·抚顺期末）如图是某会展中心展出的一只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】由俯视图的意义可知，C选项符合题意，故答案为：C．【分析】根据俯视图的意义，进行判断，俯视图实际上就是从上到下正投影．【变式8】★（2020七上·扬州期末）用4个棱长为1的正方体搭成一个几何体模型,其主视图与左视图如图所示,则该立方体的俯视图不可能是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：由主视图可得此组合几何体有两列，左边第一列出现2层；由左视图可得此组合几何体有2行，从上面第一行出现2层，综上所述可得左边数第一列，上面数第一行小正方体的个数一定是2个，选项中只有D的是1个，故答案为：D．【分析】主视图和左视图将决定组合几何体的层数，列数及行数．【变式9】★（2020七上·浦北期末）如图所示的几何体，从上面看到的平面图形是（

）A.

正方形

B.

长方形

C.

圆

D.

圆柱【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】从上面看得到的平面图形是圆.故答案为：C.【分析】根据所看位置，找出此几何体的三视图即可．【亮点检测】1．如图所示，该几何体的主视图是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】找到从几何体的正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面看是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的虚线．

故选：D．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题的关键．2．一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，其主视图和左视图如图所示，则这张桌子上最少有碟子（）个．A．11 B．12 C．13 D．14【答案】B【分析】结合主视图和左视图，碟子共有3摞，以及每摞碟子的个数，相加可得答案．【详解】解：由几何体的主视图和左视图，碟子共有3摞，以及每摞碟子的个数，最少如下图所示：故此时这张桌子上碟子的个数为3+4+5=12个，故选B【点睛】此题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是掌握三视图的画法，根据三视图还原出几何体．3．由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体所用的小立方块的个数可能是（）A．4个 B．5个 C．7个 D．8个【答案】B【分析】左视图、俯视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．【详解】解：从左视图看第一列2个正方体结合俯视图可知上面一层有1或2个正方体，左视图第二列1个正方体结合俯视图可知下面一层有4个正方体，所以此几何体共有5或6个正方体．故选：B．【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．4．如图是由10个大小完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体上的数字为对应位置上小正方体的数量，将数字“3”上的小正方体向数字“2”上的位置平移一个，下面说法正确的是（）A．主视图与俯视图不变 B．左视图与俯视图不变C．主视图与左视图改变 D．三种视图都不变【答案】B【分析】由将数字“3”上的小正方体向数字“2”上的位置平移一个，从前向后看得到的图形正视图发生变化，最左边由两个小正方形变为3个小正方形，可判断A、C、D，左视图从左向右看应然是两列，左边列由3个小正方形组成，右边列还是4个小正方形组成；俯视图从上向下看应是两行，上边行三个小正方形组成，下边行由1个小正方形组成靠右侧没有改变可判断B．【详解】解：∵将数字“3”上的小正方体向数字“2”上的位置平移一个，正视图从前向后看得到的图形发生变化，最左边由两个小正方形变为3个小正方形，左视图从左向右看应是两列，左边列由3个小正方形组成，右边列还是4个小正方形组成没有发生变化；俯视图从上向下看应是两行，上边行三个小正方形组成，下边行由1个小正方形组成靠右侧没有发生变化；A.∵主视图改变俯视图不变，∴选项A主视图与俯视图不变不正确，不符合题意；B.∵左视图与俯视图不变，∴选项B正确，符合题意；C.∵主视图改变，左视图不变，∴选项C主视图与左视图改变不正确，不符合题意；D.∵三种视图中主视图分式改变，左视图与俯视图不变，∴选项D不正确，不符合题意．故选择B．【点睛】本题考查挪动一个小正方体的三视图的变化，掌握三视图的定义是解题关键．5．如图，是由27个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图是的正方形，若拿掉若干个小立方块（几何体不倒掉），其三个视图仍都为的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（）A．9 B．10 C．12 D．15【答案】C【分析】拿掉若干个小立方块后保证几何体不倒掉，且三个视图仍都为33的正方形，所以最底下一层必须有9个小立方块，这样能保证俯视图仍为33的正方形，为保证主视图与左视图也为33的正方形，所以上面两层必须保留底面上一条对角线方向的三个立方块，即可得到最多能拿掉小立方块的个数.【详解】根据题意，拿掉若干个小立方块后，三个视图仍都为33的正方形，

则最多能拿掉小立方块的个数为6

+6

=

12个，

故选：C.【点睛】此题考查简单组合体的三视图，空间想象能力，能依据立体图形想象出拿掉小立方块后的三视图是解题的关键.6．在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有____个．【答案】12【分析】从俯视图中可以看出最底层碟子的个数及形状，从主视图可以看出碟子的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】解：由三视图可得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3，则这个桌子上共有5+4+3=12个碟子．故答案为：12．【点睛】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出碟子的个数．7．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最少是_________个．【答案】3【分析】画出模拟俯视图，根据主对列，左对行进行标数，相同取同，不同取0即可得出答案．【详解】已知主视图和左视图求堆积几何体最少的情况：画模拟俯视图，主对列，左对行进行标数，相同取同，不同取0．具体如下图：故答案为：3．【点睛】考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．8．由若干个相同的小正方体组成一个几何体，从正面和左面看，都得到平面图形A；从上面看得到平面图形B．这个几何体是由_______个小正方体组成的．【答案】4【分析】根据从正面和左面看到的情况，在从上面看得到平面图形相应位置标出摆放小立方体的块数即可．【详解】解：根据从正面和左面看到的情况可知，则从上面看得到平面图形小正方体的分布情况如图：所以，这个几何体中小正方体是由4个小正方体组成的，故答案为：4．【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，关键是对学生对从不同方向看到的图形的掌握程度和灵活运用能力和对空间想象能力方面的考查．9．如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图．若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要______个小立方块．【答案】26【分析】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大长方体的共有4×3×3＝36个小正方体，即可得出答案．【详解】解：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共有10个正方体，∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大长方体，∴搭成的大长方体的共有4×3×3＝36个小正方体，∴至少还需要36−10＝26个小正方体．故答案为：26．【点睛】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大长方体共有多少个小正方体．10．由个相同的正方体组成-一个立体图形，如图的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，设能取到的最大值是，则多项式的值是_______．【答案】-7【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数，得出的值，即可得出答案．【详解】解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层．所以图中的小正方体最少4块，最多5块，能取到的最大值是5，即，故．故答案为：．【点睛】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．11．用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体形状如图所示．根据你所搭的几何体画出从左面看到的它的形状图．你还能搭出满足条件的其他几何体吗？【答案】见解析【分析】根据从上面看到的形状和从正面看到的形状解题即可．【详解】本题的答案有多种，从左面看到的形状图可能有以下几种：【点睛】本题主要考查三视图，掌握一定的空间想象能力是关键．12．如图是由几个小立方体所组成几何体从上面看到的形状图，其中小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请画出这个几何体从正面和从左面看到的形状图．【答案】见解析【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为4，3，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，4，1，据此可画出图形．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．13．（1）画出图中的10块小立方块搭成几何体的主视图、左视图和俯视图．（2）一个由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，方格里的数字表示该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体的主视图和左视图．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，2，左视图有3列，每列小正方形数目分别为