专题2.5 有理数的混合运算2021-2022学年七年级数学上册教材同步配套讲练（原卷版）

《讲亮点》2021-2022学年七年级数学上册教材同步配套讲练专题2.5有理数的混合运算【教学目标】掌握有理数的混合运算顺序【教学重难点】1、有理数混合运算的应用2、符号的判断；3、含有绝对值和乘方的计算【知识亮解】有理数的混合运算【方法点拨】解决此类问题需熟练掌握有理数混合运算的先后顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里，值得注意有些题可能会运用运算律进行简便运算.【例1】★计算：2×（﹣1）3﹣（﹣2）2÷4+10．【例2】★（计算：4+3÷（﹣1）3﹣（﹣2）2×50．【例3】★（1）计算：（﹣6）﹣7+（﹣8）﹣（﹣10）；（2）计算：（﹣3）3﹣1×+2÷|﹣6|+（﹣22）．【例4】★计算：（1）（﹣﹣+）÷；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2×2÷﹣14]．【例5】★计算：（1）3x2﹣2[x2﹣2（xy﹣x2）+2xy]；（2）﹣12020+（1﹣0.5）2×（﹣4）÷（﹣）．【例6】★某商店积压了100件某种商品，为让这批货尽快脱手，该商品采取了如下销售方案：将价格提高到原价的2.5倍，再作三次降价处理：第一次降价30%，标出“亏本价”；第二次降价30%，标出“破产价”；第三次降价30%，标出“跳楼价”．结果：第一次降价处理，仅售出10件；第二次降价处理，售出40件；第三次降价处理，剩下商品被一抢而空．问：（1）跳楼价占原价的百分比为多少？（2）该商品按新销售方案，相比按原价全部销售，哪一种方案更盈利？【例7】★定义一种新运算：a※b＝，则2※3﹣4※3的值．【例8】★我们定义||＝ad﹣bc，例如||＝2×5﹣3×4＝﹣2．依据定义有||＝；若||＝x+10，则x＝．【例9】★小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减31元，满100元减45元，如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐总费用最低可为元．菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆丝（小）12元1豉汁排骨（小）30元1手撕包菜（小）12元1米饭3元2【例10】★★一家商店将某种服装按成本价每件160元提高50%标价，又以8折优惠卖出，则这种服装每件的售价是元．【例11】★★★请先阅读下列一组内容，然后解答问题：因为：，，，…，所以：====问题：计算：（1）；（2）．有理数混合运算的实际应用【例1】★下表记录的是今年长江某一周内的水位变化情况，这一周的上周末的水位已达到警戒水位33米（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）．星期一二三四五六水位变化（米（1）本周哪一天长江的水位最高？位于警戒水位之上还是之下？（2）与上周周末相比，本周周末长江的水位是上升了还是下降了？并通过计算说明理由．【例2】★出租车司机小李某天下午在东西走向的中山东路上进行运营。如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行程（单位：km）如下：＋15，－2，＋5，－1，＋10，－3，－2，＋12，＋4，－5，＋6（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多少千米？（2）若汽车耗油量0.4L/km，这天下午小李的车共耗油多少升？【例3】★★一病人发高烧进医院进行治疗，医生给他开了药并挂了水，同时护士每隔1小时对病人测体温，及时了解病人的好转情况，现护士对病人测体温的变化数据如下表：时间7：008：009：0010：0011：0012：0013：0014：0015：00升0.2降1.0降0.8降1.0降0.6升0.4降0.2降0.2降0注：病人早晨进院时医生测得病人体温是40.2℃。问：（1）病人什么时候体温达到最高，最高体温是多少？（2）病人中午12点时体温多高？（3）病人几点后体温稳定正常（正常体温是37℃）【例4】★★某检修小组乘坐一辆汽车从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果向东行驶记为正，向西行驶记为负，一天六次检修中行驶记录如下：（单位：千米）第一次第二次第三次第四次第五次第六次﹣6+7﹣9+8+6﹣7（1）求收工时检修汽车在A地的东边还是西边？距A地多远？（2）若汽车行驶每千米耗油0.3升，开工时储油13升，问从A地出发到收工，再回到A地，请问中途是否需要加油？若不需要加油，还剩多少升汽油？【例5】★★现在甲流感在全国已经有很多确诊病例和凝似病例，所以合肥市教育局要求全市学生每天要进行三次体温检测；一个病人每天要测量五次体温，该病人某一天五次所测体温变化情况（与前一次的温度比较升高为正，降低为负，前天最后一次测量的体温是38℃）如下表时间6：0010：0014：0018：0022：00体温变化+1.1+0.4﹣1+0.5﹣0.1（实际体温）（1）完成上面的表格；（2）通过计算说明这一天该病人所测的5次体温的平均值是多少；（3）与前一天最后一次测量的体温比较，该病人这天的平均体温是上升还是下降．【例6】★★某市居民生活用水实行“阶梯水价”收费，具体收费标准见下表：每户每月用水量水的价格（单位：元/吨）不超过20吨的部分1.6超过20吨且不超过30吨的部分2.4超过30吨的部分3.3例：甲用户1月份用水25吨，应缴水费1.6×20+2.4×（25﹣20）＝44（元）．（1）若乙用户1月份用水10吨，则应缴水费元；（2）若丙用户1月份应缴水费62.6元，则用水吨；．（3）若丁用户1、2月份共用水60吨（1月份用水量超过了2月份），设2月份用水a吨，求丁用户1、2月份各应缴水费多少元．（用含a的代数式表示）【例7】★★已知忠华家、桂枝家、文兴家及学校在一条南北向的大街旁．一天，放学后他们三人从学校出发，先向南走250米达到桂枝家（记为点A），然后再向南走250米到文兴家（记为点B），从文兴家向北走1000米到达忠华家（记为点C）．（1）以学校为原点，以向北方向为正方向，用1个单位长度表示实际距离250米画出一条数轴，在数轴上用字母表示出忠华家、桂枝家、文兴家的位置．（2）忠华家在学校的哪个方向，到学校的距离是多少米？（3）如果以向南方向为正方向建立数轴，对确定忠华家相对于学校的位置有影响吗？说明理由．【例8】★★某品牌家电商场批发一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元，“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．现某客户要到该家电商场一次性批发微波炉20台，电磁炉x台（x＞20）（1）若该客户按方案一购买，需付款元，若该客户按方案二购买，需付款元；（用含x的式子表示）若x＝50，通过计算说明此时按两种方案中的哪种方案购买较为合算？【例9】★一架直升飞机从高度为460米的位置开始，先以30m/s的速度上升50s，后以12m/s的速度下降120s，（1）这时直升机所在的高度是多少？（2）如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这个过程中，一共消耗了多少升燃油？【亮点训练】【变式1】★计算：（1）（2）【变式2】★计算：（1）；（2）【变式3】★下列式子正确的是()A．－24＜(－2)2＜(－2)3B．(－2)3＜－24＜(－2)2C．－24＜(－2)3＜(－2)2D．(－2)2＜(－2)3＜－24【变式5】★★实数m、n在数轴上的位置如图所示，则下列不等关系正确的是有__________（填出序号）①n＜m；②|n|＜|m|；③n2＜m2；④n3＜m3；⑤n4＜m4【变式6】★【变式7】★【变式8】★下面的解题过程是否正确？若正确，请指明运用了什么运算律；若不正确，请指明错误的原因，并作出正确解答．计算：（－）÷（）．解：原式=（－）÷－（－）÷+（－）÷－（－）÷=－+－+=【变式9】★上海世博会第一天月1日）的进园人数为20.3万人，以后的6天里每天的进园数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，（单位：万人）日期2日3日4日5日6日7日人数变化①5月2日的进园人数是多少？②5月1日月7日这7天内的进园人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少？③求出这7天进园的总人数．【亮点检测】1★甲、乙两商场上半年经营情况如下“”表示盈利，“”表示亏本，以百万为单位）月份一二三四五六甲商场乙商场（1）三月份乙商场比甲商场多亏损多少元？（2）六月份甲商场比乙商场多盈利多少元？（3）甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利或亏损多少元？2★武汉市质量技术监督局从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值（单位：克）0134袋数143453（1）若标准质量为450克，则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克？（2）若该种食品的合格标准为，求该食品的抽样检测的合格率．3★小红某星期微信收发红包记录如下：收到22.9元，发出9.9元，收到8.8元，发出35.5元，收到3.7元，发出6.6元，收到4.8元，这时她的微信钱包里的数量是增加了还是减少了？增加或减少了多少钱？4★某台自动存取款机在某时间段内处理了以下6项现款储蓄业务：存入2000元、支出1200元、存入1000元、存入2500元、支出500元、支出800元．问该台自动存取款机在这一时间段内现款的变化结果如何？5★某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北方向为正，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：+10，﹣8，+7，﹣15，+6，﹣16，+4，﹣2（1）A处在岗亭何方？距离岗亭多远？（2）若摩托车每行驶1千米耗油a升，这一天共耗油多少升？6★★商人小周于上周日买进某农产品10000斤，每斤2.4元，进入批发市场后共占5个摊位，每个摊位最多能容纳2000斤该品种的农产品，每个摊位的市场管理价为每天20元．下表为本周内该农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况（购进当日该农产品的批发价格为每斤2.7元）．星期一二三四五与前一天的价格涨跌情况（元）+0.3﹣0.1+0.25+0.2﹣0.5当天的交易量（斤）25002000300015001000（1）星期四该农产品价格为每斤多少元？（2）本周内该农产品的最高价格为每斤多少元？最低价格为每斤多少元？（3）小周在销售过程中采用逐步减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，这样他在本周的买卖中共赚了多少钱？请你帮他算一算．7★★某天早上，一辆交通巡逻车从A地出发，在东西向的马路上巡视，中午到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶纪录如下．（单位：km）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次+15﹣8+6+12﹣4+5﹣10（1）巡逻车在巡逻过程中，第次离A地最远．（2）B地在A地哪个方向，与A地相距多少千米？（3）若每千米耗油0.2升，每升汽油需7元，问这一天交通巡逻车所需汽油费多少元？8.★在抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+10，﹣5．（1）救灾过程中，B地离出发点A有多远？B地在A地什么方向？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中还需补充多少升油？9.★（2020七下·西安期中）西安市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费9元，超过3千米的部分按每千米2.4元收费.某出租车驾驶员从南北向的长安路上的某点出发，在长安路上连续接送4批客人，行驶路程记录如下：（规定向北为止，向南为负，单位：千米）.第1批第