2019-2020年高中数学 1.1.1分类加法计数原理与分布乘法计数原理学案 新人教A版选修2-3

2019-2020年高中数学1.1.1分类加法计数原理与分布乘法计数原理学案新人教A版选修2-3［基.础梳理1•分类加法计数原理.完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法.分类加法计数原理的推广.完成一件事有n类不同的方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m种不同的方法，…，在第n类方案中有m种不同的方法，那么完成这件事共有”=斗nI十巴十…十叫种不同的方法.•分步乘法计数原理.完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=mXn种不同的方法.4.分步乘法计数原理的推广.完成一件事需要分成n个步骤，做第1步有m：种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有m种不同的方法，那么完成这件事共有N=mXmX・・・Xm种不同的12n方法.根一相「已知匚〔応；3(二j；二贝『可表示不同的点的个数是个.解析：这件事可分为两步完成：第一步，在集合i*2,3,8｝中任取一个值2有3种方法；第二步，在集|I合歹&｛—1,—2,4｝中任取一个值歹有3种方法.根||据分步乘法计数原理知，有3X3=9个不同的点.丨答案：9I［自测自评家住广州的小明同学准备周末去深圳参观旅游，从广州到深圳一天中动车组有30个班次，特快列车20个班次，汽车有40个不同班次.则小明乘坐这些交通工具去深圳不同的方法有(A)A.90种B.120种C.180种D.360种解析：根据分类加法计数原理，得方法种数为30+20+40=90(种).故选A.从A地到B地要依次经过C地和D地，从A地到C地有3条路，从C地到D地有2条路，从D地到B地有4条路，则从A地到B地不同走法的种数是(D)A.9种B.10种C.18种D.24种一个袋子里放有6个球，另一个袋子里放有8个球，每个球各不相同，从两袋子里各取一个球，不同取法的种数为(C)A.182种B.14种C.48种D.91种解析：由分步乘法计数原理得不同取法的种数为6X8=48，故选C.析疑难提处力析疑难提处力分不清是“分类”还是“分步”致错【典例】下图中一共有多少个矩形（顶点不完全相同就视作不同的矩形）？A\A2A3A5A（,B3B&b5cB3B&b5c4c5[)2Daj*ByCiDyBeD6解析：我们只要在A、B、C、D四条横线中选取2条，在1、2、3、4、5、6这6条竖线中选取两条，就能确定一个矩形，如图中矩形BDDB是由横线BB，DD和竖线BD、BD225525252255围成的.AtAsA4AAtAsA4A5B.B,b5C3B.B,b5C3c4aBiCiaBeDi03Da选取横线有AB、AC、AD、BC、BD、CD共6种不同方法，选取竖线有（1,2），（1,3），（1,4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15种不同方法，由分步乘计数原理知，共有不同的矩形6X15=90个.【易错剖析】完成一个矩形，既要考虑横线由哪两条构成，也要考虑竖线由哪两条构成,只有当两条横线与两条竖线都确定时，这个矩形才算完成，故这是分步乘法计数原理.本题易错成用分类计数原理求解，错解如下：按横行进行分类：第一类，由A行和B行组成的矩形有15个.第二类，由B行和C行组成的矩形有15个.第三类，由C行和D行组成的矩形有15个.由分类加法原理知，不同的矩形共有15+15+15=45个.［基［础［巩［固1.王刚同学衣服上左、右各有一个口袋，左边口袋装有30个英语单词卡片，右边口袋装有20个英语单词卡片，这些英语单词卡片都互不相同，问从两个口袋里各任取一个英语单词卡片，则不同的取法有（B）A.20种B.600种C.10种D.50种2.现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为(B)A.7种B.12种C.64种D.81种解析：要完成配套，分两步：第一步，选上衣，从4件中任选一件，有4种不同的选法;第二步，选长裤，从3条长裤中任选一条，有3种不同选法.故共有4X3=12种不同取法.如图，一条电路从A处到B处接通时，可构成通路的条数为(B)_,0丄—0^——kA.8条B.6条C.5条D.3条解析：依题意，可构成线路的条数为2X3=6(条).故选B.加工某个零件分三道工序，第一道工序有5人，第二道工序有6人，第三道工序有4人，从中选3人每人做一道工序，则选法有种.解析：选第一、第二、第三道工序各一人的方法数依次为5，6，4,由分步乘法计数原理知，选法总数为N=5X6X4=120(种).答案：120囲因园回某班小张等4位同学报名参加A、B、C三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，且小张不能报A小组，则不同的报名方法有(C)A.27种B.36种C.54种D.81种解析：除小张外，每位同学都有3种选择，小张只有2种选择，所以不同的报名方法有3X3X3X2=54(种).故选C.定义集合A与B的运算A*B如下：A*B={(x,y)|xwA,ywB}，若A={a，b，c}，B={a，c，d，e}，则集合A*B的元素个数为(C)A.34个B.43个C.12个D.24个解析：显然(a,a)、(a，c)等均为A*B中的元素，确定A*B中的元素是A中取一个元素来确定x，B中取一个元素来确定y,由分步计数原理可知A*B中有3X4=12个元素.故选C.已知直线方程Ax+By=0,若从0、1、2、3、5、7这6个数字中每次取两个不同的数作为A、B的值，则可表示不同的直线条.解析：当A或B中有一个为零时，则可表示出2条不同的直线；当ABZ0时，A有5种选法，B有4种选法，则可表示出5X4=20条不同的直线.由分类加法计数原理知，共可表示出20+2=22条不同的直线.答案：22用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有个(用数字作答).解析：因为四位数的每个位数上都有两种可能性(取2或3),其中四个数字全是2或3的不合题意，所以适合题意的四位数共有2X2X2X2—2=14(个).答案：14若x、yWN*，且x+yW6，试求有序自然数对(x,y)的个数.分析：由题目可获取以下主要信息：⑴由x、yWN*且x+yW6,知x、y的取值均不超过6；(2)(x,y)是有序数对.解析：按x的取值进行分类：x=1时，y=l,2,…，5,共构成5个有序自然数对；x=2时，y=l,2,-,4,共构成4个有序自然数对；•••x=5时，y=l,共构成1个有序自然数对.根据分类加法计数原理，共有N=5+4+3+2+1=15个有序自然数对.右图是某校的校园设施平面图，现用不同的颜色作为各区域的底色，为了便于区分,要求相邻区域不能使用同一种颜色.若有6种不同的颜色可选，问有多少种不同的着色方案？操场宿舍区1教学区解析：操场可从6种颜色中任选1种着色；餐厅可从剩下的5种颜色中任选1种着色；宿舍区和操场、餐厅颜色都不能相同，故可从剩下的4种颜色中任选1种着色；教学区和宿舍区、餐厅的颜色都不能相同，故可从剩下的4种颜色中任选1种着色.根据分步乘法计数原理知，共有6X5X4X4=480(种)着色方案.2019-2020年高中数学1.1.1回归分析教案教材分析与导入设计北师大选

修1-2本节教材分析课本通过这个例子回归用最小二乘法求两个变量(肱骨长度和股骨长度)之间的线性回归方程的方法，并利用所求得的线性回归方程预测当股骨长度为50cm时肱骨的长度•让学生通过这个实例明白回归方程的求解步骤及原理，以及如何运用最小二乘法如何处理两个变量三维目标知识与技能：通过对统计案例的探究，会对两个随机变量进行线性回归分析.过程与方法：学生通过实例分析学习最小二乘法，及其求解回归方程3•情感•态度与价值观：(1)进一步树立数形结合的思想.(2)进一步体会构建模型的作用.教学重点：散点图的画法，回归直线方程的求解方法.教学难点：回归直线方程的求解方法…教学建议：本节课主要通过实例回归用最小二乘法求两个变量之间的线性回归方程教学时应引导学生阅读，再结