2019学年湖南师大附中高二上第一次段测文科数学卷【含答案及解析】

2019学年湖南师大附中高二上第一次段测文科数学卷【含答案及解析】姓名班级分数题号-二二三总分得分、选择题，集合，则集合已知集合••■I|，集合=<■■u，集合，则集合川I江甘；二（）A•B•:C-ID下列不等式结论成立的是（）A:;-.■且3?■羔——'■■■-:…nd、拓>梟O韓A》TOC\o"1-5"\h\z不等式的解集是（）A•；B•;C•（.订"D•「I-圆心为；L1：；且过原点的圆的方程是（）A•J1；||I;1B•|C•「：1||一：D•I5•由一一确定的等差数列'.,当—时，序号■=()A.96B.99C.100D.1016.执行如图所示的程序框图，如果输入6.执行如图所示的程序框图，如果输入（川妬）T/输入砧/2i否/属;A.4B.16C二—'二，那么输出的a值为（）256D.•1[:7.我校高三年级共有24个班，学校为了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24,现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到的编号之和为48,贝时由到的最小编号为（）A.2B.3C.4D.58.已知函数f=Mil1+COSV的图象向左平移|个单位长度，所得图象关于原点对称，则炉的最小值为（)A.B.工C.航D.酣1449.已知•为异面直线，.平面」，_平面，，直线满足，lib,--.，.，则（)A.「与■■相交，且交线垂直于7B.「与，相交，且交线平行于1C.a订B，D.tz丄”，且...10.利于计算机产生0〜1之间的均匀随机数a、b,则事件—l'"”发生的概率为（）

41IA.兰B.丄C.二D.A99&311.已知a、b、c均为单位向量，且满足.■:，则的最大值是()A「八B.eVC•弭J!Dn都有•，n都有•，：=成立，贝V称数列）：.：：为周期I域＞丨叮城Q0）,0二丄勒，关数列，周期为T,已知数列-•满足:于下列命题：当：丄;时，.一；若.J，则数列：一是周期为3的数列；若，则m可以取3个不同的值；亦亡0且［4.51，使得数列0｝的周期为6；其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4、填空题在等比数列：一：中，一，公比|厂，若•二.•.■_，则w二若点-在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为若正三棱柱的所有棱长均为a,且其体积为.「门，则■'=若a,b是函数‘「I•||；|的两个不同的零点，且a,b,-2,这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则,.＜■■：■＞的值等于三、解答题(本小题满分10分)如图，三棱锥匚辽.中，gI平面ABC(1)求三棱锥声_/吕■；的体积；(2)证明：在线段PC上存在点M使得■—J'.'，并求此时二1的值..wr(本小题满分12分)数列.-满足，I^,数列「：满足(I)求数列，：：的通项公式；(n)设，求数列：：的前n项和，.(本小题满分12分)设_的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=itanJ(1)证明：•：〔=,•;(2)若•，且B为钝角，求A,B,C.4(本小题满分12分)如图所示，某镇有一块空地，其中-,.当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中MN都在边A,B上，且挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场.为了安全起见，需在-的一周安装防护网.【解析】【解析】【解析】【解析】第第10题【答案】第第2题【答案】(I)当」！_=：时，求防护网的总长度；7若要求挖人工湖用地匕j的面积是堆假山用地x的面积的、门倍,试确定_；11■的大小.(本小题满分12分)已知对于数列，是递增的等比数列，且匚；6=.::=$.求数列-的通项公式；(D)设为数列•；,•-.；的前n项和,’「，求数列：：的前n项和•(本小题满分12分)设a是实数，函数，|..(I)若广臼匸山，求a的值；(H)当-时，求满足.一的x的取值范围；参考答案及解析第1题【答案】【解析】试题分析：ClB={2^5},A\(CtB)={2.5},选B.试题劳析：如】,所以环成乱etc->bc~=>c->O.c?>i、所加成立》当曲“时->^-^ab<cd,因此Q不成立；=>a>b.a>b推不出需a不、所決环成立.第3题【答案】【解析】试酚析：X3+2jc3>0=>(x-IXx+3)>0=>V1J'Z.rS-3)itc.第4题【答案】B【解析】试题分析；(LD的II的方程可设为伐-V十、因为过原臥所以r-=(0-1)2*+-(()-I)2-2,因此圆的方程杲(jc-1)3=2,选"・第5题【答案】【解析】试题分析：由颍青得：(L,=1+(和一1)x3二知一2,由q,=295得弭-2二295=“二99)选B.第6题【答案】试题分析£由于1OC-,2=1<4,所£J^=22=4;由于log,4=2<4,所W^=4-=16;由于归即"二4,所以十=0三2、&;由于log,256-8>4,所以谕出朴=256j»C.第7题【答案】EI【解析】试题分析:设最小编号为心则4r+6+2><S+3x6=48f\=>?故选乩第8题【答案】C【解析】试题分析：函数/(x)=smr+cosx=\^sm(.Y+—),向左平移久卩》0〕个里位长度得：F二运呎工十护十分,因为关于原点对称，所以.卩十壬二阪(上EZ),因此艸的最小正值为竺44?选C・第9题【答案】【解析】试题井析：若dr则由與丄平面Uj&丄平面"得Mb｝与欽占为异面亶线矛盾「所以不选C：过空间任一点0作「比因为eb为异面直线J所以川上'为相交直线』则/扩确定一个平面y,因為/丄疗「/丄酉「所以/丄#,厂丄;/'从而/丄尸；谡哎50#眩于直线曲,因为□丄平面空，b丄平面“・所以。丄璃，占丄也,即战丄孑,加丄事J从而柯丄/\因此IHsnf所以迭B.

2试题分析；由题意得；所求槪率测度为面积，槪率为尸二「亍邛、选L~>1~9第11题【答案】【解析】第12题【答案】2+衣W2+拓：所以选乩iKSS分析：S+6+c)■{c+c)=2+(2a+6)第12题【答案】2+衣W2+拓：所以选乩【解析】、341试题労析；对于①）当旳二丁时；易求得：=-,Hj=-.i7,=4.L7f=2故①为真；对干②」当何二时，可求得；巴二码二JI+1；叫二血二口「二数列佃讣是周期为3的数列』故r灯辺$=込<1时算$对于③，由题意得阿a或』1-V^=4,An,=5或TOC\o"1-5"\h\z\CL=a.-}:碍=—--4Qy£11R-«_】j且珂=,wj■'■in=6或?或一；故③为亘；对于当册=斗或e三—45耐，显潮列g}不杲周期数列，当脫巩斗亠时，要穂得数列価「¥的周期为5必有码二陌，即炖,此时ZQf故@対假命题，应选匚第13题【答案】11【解析】试題分析：g=坷电碍碍廷二4二〔口二g门二qd巴，所以耐二11第14题【答案】r+2,f-5=0【解析】试题分析：由以坐标原点为圆心的圆方程为：占r_5,所以该圆在点P处的切线方程为jxx+2x^v=57目卩x+2y-5=0.第15题【答案】4【解析】趣分析：依題氐匚代”空心=1&石、解得"4・mi第16题【答案】【解析】【解析】【解析】【解析】试题分析：由丰达走理得小Ea则,当abT适当排厚后成等比数利时』-2疥为等比中项」故口-2厂4上=上4当适当排序后成等差数列时，-型不是等差中项，当最Q等差中项时，2zj=--2「解得口町,0=4；当兰是等差中项时，-=^-2,解得农=4』门切日口,综上所谜，«+=p=5；所臥p；弓三9-第17题【答案】(I)—(II)丄63【解析】试題分析；(I>求三棱锥体积，关键罡确定高；由P/U面ABC,可知PA罡三棱锥PTBC的高，再由三角形面积公式得Sgc=-ABACsin60°=—、从而三棱锥P-ABC的体积22r=l-九BcP・ddi)存在■性问题,一般利用分析法迸行推导：即从线线垂直推出线面垂6亶，再转化为线线垂直，过点咻丄乂C,垂足为N,过咋胚口/P4交PC于町证所作满足杀件PWAC丄BM,最后从相似解出警的值.试題解析：(1〉由题设.4B=L-4C=2.^4C=60°,可得S“c=丄-AC-畑60^=—•由血丄面ABC,辺c22可知PA是三棱锥P-ABC的高，又,所以三棱锥P-ABC的体积卩=丄一=—•6<2)证明：在平面ABC内，过点刖乍BN丄.4C,垂足为M,过N作MV//PA交PC于町连接测-由M丄平面ABC,PALAC,所以MV丄/!<?・由于EVIiVA'=.V,故/!C丄平面冊叫又BMu平面所次.4C丄.在直角血N中，质5®如V,从而比"一旅弓'PX4由MV5,得走二AN1NC^3第18题【答案】I＜I),久二2宀(II)7；二(刃—1)才十1【解析】试题分析；＜I＞由g-為二心E”)得｛砧罡首项为匚公差切的尊差数列，差齣列通项公式即可求得弘i)由牛*25「實)得数列｛肋罡苜项为匚公比为2的尊t圉列，和用尊比Ai数列適1页公式艮呵求得认=2fl-](II＞由匚二偽心=曲T可知利用位相减法求其前山页和:/；=(«-1)2^1试题解析；⑴因为数列仙｝满足g-為=190・数列衍:J是首顷为切公■差为1的等差数列’①二卅・因为»2曲“),所以数列偽｝是苜项为1,公比眾的尊比数列，①二2戸.(4分)(2)皤二込®二沱I*则+朴2心,27；,=1-23+2-2^+1—科V"・R式相减得：一£=卜才严刀十L+2"'1-,PP7；=(m-1)2h+1.(1班〕第19题【答案】<I)详见解析UI)3=12tfI2=30°,C=30a【解析】试題分折：CI)由正弦定理将边转化为角即可证明：血川二竺匹虫，“百kx川(II)利cosJ—4一33用三甬形三甬和关系转化两甬关系：sihC：J+£)-sidJcos£=-,cosJsin£=-,再由4^nB=cos-4可解得sin5=—：又昉*捅，从而5=120°,代入曲口&=£8丄得*J=30p>因此C=30°匸乔解析：<1>依题意，沁」严肌心>所以泅；co&A⑵依题盍」讥“启)一沁畑汀今，4cos-4sin5=—、又心丁」又90°<^<180°；'-B=120q,J-30°,C=303-第20题【答案】<I)9km.(II)【解析】试题分析：(I>本题是实际应用题，其实质是解三角形：在^OAB中，可解得ZO脑二60)丿在XOM中，解得OM二兰匕，Z.4OM=30°，从而^OAN为正三角形，因此'OAN的周长为9,(II)由题意将面积关系轻化为对应边关系：ON=6忑沁。,在虫042中，由正弦定理得:ON二丄里，从而6jJsin〃二丄返,解得^9=15°,即厶0"=15°・2coaO2cos/?趣解析；(1)在中，因为加=3QE=3右阳=90°,f^ZOJ5=60°、在AdOM中，a^3.^M=-.ZO^M=60°,2由余弦定理，得OM二迈,2所以a0+£W'=Qf,即aw■丄/LM,所決厶OM=30°,所以ACUN为正三角形，所以的周长为9,即防护网的总长度为9血.(2)设ZAOM=<9(0°<"60。)因为AOMV的面积是堆假山用地AOYM的面积的倍'所以丄OVOMsiiTO—石x’QJOMsin",即CW=6*sm0,22»而皿心蘊，眄2»而皿心蘊，眄2吨,得2—30°丿所以0=15°,即ZJOM=15°•第21题【答案】【解析】十（G弋空+L十®之■一所以数列0｝的前颐和九可由裂项相消法求得:靑、又【I）因试题分析；（门由待定系数法求等比数列通I页公式，船珀S等比数列性质得①5=6-叮码7=9,十（G弋空+L十®之■一所以数列0｝的前颐和九可由裂项相消法求得:靑、又【I）因十（）审snM戊fl-J）1-节七1再由等比数列求和公式得恥律Q'二二Z，代入化简得7；=1--^1--7—224试题解析：⑴由題设可知：陌-码=込•叫=8,Ca=1fa,又听4叫=9,可解得：1或・「（舍去〉ir,=8£7=1由q二&10,得公比q二工,故弘=?r*所皿詁色+L他=韦弓円右一右屮讣-扣h；AF）WA]^2—斗J6J卄|片》护第22题【答案】<I)n=2或a=6・〈II)-1时x的取值范08罡R;a<-1时，x的取值范围是(log2[-(zr+l)]?+ao).【解析】趣分析；(I〉由题意得；】64|4-训=18=>|4-0|=2=4-0=±2=>a=2或a=6・(II>解含绝对值不等式，一般方法为利用绝对值定义去绝对值：因为心0所W2x-«>0,因此f(x)=4'+2"-n,这样原不等式就转化为解对应一元二次不等式：t2*r-zz(^+l)>O.r>0,利用因式分解得：2r>-(^+l),以下分类讨论求指数不等式即可：-1<^7<0时*的取值范围是R;a<-\时，x的取