2021届湖北省部分重点中学高三上学期10月联考数学试卷

绝密★启用前A.绝密★启用前A.{-■:丁B-■-1：:?:C.]:•:-「D.|.■.■：-1'数学试卷学校：姓名：班级：题号-一一-二二三总分得分注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1•全集二2,二二1::「二｛--:则图中阴影部分表示的集合是（）2.从2020年起，某地考生的高考成绩由语文、数学、外语3门统一高考成绩和考生选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.等级性考试成绩位次由高到低分为A、B、C、D、E，各等级人数所占比例依次为：A等级15%，B等级40%，C等级30%，D等级14%，E等级1%.现采用分层抽样的方法，从参加历史等级性考试的学生中抽取200人作为样本，则该样本中获得A或B等级的学生人数为（）A.55B.80C.90D.1103•已知A=｛x|lSxS2｝，命题“xGA，x2—a<0”是真命题的一个充分不必要条件是（）a>4B.a<4C.a>5D.a<54.在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”.则下列说法不正确的是（）此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里此人第六天只走了5里路1此人第二天走的路程比全程的还多1.5里此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍5.已知定义在R上的函数5.已知定义在R上的函数f（x）=2|x-m|-1（m为实数）为偶函数，记a=fGJb=f（3m）,C.c<a<bD.c<bC.c<a<bD.c<b<aA.a<b<cB.a<c<b

6.函数f(x)Asin(x”(°)的图象与x轴正方向交点的横坐标由小到大构成一个公差为扌的等差TOC\o"1-5"\h\z数列，要得到函数g(x)Acosx的图象，只需将f(x)的图象()n3A.向右平移了个单位B.向左平移€个单位C.向左平移4个单位D・向右平移才个单位7．现有某种细胞1千个，其中约有占总数一半的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按11313这种规律，1小时后，细胞总数约^2x10000+2x10000x2=2X1000°，2小时后，细胞总数约为2X0X(参考数据：lg3a°.477lg2a°.3°1)A．38小时B．39(参考数据：lg3a°.477lg2a°.3°1)A．38小时B．39小时C．40小时D．41小时8.若a1,设函数fxaxx4的零点为m，gx】ogxx4的零点为n,11则一一的取值范amn围是()79D．1，A・2，B・2，C．4，10000+|x|x10000x2=|x1O°O°,问当细胞总数超过1010个时，所需时间至少为()在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.如图，点P在正方体ABCDA1B1C1D]的面对角线BC]上运动，则下列四个结论:A.三棱锥AD]PC的体积不变门A]P与平面ACDDPBC1DDBAPD-11其中正确的结论有(的体积不变]所成的角大小不变1°•已知双曲线聖占iao,b°)的左右两个顶点分别是A1,A2,左右两个焦点分别是F],F2,P是双aibi1212曲线上异于A1,A2的任意一点，给出下列命题，其中是真命题的有()b2A.|PFI|pF」2aB・直线PA1，PA|的斜率之积等于定值一1212a2C・使PF1F|为等腰三角形的点P有且仅有4个D.焦点到渐近线的距离等于b11在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知B6°,b4,下列判断：9A.若c品,则角C有两解；B.若a2，则角C有两解；2C.ABC为等边三角形时周长最大.D・ABC为等边三角形时面积最小其中判断正确的是()12.已知函数fxlnx,g(x)xs2exlkx(kR),若函数yf(x)g(x)有唯一零点，则以下四个命题中正确的A.ke2-eb.曲线yg(x)在点(e，g(e))处的切线与直线xe1°平行

C.函数y二g(x)+2ex2在［0,e］上的最大值为2e2+1xD.函数y二g(x)--e2x在［0，l］上单调递增。e三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.(x+2y)(x+y)4的展开式中x3y2的系数为14.函数14.函数f(x)二In厂匕V1+x+a为奇函数，则实数a=丿15.A15.AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若函数f(x)二1x3+bx+C+c2-acL+1有极值点,角B的范围是16.黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家波恩哈德黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用，其定义为：厂1()-,当x二q(p,q都是正整数,q是既约真分数)()R(x)=\PPP，若函数f(x丿是定义在R上的奇函数，且0,当x二0,1或［0,1］上的无理数对任意x对任意x都有f(2—x)+f(x)=0,[0,1]时,f(x)=R(x)，则f(lg10-V3四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知函数f(x)=logx(k为常数，k>0且k丰1).k(1)在下列条件中选择一个，使数列临斤｝是等比数列，说明理由；数列｛f(a”)｝是首项为2,公比为2的等比数列；数列if(an丿｝是首项为4,公差为2的等差数列；数列｛f(a丿｝是首项为2,公差为2的等差数列的前n项和构成的数列.2n2n+1⑵在⑴的条件下，当k乂2时，设anbn=花，求数列妇的前n项和Tn.n12n18.已知函数f(x)=Acosgx+申)(A>0,e>0,0<申<㊁)的图象过点(0,㊁)，最小正周期为丁，且最小值为－1.求函数f(x)的解析式.若f(x)在区间［£,m］上的取值范围是［-1,-竺］，求m的取值范围.19.如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAC丄平面ABC,AABC和AVAC均是等腰直角三角形,AB=BC,AC=CV=2,M,N分别为VA,vb的中点.(I)求证：AB丄VC；(II)求直线VB与平面CMN所成角的正弦值.在平面直角坐标系中，椭圆C：養+爺=1(。">0)过点俘，¥)，离心率为求椭圆C的标准方程；过点K(2,0)作与x轴不重合的直线与椭圆C交于A，B两点，过A，B点作直线1：x=》的垂线，其中c为椭圆C的半焦距，垂足分别为A],B],试问直线AB]与A1B的交点是否为定点，若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．某中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等代数、初等几何都要合格，且初等数论和微积分初步至少有一门合格，才能取得参加数学竞赛复赛的资格，现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同，(见下表)，且每一门课程是否合格相互独立，课程初等代数初等几何初等数论微积分初步3221合格的概率一一一4332(1)求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率；(2)记E表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求E的分布列(只需列式无需计算)及期望Eg.C2+ax-a)厂22.已知函数f(x)=，其中aeR•当a=0时，求曲线y二/(x)在点(1,f(1))的切线方程；求证：若f(x)有极值，则极大值必大于0.答案选择题：题号123456789101112答案ADCBABCDABDBDBCAB填空题：13.1414.-115.(牛,兀)解答题17.（10分）（1）①③不能使｛a｝成等比数列•②可以:n由题意f（a）=4+（n—1）x2—2n+2，n1分即loga=2n+2，得a=k2n+2,且a=k4丰0,/knn1ak2(n+1)+2n+1—ak2n+2n3分'•■常数k＞0且k丰1,k2为非零常数，•-数列｛a｝是以k4为首项，k2为公比的等比数列.n（2）由（1）4分因为ab—nn4n2—1知a=k2n+2,所以当k—42时，an-2n+1=2n+15分所以bn—召，所以bn1((2n—1)(2n+1)2*2n—12n+1丿112n+1丿111T-b+b+...+b-1L—1+1—1+•••+n12n233512n—17分［1-丄1*2n+1丿n2n+110分18.（12分）TOC\o"1-5"\h\z（1）由函数的最小值为一1,可得A=1，2分2兀因为最小正周期为丁，所以®=3.4分可得f（x）—cos（3x+申），又因为函数的图象过点（o,），所以cos—又因为函数的图象过点（o,），所以cos—，而0＜申＜2，所以申—了‘6分故f(x)—cos(3x+y)6分71k(2)由x［二，71k(2)由x［二，m］，可知<3x+<3m+~,633羽厂7k,且cosk=—1,cos271=羽

——,62k7兀2兀5兀由余弦曲线的性质的，兀＜3m+丁＜，得二T-m＜百，36918因为5兀—cos—612分12分2分2k5k即mGhl19.（12分）（I）在等腰直角三角形AVAC中，AC—CV，所以VC丄AC.

因为平面VAC丄平面ABC，平面VAC平面ABC=AC,VCu平面VAC,所以VC丄平面ABC.又因为AB平面ABC，所以AB丄VC；(II)在平面ABC内过点C作CH垂直于AC,由(II)知,VC丄平面ABC,因为CHu平面ABC，所以VC丄CH.如图，以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz.则C(0,0,0)，V(0,0,2)，B(1,1,0)，M(1,0,1),VB=(1,1,-2)，CM=(1,0,1)，CN2,2,1'V22丿设平面CMN的法向量为n=(x,y,z)，10分直线VB与平面CMN所成角大小为e，sin0令x=1则y=1，10分直线VB与平面CMN所成角大小为e，sin0所以直线VB与平面CMN所成角的正弦值为攀20.(12分)a2=b2+c2.⑴由题意得a2=b2+c2.⑴由题意得4a214b2=1，a=V5,#b=1,«=2,...4分x2所以椭圆C的标准方程为专+y2=i.(2)①当直线AB的斜率不存在时，直线l：x=|,AB］与A1B的交点是(4，0丿②当直线AB的斜率存在时，设A(x1，y1),B(x2,y2),直线AB为y=k(x—2),y=k(x—2),由in(1+5k2)x2—20k2x+20k2—5=0,Ix2+5y2=520k220k2—5所以x1+x2=1+5k2,x1x2=1+5k2，A1(2，儿丿，B1(2，J，...5分...6分所以/AB】：y=寺—(x—|)+所以/AB】：y=寺—(x—|)+y2»2—rlAiB：y=2)+y「

x2—2………7分25联立解得x1x2—420k2_525l+5k2—4x1+x2－520k2l+5k2—5—45(1+怂)—20(l+k2………9分k—x,)21—10+4x1—9k(x,+xk—x,)21—10+4x1+『2=14；厂io—9k・20k2i+5k2+4k・20k2—5,7+IT+20k4x1—10=0.综上，直线AB］与A1B过定点(40………11分………12分21.(12分)(1)分别记甲对这四门课程考试合格为事件A，BC，D，则“甲能修得该课程学分”的概率为TOC\o"1-5"\h\zP(ABCD)+P(ABCD)+P(ABCD)，事件A,B,C,D相互独立，2分5分一-322132215分P(ABCD"卩(ABCD“卩(ABCD)二4-3-3-2切3-3-2+4-357陀=])=C3(迈)(迈)2,575p(“2)二卸迈)七)，p—3)二5因此，E的分布列如下:0123P7C0(—)331257。(一)(一)23121257C2(—)2(—)31212C用)3TOC\o"1-5"\h\z………9分(5)因为E〜B3,石10分(12丿55所以E：=3x12-4-12分22.(12分)/\—x2—(a—2)x+2a—(x+a)(x—2)r1f\y*)——………2分)exex当a=0时，f'(1)=-,f(1)=-,ee………3分则f(x)在G,f(1))的切线方程为y—x；e………4分(2)证明：令广(x)=0，解得x=2或x=-a，………5分当a=—2时，f'(x)<0恒成立，此时函数f(x)在R上单调递减，TOC