第一章动量和动量守恒定律-用动量守恒定律解决三类问题：碰撞、反冲、爆炸 导学案-高二上学期物理教科版（2019）选择性必修第一册

动量守恒的三类典型问题（碰撞爆炸反冲）导学案类型(一)碰撞问题一、知识点讲解1．弹性碰撞碰撞结束后，形变全部消失，动能没有损失，不仅（）守恒，而且初、末动能相等。由动量守恒定律知m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′①由能量守恒定律知eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2②解得v1′＝eq\f(m1－m2v1＋2m2v2,m1＋m2)，v2′＝eq\f(m2－m1v2＋2m1v1,m1＋m2)当v2＝0时，v1′＝()，v2′＝()（需要记住）[讨论](1)若m1＝m2，则（）(2)若m1＞m2，则（）(3)若m1≫m2，则（）(4)若m1＜m2，则（）(5)若m1≪m2，则（）2．非弹性碰撞碰撞结束后，动能有部分损失。由动量守恒定律知m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′由能量守恒定律知eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2＋ΔEk损3．完全非弹性碰撞碰撞结束后，两物体（），以同一速度运动，动能损失最大：(1)由动量守恒定律知（）(2)由能量守恒定律知（）＝eq\f(1,2)(m1＋m2)v2＋ΔEk损max二、解题技巧：碰撞后运动状态可能性判断的三个依据(1)动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′。(2)动能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq\f(p12,2m1)＋eq\f(p22,2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)＋eq\f(p2′2,2m2)。(3)速度要符合情境：①若碰前两物体同向运动，则应有v后＞v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。eq\a\vs4\al()[例1]如图所示，三个直径相同的小球静止在足够长的光滑水平面上，A、C两球的质量均为m，B球的质量为km(k>1)。给A球一个水平向右的初速度v0，B球先与A球发生弹性正碰，再与C球发生弹性正碰。求系数k的值为多大时，B与C碰后瞬间B球的速度最大？[解析]设A、B发生弹性碰撞后的速度分别为vA、vB1，则mv0＝mvA＋kmvB1eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)mvA2＋eq\f(1,2)kmvB12联立解得vA＝eq\f(1－k,k＋1)v0，vB1＝eq\f(2,k＋1)v0设B、C发生弹性碰撞后的速度分别为vB2、vC，同理可得vB2＝eq\f(k－1,k＋1)vB1代入整理得vB2＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(eq\f(2,k＋1)－eq\f(4,k＋12)))v0设x＝eq\f(2,k＋1)，则有vB2＝(x－x2)v0，当x＝0.5时，即eq\f(2,k＋1)＝0.5时vB2最大，解得k＝3。[答案]3[例2]某超市两辆相同的手推购物车质量均为m且相距为l沿直线排列，静置于水平地面上。为了节省收纳空间，工人给第一辆车一个瞬间的水平推力使其运动，并与第二辆车相碰，且在极短时间内相互嵌套结为一体，以共同的速度运动了距离eq\f(l,2)，恰好停靠在墙边。若车运动时受到的摩擦力恒为车重的k倍，忽略空气阻力，重力加速度为g。求：(1)购物车碰撞过程中系统损失的机械能；(2)工人给第一辆购物车的水平冲量大小。[解析](1)设第一辆车碰前瞬间的速度为v1，与第二辆车碰后的共同速度为v2。由动量守恒定律得mv1＝2mv2由动能定理得－2kmg×eq\f(l,2)＝0－eq\f(1,2)·2m·v22碰撞中系统损失的机械能ΔE＝eq\f(1,2)mv12－eq\f(1,2)×2m·v22联立解得ΔE＝kmgl。(2)设第一辆车被推出时的速度为v0，由动能定理得－kmgl＝eq\f(1,2)mv12－eq\f(1,2)mv02，解得v0＝eq\r(6gkl)工人给第一辆购物车的水平冲量大小I＝mv0＝meq\r(6gkl)。[答案](1)kmgl(2)meq\r(6gkl)类型(二)：爆炸一、知识点讲解1．特点爆炸过程中内力远大于外力，爆炸的各部分组成的系统总动量守恒。2．爆炸现象的三个规律动量（）爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒动能（）在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为动能位置不变爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，可以认为爆炸后各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动[例1]如图所示，粗糙斜面与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角θ＝37°，A、C、D滑块的质量为mA＝mC＝mD＝1kg，B滑块的质量mB＝4kg(各滑块均可视为质点)。A、B间夹着质量可忽略的火药。K为处于原长的轻质弹簧，两端分别连接B和C。现点燃火药(此时间极短且不会影响各物体的质量和各表面的光滑程度)，此后，发现A与D相碰后粘在一起，接着沿斜面前进了L＝0.8m速度减为零，此后设法让它们不再滑下。已知滑块A、D与斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)火药爆炸后瞬间A的速度大小vA；(2)滑块B、C和弹簧K构成的系统在相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能Ep。(弹簧始终未超出弹性限度)[解析](1)A、D整体沿斜面上滑，设A和D碰后瞬间的速度为v1，由动能定理有－(mA＋mD)gsinθ·L－μ(mA＋mD)gcosθ·L＝0－eq\f(1,2)(mA＋mD)v12得v1＝eq\r(2gsinθ＋μcosθL)，代入数据解得v1＝4m/s对A、D系统，由动量守恒定律有mAvA＝(mA＋mD)v1解得vA＝8m/s。(2)火药爆炸过程，设B获得的速度大小为vB，对A和B系统，由动量守恒定律有－mAvA＋mBvB＝0，解得vB＝2m/sB与C相互作用，当两者共速时，弹簧弹性势能最大，由B、C系统动量守恒有mBvB＝(mB＋mC)v′，解得v′＝eq\f(mBvB,mB＋mC)＝1.6m/s弹簧的最大弹性势能为Ep＝eq\f(1,2)mBvB2－eq\f(1,2)(mB＋mC)v′2，代入数据解得Ep＝1.6J。[答案](1)8m/s(2)1.6J类型三;反冲运动一、知识点讲解eq\a\vs4\al()1．特点：物体在内力作用下分裂为两个不同部分，并且这两部分向相反方向运动的现象。反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理。2．对反冲运动的三点说明作用原理反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果动量（）反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律机械能（）反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加二、练习[例1]一个静止的质量为M的原子核，放射出一个质量为m的粒子，粒子离开原子核时相对于原子核的速度为v0，则原子核剩余部分的速