2020衡水名师原创物理专题卷：专题五《万有引力与航天》

2020衡水名师原创物理专题卷专题五万有引力与航天考点13行星或卫星的圆周运动考点14卫星的发射椭圆轨道与变轨一、选择题（本题共17个小题，每题4分，共68分。每题给出的四个选项中，有的只有一个选项符合题意，有的有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分）1、我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前,“天宫一号”的运行轨道高度为350km,“神舟八号”的运行轨道高度为343km,它们的运行轨道均视为圆周，则（）“天宫一号”比“神舟八号”速度大B.“天宫一号”比“神舟八号”周期长C.“天宫一号”比“神舟八号”角速度大D.“天宫一号”比“神舟八号”加速度大2、甲、乙为两颗地球卫星，其中甲的轨道为圆，乙的轨道为椭圆，圆轨道的直径与椭圆轨道的长轴相等，如图所示，P点为两轨道的一个交点。以下判断正确的是（）卫星乙在远地点的线速度小于卫星甲的线速度卫星乙在近地点的线速度小于卫星甲的线速度卫星乙的周期大于卫星甲的周期卫星乙在P点的加速度大于卫星甲在P点的加速度3、2018年12月我国成功发射嫦娥四号探测器.2019年1月嫦娥四号成功落月，我国探月工程四期和深空探测工程全面拉开序幕。假设探测器仅在月球引力作用下，在月球表面附近做匀速圆周运动.可以近似认为探测器的轨道半径等于月球半径。已知该探测器的周期为T.万有引力常量为G。根据这些信息可以计算出下面哪个物理量（）月球的质量B.月球的平均密度C.该探测器的加速度D.该探测器的运行速率4、有a、b、c、d四颗地球卫星,a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动,b处于地面附近近地轨道上正常运动,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,各卫星排列位置如图，则有（）

A.a的向心加速度等于重力加速度A.a的向心加速度等于重力加速度gB•线速度关系v>v>v>vabcdC.d的运动周期有可能是20小时兀D.c在4个小时内转过的圆心角是一35、荷兰“MarsOne”研究所推出了2023年让志愿者登陆火星、建立人类聚居地的计划。假设登陆火星需经历如图所示的变轨过程。已知引力常量为G,则下列说法正确的是（）執道執道飞船在轨道上运动时，运行的周期T>T>TIIIIII飞船在轨道I上的机械能大于在轨道II上的机械能飞船在P点从轨道II变轨到轨道I,需要在P点朝速度方向喷气若轨道I贴近火星表面,已知飞船在轨道I上运动的角速度,可以推知火星的密度6、双星系统由两颗相距较近的恒星组成,每颗恒星的半径都远小于两颗星球之间的距离,而且双星系统一般远离其他天体。如图所示,相距为L的M、N两恒星绕共同的圆心0做圆周运动，M、N的质量分别为m、m，周期均为T。若另有间距也为L的双星P、Q,P、Q的12质量分别为2m、m2，则（）A.P、Q运动的轨道半径之比为m:m12B.P、Q运动的角速度之比为m:m21、一、近c.p、Q运动的周期均为-亍TD.P与M的运动速率相等7、在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a-x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，贝X）M与N的密度相等Q的质量是P的3倍Q下落过程中的最大动能是p的4倍Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍8、某行星外围有一圈厚度为d的发光带（发光的物质），简化为如图甲所示模型，R为该行星除发光带以外的半径.现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群,某科学家做了精确地观测，发现发光带绕行星中心的运行速度与到行星中心的距离r的关系如图乙所示（图中所标量为已知），贝下列说法正确的是（）

发光带是该行星的组成部分该行星的质量M二V0Rv2C.行星表面的重力加速度g二我RD.该行星的平均密度为P=3V0RY4兀G(R+d》9、如图，拉格朗日V位于地球和月球连线上处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此科学家设想在拉格朗日卩建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以'站，使其与月球同周期绕地球运动。以'a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是()亠国正确'月球A.a>a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是()亠国正确'月球A.a>a>a231B.a>a>a213C.a>a>a312D.a>a>a32110、2019年1月3日，嫦娥四号着陆到月球艾特肯盆地，实现人类首次月球背面软着陆。如图所示，“嫦娥四号”经地月转移轨道后经过“太空刹车”在P点进入100公里环月轨道I作匀速圆周运动，再在P点变轨进入100X15公里椭圆轨道II,最后在15公里近月点Q制动后着月，则()制动后着月，则()在环月轨道I上的周期比在椭圆轨道II上的周期短在环月轨道I上的机械能比在椭圆轨道II上的机械能小在环月轨道I上P点的速度比在椭圆轨道II上Q点的速度小在环月轨道I上P点的加速度比在椭圆轨道II上P点的加速度小11、围绕地球运动的低轨退役卫星，会受到稀薄大气阻力的影响，虽然每一圈的运动情况都非常接近匀速圆周运动，但在较长时间运行后其轨道半径明显变小了。下面对卫星长时间运行后的一些参量变化的说法错误的是()由于阻力做负功，可知卫星的速度减小了根据万有引力提供向心力，可知卫星的速度增加了由于阻力做负功，可知卫星的机械能减小了由于重力做正功，可知卫星的重力势能减小了12、两颗互不影响的行星勺Pp，各有一颗卫星S1、s2绕其表面附近做匀速圆周运动。图中纵轴表示行星周围空间某位置的引力加速度a,横轴表示某位置到行星中心距离的平方的倒11数—，A关系如图所示，卫星s、s的引力加速度大小均为A。贝y(r2r2120□儿ASi的质量巧的大P的质量比P的大12S的线速度比S的线速度小12S的线速度比S的线速度大1213、如图所示,卫星1环绕地球做匀速圆周运动,卫星2环绕地球运行的轨道为椭圆,两轨道不在同一平面内。已知圆轨道的直径等于椭圆轨道的长轴,且地球位于圆轨道的圆心以及椭圆轨道的一个焦点上，已知引力常量为G、地球的质量为m,卫星1的轨道半径为R,0N=1.5R,

卫星1的周期为T1，环绕速度大小为v，加速度大小为&，卫星2的周期为T2，在N点的速度大小为VN，在M点的加速度大小为aM。则下列说法正确的是（）D.vND.“嫦娥四号”绕月球运行的速度大小为D.vND.“嫦娥四号”绕月球运行的速度大小为V]A.T>TB.v<vC.a<a12NM14、2019年1月3日，我国成功发射的“嫦娥四号”探测器在月球背面着陆，开启了人类11探测月球的新篇章。若月球的质量是地球的7、半径是地球的一，“嫦娥四号”绕月球做kn匀速圆周运动的半径为月球半径的q倍，地球的第一宇宙速度为人，则下列说法正确的是（）“嫦娥四号”的发射速度小于人n月球表面和地球表面的重力加速度大小之比为丁k\k月球的第一宇宙速度为v二1Vn15、1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动.如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为V、V，近地点到地心12D.V<VD.V<V,V>単121丫厂C.v<v,v12116、如图所示,质量为m的飞行器绕地球（质量为M）在圆轨道I上运行，半径为r要进入半径为r2的更高的圆轨道II,需先进入一个椭圆转移轨道III,然后再进入圆轨道II•已知飞行器在圆轨道II上运行速度大小为v2,在A点时通过变速使飞行器进入椭圆轨道III,则下列说法飞仃器在轨道I上的速度v=v212丫ri轨道I处的重力加速度g=—v21r221在椭圆轨道上通过A点飞行器所受万有引力大于向心力GMm假设距地球球心r处引力势能为E=-，则飞行器从轨道I转移到轨道II,其机械prGMmGMm能增加了2r2r1217、某国际研究小组观测到了一组双星系统,它们绕二者连线上的某点做匀速圆周运动,双星系统中质量较小的星体能“吸食”质量较大的星体的表面物质,达到质量转移的目的。根据大爆炸宇宙学可知,双星间的距离在缓慢增大,假设星体的轨道近似为圆,则在该过程中（）双星做圆周运动的角速度不断减小双星做圆周运动的角速度不断增大质量较大的星体做圆周运动的轨道半径减小质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大二、计算题（共3小题，共42分，按题目要求作答，解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）18、一组宇航员乘坐太空穿梭机S去修理位于离地球表面高h=6.0x105m的圆形轨道上的太空望远镜H.机组人员使穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭助推火箭，望远镜在穿梭机前

方数千米处，如图所示.已知地球半径为R二6.4x106m,地球表面重力加速度为g二9.8m/s2，第一宇宙速度为v=7.9km/s.（结果保留一位小数）求穿梭机在轨道上的向心加速度g';计算穿梭机在轨道上的速率v';穿梭机要先进入半径较小的轨道，才有较大的角速度追上望远镜.试判断穿梭机要进入较低轨道时应增加还是减小其原有速率，并说明理由.19、某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星周围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离行星最近的一颗卫星的运动半径为叫,周期为'，已知万有引力常量为G。求：行星的质量若行星的半径为R,行星的第一宇宙速度大小研究某一个离行星很远的该行星卫星时，可以把该行星的其它卫星与行星整体作为中心天体处理。现通过天文观测，发现离该行星很远处还有一颗卫星,其运动半径为R2,周期为t2,试估算靠近行星周围众多卫星的总质量。20、中国自行研制的“神舟号”飞船的发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射,由长征运载火箭送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上,A点距地面的高度为h,飞船飞行五圈后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示•设飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t,已知地球表面重力加速度为g,地球半径为R,引力常量为G,求：预定圆轨道预定圆轨道1•地球的平均密度P;2.飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小aA3•椭圆轨道远地点B距地面的高度h.2答案以及解析答案及解析：答案：B[GM解析：由线速度公式v二—可知半径越大线速度越小，天宫一号线速度较小,A错；由周期公式T二2nGM可知半径越大周期越大,B对；由角速度公式”GM可知天宫一号的角速度较小,C错；由万有引力提供加速度可知a=,D错;故选B答案及解析：答案：A解析：A、B、C、由开普勒第三定律可知：由于圆轨道的直径与椭圆轨道的长轴相等，所以二者的周期一定是相等的。所以卫星乙在远地点的线速度小于卫星甲的线速度，卫星乙在近地点的线速度大于卫星甲的线速度。故A正确，BC错误；TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"GMmGMD、由万有引力定律提供向心力可知，ma==，所以：a=，二者在P点到地r2r2球的距离是相等的，所以二者在P点的加速度是相等的，故D错误。答案及解析：答案：B\o"CurrentDocument"mM4兀2解析：根据G二mR，由于月球的半径R未知，则不能求解月球的质量M,选项AR2T2MM3兀4n2R错误；P==，解得P=，则选项B正确；根据a=可知，不能求解V4兀R3GT2T23该探测器的加速度，选项C错误；根据v二〒可知，不能求解该探测器的运行速率，选项D错误；故选B.答案及解析：答案：D解析：地球同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，即知a与c的角速度相同，根据TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"MmGMa2厂知，a的向心加速度比c的小。由G二ma，得a二，可知，卫星的轨道r2r2半径越大，向心加速度越小，则c的向心加速度小于b的向心加速度，所以a的向心加速度比b的小，而b的向心加速度约为g,故知a的向心加速度小于重力加速度g。故A错误；\o"CurrentDocument"小Mmv2:GMG=m,a得v=，可知，卫星的轨道半径越大，线加速度越小，则有\o"CurrentDocument"r2rrV>v>v。由v=er有，vVv.故B错误。由开普勒第三定律磐=k知，卫星的轨道bcdacT2半径越大，周期越大，所以d的运动周期大于c的周期24h。故C错误；c是地球同步卫星,4h兀周期是24h,则c在4h内转过的圆心角是•2兀=.故D正确；故选D24h3答案及解析：答案：ACD解析：根据开普勒第三定律可知,飞船在轨道上运动时，运行的周期T>T>T，选项A正IIIIII确;飞船在P点从轨道II变轨到轨道I,需要在P点朝速度方向喷气，从而使飞船减速,则飞船在轨道I上的机械能小于在轨道II上的机械能，选项B错误,C正确;若轨道I贴近火星表面,Mm可认为轨道半径等于火星半径,根据万有引力提供向心力，G二mRo2,以及密度公式R2M43o2P二,火星体积V=巧nR3,联立解得p二,已知飞船在轨道I上运动的角速度，可V34nG以推知火星的密度，选项D正确。

答案及解析：答案：C解析：双星系统的两颗恒星运动的角速度相等,选项B错误;由万有引力提供向心力,对mmM、N有Gi2L22m-2m有,G二yL2TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"mmM、N有Gi2L22m-2m有,G二yL2=m-r()2,Gi—2=m-r()2，对P、Q11TL22T2\o"CurrentDocument"2n2m・2m2n、…r二2m・r()2,G二+2二2m・r()2，其中\o"CurrentDocument"11TL22T2r+r二L,r'+r'二L，联立解得T'='斗T，选项C正确；由2mr'二2mr'，可知1212211222nrrrr'2二m2：件，选项A错误；由以上分析可知厂r'1,结合V二〒可知选项D错误。答案及解析答案：AC解析：A、由a-x图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有：kkmg-kx—ma，变形式为：a—g-x，该图象的斜率为-一，纵轴截距为重力加速度g。mm根据图象的纵轴截距可知，两星球表面的重力加速度之比为：031；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，即：根据图象的纵轴截距可知，两星球表面的重力加速度之比为：031；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，即：Mm，,G二mg，即该星球的质量R2M二響。又因为：M=P晋，联立得P=4^。故两星球的密度之比为:牛二蛍疔•=1：1，故a正确；NNMB、当物体在弹簧上运动过程中，加速度为0的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡,kxmg二kx，即：m二；结合a-x图象可知，当物体P和物体Q分别处于平衡位置时，弹gmxg1簧的压缩量之比为：0故物体P和物体Q的质量之比为：P=—P簧的压缩量之比为：0故物体P和物体Q的质量之比为：mxg6QQM故B错误；

C、物体P和物体Q分别处于各自的平衡位置(a=0)时，它们的动能最大；根据v2二2ax,结合a-x图象面积的物理意义可知：物体P的最大速度满足v2=2-2-3a-x=3ax，物P2体Q的最大速度满足：丁2a0X0，则两物体的最大动能之比:1E2moVomv2kQ二彳•亠二4，C正确;E1mv2kPmV2PP2PP物体P和Q振动的D、物体P和物体Q分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置(a=0)可知,振幅A分别为xo和2x0，即物体P所在弹簧最大压缩量为2x物体P和Q振动的为4x,则Q下落过程中，弹簧最大压缩量时P物体最大压缩量的2倍，D错误;0故本题选AC。答案及解析：答案：BC解析：若发光带是该行星的组成部分,则其角速度与行星自转角速度相同，应有vv与r应成正比，与图不符，因此该发光带不是该行星的组成部分，故A错误，发光带是环绕该行星的卫星群,由万有引力提供向心力,则有:Mm星的卫星群,由万有引力提供向心力,则有:Mmv2G二m得该行星的质量为：Mr2rGv2Rv2由题图知，r=R时，v二v0，则有：M二肓•故B正确•当r=R时，有mg二y，得行v2M3v2星表面的重力加速度g二我，故C正确•该行星的平均密度为p==0，故D错R4兀R34兀GR23误，故选B、C.答案及解析：答案：D解析：地球同步卫星受月球引力可以忽略不计，表明地球同步卫星距离月球要比空间站距离月球更远，则地球同步卫星轨道半径r、空间站轨道半径r、月球轨道半径r之间的关系为312

GMmGMGMr>r>r，由二ma知，a二,a二，所以a>a由题意知空间站与月213r23r22r23232球周期相等，由ma=m球周期相等，由ma=m2(2(2叮Tr，知a=1Tr，a=12T2［，所以a2>ai。因此a>a>a，D正确。321答案及解析：答案：C解析：A、由于轨道II的半长轴小于轨道I的关系，根据开普勒第三定律竺=k知，在环月T2轨道I上的周期比在椭圆轨道II上的周期长，故A错误。B、环月轨道I的高度比环月轨道II上的高度大，轨道越高，机械能越大，在环月轨道I上的机械能比在椭圆轨道II上的机械能大，故B错误；C、根据开普勒第二定律知，卫星在轨道II经过P点时的速度小于在轨道II经过Q点时的速度，在环月轨道I上P点的速度比在椭圆轨道II上Q点的速度小，故C正确。D、根据牛顿第二定律得6也=ma，得a=GM，知卫星经过同一点时加速度一定，在环月r2r2轨道I上P点的加速度与在椭圆轨道II上P点的加速度相等，故D错误。故选：C。答案及解析：答案：A解析：轨道半径减小，万有引力提供向心力，“高轨低速大周期”可知，卫星的线速度、角速度、加速度、动能都增加，周期变小，A错。卫星动能增加，势能减小，机械能减小（阻力做功），BCD正确。答案及解析：答案：BDMm解析：由题给信息不能判断卫星S、S质量的大小关系，由牛顿第二定律得G=ma,12r2得a=，可知a-图象斜率大小表示GM大小，故P的质量大于P的质量，选项A错r2r212

误,B正确；由a二—可知，v二丽，由图得S绕P运动的轨道半径比S绕P运动的轨0Rw01122道半径大，可知S的线速度比S的线速度大，选项C错误,D正确。12答案及解析答案：CD解析：由开普勒第三定律可得呈=圭,且已知圆轨道的半径等于椭圆轨道的半长轴，则12Gm—，如果卫星2以TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"mmv2Gm—，如果卫星2以T二T，故A错误;对卫星1由万有引力定律得G——1=m，得v二等<v，根据已12R2等<v，根据已O为圆心环绕地球做半径为1.5R的圆周运动,设环绕速度为v'，则v'二\o"CurrentDocument"mmv2知条件知卫星2过n点时的万有引力大于向心力，即g序>mx磁，解得v<v'粤，所以有v<v,B错误,D正确;卫星在运行过程中只受万有引力作用，则mmm有G一0二ma，加速度a二G，又有0M=0.5R,所以a<a,C正确。r20r2M答案及解析答案：D解析：A.从地球发射卫星最小速度为第一宇宙速度*离地球越远，发射速度越大，故“嫦娥四号”的发射速度大于v1，故A错误B.根据黄金代换公式，在月球表面上有：，在地球表面上有：，解得：，故B错误;C.根据第一宇宙■，可得:B.根据黄金代换公式，在月球表面上有：，在地球表面上有：，解得：，故B错误;C.根据第一宇宙■，可得:，解得-•，故C错误；D.“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动的半径为月球半径的q倍，即-，根据

和.=•、;==三?-，联立解得和.=•、;==三?-，联立解得故D正确。故选D。答案及解析：答案：B解析：“东方红一号”从近地点到远地点万有引力做负功，动能减小，所以I>v2，过近地点圆周运动的速度为v=、：，由于“东方红一号”在椭圆上运动，所以V]>”，故B正确。答案及解析：答案：C解析：飞行器绕地球做圆周运动所需要的向心力由万有引力提供.由万有引力定律得唱=呻得V二卩，则旷飞?廿飞:，选项A正确；飞行器在轨道【处的所受211的重力等于其所受的万有引力，则mg=mV2，解得g=V2=—v2,选项B正确;飞行器在椭1r1rr22111圆轨道上通过A点后做离心运动•所以飞行器在椭圆轨道上的A点所受的万有引力小于向心Mmv2力，选项C错误：由万有引力定律得G=m得,飞行器在轨道I上的动能r2rEki=2mvEki=2mvi2=GMm，飞行器在轨道1上的动能E2r1k2=2mv2=GMm，飞行器从轨道I转移到2r2轨道II增加的机械能AE=E+AE=E+E-E-Ek2P2k1P12r2GMmGMmGMm+2r1GMmGMmGMm，选项D正确.2r12r2答案及解析答案：AD

解析:设质量较小的星体质量为m,轨道半径为r,质量较大的星体质量为m,轨道半径为r,双星间的距离为L,转移的质量为Am。根据万有引力提供向心力，对质量为叫的星体有，对质量为皿2的星体有(m+Am)(m-，对质量为皿2的星体有G——i2=(m+Am丿®2r11G(m