2021-2021年浙江11市中考数学专题5：单动点问题

2021-2021年浙江11市中考数学专题5：单动点问题2021-2021年浙江11市中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编专题5：单动点问题一、选择题【版权归江苏泰州锦元数学工作室邹强所有，转载必究】（2021年浙江宁波大纲卷3分）已知ZBAC=45°,—动点0在射线AB上运动（点0与点A不重合），设0A=x,如果半径为1的。0与射线AC有公共点，那么x的取值范围是【】A、0VxW2B、lVxW2C、1WxV2D、x〉2【答案】A。【考点】动点问题，直线与圆的位置关系，切线的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】当。0与射线AC相切时，0A有最大值，当。0与点A重合时，有最小值，因0与A不重合，故最小值应大于0。因此，如图，当。0与AC相切时，0A最长，故0A=0D1??2。sin?BAC22T点0与点A不重合，・••故0A的长应大于0，Ax的取值范围是0VxW2。故选A。（2021年浙江丽水4分）如图，已知。0是以数轴的原点0为圆心，半径为1的圆,ZA0B=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与0A平行的直线与。0有公共点，设0P=x，则x的取值范围是【】A.0WxW2B.?2WxW2C.—1WxW1D.x〉2【答案】A。【考点】动点问题，直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的判定和性质。【分析】设切点为C，连接0C，则圆的半径0C=1，0C丄PC，•・・ZA0B=45°,0A〃PC,・・・Z0PC=45°。・・.PC=OC=1。AOP=20同理，原点左侧的距离也是2。・・・x的取值范围是0WxW2。故选A。（2021年浙江台州4分）如图，点A,B的坐标分别为（1,4）和（4,4），抛物线y?a?x?m??n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为一3，则点D的横坐标最大值为【】2A.-3B.1C.5D.8【答案】Do【考点】二次函数的性质。【分析】当点C横坐标为一3时，抛物线顶点为A（1，4），对称轴为x=1，此时D点横坐标为5，则CD=8。当抛物线顶点为B（4，4）时，抛物线对称轴为x=4，且CD=8，故C（0，0），D（8,0）o由于此时D点横坐标最大，故点D的横坐标最大值为8o故选Do（2021年浙江湖州3分）如图，已知A、B是反比例函数y=k（k〉0，x〉0）图象上的两点，BC〃xx轴，交y轴于点C.动点P从坐标原点0出发，沿0fA—B—C匀速运动，终点为C.过点P作PM丄x轴，PN丄y轴，垂足分别为M、N.设四边形0MPN的面积为S，点P运动的时间为t则S关于t的函数图象大致为【】A.【答案】AoB．C．D．【考点】动点问题的函数图象，反比例函数综合题。【分析】当点p在0A上运动时，此时S随t的增大而增大，当点P在AB上运动时，S不变，・・・B、D错误；当点P在BC上运动时，S随t的增大而逐渐减小，・C错误。故选Ao（2021年浙江台州4分）如图，。0的半径为2，点0到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切。0于点Q，则PQ的最小值为【】

A．13B．5C．3D.2A．13B．5C．3D.2【答案】B。【考点】圆的切线的性质，垂线段的性质，勾股定理。【分析】因为PQ为切线，所以△OPQ是Rt△.又0Q为定值，所以当0P最小时，PQ最小.根据垂线段最短，知0P=3时PQ最小.运用勾股定理得PQ=0P2?0Q2?32?22?5。故选B。（2021年浙江舟山、嘉兴4分）如图，正方形ABCD的边长为a,动点P从点A出发，沿折线A-B-DfCfA的路径运动，回到点A时运动停止•设点P运动的路程长为长为x,AP长为y,则y关于x的函数图象大致是【】A.B.【答案】Do【考点】动点问题的函数图象。D.【分析】因为动点P按沿折线A-B-D-C-A的路径运动，因此，y关于x的函数图象分为四部分：AfB,BfD,DfC,CfA。当动点P在A-B上时，函数y随x的增大而增大，且y=x，四个图象均正确。当动点P在B-D上时，函数y在动点P位于BD中点时最小，且在中点两侧是对称的,故选项B错误。当动点P在D—C上时，函数y随x的增大而增大，故选项A,C错误。当动点P在C-A上时，函数y随x的增大而减小。故选项D正确。故选Do（2021年浙江杭州4分）射线QN与等边AABC的两边AB,BC分别交于点M,N,且AC〃QN,AM=MB=2cm,QM=4cm.动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动,经过t秒，以点P为圆心，3cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值▲（单位：秒）【答案】t=2或3WtW7或t=8o【考点】单动点问题，切线的性质，等边三角形的性质，平行线的性质，三角形中位线定理，含30度角的直角三角形的性质，分类思想的应用。【分析】•「△ABC是等边三角形，・・・AB=AC=BC=AM+MB=4cm,ZA=ZC=ZB=60°。TQN〃AC,AM=BM.・•.“％BC中点。・MN=1AC=2cm,ZBMN=ZBNM=ZC=ZA=60°o2分为三种情况：①如图1,当OP切AB于M'时，连接PM',则PM'=3cm,ZPM'M=90°,VZPMM/=ZBMN=60°,AM/M=1cm,PM=2MM/=2cm,・QP=4cm^^2cm=2cm,T速度是每秒1cm,・t=2。②如图2,当OP于AC切于A点时，连接PA,则ZCAP=ZAPM=90°,ZPMA=ZBMN=60°,AP=3cmAPM=1cm,AQP=4cm1cm=3cmT•速度是每秒1cm,・t=3。当OP于AC切于C点时，连接P'C,则ZCP/N=ZACP/=90°,ZP/NC=ZBNM=60°,CP/=3cm,AP/N=1cm,・・・QP=4cm+2cm+1cm=7cm。T•速度是每秒1cm,・t=7。・••当3WtW7时，OP和AC边相切。③如图3,当OP切BC于N时，连接PN,则PN/=3cm,ZPM\\N/N=90°,VZPNN/=ZBNM=60°,AN/N=1cm,PN=2NN/=2cmo.•.QP=4cm+2cm+2cm=8cm。•/速度是每秒1cm,・t=8o综上所述，t可取的一切值为：t=2或3WtW7或t=8o（2021年浙江金华、丽