四点共圆练习VIP

四点共圆练习四点共圆练习四点共圆练习四点共圆练习编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:四点共圆判定定理1：若两个直角三角形共斜边，则四个顶点共圆，且直角三角形的斜边为圆的直径．判定定理2：共底边的两个三角形顶角相等，且在底边的同侧，则四个顶点共圆．判定定理3：对于凸四边形ABCD，若对角互补，则A、B、C、D四点共圆.判定定理4：相交弦定理的逆定理：对于凸四边形ABCD其对角线AC、BD交于P，若PA·PC=PB·PD，则A、B、C、D四点共圆。判定定理5：割线定理的逆定理：对于凸四边形ABCD两边AB、DC的延长线相交于P，若PB·PA=PC·PD，则A、B、C、D四点共圆。1：如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=90°，AB=2，CD=1，求BC的长2：如图，正方形ABCD的面积为5，E、F分别为CD、DA的中点，BE、CF相交于P，求AP的长3：如图，四边形ABCD内接于⊙O，CB=CD=4，AC与BD相交于E，AE=6，线段BE和DE的长都是正整数，求BD的长4：如图，OQ⊥AB，O为△ABC外接圆的圆心，F为直线OQ与AB的交点，BC与OQ交于P点，A、C、Q三点共线，求证：OA2=OP·OQ5：如图，P是⊙O外一点，PA与⊙O切于点A，PBC是⊙O的割线，AD⊥PO于D，求证：PB：BD=PC：CD6：如图，直线AB、AC与⊙O分别相切于B、C两点，P为圆上一点，P到AB、AC的距离分别为6cm、4cm，求P到BC的距离7：在半⊙O中，AB为直径，直线CD交半圆于C、D，交AB延长线于M（MB<MA，AC<MD），设K是△AOC与△DOB的外接圆除点O外的另一个交点，求证：∠MKO=90°8：如图，在圆内接四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，AC=a，求：四边形ABCD的面积（用a表示）一、选择题1、设ABCD为圆内接四边形，现给出四个关系式：(1)sinA=sinC；(2)sinA+sinC=0；(3)cosB+cosD=0；(4)cosB=cosD；其中总能成立的关系式的个数是()A、一个；B、两个；C、三个；D、四个；2、下面的四边形有外接圆的一定是()A、平行四边形；B、梯形；C、等腰梯形；D、两个角互补的四边形；3、四边形ABCD内接于圆，∠A：∠B：∠C=7：6：3，则∠D等于()A、36º；B、72º；C、144º；D、54º；4、如图1，在四边形ABCD中，AB=BC=AC=AD，AH⊥CD于H，CP⊥BC交AH于P，若，AP=1，则BD等于()A、；B、2；C、3；D、；5、对于命题：①内角相等的圆内接五边形是正五边形；②内角相等的圆内接四边形是正四边形。以下四个结论中正确的是()A、①，②都对；B、①对，②错；C、①错，②对；D、①，②都错；二、填空题6、如图2，△ABC中，∠B=60º，AC=3cm，则△ABC的外接圆半径为。7、如图3，△ABC中，∠ACB=65º，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，则∠AED=,∠CED=。8、如图4，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，延长AD交△ABC的外接圆于E，已知AB=，BD=，BE=，则AE=，DE＝。9、如图5，正方形ABCD的中心为O，面积为1989，P为正方形内一点，且∠OPB=45º，PA：PB＝5：14，则PB=。10、如图6，四边形ABCD内接于以AD为直径的圆中，若AB和BC的长度各为1，，那么AD=。三、解答题11、如图7，在△ABC中，AD为高线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求证：B、C、F、E四点共圆。12、如图9，AB为圆的直径，AD、BC为圆的两条弦，且BD与AC相交于E。求证：AC·AE+BD·BE=AB2。13、如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），