实验四 连续时间系统的频域分析

实验四连续时间系统的频域分析实验四连续时间系统的频域分析实验四连续时间系统的频域分析实验四连续时间系统的频域分析编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:连续时间系统的频域分析实验目的：1深刻理解和掌握非周期信号的傅里叶变换及其计算方法；2学会运用Matlab编写Fourier正反变换的仿真程序，并能利用这些程序对一些典型信号进行频谱分析。实验环境:1WINDOW72MATLAB2015实验原理：连续时间系统的频域分析法，也成为Fourier变换分析法。该方法基于信号频谱分析的概念，讨论信号作用于线性系统是在频域中求解响应的方法。Fourier分析法的关键是求取系统的频率响应。Fourier分析法主要用来分析系统的频率响应特性，或分析输出信号的频谱，也可以用来求解正弦信号作用下的正弦稳态响应。连续时间Fourier变换主要用来描述连续时间非周期信号的频谱。任意非周期信号，如果满足狄里克利条件，那么，它可以被看作是由无穷多个不同频率（这些频率都是非常的接近）的周期复指数信号的线性组合构成的，每个频率所对应的周期复指数信号称为频率分量，其相对幅度为对应频率的之值，其相位为对应频率的的相位。通常为复函数，可以按照复数的极坐标表示方法表示为：其中，称为的幅度谱，而则称为的相位谱。Matlab中符号数学工具箱提供了计算Fourier正反变换的函数fourier和ifourier，其调用形式分别为：和上述两个式子中，f表示信号的时域表示式，F表示信号的频域表示式。可以通过定义一个符号对象，然后再写表示式来实现。实验内容：一利用Matlab程序实现求下列符号函数的Fourier变换。1、2、3、解答：1参考程序段>>symst>>f=cos(t);>>F=fourier(f)输出结果：F=pi*(dirac(-w-1)+dirac(1-w))2参考程序段>>symst>>f=t*exp(-t)*heaviside(t);>>F=fourier(f)输出结果：F=1/(1+w*i)^23参考程序段>>symst>>f=exp(-t)*sin(t)*heaviside(t);>>F=fourier(f)输出结果：F=1/((1+w*i)^2+1)二利用Matlab程序实现求下列符号函数的逆Fourier变换1、2、3、解答：1参考程序段>>symsw>>F=1/(1+j*w);>>f=ifourier(F)输出结果：f=heaviside(x)/exp(x)2参考程序段>>symsw>>F=1/(1+w^2);>>f=ifourier(F)输出结果：f=((pi*heaviside(x))/exp(x)+pi*heaviside(-x)*exp(x))/(2*pi)3参考程序段>>symsw>>F=1/((1+j*w)^2+1);>>f=ifourier(F)输出结果：f=(pi*(1/exp(x*(i+1)))*heaviside(x)*i-pi*(1/exp(x*(1-i)))*heaviside(x)*i)/(2*pi)三已知下列稳定的LTI系统的微分方程1、2、分别作出它的系统频域频率响应的幅值和相位特性曲线。解答：1参考程序段>>b=[105];>>a=[341];>>[H,w]=freqs(b,a);>>subplot(2,1,1);>>plot(w,abs(H));>>title('幅频特性');>>gridon;>>subplot(2,1,2);>>plot(w,angle(H));>>title('相频特性');>>gridon;输出结果：2参考程序段>>b=[137];>>a=[11085];>>[H,w]=freqs(b,a);>>subplot(2,1,1);>>plot(w,abs(H));>>title('幅频特性');>>gridon;>>subplot(2,1,2);>>plot(w,angle(H));>>title('相频特性');>>gridon;输出结果：四已知周期三角波信号的傅里叶级数系数为：利用Matlab画出该周期信号的频谱（其中，画出幅度和相位）。解答：参考程序段N=10;n1=-N:-1;c1=(-4*j*sin(n1*pi/2))./n1.^2./pi^2;c0=0;n2=1:N;c2=(-4*j*sin(n2*pi/2))./n2.^2./pi^2;cn=[c1c0c2];subplot(2,1,1)n=-N:N;st