点到直线距离课件

福建省德化第一中学高中数学课说课者：苏永红点到直线的距离福建省德化第一中学高中数学课说课者：苏永红点到直线的距离112/16/20222教材分析教学目标教学方法教学过程教学评价12/12/20222教材分析教学目标教学方2

一·教材分析

1·教材的地位和作用

在此之前，学生已经学习了两点间的距离公式、直线方程、两直线的位置关系，同时也学习了用代数方程研究曲线性质的“以数论形，数形结合”的数学思想方法。在这个基础上，教材在第七章的中间安排了这一节。点到直线的距离公式是解决理论和实际问题的重要工具，对点与直线从定性的认识上升到定量的认识。点到直线的距离公式可用于研究曲线的性质,也可以求点的轨迹方程，如抛物线的方程等。一·教材分析1·教材的地位和作用3难点是公式的推导。⒉教材的重点和难点由于教材中提供了两种推导公式的思路，思路Ⅰ用解析法，思路Ⅱ用解析法结合平面几何、三角的知识。高二的学生刚刚学解析几何，对解析法不够熟练，而且接触的用解析法结合平面几何、三角的知识解决问题的例子不多，比较难想到思路Ⅱ，所以公式的推导是难点。

重点是公式的推导及公式的应用；公式的推导，使用的解析法或解析法结合其它数学方法，第八章圆锥曲线中经常用到；所以公式的应用是重点；公式的推导过程渗透了各种数学思想（数形结合、等价转化等），所以，公式的推导也是重点。

难点是公式的推导。⒉教材的重点和难点由于教材中提供了4⒊教材的内容安排和处理

教参安排“点到直线的距离”这部分内容的授课时间为1个课时，侧重于公式的推导及应用。

对教材中的思路Ⅰ，考虑到是学生自己的想法，因此与教材处理稍有不同的是：让学生亲自实践推导。⒊教材的内容安排和处理对教材中的思路Ⅰ，考虑到是5二、教学目标

⒈知识目标：掌握点到直线距离公式的推导，巩固点到直线距离的公式，牢固地掌握它们，能较熟练地运用它们解决问题。

在新课程新理念的指导下，关注学生的合作交流能力的培养，关注学生探究问题的习惯和意识的培养。同时，又基于对教材、教学大纲和学生学情的分析，制定相应的教学目标如下：

二、教学目标⒈知识目标：在新课程新理念的指导下6⒊德育目标：通过对公式推导思路的探索、评价，优化思维品质，培养辩证统一思想。⒉能力目标：在学会知识的过程中，进一步熟练用代数方法（坐标、方程）讨论图形性质的能力，培养运用数形结合、等价转化等数学思想方法解决问题的能力，培养综合运用知识解决问题的能力。

⒊德育目标：通过对公式推导思路的探索、评价，优化思维品质，培7

三、教学方法⒈教法

在教学中，我采用启导法，共同探索公式推导的思路并完成公式推导，训练思维的灵活性、严密性、批判性等，渗透数学思想。利用计算机辅助教学，共同回忆起平面几何的知识，使之顺利找到直角三角形的锐角与直线倾斜角的关系，突破难点。通过讲练结合法，共同完成公式的推导，熟练公式。通过题组教学法，因材施教，发展数形结合、等价转化等思想，培养综合运用知识解决问题的意识。根据本节课的内容和学生的实际水平，教学过程中为了最大限度地调动学生的自觉性、积极性、巩固性、可接受性，以及教学与发展相结合，教师的主导作用与学生的主体地位相统一，我采用的主要是启导法、计算机辅助教学、讲练结合法、题组教学法等。通过教学中的引导、启发、充分调动学生学习的主动性。

三、教学方法⒈教法根8⒉学法指导

首先明确“为什么在两直线的位置关系这一节讨论点到直线的距离公式”，激发学生的学习兴趣。在公式的推导中，比较两种推导思路的不同，体会到“思路Ⅰ难，难在什么地方？”“思路Ⅱ妙，妙在哪里？”，熟悉解析法，同时领会到用解析法结合其它数学方法的妙处。这样，学生不仅学到了知识，而且通过公式推导思路的优化，深化了对数形结合，等价转化思想的理解。

“授人以鱼，不如授人以渔。”我体会到，必须在传授学生知识的同时，教给他们好的学习方法，就是让他们“会学习”。

⒉学法指导首先明确“为什么在两直线的位9四、教学过程公式的推导公式的应用问题的引入问题的解决思想方法的回顾推导思路的再研究公式结构的教学A组题(容易题）B组题（中等题）问题的引入C组题（难题即拓展题）四、教学过程公式的推导公式的应用问题的引入问题的解决思想方法101你认为什么是点到直线的距离？（点到直线的垂线段长）2我们学过哪些求距离的方法？分别是什么？（①两点间距离公式②解RT△）

〖复习引入〗为了帮助中或中下的学生巩固、理解和归纳基础知识，给后面的课程铺垫。促使学生学会对知识的归纳梳理。

跟我来1你认为什么是点到直线的距离？2我们学过哪些求距离的方法？分11【问题一】求点P（－1，2）到直线l：2x＋y－10=0的距离。oxyPQ·l思路：··l……由于学生已经明确点到直线距离的概念，并懂得求点到直线距离的方法，为了巩固和加深对概念的理解，也为解决问题二作铺垫。因此在这设计了一道具体而又简单的问题。由于有前面知识的铺垫，学生经过稍微讨论，就迅速找到思路，并解答出来。【问题一】求点P（－1，2）到直线l：2x＋y－10=012【问题二】求点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离。

oyxP·lα【问题二】求点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=13四、教学过程公式的推导问题的引入问题的解决思想方法的回顾推导思路的再研究公式结构的教学公式的应用A组题(容易题）B组题（中等题）C组题（难题即拓展题）四、教学过程公式的推导问题的引入问题的解决思想方法的回顾推导14【问题二】求点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离。

oyxP·lα讨论A≠0,B≠0【问题二】求点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=15求点P(x0，y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离。思路Ⅰ：yl

……Q（…，…）=…xlPQo··为了检查学生对问题一实质的理解和掌握情况；也为了使学生体会解决问题方法：从特殊到一般。同时也为培养学生对问题进行推广，提高学生的归纳概括提炼升华的能力。

【问题二】因为学生有了问题一作铺垫。因此让学生讨论交流，容易找到解决问题的思路;为了学生熟悉解析法，体会到思路Ⅰ难,难在什么地方,让学生亲自实践自己的想法…推导公式,这样做可以让学生体验到在这里只使用解析法,运算较繁.那如何化繁为简呢?教师就很自然而然地把学生引到了思路Ⅱ.求点P(x0，y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离。16求点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0

的距离。思路Ⅱ：oyxPl·Q①构造直角三角形··αM由于学生采用思路Ⅰ,碰到了较大的麻烦(运算较繁),心中直嘀咕，此时此刻,教师提出:如何化繁为简呢?这极大地调动了学生的求知欲望,老师抓住机遇,引导学生变换角度去考虑，观察图形特征。这时可以通过设问促使学生给出新的思路即思路Ⅱ.为了更好地帮助学生突破难点，我特意用多媒体课件演示。跟我来求点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0

的距离17求点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0

的距离。思路Ⅱ：oyxPl·Q

①构造直角三角形··αM求点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0

的距离18求点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0

的距离。思路Ⅱ：oyxPl·Q

①构造直角三角形········Mα求点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0

的距离19求点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0

的距离。思路Ⅱ：oyxPl·Q

①构造直角三角形②解直角三角形··Mα求点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0

的距离20oyxPl·Q

②解直角三角形··M边：│PM│==另一边？还是角？另一元素是？αoyxPl·Q②解直角三角形··M边：│PM│==另一边21···求点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0

的距离。思路Ⅱ：oyxlQ①构造直角三角形②解直角三角形MP再寻找角α···θ···求点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0

22当α＜90°时，θ=α；MoyxPlQ

·αθ··当α＞90°时，θ=180°－α；MoyxPQ···αθl当α＜90°时，θ=α；MoyxPlQ·αθ··当α＞9023MoyxPl·Q··θ∵θ

＜90°∴cosθ===αltgαtgθsecθcosθMoyxPl·Q··θ∵θ＜90°∴cosθ===24∵│PM│=cosθ=∴│PQ│=│PM│·cosθ=·=，在Rt△PMQ中，∠MPQ=θ∵│PM│=cosθ=∴│PQ│=│PM│·cosθ=·25求点P(x0,y0)到直线l：Ax+By+C=0

的距离。思路Ⅱ：①构造直角三角形②解直角三角形当A≠0,B≠0时，当A=0,B≠0时呢？A≠0,B=0呢?求点P(x0,y0)到直线l：Ax+By+C=0

的距26(1)求点P(2,3)到直线2x=5的距离;(2)求点P(2,3)到直线3y=-4的距离;

补充说明：A=0,B≠0……；A≠0,B=0……；可套用公式或画图直接求解yxyx·Px=y=－·Poo为了学生能更好地理解点到直线的距离公式的一般性和特殊性。巩固点到直线的距离公式的应用，通过对特殊情形的讨论，优化学生思维的严密性，渗透分类讨论的数学思想。(1)求点P(2,3)到直线2x=5的距离;补充说明27点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0

的距离公式是：综上所述d=＋＋点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0

的距28四、教学过程公式的推导问题的引入问题的解决思想方法的回顾推导思路的再研究公式结构的教学公式的应用A组题(容易题）B组题（中等题）C组题（难题即拓展题）四、教学过程公式的推导问题的引入问题的解决思想方法的回顾推导29回顾公式的推导过程：思路Ⅰ，仅用解析法，“以数论形”；思路Ⅱ，综合地运

用解析法、平面几何、三角等知识，及“数形结合”。思想方法的教学为了使公式的推导得以升华，培养学生思维的深刻性和严密性，和学生一起回顾比较两种思路公式的推导过程的异同。

回顾公式的推导过程：思想方法的教学为了使公式的推导30四、教学过程公式的推导问题的引入问题的解决思想方法的回顾推导思路的再研究公式结构的教学公式的应用A组题(容易题）B组题（中等题）C组题（难题即拓展题）四、教学过程公式的推导问题的引入问题的解决思想方法的回顾推导31公式结构的教学⑵简单应用（组合投影片）

例1求点P(－1，2)到直线

2x+y-10=0的距离。例2已知点(4,m)到直线

4x－3y－1=0的距离为3，求m。2x+y=10；y=－2x+10；2x＋y=0；y=－；y=－2；x=2。⑴引导自学（P52），并回答例1例2。由于学生表达不规范，例题由学生回答，教师板书，体现示范功能。为了更好地培养学生良好的学习习惯，，提高其独立分析和解决问题的能力，变“学会”为“会学”。充分保障学生的主体地位。公式结构的教学⑵简单应用（组合投影片）例1求点P(32师生共同总结：1．公式特征：分子是将点的坐标代入直线方程一般式的左边得到的代数式加绝对值；分母是；2．公式的适用范围：当A=0或B=0时，公式仍成立，但计算时常用图形直接求解。

为了使学生能进一步理解和巩固公式，培养学生观察、发现问题异同的能力，以及为培养学生的合作理念，让分组讨论交流，教师参与，总结公式的特点，完善认知结构，让学生在“平衡－－不平衡－－新平衡”中不断得到丰富和发展。通过讨论交流，实现生生互助，丰富情感体验；实现师生互助，活跃课堂气氛。

师生共同总结：为了使学生能进一步理解和巩固公式，培33使用公式应注意的问题：1．套用点到直线距离的公式时，应先将直线方程化为一般式；2．该公式对于任何位置的点P（包括直线上的点）都适合；3．公式是含有6个量的方程，知道其中5个量可以求第6个量。

使用公式应注意的问题：1．套用点到直线距离的公式时，应先将直34四、教学过程公式的推导问题的引入问题的解决思想方法的回顾推导思路的再研究公式结构的教学公式的应用A组题(容易题）B组题（中等题）C组题（难题即拓展题）四、教学过程公式的推导问题的引入问题的解决思想方法的回顾推导35提示学生其他的推导思路

利用点到直线的距离是点到直线上的点的距离的最小值，用代数方法借助函数、不等式来推导利用点P关于直线l：Ax+By+C=0的对称点P’推导··为了使学生能更好地沟通点到直线的距离与各知识点之间的联系，提高学生综合运用知识解决问题的能力，但课堂时间有限，所以只提思路，这样也给基础较好的学生提供了课后自己学习的方向和发展的空间。提示学生其他的推导思路利用点到直线的距离是点到直线上的36四、教学过程公式的推导问题的引入问题的解决思想方法的回顾推导思路的再研究公式结构的教学公式的应用A组题(容易题）B组题（中等题）C组题（难题即拓展题）为了进一步巩固点到直线的距离公式，采用题组教学法，先后通过三组题目，组织学生进行练习评讲。四、教学过程公式的推导问题的引入问题的解决思想方法的回顾推导37A组题（巩固公式）⒈求坐标原点到下列直线的距离:（1）3x+2y－26=0；（2）x=y⒉求下列点到直线的距离：（1）A（－2，3），3x＋4y＋3=0;（2）B（1,0）,x＋y－=0；（3）C（1,－2），4x＋3y=0。⒊点P（2，3）到直线ax＋(a－1)y＋3=0的距离等于3，则a的值等于 。为了使学生能更好地巩固本节课的重点知识：点到直线的距离公式及简单应用。侧重学生掌握等价转化的数学思想解决问题。A组题（巩固公式）为了使学生能更好地巩固本节38⒈求平行线2x＋3y－8=0，2x＋3y＋18=0的距离2.求平行线3x＋4y=10,6x＋8y－5=0的距离。3.如图,等腰直角三角形的斜边所在的直线方程是3x－y＋2=0，直角顶点C（2,-2）,求此三角形的面积。Cxyo···BA为了使学生牢固掌握点到直线的距离公式，掌握数形结合、等价转化的数学思想解决问题，提升综合运用知识的能力。为了检测本节课的教学效果，练习源于例题，以本为本。练习由学生板演，关注学生的数学表达，提供反馈校正的素材。B组题（等价转化，数形结合）⒈求平行线2x＋3y－8=0，2x＋3y＋18=039

⒈已知点A（1,2），动点B（x,y）在直线2x＋3y－2=0上移动，求A、B两点的距离的最小值。⒉过点（2,3）的直线l,在两平行线

l1：3x＋4y＋8=0，l2：3x＋4y－7=0上截得的线段长为3,求l的方程。⒊求证：直线l：6x＋2y－3=0是直线

l2：7x－y＋4=0到直线l1：x＋y－2=0所成的角的角平分线。通过讨论交流，总结求解步骤，进一步加深概念的理解，完善认知结构，让学生在“平衡－－不平衡－－新平衡”中不断得到丰富和发展。通过讨论交流，再一次实现生生互助，丰富情感体验；实现师生互助，活跃课堂气氛。为使不同程度的学生都有发展。拓展练习的设计一题多用、一题多变，由浅入深，体现梯度，拓展重在思维训练，多点想，少点算，并让学生讨论交流。Ｃ组题⒈已知点A（1,2），动点B（x,y）在直线40（1）阅读作业（2）书面作业（3）

弹性作业作业分为三种形式，体现作业的巩固性和发展性原则。阅读作业中的问题思考是后续课堂的铺垫，而弹性作业不作统一要求，供学有余力的学生课后研究。同时，它也是新课标里研究性学习的一部分。

作业：（1）阅读作业作业分为三种形式，体现作业的作业：41五、教学评价1．授课过程的出发点在整个授课过程中，始终体现以学生为中心的教育理念。在学生已有的认知基础上进行设问和引导，关注学生的认知过程，强调学生的品德、思维和心理等方面的发展。重视讨论、交流和合作，重视探究问题的习惯的培养和养成。同时，考虑不同学生的个性差异和发展层次，使不同的学生都有发展，体现因材施教的原则。

五、教学评价1．授课过程的出发点422、

板书设计：

学生板演课题例题点到直线的距离公式小结公式的推导学生板演2、板书设计：学生板演课题例题点到直线的距离公式小结433过程反思评价反思促使我们学习，学习促使我们进步。在教学的设计过程中，考虑到学生的实际，有意地设计了一些铺垫和引导，既巩固旧有知识，又为新知识提供了附着点，充分体现学生的主体地位。从注意教师的“教”，转向关注学生的“学”。技能演练突出解题规范，强化过程分析，刻意思维品质。3过程反思评价44在整个教学过程的设计中，采用启导法，计算机辅助教学法，讲练结合法，题组教学法等教学方法实施教学，注重引导学生，通过探索公式推导思路的过程，有意渗透“以数论形，数形结合”与等价转化的数学思想，充分调动学生的积极性，发挥学生的主体作用，有利于培养学生的创新能力，体现教育改革的时代精神。

4总评价在整个教学过程的设计中，采用启导法，计算机辅45ThankYou!ThankYou!46福建省德化第一中学高中数学课说课者：苏永红点到直线的距离福建省德化第一中学高中数学课说课者：苏永红点到直线的距离4712/16/202248教材分析教学目标教学方法教学过程教学评价12/12/20222教材分析教学目标教学方48

一·教材分析

1·教材的地位和作用

在此之前，学生已经学习了两点间的距离公式、直线方程、两直线的位置关系，同时也学习了用代数方程研究曲线性质的“以数论形，数形结合”的数学思想方法。在这个基础上，教材在第七章的中间安排了这一节。点到直线的距离公式是解决理论和实际问题的重要工具，对点与直线从定性的认识上升到定量的认识。点到直线的距离公式可用于研究曲线的性质,也可以求点的轨迹方程，如抛物线的方程等。一·教材分析1·教材的地位和作用49难点是公式的推导。⒉教材的重点和难点由于教材中提供了两种推导公式的思路，思路Ⅰ用解析法，思路Ⅱ用解析法结合平面几何、三角的知识。高二的学生刚刚学解析几何，对解析法不够熟练，而且接触的用解析法结合平面几何、三角的知识解决问题的例子不多，比较难想到思路Ⅱ，所以公式的推导是难点。

重点是公式的推导及公式的应用；公式的推导，使用的解析法或解析法结合其它数学方法，第八章圆锥曲线中经常用到；所以公式的应用是重点；公式的推导过程渗透了各种数学思想（数形结合、等价转化等），所以，公式的推导也是重点。

难点是公式的推导。⒉教材的重点和难点由于教材中提供了50⒊教材的内容安排和处理

教参安排“点到直线的距离”这部分内容的授课时间为1个课时，侧重于公式的推导及应用。

对教材中的思路Ⅰ，考虑到是学生自己的想法，因此与教材处理稍有不同的是：让学生亲自实践推导。⒊教材的内容安排和处理对教材中的思路Ⅰ，考虑到是51二、教学目标

⒈知识目标：掌握点到直线距离公式的推导，巩固点到直线距离的公式，牢固地掌握它们，能较熟练地运用它们解决问题。

在新课程新理念的指导下，关注学生的合作交流能力的培养，关注学生探究问题的习惯和意识的培养。同时，又基于对教材、教学大纲和学生学情的分析，制定相应的教学目标如下：

二、教学目标⒈知识目标：在新课程新理念的指导下52⒊德育目标：通过对公式推导思路的探索、评价，优化思维品质，培养辩证统一思想。⒉能力目标：在学会知识的过程中，进一步熟练用代数方法（坐标、方程）讨论图形性质的能力，培养运用数形结合、等价转化等数学思想方法解决问题的能力，培养综合运用知识解决问题的能力。

⒊德育目标：通过对公式推导思路的探索、评价，优化思维品质，培53

三、教学方法⒈教法

在教学中，我采用启导法，共同探索公式推导的思路并完成公式推导，训练思维的灵活性、严密性、批判性等，渗透数学思想。利用计算机辅助教学，共同回忆起平面几何的知识，使之顺利找到直角三角形的锐角与直线倾斜角的关系，突破难点。通过讲练结合法，共同完成公式的推导，熟练公式。通过题组教学法，因材施教，发展数形结合、等价转化等思想，培养综合运用知识解决问题的意识。根据本节课的内容和学生的实际水平，教学过程中为了最大限度地调动学生的自觉性、积极性、巩固性、可接受性，以及教学与发展相结合，教师的主导作用与学生的主体地位相统一，我采用的主要是启导法、计算机辅助教学、讲练结合法、题组教学法等。通过教学中的引导、启发、充分调动学生学习的主动性。

三、教学方法⒈教法根54⒉学法指导

首先明确“为什么在两直线的位置关系这一节讨论点到直线的距离公式”，激发学生的学习兴趣。在公式的推导中，比较两种推导思路的不同，体会到“思路Ⅰ难，难在什么地方？”“思路Ⅱ妙，妙在哪里？”，熟悉解析法，同时领会到用解析法结合其它数学方法的妙处。这样，学生不仅学到了知识，而且通过公式推导思路的优化，深化了对数形结合，等价转化思想的理解。

“授人以鱼，不如授人以渔。”我体会到，必须在传授学生知识的同时，教给他们好的学习方法，就是让他们“会学习”。

⒉学法指导首先明确“为什么在两直线的位55四、教学过程公式的推导公式的应用问题的引入问题的解决思想方法的回顾推导思路的再研究公式结构的教学A组题(容易题）B组题（中等题）问题的引入C组题（难题即拓展题）四、教学过程公式的推导公式的应用问题的引入问题的解决思想方法561你认为什么是点到直线的距离？（点到直线的垂线段长）2我们学过哪些求距离的方法？分别是什么？（①两点间距离公式②解RT△）

〖复习引入〗为了帮助中或中下的学生巩固、理解和归纳基础知识，给后面的课程铺垫。促使学生学会对知识的归纳梳理。

跟我来1你认为什么是点到直线的距离？2我们学过哪些求距离的方法？分57【问题一】求点P（－1，2）到直线l：2x＋y－10=0的距离。oxyPQ·l思路：··l……由于学生已经明确点到直线距离的概念，并懂得求点到直线距离的方法，为了巩固和加深对概念的理解，也为解决问题二作铺垫。因此在这设计了一道具体而又简单的问题。由于有前面知识的铺垫，学生经过稍微讨论，就迅速找到思路，并解答出来。【问题一】求点P（－1，2）到直线l：2x＋y－10=058【问题二】求点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离。

oyxP·lα【问题二】求点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=59四、教学过程公式的推导问题的引入问题的解决思想方法的回顾推导思路的再研究公式结构的教学公式的应用A组题(容易题）B组题（中等题）C组题（难题即拓展题）四、教学过程公式的推导问题的引入问题的解决思想方法的回顾推导60【问题二】求点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离。

oyxP·lα讨论A≠0,B≠0【问题二】求点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=61求点P(x0，y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离。思路Ⅰ：yl

……Q（…，…）=…xlPQo··为了检查学生对问题一实质的理解和掌握情况；也为了使学生体会解决问题方法：从特殊到一般。同时也为培养学生对问题进行推广，提高学生的归纳概括提炼升华的能力。

【问题二】因为学生有了问题一作铺垫。因此让学生讨论交流，容易找到解决问题的思路;为了学生熟悉解析法，体会到思路Ⅰ难,难在什么地方,让学生亲自实践自己的想法…推导公式,这样做可以让学生体验到在这里只使用解析法,运算较繁.那如何化繁为简呢?教师就很自然而然地把学生引到了思路Ⅱ.求点P(x0，y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离。62求点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0

的距离。思路Ⅱ：oyxPl·Q①构造直角三角形··αM由于学生采用思路Ⅰ,碰到了较大的麻烦(运算较繁),心中直嘀咕，此时此刻,教师提出:如何化繁为简呢?这极大地调动了学生的求知欲望,老师抓住机遇,引导学生变换角度去考虑，观察图形特征。这时可以通过设问促使学生给出新的思路即思路Ⅱ.为了更好地帮助学生突破难点，我特意用多媒体课件演示。跟我来求点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0

的距离63求点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0

的距离。思路Ⅱ：oyxPl·Q

①构造直角三角形··αM求点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0

的距离64求点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0

的距离。思路Ⅱ：oyxPl·Q

①构造直角三角形········Mα求点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0

的距离65求点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0

的距离。思路Ⅱ：oyxPl·Q

①构造直角三角形②解直角三角形··Mα求点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0

的距离66oyxPl·Q

②解直角三角形··M边：│PM│==另一边？还是角？另一元素是？αoyxPl·Q②解直角三角形··M边：│PM│==另一边67···求点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0

的距离。思路Ⅱ：oyxlQ①构造直角三角形②解直角三角形MP再寻找角α···θ···求点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0

68当α＜90°时，θ=α；MoyxPlQ

·αθ··当α＞90°时，θ=180°－α；MoyxPQ···αθl当α＜90°时，θ=α；MoyxPlQ·αθ··当α＞9069MoyxPl·Q··θ∵θ

＜90°∴cosθ===αltgαtgθsecθcosθMoyxPl·Q··θ∵θ＜90°∴cosθ===70∵│PM│=cosθ=∴│PQ│=│PM│·cosθ=·=，在Rt△PMQ中，∠MPQ=θ∵│PM│=cosθ=∴│PQ│=│PM│·cosθ=·71求点P(x0,y0)到直线l：Ax+By+C=0

的距离。思路Ⅱ：①构造直角三角形②解直角三角形当A≠0,B≠0时，当A=0,B≠0时呢？A≠0,B=0呢?求点P(x0,y0)到直线l：Ax+By+C=0

的距72(1)求点P(2,3)到直线2x=5的距离;(2)求点P(2,3)到直线3y=-4的距离;

补充说明：A=0,B≠0……；A≠0,B=0……；可套用公式或画图直接求解yxyx·Px=y=－·Poo为了学生能更好地理解点到直线的距离公式的一般性和特殊性。巩固点到直线的距离公式的应用，通过对特殊情形的讨论，优化学生思维的严密性，渗透分类讨论的数学思想。(1)求点P(2,3)到直线2x=5的距离;补充说明73点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0

的距离公式是：综上所述d=＋＋点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0

的距74四、教学过程公式的推导问题的引入问题的解决思想方法的回顾推导思路的再研究公式结构的教学公式的应用A组题(容易题）B组题（中等题）C组题（难题即拓展题）四、教学过程公式的推导问题的引入问题的解决思想方法的回顾推导75回顾公式的推导过程：思路Ⅰ，仅用解析法，“以数论形”；思路Ⅱ，综合地运

用解析法、平面几何、三角等知识，及“数形结合”。思想方法的教学为了使公式的推导得以升华，培养学生思维的深刻性和严密性，和学生一起回顾比较两种思路公式的推导过程的异同。

回顾公式的推导过程：思想方法的教学为了使公式的推导76四、教学过程公式的推导问题的引入问题的解决思想方法的回顾推导思路的再研究公式结构的教学公式的应用A组题(容易题）B组题（中等题）C组题（难题即拓展题）四、教学过程公式的推导问题的引入问题的解决思想方法的回顾推导77公式结构的教学⑵简单应用（组合投影片）

例1求点P(－1，2)到直线

2x+y-10=0的距离。例2已知点(4,m)到直线

4x－3y－1=0的距离为3，求m。2x+y=10；y=－2x+10；2x＋y=0；y=－；y=－2；x=2。⑴引导自学（P52），并回答例1例2。由于学生表达不规范，例题由学生回答，教师板书，体现示范功能。为了更好地培养学生良好的学习习惯，，提高其独立分析和解决问题的能力，变“学会”为“会学”。充分保障学生的主体地位。公式结构的教学⑵简单应用（组合投影片）例1求点P(78师生共同总结：1．公式特征：分子是将点的坐标代入直线方程一般式的左边得到的代数式加绝对值；分母是；2．公式的适用范围：当A=0或B=0时，公式仍成立，但计算时常用图形直接求解。

为了使学生能进一步理解和巩固公式，培养学生观察、发现问题异同的能力，以及为培养学生的合作理念，让分组讨论交流，教师参与，总结公式的特点，完善认知结构，让学生在“平衡－－不平衡－－新平衡”中不断得到丰富和发展。通过讨论交流，实现生生互助，丰富情感体验；实现师生互助，活跃课堂气氛。

师生共同总结：为了使学生能进一步理解和巩固公式，培79使用公式应注意的问题：1．套用点到直线距离的公式时，应先将直线方程化为一般式；2．该公式对于任何位置的点P（包括直线上的点）都适合；3．公式是含有6个量的方程，知道其中5个量可以求第6个量。

使用公式应注意的问题：1．套用点到直线距离的公式时，应先将直80四、教学过程公式的推导问题的引入问题的解决思想方法的回顾推导思路的再研究公式结构的教学公式的应用A组题(容易题）B组题（中等题）C组题（难题即拓展题）四、教学过程公式的推导问题的引入问题的解决思想方法的回顾推导81提示学生其他的推导思路

利用点到直线的距离是点到直线上的点的距离的最小值，用代数方法借助函数、不等式来推导利用点P关于直线l：Ax+By+C=0的对称点P’推导··为了使学生能更好地沟通点到直线的距离与各知识点之间的联系，提高学生综合运用知识解决问题的能力，但课堂时间有限，所以只提思路，这样也给基础较好的学生提供了课后自己学习的方向和发展的空间。提示学生其他的推导思路利用点到直线的距离是点到直线上的82四、教学过程公式的推导问题的引入问题的解决思想方法的回顾推导思路的再研究公式结构的教学公式的应用A组题(容易题）B组题（中等题）C组题（难题即拓展题）为了进一步巩固点到直线的距离公式，采用题组教学法，先后通过三组题目，组织学生进行练习评讲。四、教学过程公式的推导问题的引入问题的解决思想方法的回顾推导83A组题（巩固公式）⒈求坐标原点到下列直线的距离:（1）3x+2y－26=0；（2）x=y⒉求下列点到直线的距离：（1）A（－2，3），3x＋4y＋3=0;（2）B（1,0）,x＋y－=0；（3）C（1,－2），4x＋3y=0。⒊点P（2，3）到直线ax＋(a－1)y＋3=0的距离等于3，则a的值等于 。为了使学生能更好地巩固本节课的重点知识：点到直线的距离公式及简单应用。侧重学生掌握等价转化的数学思想解决问题。A组题（巩固公式）为了使学生能更