学案双曲线321双曲线及其标准方程

3/3双曲线3．2．1双曲线及其标准方程【学习目标】1．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程。2．掌握双曲线的标准方程及其求法。3．会利用双曲线的定义和标准方程解决简单问题。【学习重难点】了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程。【学习过程】一、新知初探知识点一双曲线的定义1．定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于|F1F2|）的点的轨迹。2．定义的集合表示：{M|||MF1|－|MF2||＝2a，0<2a<|F1F2|}。3．焦点：两个定点F1，F2．4．焦距：两焦点间的距离，表示为|F1F2|。（2）点M在双曲线的右支上。知识点二双曲线标准方程焦点位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1（a>0，b>0）eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1（a>0，b>0）焦点（－c，0），（c，0）（0，－c），（0，c）a，b，c的关系c2＝a2＋b2二、合作探究1．双曲线的定义的应用例1（1）已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，若|PF1|－|PF2|＝b，且双曲线的焦距为2eq\r(5)，则该双曲线的方程为__________。2．求双曲线的标准方程例2（1）以椭圆eq\f(x2,8)＋eq\f(y2,5)＝1长轴的端点为焦点，且经过点（3，eq\r(10)）的双曲线的标准方程为________。（2）求过点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(15,4)))，Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(16,3)，5))且焦点在坐标轴上的双曲线的标准方程。3．双曲线在生活中的应用例3由甲导弹驱逐舰、乙导弹驱逐舰、丙综合补给舰组成的护航编队奔赴某海域执行护航任务，对商船进行护航。某日，甲舰在乙舰正东方向6km处，丙舰在乙舰北偏西30°方向，相距4km处，某时刻甲舰发现商船的求救信号，由于乙、丙两舰比甲舰距商船远，因此4s后乙、丙两舰才同时发现这一信号，此信号的传播速度为1km/s，若甲舰赶赴救援，行进的方向角应是多少？【学习小结】1．知识清单：（1）双曲线的定义。（2）双曲线的标准方程。2．方法归纳：待定系数法、分类讨论。3．常见误区：双曲线焦点位置的判断，忽略双曲线上的点到焦点距离的范围。两个交点）。【精炼反馈】1．已知F1（－8，3），F2（2，3），动点P满足|PF1|－|PF2|＝10，则P点的轨迹是（）A．双曲线 B．双曲线的一支C．直线 D．一条射线2．方程eq\f(x2,2＋m)－eq\f(y2,2－m)＝1表示双曲线，则m的取值范围是（）A．－2＜m＜2 B．m＞0C．m≥0 D．|m|≥23．椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,a2)＝1与双曲线eq\f(x2,a)－eq\f(y2,2)＝1有相同的焦点，则a的值为（）A．1 B．1或－2C．1或eq\f(1,2) D．eq\f(1,2)4．“0≤k<3”是“方程eq\f(x2,k＋1)＋eq\f(y2,k－5)＝1表示双曲线”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件5．已知双曲线的中心在原点，两个焦点F1，F2的坐标