学案两条直线的位置关系

4/4两条直线的位置关系【学习目标】1．通过学习两直线位置关系的方法，培养逻辑推理的数学核心素养．2．借助两直线方程的学习，培养数学运算的核心素养．【学习重难点】1．掌握两条直线相交的判定方法，会求两条相交直线的交点坐标．（重点）2．掌握两条直线平行与垂直的判定方法，注意利用直线方程的系数和利用斜率判定直线平行与垂直的差别．（重点）3．灵活选取恰当的方法判定两条直线的位置关系．（难点）【学习过程】一、新知初探1．两条直线相交、平行与重合的条件（1）几何方法判断若两直线的斜率均存在，我们可以利用斜率和在y轴上的截距判断两直线的位置关系，其方法如下：设l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，①l1与l2相交⇔k1≠k2；②l1∥l2⇔k1＝k2且b1≠b2；③l1与l2重合⇔k1＝k2且b1＝b2．（2）向量方法判断设直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，因为v1＝（A1，B1）是直线l1的一个法向量，v2＝（A2，B2）是直线l2的一个法向量．①l1与l2相交（即只有一个交点）的充要条件是v1与v2不共线，即A1B2≠A2B1．②l1与l2平行或重合的充要条件是v1与v2共线，即A1B2＝A2B1；l1与l2重合的充要条件是，存在实数λ使得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A1＝λA2，,B1＝λB2，,C1＝λC2.))2．两条直线垂直对应关系l1与l2的斜率都存在，分别为k1，k2，则l1⊥l2⇔k1·k2＝－1l1与l2中的一条斜率不存在，另一条斜率为零，则l1与l2的位置关系是l1⊥l2图示二、初试身手1．思考辨析（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）若两条直线斜率相等，则这两条直线平行．（）（2）若l1∥l2，则k1＝k2．（）（3）若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交．（）（4）若两直线斜率都不存在，则两直线平行．（）2．已知A（2,0），B（3,3），直线l∥AB，则直线l的斜率为（）A．－3B．3C．－eq\f(1,3)D．eq\f(1,3)3．直线l1与l2的斜率是一元二次方程2019x2－2020x－2019＝0的两根，则l1与l2的位置关系为________．4．若直线l：x＋ay＋2＝0平行于直线2x－y＋3＝0，则a＝________．5．经过点P（－2，－1），Q（3，a）的直线与倾斜角为45°的直线垂直，则a＝________．三、合作探究类型1：两条直线相交、平行、重合的判定【例1】已知两直线l1：x＋my＋6＝0；l2：（m－2）x＋3y＋2m＝0，当m为何值时，直线l1与l2：（1）相交；（2）平行；（3）类型2：两条直线垂直的判定【例2】（1）l1经过点A（3,2），B（3，－1），l2经过点M（1,1），N（2,1），判断l1与l2是否垂直；（2）已知直线l1经过点A（3，a），B（a－2,3），直线l2经过点C（2,3），D（－1，a－2），若l1⊥l2，求a的值．类型3：直线平行与垂直的综合应用【例3】如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OPQR的顶点坐标按逆时针顺序依次为O（0,0），P（1，t），Q（1－2t,2＋t），R（－2t,2），其中t＞0．试判断四边形OPQR的形状．【学习小结】1．本节课的重点是理解两条直线平行或垂直的判定条件，会利用斜率判断两条直线平行或垂直，难点是利用斜率判断两条直线平行或垂直．2．本节课要重点掌握的规律方法（1）判断两条直线平行的步骤．（2）利用斜率公式判断两条直线垂直的方法．（3）判断图形形状的方法步骤．3．本节课的易错点是利用斜率判断含字母参数的两直线平行或垂直时，对字母分类讨论．【精炼反馈】1．直线x＋ay－7＝0与直线（a＋1）x＋2y－14＝0平行，则a的值是（）A．1B．－2C．1或－2D．－1或22．如图，直线l1的倾斜角α1＝30°，直线l1⊥l2，则l2的斜率为（）A．－eq\f(\r(3),3) B．eq\f(\r(3),3)C．－eq\r(3) D．eq\r(3)3．已知过点A（－2，m）和B（m,4）的直线与直线2x＋y－1＝0平行，则m的值为（）A．－8 B．0C．2 D．104．已知直线l的倾斜角为45°，直线l2的斜率为k＝m2－3，若l1∥l2，则m的值为_____