函数关系的建立重点课件

函数关系的建立中考复习课函数关系的建立中考复习课1操作与实践——研究从这里开始（2008重庆）已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（m，1），点C的坐标为（2，0）．⑴求该反比例函数的解析表达式；⑵求直线BC的解析表达式．yxCOAB解：⑴设该反比例函数的解析表达式为．点A（1，3）在此反比例函数的图象上，∴，解得k＝3．故所求反比例函数的解析表达式为：．操作与实践——研究从这里开始（2008重庆）已知：如2操作与实践——研究从这里开始（2008重庆）已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（m，1），点C的坐标为（2，0）．⑴求该反比例函数的解析表达式；⑵求直线BC的解析表达式．yxCOAB⑵点B（m，1）的反比例函数的图象上，∴，∴m＝3．∴点B的坐标为（3，1）．又∵点C的坐标为（2，0）．设直线BC的解析式为y＝k1x＋b．由题意，得，解得：．直线BC的解析式为：y＝x－2．操作与实践——研究从这里开始（2008重庆）已知：如3归纳与概括——从问题到方法先设出函数的表达式，再根据已知条件构造关于表达式中系数的方程（组），求出这些系数的值，进而获得函数关系式．这种建立函数关系式的方法称为待定系数法．归纳与概括——从问题到方法先设出函数4归纳与概括——从问题到方法待定系数法通常是在明确（或猜想出）函数类型的情况下运用；待定系数法多用于借助函数图象上点的坐标（或变量的对应值）来求关系式的问题；一般地，表达式中有几个待定的系数，就需要几个相关的条件；对于表达式形式多样的函数，有时需要结合题目中的具体条件选择恰当的形式来表示．归纳与概括——从问题到方法待定系数法通常是在明确（或5（2008贵阳）某宾馆有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为200元/天时，房间可以住满．当每个房间的定价每增加10元/天时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间支出20元/天的各种费用．设每个房间的定价为x元/天，该宾馆每天的利润为y元．求y关于x的函数关系式．操作与实践——研究从这里开始解：根据题意，每个房间的利润为(x－20)元/天，因定价上涨空闲的房间数为0.1(x－200)间．∴y＝(x－20)[60－0.1(x－200)]＝－0.1x2＋82x＋1600．（2008贵阳）某宾馆有60个房间供游客居住，当每个房间的定6

像这样，根据问题中的已知条件和数量关系，直接将因变量表示成自变量的代数式形式，从而使函数关系式得以建立的方法称为直接列式法．归纳与概括——从问题到方法像这样，根据问题中的已知条件和数量关系，7直接列式法多用于含有大量文字叙述的实际问题中；运用好这种方法的关键是，要善于抓住题目中各个数量之间的逻辑关系，并能利用数学运算将其合理的连接起来．归纳与概括——从问题到方法直接列式法多用于含有大量文字叙述的实际问题中；归纳与概8操作与实践——研究从这里开始解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，又∵∠APQ＝90°，∴∠APB＋∠CPQ＝90°∵∠APB＋∠BAP＝90°，∴∠BAP＝∠CPQ∴△ABP∽△PCQ．∴．又∵BP＝x，CQ＝y，AB＝6cm，BC＝8cm，∴．∴y与x的函数关系式是．（2007南京）如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，

BC边上有一点P（P不与B、C重合），边CD上有一点Q，∠APQ＝90°．设BP＝x，CQ＝y，以x为自变量，求y与x之间的函数关系式．ACDBPQ操作与实践——研究从这里开始解：∵四边形ABCD是矩9有时，自变量和因变量间的函数关系不易直接表示出来，我们可以根据条件先建立包含自变量和因变量的等式，再由这个等式通过变形，导出函数关系式，这种建立函数关系式的方法称为等式变形法．归纳与概括——从问题到方法有时，自变量和因变量间的函数关系不易直接表示10等式变形法多见于由几何图形中的运动元素建立函数关系的问题中；等式变形法实际上是一种间接列式的方法，运用这种方法需要我们正确认识函数关系式与多元方程的内在联系，从而在两种数学形式间进行转化．归纳与概括——从问题到方法等式变形法多见于由几何图形中的运动元素建立函数关系的问题中；11当然，这些建立函数关系式的方法，其适用情境并不是绝对的，各种方法彼此之间也是相互联系的．在某些复杂问题中，可能会同时综合运用多种方法来建立函数关系．待定系数法直接列式法等式变形法联系与拓展——从单一到综合——“”出关系式；——“”出关系式；——“”出关系式；求列导当然，这些建立函数关系式的方法，其适用情境并不是绝对的，各种12（2008青岛）某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，试销中销售量y

(件)与销售单价x

(元)的关系可近似看作一次函数(如图)．⑴求y与x之间的函数关系式；⑵设公司获得的总利润为P元，求P与x之间的函数关系式．4003006070Oy(件)x(元)解：⑴设y与x间的函数关系式为y＝kx＋b．∵函数图象经过点（60，400）和（70，300），∴可得，解得：．∴y与x间的函数关系式为y＝－10x＋1000．⑵根据题意得：P＝(x－50)y＝(x－50)(－10x＋1000)＝－10x2＋1500x－50000．综合与运用——在实践中体验（2008青岛）某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，13（2007河北）一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：手机型号A型B型C型进价（单位：元/部）90012001100预售价（单位：元/部）120016001300⑴用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；综合与运用——在实践中体验⑵求出y与x之间的函数关系式；⑶假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式．（注：预估利润＝预售总额－购机款－各种费用）解：⑴60－x－y；⑶由题意，得

P＝1200x＋1600y＋1300(60－x－y)－61000－1500，整理得P＝500x＋500．⑵由题意，得900x＋1200y＋1100(60－x－y)＝61000，整理得y＝2x－50．（2007河北）一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型14回顾与反思这节课我们研究了什么问题？在研究这类问题时，我们获得了哪些方法？通过这个研究过程，你有什么感受和体会？——让我们的认识升华问题情境转化成方程（组）或不等式（组）利用函数性质待定系数法直接列式法等式变形法函数关系式回顾与反思这节课我们研究了什么问题？——让我们的认识15谢谢大家！2009年3月谢谢大家！2009年3月16函数关系的建立中考复习课函数关系的建立中考复习课17操作与实践——研究从这里开始（2008重庆）已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（m，1），点C的坐标为（2，0）．⑴求该反比例函数的解析表达式；⑵求直线BC的解析表达式．yxCOAB解：⑴设该反比例函数的解析表达式为．点A（1，3）在此反比例函数的图象上，∴，解得k＝3．故所求反比例函数的解析表达式为：．操作与实践——研究从这里开始（2008重庆）已知：如18操作与实践——研究从这里开始（2008重庆）已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（m，1），点C的坐标为（2，0）．⑴求该反比例函数的解析表达式；⑵求直线BC的解析表达式．yxCOAB⑵点B（m，1）的反比例函数的图象上，∴，∴m＝3．∴点B的坐标为（3，1）．又∵点C的坐标为（2，0）．设直线BC的解析式为y＝k1x＋b．由题意，得，解得：．直线BC的解析式为：y＝x－2．操作与实践——研究从这里开始（2008重庆）已知：如19归纳与概括——从问题到方法先设出函数的表达式，再根据已知条件构造关于表达式中系数的方程（组），求出这些系数的值，进而获得函数关系式．这种建立函数关系式的方法称为待定系数法．归纳与概括——从问题到方法先设出函数20归纳与概括——从问题到方法待定系数法通常是在明确（或猜想出）函数类型的情况下运用；待定系数法多用于借助函数图象上点的坐标（或变量的对应值）来求关系式的问题；一般地，表达式中有几个待定的系数，就需要几个相关的条件；对于表达式形式多样的函数，有时需要结合题目中的具体条件选择恰当的形式来表示．归纳与概括——从问题到方法待定系数法通常是在明确（或21（2008贵阳）某宾馆有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为200元/天时，房间可以住满．当每个房间的定价每增加10元/天时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间支出20元/天的各种费用．设每个房间的定价为x元/天，该宾馆每天的利润为y元．求y关于x的函数关系式．操作与实践——研究从这里开始解：根据题意，每个房间的利润为(x－20)元/天，因定价上涨空闲的房间数为0.1(x－200)间．∴y＝(x－20)[60－0.1(x－200)]＝－0.1x2＋82x＋1600．（2008贵阳）某宾馆有60个房间供游客居住，当每个房间的定22

像这样，根据问题中的已知条件和数量关系，直接将因变量表示成自变量的代数式形式，从而使函数关系式得以建立的方法称为直接列式法．归纳与概括——从问题到方法像这样，根据问题中的已知条件和数量关系，23直接列式法多用于含有大量文字叙述的实际问题中；运用好这种方法的关键是，要善于抓住题目中各个数量之间的逻辑关系，并能利用数学运算将其合理的连接起来．归纳与概括——从问题到方法直接列式法多用于含有大量文字叙述的实际问题中；归纳与概24操作与实践——研究从这里开始解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，又∵∠APQ＝90°，∴∠APB＋∠CPQ＝90°∵∠APB＋∠BAP＝90°，∴∠BAP＝∠CPQ∴△ABP∽△PCQ．∴．又∵BP＝x，CQ＝y，AB＝6cm，BC＝8cm，∴．∴y与x的函数关系式是．（2007南京）如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，

BC边上有一点P（P不与B、C重合），边CD上有一点Q，∠APQ＝90°．设BP＝x，CQ＝y，以x为自变量，求y与x之间的函数关系式．ACDBPQ操作与实践——研究从这里开始解：∵四边形ABCD是矩25有时，自变量和因变量间的函数关系不易直接表示出来，我们可以根据条件先建立包含自变量和因变量的等式，再由这个等式通过变形，导出函数关系式，这种建立函数关系式的方法称为等式变形法．归纳与概括——从问题到方法有时，自变量和因变量间的函数关系不易直接表示26等式变形法多见于由几何图形中的运动元素建立函数关系的问题中；等式变形法实际上是一种间接列式的方法，运用这种方法需要我们正确认识函数关系式与多元方程的内在联系，从而在两种数学形式间进行转化．归纳与概括——从问题到方法等式变形法多见于由几何图形中的运动元素建立函数关系的问题中；27当然，这些建立函数关系式的方法，其适用情境并不是绝对的，各种方法彼此之间也是相互联系的．在某些复杂问题中，可能会同时综合运用多种方法来建立函数关系．待定系数法直接列式法等式变形法联系与拓展——从单一到综合——“”出关系式；——“”出关系式；——“”出关系式；求列导当然，这些建立函数关系式的方法，其适用情境并不是绝对的，各种28（2008青岛）某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，试销中销售量y

(件)与销售单价x

(元)的关系可近似看作一次函数(如图)．⑴求y与x之间的函数关系式；⑵设公司获得的总利润为P元，求P与x之间的函数关系式．4003006070Oy(件)x(元)解：⑴设y与x间的函数关系式为y＝kx＋b．∵函数图象经过点（60，400）和（70，300），∴可得，解得：．∴y与x间的函数关系式为y＝－10x＋1000．⑵根据题意得：P＝(x－50)y＝(x－50)(－10x＋1000)＝－10x2＋1500x－50000．综合与运用——在实践中体验（2008青