年高考数学命题趋势及备考策略探究解乃栋课件

2014年高考数学命题趋势及备考策略探究

北京解乃栋2014年高考数学命题趋势及备考策略探究

北京解乃1近四年高考数学知识点分布统计

新课标数学发展历程一轮复习策略与建议提纲近四年高考数学知识点分布统计新课标数学发展历程2新课标数学发展历程第一部分年份省份难度2007宁夏海南0.498

0.4022008宁夏海南0.462

0.3772009宁夏海南0.405

0.3362010宁夏海南吉林黑龙江0.439

0.3582011宁夏

海南

吉林

黑龙江

新疆

山西河南0.589

0.4692012宁夏海南吉林黑龙江新疆山西河南河北内蒙云南0.470

0.3582013宁夏海南吉林黑龙江新疆内蒙云南青海甘肃西藏贵州（乙）山西河南河北（甲）甲卷比乙卷难度大新课标数学发展历程第一部分年份省份难度2007宁夏海南3现象（1）随着启用新课标省份的增多山西、河北、河南被剥离（2）山东文综理综采用新课标（不再单独命题）语数外也在调研阶段结论2014高考数学河南理科不会太简单现象4（7）（8）（9）（10）（11）（12）10算法(特殊数列求和0.793函数性质（偶函数）0.629三角函数(变换与求值)0.468立体几何(组合面积)0.562函数性质0.608双曲线0.38211双曲线质0.548排列与组合0.570函数与导数0.722平面向量0.658三角函数0.552函数性质0.23012立体几何(三视图,体积)双曲线的几何性质，)三角函数y=Asin(ωx+φ)性质函数与导数（一般函数图像立体几何组合体,棱锥体积)函数的性质13甲等差数列三视图二项式定理椭圆方程函数与不等式数列与函数13乙立体三视图指数对数不等式线性规划）函数与导数抛物线与圆直线与不等式（7）（8）（9）（10）（11）（12）10算法(特殊数列5第二部分近四年考点及分值统计（1）（2）（3）（4）（5）（6）10集合与逻辑0.725复数0.704函数与导数0.765三角函数0.720集合与逻辑0.697统计与概率0.75711复数0.805函数性质0.900算法0.828排列与组合0.866三角函数0.838立体几何0.49812集合与逻辑排列组合复数圆锥曲线数列算法13（甲）集合与逻辑复数统计圆锥曲线算法立体几何13（乙）集合与逻辑复数数列立体几何二项式算法第二部分近四年考点及分值统计（1）（2）（3）（4）（5）（6分值统计1314151610函数与导数(曲边梯形面积，随机模拟方法)0.133立体几何(三视图,)0.520直线与圆（直线与圆相切）0.390三角函数(正，余弦定理，变换与求值)0.34411不等式（线形规划0.638圆锥曲线(椭圆几何性质)0.712立体几何(四棱锥与球组合体,棱锥体积)0.574三角函数(变换与求值，正，余弦定理)0.09612平面向量（向量模运算）不等式（线形规划）统计与概率(独立事件与正态分布数列(数列的基本思想方法，数列的表示与前和）13甲平面向量数列三角求值函数与导数13乙平面向量概率三角求值等差数列分值统计1314151610函数与导数(曲边梯形面积，随机模7１７题１８题１９题２０题２１题10年等差等比数列通项与求和立体几何空.空间向量方法.统计概率直线与椭圆的位置关系.函数与导数13年甲解三角形立体几何统计概率椭圆与圆函数与导数的运算

13年乙解三角形统计概率立体几何线直线与椭圆函数与导数的运算,11年等比数列的通项与特殊数列求和立体几何统计概率直线与抛物线的位置关系，函数与导数的运算

12年解三角形统计概率立体几何线圆与抛物线的位置关系，函数与导数的运算,１７题１８题１９题２０题２１题10年等差等比数列通项与求和立8代数集合与函数统计与概率二项式导数应用数列推理不等式（线性规划）复数算法三角平面向量20101、3、8、11、1325分6、1917分2112分1712分25分75分4、9、1615分20112、9、1215分1912分2112分1712分135分15分35分5、11、1615分105分2012（1）（11）（16）15分3,1917分2112分7,1210分115分25分55分15、1717分135分2013（甲）1、11、1615分3,9、1922分2112分7、1410分25分55分15、1717分135分2013（乙）1、8、1015分14、1917分2112分3、1610分95分25分65分15、1717分135分代数集合与函数统计与概率二项式导数应用数列推理不等式（线性规9几何立体解析三视图组合体位置关

系和角双曲线直线与圆抛物线椭圆2010145分105分1812分125分155分2012分201165分155分1812分75分2012分145分201275分115分1912分85分202012分45分2013甲85分65分1812分45分2010、2017分2013乙75分4.1817分11.125分115分2012分几何立体解析三视图组合体位置关系和角双曲线直线与圆抛物10题型与分值比例题型与分值比例11数据结论

（1）各知识点分值固定基本无变化

（2）13年新增了二项式定理，

（3）不等式考法常与与函数和解析相结合（4）选择填空压轴题中函数性质(包括导数的应用）成为主角10年11题，11年12题，12年12题，13年16题。辅以三角函数、圆锥曲线（双曲线与抛物线）立体几何与不等式的交叉。圆与其它曲线形成组合图形。数据结论

（1）各知识点分值固定基本无变化

（2）13年新增12文科题目偏于简单理科:今年的数学高考试题坚持了对基础知识、基本技能和数学思想方法的考查。平稳中有创新，试卷宽角度、多视点、有层次地考查了数学理性思维能力，考查了对数学本质的理解能力及考生的数学素养和潜能。试卷对课程中新增内容和传统内容中的重点部分进行了充分的考查，真正体现了新课程理念。1、试题平稳、但也有创新，没有偏题怪题。2、难度与去年相比有一定的难度和深度。3、试题结构层次分明。选择题、填空题、解答题都设置了把关题。压轴题有一定难度。4、图形、图象、图表的题目增多试题特点文科题目偏于简单试题特点1313年阅卷发现的共性问题初高中数学衔接知识应用不熟练数学语言不规范，解题步骤不清晰，逻辑思维颠倒读图作图能力严重缺乏归纳猜想能力差，解决问题思路狭窄13年阅卷发现的共性问题初高中数学衔接知识应用不熟练14提纲（一）、如何看待高三数学复习（二）、目前高三数学复习中的问题与困惑（三）、高三数学复习，教师必做之功课第三部分一轮复习策略及建议提纲（一）、如何看待高三数学复习第三部分一轮复习策略及15数学复习课是针对一个阶段所学数学知识进行有计划的再回顾和再认识，即通过对所学数学知识的归纳、梳理、发现规律、拓展运用的过程，促进学生实现巩固双基，加深理解，强化联系，提高运用能力、建立良好的数学认知结构。163.1.1复习课的含义数学复习课是针对一个阶段所学数学知识进行有计划的再回顾和再认16173.1.2复习课的任务建立良好的数学认知结构强化联系加强综合运用知识的能力加深理解巩固双基融会贯通再现梳理，再认识，再理解173.1.2复习课的任务17在头脑中构建结构良好的知识体系全面准确联系成网知识与其应用背景条件一体化知识应用的易错易混处明晰化融会贯通数学思想方法理解的深刻化解题思维策略运用的灵活化技能掌握的精准化、熟练化理论内化技能训练数学活动经验积累反思内省概括在头脑中构建结构良好的知识体系全面准确联系成网知识与其应用背18193.1.3复习课的特征显著特征（五性）重复性概括性系统性反思性综合性学生和教师各负其责193.1.3复习课的特征显著特征（五性）重复性概括性系统19203.1.4复习课的指向教学信念核心知识、核心技能、基本思想方法学生数学素养教师教学活动学生困惑学生弱点数学观念把握指向聚焦复习内容203.1.4复习课的指203.2.1来自北京谋重点中学的调研：学生对复习的困惑第一组：怀疑复习的价值（3人次）第二组：如何复习？（6人次）第三组：如何形成知识体系？（5人次）第四组：如何处理错题？质疑错题整理的效果（4人次）第五组：如何避免错误？（10人次）第六组：如何进行数学学习？不懂数学的学习规律（2人次）第七组：如何解题？缺少解题思路（5人次）第八组：应试技巧（2人次）第九组：情绪与状态的自我调整（3人次）3.2复习教学中的问题与困惑3.2.1来自北京谋重点中学的调研：学生对复习的困惑第一组：213.2.2教师复习中的困惑1.学生学习的遗忘率高，怎么办？2.教学总是走一步停一步，迈不开前进的步伐，怎么办？3.我们讲得头头是道，学生没有兴趣，怎么办？4.学生会而做不对，教师该怎样帮助学生？。。。3.2.2教师复习中的困惑1.学生学习的遗忘率高，怎么办？223.3高三复习，教师必做之功课

提纲教师复习课之构成如何培养学生的自主复习能力如何培养学生的解题能力3.3高三复习，教师必做之功课23复习课章节知识统观大局整体数学内容把握教学活动本质复习活动内涵复习根本与核心理解紧抓贯彻复习课章节知识统观大局数学内容把握教学活动本质复习活动内涵复2425基本技能贯穿始终数学作图技能数学阅读技能数学运算技能落实数学表达技能数学推理技能基于概念、符号的内涵解读基于任务把握精度依算律盯目标步步有据规范清晰简明25基本技能贯穿始终数学作25以函数为例以函数为例26函数性质单调性奇偶性内涵表示经验材料周期性对称性符号记法表示方法解析法列表法图象法一次函数二次函数幂函数指数函数对数函数三角函数①两个变量相互制约，共处于同一个问题②两个变量各自变化的范围？③两个变量谁是谁的函数？④在具体问题中如何表达？①多种表征的联系与转化，具有统一不可分割性②各有所长，解析法——对应关系的算法化；图表法——对应关系的直观化③它们体现出数形结合思想的要素④图象法是函数性质最直接的表现①两个变量的变化过程②“自变量的变化过程的特征”与“因变量变化过程的特征”的联系③两个变化过程的特征的对应规律是函数性质的本质①符号所表达数学含义的丰富性②符号意义理解的相对性和辩证性基本初等函数（基本函数模型）函数性质单调性奇偶性内涵表示经验材料周期性对称性符号记法表示27重难点有效突破1，函数概念的理解2，函数符号以及复合函数的理解3.基本函数的性质在衍生函数解析式及图像中的体现4.同一函数不同性质间的转换5.图象的准确性重难点有效突破28年高考数学命题趋势及备考策略探究解乃栋课件29年高考数学命题趋势及备考策略探究解乃栋课件30练习；练习；31数学阅读技能数学阅读技能32自变量和为0时，函数值互为相反数自变量和为5时，函数值互为相反数自变量和为0时，函数值互为相反数自变量和为5时，函数值互为相33问：函数f(x)具有哪些性质？问：函数f(x)具有哪些性质？34练习2练习235天津高考试题天津高考试题36练习3练习337知识再梳理与总结知识再梳理与总结38年高考数学命题趋势及备考策略探究解乃栋课件39年高考数学命题趋势及备考策略探究解乃栋课件40定义域；值域；单调性；奇偶性；周期性；零点；函数值分布；变化趋势研究函数所关注的几个方面：定义域；值域；研究函数所关注的几个方面：41从函数解析式进行研究的方法：一是拆分转化为基本初等函数；二是利用导数工具题型方法技能有效总结从函数解析式进行研究的方法：一是拆分转化为基本初等函数；二是42高考知识点考法了如指掌高考知识点考法了如指掌4313年：切线求字母，不等式恒成立问题13年：切线求字母，不等式恒成立问题44在解答题中通常考查函数与导数、不等式的综合运用。其主要表现在：

1.通过选择题和填空题，全面考查函数的基本概念，性质和图象。

2.在解答题的考查中，与函数有关的试题常常是以综合题的形式出现。

3.从数学具有高度抽象性的特点出发，没有忽视对抽象函数的考查。

4.一些省市对函数应用题的考查是与导数的应用结合起来考查的。

5.涌现了一些函数新题型。

6.函数与方程的思想的作用不仅涉及与函数有关的试题，而且对于数列，不等式，解析几何等也需要用函数与方程思想作指导。

7.多项式求导(结合不等式求参数取值范围)，和求斜率(切线方程结合函数求最值)问题。

8.求极值，函数单调性，应用题，与三角函数或向量结合。在解答题中通常考查函数与导数、不等式的综合运用。其主要表45存在性与任意性问题存在性与任意性问题4611年新课标2111年新课标2147为什么？？为什么？？48年高考数学命题趋势及备考策略探究解乃栋课件49年高考数学命题趋势及备考策略探究解乃栋课件50年高考数学命题趋势及备考策略探究解乃栋课件51年高考数学命题趋势及备考策略探究解乃栋课件52年高考数学命题趋势及备考策略探究解乃栋课件53年高考数学命题趋势及备考策略探究解乃栋课件54年高考数学命题趋势及备考策略探究解乃栋课件55知识和技能讲解不能隔靴搔痒，试题讲解要从讲清（让学生听懂会用）提升到讲透（一题多解多题一解），然后是讲活（追本溯源，在变化中求发展）最后是讲魂（抓本质，道法自然）知识和技能讲解不能隔靴搔痒，试题讲解要从讲清（让学生听懂会用56函数数列解析几何不等式方程函数零点的存在与分布函数值的分布连续函数的离散化以坐标系为基础的数形联系提供分界点函数与其它章节内容的联系寻求章节的扩展与外延函数数列解析几何不等式方程函数零点的存在与分布函数值的分布连57年高考数学命题趋势及备考策略探究解乃栋课件58函数与方程、不等式的联系：函数与方程、不等式的联系：59简单知识章节的复习方略观点1：三角属基础题，容易题，中档题观点2：三角已经没什么可研究了观点3：三角题目要求学生拿满分简单知识章节的复习方略观点1：三角属基础题，容60首要做的两点基础知识网络化基本题型模式化首要做的两点61年高考数学命题趋势及备考策略探究解乃栋课件62“一秒钟看清本质的人和花一辈子也看不清一件事本质的人，自然是不一样的命运”．（电影《教父》中一句台词）．数学理解的精准解题过程的简约思维品质的优化“一秒钟看清本质的人和花一辈子也看不清一件事本质的人，自然是63常规解法（2010全国课标卷9）．数学理解的精准常规解法（2010全国课标卷9）．数学理解的精准64结果可以看出来看出结果的机理：三角函数线三角函数线是三角函数内容的根之所在结论1：只有理解问题的本质，才能看出问题的结果。结果可以看出来看出结果的机理：三角函数线三角函数线是三角函数65锐角三角函数定义任意角三角函数定义（三角函数线）三角函数图象及性质角的度量角的表示符号分布特殊角三角函数值同角关系式诱导关系式和差倍半角公式两角差的余弦公式正弦型函数角的扩充66锐角三角函数定义任意角三角函数定义三角函数图象及性质角的度量解题思路的简约基础数学的本质都是精简朴实的，它们的根源都是自然而富有直观的内涵．表面看数学内容纷繁芜杂，但内核的东西却简约明了．把题目的结果看出来，解题思路、解题过程一定是简约的．即排除了中间诸多的干扰环节．解题思路的简约基础数学的本质都是精简朴实的，它们的根源都是自67BOA粗浅的理解繁复的过程深刻的理解简洁的过程BOA粗浅的理解繁复的过程深刻的理解简洁的过程68变中的不变关系：变中的不变关系：69年高考数学命题趋势及备考策略探究解乃栋课件70思维品质的优化以能力立意的高考命题原则，对知识的考查侧重于理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度．为了快速合理解决问题，必需对数学内涵及其蕴含的思想方法有一种直观、迅速的理解，借助直觉思维或逻辑的推理达成对数学本质的认知．思维品质的优化以能力立意的高考命题原则，对知识的考查侧重于理71例题例题72年高考数学命题趋势及备考策略探究解乃栋课件73年高考数学命题趋势及备考策略探究解乃栋课件74年高考数学命题趋势及备考策略探究解乃栋课件75无答案思路受阻构造方程组无答案思路受阻构造方程组76年高考数学命题趋势及备考策略探究解乃栋课件77双未知数如何处理双未知数如何处理78复习活动的内涵复习主体——学习者（学生）活动方式——回忆、反思、梳理、实践追求目标——获得新（更本质）的理解与认识，对所学知识、方法及应用融会贯通3.3.2何培养学生的自主复习能力复习活动的内涵复习主体——学习者（学生）3.3.2何培养学生7980复习课如何培养学生的自主复习领悟知识梳理数学解题解题反思思维模式思维模式思维模式测试评析思维模式80复习课如何培养学生的自80知识梳理的基本思维模式本章研究的对象是什么？本章是怎样展开研究的？本章形成了哪些概念、公式和结论？本章最重要的概念、结论和方法是什么？它们的形成过程是怎样的？（起源、背景、证明思路、表征与内涵、特例与推广、典型例题等）本章涉及的主要问题是什么？所需核心技能是什么？研究问题的核心思想方法是什么？内省自己在本章学习中容易出现的问题是什么？注意事项和改进措施是什么？本章与其它章节的联系是什么？知识梳理的基本思维模式本章研究的对象是什么？8182突出核心概念（公式）辐射性呈现知识的内在逻辑联系例如：数列部分82突出核心概念（公式）辐82直观理解：仅从项看，数轴上的等距点列，故有对称中心，点列的延伸表现为等距平移。从函数看，变化率恒定，均匀变化，为线性变化。蕴含的数量关系：算数均值（等差中项）；距首尾等距的项的和为定值。数列内涵可列（离散+有序）思维方法归纳猜想函数思想化归转化方程思想通项求和表示符号记法表示方法解析法列表法图象法通项公式递推公式1.范例2.基础等差数列等比数列两个基本数列模型定义（递推）理解理解直观理解：仅从项看，数轴上的等比例放缩点列，故有位似中心，点列的延伸表现为等比例伸缩。从函数看，成倍变化，具有指数函数特征。蕴含的数量关系：几何均值（等比中项）；距首尾等距的项的积为定值。直观理解：仅从项看，数轴上的等距点列，故有对称中心，点列的延83年高考数学命题趋势及备考策略探究解乃栋课件84年高考数学命题趋势及备考策略探究解乃栋课件85年高考数学命题趋势及备考策略探究解乃栋课件862.发挥核心概念在题型归类中的串联作用2.发挥核心概念在题型归类中的串联作用87解题的基本思维模式判断是否为熟悉的问题？是，则类比改造套用，否，则确定问题所属范畴有哪些关键词或概念？逐一解读其内涵和外延？关注概念和结论表征的多样性，基于解题任务，进行评估筛选、判断，整合信息（寻求联系-推理），获得新认识，重新表征问题。沿着发现的解题方向或途径进行尝试，若受阻，分析障碍，进行调整直至完成。3.3.3如何培养学生的解题能力解题的基本思维模式判断是否为熟悉的问题？是，则类比改造套用88数学解题思维模式基于概念理解提取信息基于目标的联系与整合题目中的概念概念蕴含信息联系数学解题思维模式基于概念理解提取信息基于目标的联系与整合题目89学生解题提升过程学生解题提升过程90审题关键核心概念特征核心思维特征核心本质特征核心方法特征紧盯审题关键紧盯912013北京西城一模62013北京西城一模692等差数列充分必要数轴上的等距点列可以用r表示出所有项似等差似等比确定推出关系核心概念特征等差数列充分必要数轴上的等距点列可以用r表示出所有项似等差似93归纳猜想验证获解归纳猜想验证获解94常值函数或一次函数常值函数或一次函数95年高考数学命题趋势及备考策略探究解乃栋课件96联想等差数列的本质特性等差中项即算术平均值！联想等差数列的本质特性等差中项即算术平均值！972011东城一模里8核心本质特征2011东城一模里8核心本质特征98核心思维特征不等关系式核心思维特征不等关系式99解题反思的基本思维模式检验结论正确性，评估与条件的相符性，查看推理依据全面性用到了哪些知识、技能、方法？自己存在哪些不足？内省：横向联想类比——多题一解，总结概括典型，完善形成解题策略拓展：（1）探寻其他解法，比较优劣？培养直觉敏感性（2）一题多变，变式提问，发散生成新问题，深化问题的构成及求解策略解题反思的基本思维模式检验结论正确性，评估与条件的相符性，查100年高考数学命题趋势及备考策略探究解乃栋课件101年高考数学命题趋势及备考策略探究解乃栋课件1021.解题过程有何收获？2.还可以获得该数列所具有的哪些性质？3.发现的结论可否证明？1.解题过程有何收获？2.还可以获得该数列所具有的哪些性质？103104切中易错、易混、易漏反映基础、核心、重点体现通性、通法典型问题以思想方法的灵活、综合运用为目标基于复习目标的载体精选104切中易错、易混、易漏104105以提高综合运用知识的能力为目标基础性—核心概念，基础知识，通法综合性—知识方法的自然沟通启发性—启发学生思维综合问题适切性—根据学生实际基于复习目标的载体精选105以提高综合运用知识的能力为目标基础性—核心概念，基础知105复习感悟的五个层次①积累·整合

②思考·领悟③感悟·鉴赏

④应用·拓展⑤发现·创新复习感悟的五个层次①积累·整合106思维科学化的四个方法去粗取精的筛选、取舍去伪存真的辨析、鉴别由此及彼的类比、联想由表及里的感悟、深化思维科学化的四个方法去粗取精的筛选、取舍107祝各位：

身体健康!

阖家幸福!

万事顺达！谢谢祝各位：

身体健康!

阖1082014年高考数学命题趋势及备考策略探究

北京解乃栋2014年高考数学命题趋势及备考策略探究

北京解乃109近四年高考数学知识点分布统计

新课标数学发展历程一轮复习策略与建议提纲近四年高考数学知识点分布统计新课标数学发展历程110新课标数学发展历程第一部分年份省份难度2007宁夏海南0.498

0.4022008宁夏海南0.462

0.3772009宁夏海南0.405

0.3362010宁夏海南吉林黑龙江0.439

0.3582011宁夏

海南

吉林

黑龙江

新疆

山西河南0.589

0.4692012宁夏海南吉林黑龙江新疆山西河南河北内蒙云南0.470

0.3582013宁夏海南吉林黑龙江新疆内蒙云南青海甘肃西藏贵州（乙）山西河南河北（甲）甲卷比乙卷难度大新课标数学发展历程第一部分年份省份难度2007宁夏海南111现象（1）随着启用新课标省份的增多山西、河北、河南被剥离（2）山东文综理综采用新课标（不再单独命题）语数外也在调研阶段结论2014高考数学河南理科不会太简单现象112（7）（8）（9）（10）（11）（12）10算法(特殊数列求和0.793函数性质（偶函数）0.629三角函数(变换与求值)0.468立体几何(组合面积)0.562函数性质0.608双曲线0.38211双曲线质0.548排列与组合0.570函数与导数0.722平面向量0.658三角函数0.552函数性质0.23012立体几何(三视图,体积)双曲线的几何性质，)三角函数y=Asin(ωx+φ)性质函数与导数（一般函数图像立体几何组合体,棱锥体积)函数的性质13甲等差数列三视图二项式定理椭圆方程函数与不等式数列与函数13乙立体三视图指数对数不等式线性规划）函数与导数抛物线与圆直线与不等式（7）（8）（9）（10）（11）（12）10算法(特殊数列113第二部分近四年考点及分值统计（1）（2）（3）（4）（5）（6）10集合与逻辑0.725复数0.704函数与导数0.765三角函数0.720集合与逻辑0.697统计与概率0.75711复数0.805函数性质0.900算法0.828排列与组合0.866三角函数0.838立体几何0.49812集合与逻辑排列组合复数圆锥曲线数列算法13（甲）集合与逻辑复数统计圆锥曲线算法立体几何13（乙）集合与逻辑复数数列立体几何二项式算法第二部分近四年考点及分值统计（1）（2）（3）（4）（5）（114分值统计1314151610函数与导数(曲边梯形面积，随机模拟方法)0.133立体几何(三视图,)0.520直线与圆（直线与圆相切）0.390三角函数(正，余弦定理，变换与求值)0.34411不等式（线形规划0.638圆锥曲线(椭圆几何性质)0.712立体几何(四棱锥与球组合体,棱锥体积)0.574三角函数(变换与求值，正，余弦定理)0.09612平面向量（向量模运算）不等式（线形规划）统计与概率(独立事件与正态分布数列(数列的基本思想方法，数列的表示与前和）13甲平面向量数列三角求值函数与导数13乙平面向量概率三角求值等差数列分值统计1314151610函数与导数(曲边梯形面积，随机模115１７题１８题１９题２０题２１题10年等差等比数列通项与求和立体几何空.空间向量方法.统计概率直线与椭圆的位置关系.函数与导数13年甲解三角形立体几何统计概率椭圆与圆函数与导数的运算

13年乙解三角形统计概率立体几何线直线与椭圆函数与导数的运算,11年等比数列的通项与特殊数列求和立体几何统计概率直线与抛物线的位置关系，函数与导数的运算

12年解三角形统计概率立体几何线圆与抛物线的位置关系，函数与导数的运算,１７题１８题１９题２０题２１题10年等差等比数列通项与求和立116代数集合与函数统计与概率二项式导数应用数列推理不等式（线性规划）复数算法三角平面向量20101、3、8、11、1325分6、1917分2112分1712分25分75分4、9、1615分20112、9、1215分1912分2112分1712分135分15分35分5、11、1615分105分2012（1）（11）（16）15分3,1917分2112分7,1210分115分25分55分15、1717分135分2013（甲）1、11、1615分3,9、1922分2112分7、1410分25分55分15、1717分135分2013（乙）1、8、1015分14、1917分2112分3、1610分95分25分65分15、1717分135分代数集合与函数统计与概率二项式导数应用数列推理不等式（线性规117几何立体解析三视图组合体位置关

系和角双曲线直线与圆抛物线椭圆2010145分105分1812分125分155分2012分201165分155分1812分75分2012分145分201275分115分1912分85分202012分45分2013甲85分65分1812分45分2010、2017分2013乙75分4.1817分11.125分115分2012分几何立体解析三视图组合体位置关系和角双曲线直线与圆抛物118题型与分值比例题型与分值比例119数据结论

（1）各知识点分值固定基本无变化

（2）13年新增了二项式定理，

（3）不等式考法常与与函数和解析相结合（4）选择填空压轴题中函数性质(包括导数的应用）成为主角10年11题，11年12题，12年12题，13年16题。辅以三角函数、圆锥曲线（双曲线与抛物线）立体几何与不等式的交叉。圆与其它曲线形成组合图形。数据结论

（1）各知识点分值固定基本无变化

（2）13年新增120文科题目偏于简单理科:今年的数学高考试题坚持了对基础知识、基本技能和数学思想方法的考查。平稳中有创新，试卷宽角度、多视点、有层次地考查了数学理性思维能力，考查了对数学本质的理解能力及考生的数学素养和潜能。试卷对课程中新增内容和传统内容中的重点部分进行了充分的考查，真正体现了新课程理念。1、试题平稳、但也有创新，没有偏题怪题。2、难度与去年相比有一定的难度和深度。3、试题结构层次分明。选择题、填空题、解答题都设置了把关题。压轴题有一定难度。4、图形、图象、图表的题目增多试题特点文科题目偏于简单试题特点12113年阅卷发现的共性问题初高中数学衔接知识应用不熟练数学语言不规范，解题步骤不清晰，逻辑思维颠倒读图作图能力严重缺乏归纳猜想能力差，解决问题思路狭窄13年阅卷发现的共性问题初高中数学衔接知识应用不熟练122提纲（一）、如何看待高三数学复习（二）、目前高三数学复习中的问题与困惑（三）、高三数学复习，教师必做之功课第三部分一轮复习策略及建议提纲（一）、如何看待高三数学复习第三部分一轮复习策略及123数学复习课是针对一个阶段所学数学知识进行有计划的再回顾和再认识，即通过对所学数学知识的归纳、梳理、发现规律、拓展运用的过程，促进学生实现巩固双基，加深理解，强化联系，提高运用能力、建立良好的数学认知结构。1243.1.1复习课的含义数学复习课是针对一个阶段所学数学知识进行有计划的再回顾和再认1241253.1.2复习课的任务建立良好的数学认知结构强化联系加强综合运用知识的能力加深理解巩固双基融会贯通再现梳理，再认识，再理解173.1.2复习课的任务125在头脑中构建结构良好的知识体系全面准确联系成网知识与其应用背景条件一体化知识应用的易错易混处明晰化融会贯通数学思想方法理解的深刻化解题思维策略运用的灵活化技能掌握的精准化、熟练化理论内化技能训练数学活动经验积累反思内省概括在头脑中构建结构良好的知识体系全面准确联系成网知识与其应用背1261273.1.3复习课的特征显著特征（五性）重复性概括性系统性反思性综合性学生和教师各负其责193.1.3复习课的特征显著特征（五性）重复性概括性系统1271283.1.4复习课的指向教学信念核心知识、核心技能、基本思想方法学生数学素养教师教学活动学生困惑学生弱点数学观念把握指向聚焦复习内容203.1.4复习课的指1283.2.1来自北京谋重点中学的调研：学生对复习的困惑第一组：怀疑复习的价值（3人次）第二组：如何复习？（6人次）第三组：如何形成知识体系？（5人次）第四组：如何处理错题？质疑错题整理的效果（4人次）第五组：如何避免错误？（10人次）第六组：如何进行数学学习？不懂数学的学习规律（2人次）第七组：如何解题？缺少解题思路（5人次）第八组：应试技巧（2人次）第九组：情绪与状态的自我调整（3人次）3.2复习教学中的问题与困惑3.2.1来自北京谋重点中学的调研：学生对复习的困惑第一组：1293.2.2教师复习中的困惑1.学生学习的遗忘率高，怎么办？2.教学总是走一步停一步，迈不开前进的步伐，怎么办？3.我们讲得头头是道，学生没有兴趣，怎么办？4.学生会而做不对，教师该怎样帮助学生？。。。3.2.2教师复习中的困惑1.学生学习的遗忘率高，怎么办？1303.3高三复习，教师必做之功课

提纲教师复习课之构成如何培养学生的自主复习能力如何培养学生的解题能力3.3高三复习，教师必做之功课131复习课章节知识统观大局整体数学内容把握教学活动本质复习活动内涵复习根本与核心理解紧抓贯彻复习课章节知识统观大局数学内容把握教学活动本质复习活动内涵复132133基本技能贯穿始终数学作图技能数学阅读技能数学运算技能落实数学表达技能数学推理技能基于概念、符号的内涵解读基于任务把握精度依算律盯目标步步有据规范清晰简明25基本技能贯穿始终数学作133以函数为例以函数为例134函数性质单调性奇偶性内涵表示经验材料周期性对称性符号记法表示方法解析法列表法图象法一次函数二次函数幂函数指数函数对数函数三角函数①两个变量相互制约，共处于同一个问题②两个变量各自变化的范围？③两个变量谁是谁的函数？④在具体问题中如何表达？①多种表征的联系与转化，具有统一不可分割性②各有所长，解析法——对应关系的算法化；图表法——对应关系的直观化③它们体现出数形结合思想的要素④图象法是函数性质最直接的表现①两个变量的变化过程②“自变量的变化过程的特征”与“因变量变化过程的特征”的联系③两个变化过程的特征的对应规律是函数性质的本质①符号所表达数学含义的丰富性②符号意义理解的相对性和辩证性基本初等函数（基本函数模型）函数性质单调性奇偶性内涵表示经验材料周期性对称性符号记法表示135重难点有效突破1，函数概念的理解2，函数符号以及复合函数的理解3.基本函数的性质在衍生函数解析式及图像中的体现4.同一函数不同性质间的转换5.图象的准确性重难点有效突破136年高考数学命题趋势及备考策略探究解乃栋课件137年高考数学命题趋势及备考策略探究解乃栋课件138练习；练习；139数学阅读技能数学阅读技能140自变量和为0时，函数值互为相反数自变量和为5时，函数值互为相反数自变量和为0时，函数值互为相反数自变量和为5时，函数值互为相141问：函数f(x)具有哪些性质？问：函数f(x)具有哪些性质？142练习2练习2143天津高考试题天津高考试题144练习3练习3145知识再梳理与总结知识再梳理与总结146年高考数学命题趋势及备考策略探究解乃栋课件147年高考数学命题趋势及备考策略探究解乃栋课件148定义域；值域；单调性；奇偶性；周期性；零点；函数值分布；变化趋势研究函数所关注的几个方面：定义域；值域；研究函数所关注的几个方面：149从函数解析式进行研究的方法：一是拆分转化为基本初等函数；二是利用导数工具题型方法技能有效总结从函数解析式进行研究的方法：一是拆分转化为基本初等函数；二是150高考知识点考法了如指掌高考知识点考法了如指掌15113年：切线求字母，不等式恒成立问题13年：切线求字母，不等式恒成立问题152在解答题中通常考查函数与导数、不等式的综合运用。其主要表现在：

1.通过选择题和填空题，全面考查函数的基本概念，性质和图象。

2.在解答题的考查中，与函数有关的试题常常是以综合题的形式出现。

3.从数学具有高度抽象性的特点出发，没有忽视对抽象函数的考查。

4.一些省市对函数应用题的考查是与导数的应用结合起来考查的。

5.涌现了一些函数新题型。

6.函数与方程的思想的作用不仅涉及与函数有关的试题，而且对于数列，不等式，解析几何等也需要用函数与方程思想作指导。

7.多项式求导(结合不等式求参数取值范围)，和求斜率(切线方程结合函数求最值)问题。

8.求极值，函数单调性，应用题，与三角函数或向量结合。在解答题中通常考查函数与导数、不等式的综合运用。其主要表153存在性与任意性问题存在性与任意性问题15411年新课标2111年新课标21155为什么？？为什么？？156年高考数学命题趋势及备考策略探究解乃栋课件157年高考数学命题趋势及备考策略探究解乃栋课件158年高考数学命题趋势及备考策略探究解乃栋课件159年高考数学命题趋势及备考策略探究解乃栋课件160年高考数学命题趋势及备考策略探究解乃栋课件161年高考数学命题趋势及备考策略探究解乃栋课件162年高考数学命题趋势及备考策略探究解乃栋课件163知识和技能讲解不能隔靴搔痒，试题讲解要从讲清（让学生听懂会用）提升到讲透（一题多解多题一解），然后是讲活（追本溯源，在变化中求发展）最后是讲魂（抓本质，道法自然）知识和技能讲解不能隔靴搔痒，试题讲解要从讲清（让学生听懂会用164函数数列解析几何不等式方程函数零点的存在与分布函数值的分布连续函数的离散化以坐标系为基础的数形联系提供分界点函数与其它章节内容的联系寻求章节的扩展与外延函数数列解析几何不等式方程函数零点的存在与分布函数值的分布连165年高考数学命题趋势及备考策略探究解乃栋课件166函数与方程、不等式的联系：函数与方程、不等式的联系：167简单知识章节的复习方略观点1：三角属基础题，容易题，中档题观点2：三角已经没什么可研究了观点3：三角题目要求学生拿满分简单知识章节的复习方略观点1：三角属基础题，容168首要做的两点基础知识网络化基本题型模式化首要做的两点169年高考数学命题趋势及备考策略探究解乃栋课件170“一秒钟看清本质的人和花一辈子也看不清一件事本质的人，自然是不一样的命运”．（电影《教父》中一句台词）．数学理解的精准解题过程的简约思维品质的优化“一秒钟看清本质的人和花一辈子也看不清一件事本质的人，自然是171常规解法（2010全国课标卷9）．数学理解的精准常规解法（2010全国课标卷9）．数学理解的精准172结果可以看出来看出结果的机理：三角函数线三角函数线是三角函数内容的根之所在结论1：只有理解问题的本质，才能看出问题的结果。结果可以看出来看出结果的机理：三角函数线三角函数线是三角函数173锐角三角函数定义任意角三角函数定义（三角函数线）三角函数图象及性质角的度量角的表示符号分布特殊角三角函数值同角关系式诱导关系式和差倍半角公式两角差的余弦公式正弦型函数角的扩充174锐角三角函数定义任意角三角函数定义三角函数图象及性质角的度量解题思路的简约基础数学的本质都是精简朴实的，它们的根源都是自然而富有直观的内涵．表面看数学内容纷繁芜杂，但内核的东西却简约明了．把题目的结果看出来，解题思路、解题过程一定是简约的．即排除了中间诸多的干扰环节．解题思路的简约基础数学的本质都是精简朴实的，它们的根源都是自175BOA粗浅的理解繁复的过程深刻的理解简洁的过程BOA粗浅的理解繁复的过程深刻的理解简洁的过程176变中的不变关系：变中的不变关系：177年高考数学命题趋势及备考策略探究解乃栋课件178思维品质的优化以能力立意的高考命题原则，对知识的考查侧重于理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度．为了快速合理解决问题，必需对数学内涵及其蕴含的思想方法有一种直观、迅速的理解，借助直觉思维或逻辑的推理达成对数学本质的认知．思维品质的优化以能力立意的高考命题原则，对知识的考查侧重于理179例题例题180年高考数学命题趋势及备考策略探究解乃栋课件181年高考数学命题趋势及备考策略探究解乃栋课件182年高考数学命题趋势及备考策略探究解乃栋课件183无答案思路受阻构造方程组无答案思路受阻构造方程组184年高考数学命题趋势及备考策略探究解乃栋课件185双未知数如何处理双未知数如何处理186复习活动的内涵复习主体——学习者（学生）活动方式——回忆、反思、梳理、实践追求目标——获得新（更本质）的理解与认识，对所学知识、方法及应用融会贯通3.3.2何培养学生的自主复习能力复习活动的内涵复习主体——学习者（学生）3.3.2何培养学生187188复习课如何培养学生的自主复习领悟知识梳理数学解题解题反思思维模式思维模式思维模式测试评析思维模式80复习课如何培养学生的自188知识梳理的基本思维模式本章研究的对象是什么？本章是怎样展开研究的？本章形成了哪些概念、公式和结论？本章最重要的概念、结论和方法是什么？它们的形成过程是怎样的？（起源、背景、证明思路、表征与内涵、特例与推广、典型例题等）本章涉及的主要问题是什么？所需核心技能是什么？研究问题的核心思想方法是什么？内省自己在本章学习中容易出现的问题是什么？注意事项和改进措