华东师大版矩形判定和性质复习课汇总课件

矩形复习课矩形复习课1矩形性质：一、矩形知识回顾：

四个角都是直角对角线相等轴对称图形中心对称图形矩形性质：一、矩形知识回顾：四个角都是直角2矩形判定：矩形知识回顾四边形平行四边形矩形对角线互相平分且相等平行四边形的判定有一个角是直角对角线相等有三个角是直角矩形判定：矩形知识回顾四边形平行四边形矩形对角线互相平分且相3二、自主复习：1、自主质疑、复习课本P104-105页,完成预习例题,并提出疑难问题。2、分组讨论:合作交流中不能解决的问题，由学生提出问题。二、自主复习：41、工人师傅做铝合金窗框时分成下面3个步骤：（1）如图（1），先截出两对长度分别相等的铝合金窗料；（2）摆放成如图（2）的四边形，则这时窗框的形状是________形，根据的数学道理是___________；

（3）如图（3），将直角尺靠紧窗框的一个角，调整边框．如图（4），当直角尺的两条边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是_______形，根据的数学道理是_________

．

平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形三、尝试实际应用学而应用之1、工人师傅做铝合金窗框时分成下面3个步骤：（1）如图（1）51、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是()A、对角相等 B、对边相等 C、对角线相等D、对角线互相平分2、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（）A．15° B．30°C．45° D．60°

AC（一）选择题四、跟踪练习学而应用之1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的2、如图，矩形ABCD6ABCDE3、如图，矩形ABCD中，点E是AD上的一点，且AB=3，BC=6，那么△BCE的面积为（）A．18 B．12C．6D．9DABCDE3、如图，矩形ABCD中，点E是AD上的一点，且D74、把一张长方形的纸条按图那样折叠，若得到∠AME＝70o，则∠EMN＝（）A、45oB、50o

C、55oD、60o

C5,在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=5cm，E是CD上的一点，且AE=10cm，则∠CBE=_______ABCDE15o4、把一张长方形的纸条按图那样折叠，若得到C5,在矩形A8二.判断下列说法是否正确？

⑴对角线相等的四边形是矩形（）

⑵对角线互相平分且相等的四边形是矩形(）⑶有一个角是直角的四边形是矩形（）

⑷有三个角是直角的四边形是矩形（）

⑸四个角都相等的四边形是矩形（）(6)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形（）XXX√√√二.判断下列说法是否正确？

⑴对角线相等的四边形是矩形（9例1.已知：矩形的对角线ABCD的对角线ＡＣ、ＢＤ相交于点Ｏ，点Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别在ＯＡ、ＯＢ、ＯＣ、ＯＤ上，且ＡＥ＝ＢＦ＝ＣＧ＝ＤＨ。求证：四边形ＥＦＧＨ是矩形。ＢAＣＤＯＥＦＧＨ证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=0B=OC=OD，

∵AE=BF=CG=DH，

∴AO-AE=OB-BF=CO-CG=DO-DH，

∴

OE=OF=OG=OH，∴四边形EFGH是平行四边形.∴OE+OG=FO+OH即EG=FH∴四边形EFGH是矩形.

点评:本题主要考查矩形的判定，首先要判定四边形是平行四边形，然后证明对角线相等．五、探究问题：例1.已知：矩形的对角线ABCD的对角线ＡＣ、ＢＤ相交于点10例2.如图所示，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P为BC边上与BC两点不重合的任意一点．设PA=x，D到PA的距离为y，（1）求y与x的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围。(2)∵AP为直角三角形ABP的斜边，AB=2，

∴AP＞2，即x＞2，

∵当点P移动到点C时AP最长，

∴AP=x=

==

∵AP＜，

∴2＜x＜，

解（1）连结DP，则=∵AB=2,BC=3.∴=3=

即xy=3

∴y=此题主要利用了矩形和三角形的面积的关系，利用性质建立已知和未知之间的联系是关键，根据图形化到相应的部分中，运用相关知识解决问题.例2.如图所示，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P为BC113、在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴，y轴上，且OA=4，0C=3．（2）如图，将△OAB沿对角线OB翻折得到△OBN，ON与AB交于点M．OCABxy②试求直线MN的解析式.①判断△OBM是什么三角形，并说明理由；3、在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别落在12证明：∵AB=AC,AD⊥BC.∴∠B=∠ACB，BD=CD.

∵AE是△ABC的外角平分线，

∴∠1=∠FAC=(∠B+∠ACB)=∠B

∴AE∥BC，

又∵AB∥DE，

∴四边形ABDE是平行四边形，

∴AE=BD,AB=DE,∴AC=DE,AE=DC.又∵

AE∥DC，

∴四边形ADCE是平行四边形，

∴平行四边形ADCE是矩形．12FABCDEG例3.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AG是△ABC的外角∠FAC的平分线，DE∥AB，交AG于点E.求证：四边形ADCE是矩形.点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及矩形的判定，灵活利用平行四边形的判定得出四边形AEDB是平行四边形是解题关键．

证明：∵AB=AC,AD⊥BC.12FABCDEG例3.13变式训练1:看谁先做出来已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC中点，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．求证：四边形ADCE为矩形．还有其他的方法吗？

证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，

∴∠1=∠MAC=(∠B+∠ACB)=∠B

∴AN∥BC，

∵AB=AC，点D为BC中点，

∴AD⊥BC，

∵CE⊥AN，

∴AD∥CE，

∴四边形ADCE为平行四边形，

∵CE⊥AN，

∴∠AEC=90°，

∴四边形ADCE为矩形．本题的考点：三角形外角的性质，等腰三角形的性质，平行四边形和矩形的判定．12MABCDEN变式训练1:看谁先做出来还有其他的方法吗？证明：∵AB=14如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．

（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．

变式训练2:挑战自我如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A15解：（1）BD=CD．

理由如下：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DCE，

∵E是AD的中点，

∴AE=DE，

在△AEF和△DEC中，

∠AFE＝∠DCE∠AEF＝∠DECAE＝DE∴△AEF≌△DEC（AAS），

∴AF=CD，

∵AF=BD，

∴BD=CD；（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．

理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，

∴四边形AFBD是平行四边形，

∵AB=AC，BD=CD，

∴∠ADB=90°，

∴AFBD是矩形．点评:本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键．解：（1）BD=CD．

理由如下：∵AF∥BC，

∴∠AFE16说能出你这节课的收获和体验,让大家与你分享吗？七、作业布置:课本第124页,第2,5,8题.六、体会.分享说一说说能出你这节课的收获和体验,让大家与你分享吗？六、体17谢谢再见谢谢再见18矩形复习课矩形复习课19矩形性质：一、矩形知识回顾：

四个角都是直角对角线相等轴对称图形中心对称图形矩形性质：一、矩形知识回顾：四个角都是直角20矩形判定：矩形知识回顾四边形平行四边形矩形对角线互相平分且相等平行四边形的判定有一个角是直角对角线相等有三个角是直角矩形判定：矩形知识回顾四边形平行四边形矩形对角线互相平分且相21二、自主复习：1、自主质疑、复习课本P104-105页,完成预习例题,并提出疑难问题。2、分组讨论:合作交流中不能解决的问题，由学生提出问题。二、自主复习：221、工人师傅做铝合金窗框时分成下面3个步骤：（1）如图（1），先截出两对长度分别相等的铝合金窗料；（2）摆放成如图（2）的四边形，则这时窗框的形状是________形，根据的数学道理是___________；

（3）如图（3），将直角尺靠紧窗框的一个角，调整边框．如图（4），当直角尺的两条边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是_______形，根据的数学道理是_________

．

平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形三、尝试实际应用学而应用之1、工人师傅做铝合金窗框时分成下面3个步骤：（1）如图（1）231、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是()A、对角相等 B、对边相等 C、对角线相等D、对角线互相平分2、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（）A．15° B．30°C．45° D．60°

AC（一）选择题四、跟踪练习学而应用之1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的2、如图，矩形ABCD24ABCDE3、如图，矩形ABCD中，点E是AD上的一点，且AB=3，BC=6，那么△BCE的面积为（）A．18 B．12C．6D．9DABCDE3、如图，矩形ABCD中，点E是AD上的一点，且D254、把一张长方形的纸条按图那样折叠，若得到∠AME＝70o，则∠EMN＝（）A、45oB、50o

C、55oD、60o

C5,在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=5cm，E是CD上的一点，且AE=10cm，则∠CBE=_______ABCDE15o4、把一张长方形的纸条按图那样折叠，若得到C5,在矩形A26二.判断下列说法是否正确？

⑴对角线相等的四边形是矩形（）

⑵对角线互相平分且相等的四边形是矩形(）⑶有一个角是直角的四边形是矩形（）

⑷有三个角是直角的四边形是矩形（）

⑸四个角都相等的四边形是矩形（）(6)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形（）XXX√√√二.判断下列说法是否正确？

⑴对角线相等的四边形是矩形（27例1.已知：矩形的对角线ABCD的对角线ＡＣ、ＢＤ相交于点Ｏ，点Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别在ＯＡ、ＯＢ、ＯＣ、ＯＤ上，且ＡＥ＝ＢＦ＝ＣＧ＝ＤＨ。求证：四边形ＥＦＧＨ是矩形。ＢAＣＤＯＥＦＧＨ证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=0B=OC=OD，

∵AE=BF=CG=DH，

∴AO-AE=OB-BF=CO-CG=DO-DH，

∴

OE=OF=OG=OH，∴四边形EFGH是平行四边形.∴OE+OG=FO+OH即EG=FH∴四边形EFGH是矩形.

点评:本题主要考查矩形的判定，首先要判定四边形是平行四边形，然后证明对角线相等．五、探究问题：例1.已知：矩形的对角线ABCD的对角线ＡＣ、ＢＤ相交于点28例2.如图所示，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P为BC边上与BC两点不重合的任意一点．设PA=x，D到PA的距离为y，（1）求y与x的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围。(2)∵AP为直角三角形ABP的斜边，AB=2，

∴AP＞2，即x＞2，

∵当点P移动到点C时AP最长，

∴AP=x=

==

∵AP＜，

∴2＜x＜，

解（1）连结DP，则=∵AB=2,BC=3.∴=3=

即xy=3

∴y=此题主要利用了矩形和三角形的面积的关系，利用性质建立已知和未知之间的联系是关键，根据图形化到相应的部分中，运用相关知识解决问题.例2.如图所示，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P为BC293、在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴，y轴上，且OA=4，0C=3．（2）如图，将△OAB沿对角线OB翻折得到△OBN，ON与AB交于点M．OCABxy②试求直线MN的解析式.①判断△OBM是什么三角形，并说明理由；3、在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别落在30证明：∵AB=AC,AD⊥BC.∴∠B=∠ACB，BD=CD.

∵AE是△ABC的外角平分线，

∴∠1=∠FAC=(∠B+∠ACB)=∠B

∴AE∥BC，

又∵AB∥DE，

∴四边形ABDE是平行四边形，

∴AE=BD,AB=DE,∴AC=DE,AE=DC.又∵

AE∥DC，

∴四边形ADCE是平行四边形，

∴平行四边形ADCE是矩形．12FABCDEG例3.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AG是△ABC的外角∠FAC的平分线，DE∥AB，交AG于点E.求证：四边形ADCE是矩形.点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及矩形的判定，灵活利用平行四边形的判定得出四边形AEDB是平行四边形是解题关键．

证明：∵AB=AC,AD⊥BC.12FABCDEG例3.31变式训练1:看谁先做出来已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC中点，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．求证：四边形ADCE为矩形．还有其他的方法吗？

证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，

∴∠1=∠MAC=(∠B+∠ACB)=∠B

∴AN∥BC，

∵AB=AC，点D为BC中点，

∴AD⊥BC，

∵CE⊥AN，

∴AD∥CE，

∴四边形ADCE为平行四边形，

∵CE⊥AN，

∴∠AEC=