2023学年西藏自治区林芝市高考数学一模试卷（含答案解析）

2023高考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，若则（）A．f(a)<f(b)<f(c) B．f(b)<f(c)<f(a)C．f(a)<f(c)<f(b) D．f(c)<f(b)<f(a)2．已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，，，则的大小关系为（）A． B． C． D．3．如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边.已知以直角边为直径的半圆的面积之比为，记，则（）A． B． C． D．4．向量，，且，则（）A． B． C． D．5．的展开式中有理项有（）A．项 B．项 C．项 D．项6．设，分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点作圆的切线与双曲线的左支交于点P，若，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．7．在中，为中点，且，若，则（）A． B． C． D．8．下列判断错误的是()A．若随机变量服从正态分布，则B．已知直线平面，直线平面，则“”是“”的充分不必要条件C．若随机变量服从二项分布：，则D．是的充分不必要条件9．某个小区住户共200户，为调查小区居民的7月份用水量，用分层抽样的方法抽取了50户进行调查，得到本月的用水量(单位：m3)的频率分布直方图如图所示，则小区内用水量超过15m3的住户的户数为()A．10 B．50 C．60 D．14010．要排出高三某班一天中，语文、数学、英语各节，自习课节的功课表，其中上午节，下午节，若要求节语文课必须相邻且节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同的排法种数是（）A． B． C． D．11．设a，b，c为正数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不修要条件12．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是（）A．48 B．60 C．72 D．120二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数的图象在处的切线方程为__________．14．已知变量x，y满足约束条件x-y≤0x+2y≤34x-y≥-6，则15．已知函数图象上一点处的切线方程为，则_______．16．数列满足，则，_____.若存在n∈N*使得成立，则实数λ的最小值为______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆的右焦点为，直线被称作为椭圆的一条准线，点在椭圆上(异于椭圆左、右顶点)，过点作直线与椭圆相切，且与直线相交于点.（1）求证：.（2）若点在轴的上方，当的面积最小时，求直线的斜率.附：多项式因式分解公式：18．（12分）已知函数．（Ⅰ）求在点处的切线方程；（Ⅱ）求证：在上存在唯一的极大值；（Ⅲ）直接写出函数在上的零点个数．19．（12分）已知椭圆：的离心率为，右焦点为抛物线的焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）为坐标原点，过作两条射线，分别交椭圆于、两点，若、斜率之积为，求证：的面积为定值.20．（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若函数在上存在两个极值点，，且，证明.21．（12分）在开展学习强国的活动中，某校高三数学教师成立了党员和非党员两个学习组，其中党员学习组有4名男教师、1名女教师，非党员学习组有2名男教师、2名女教师，高三数学组计划从两个学习组中随机各选2名教师参加学校的挑战答题比赛.（1）求选出的4名选手中恰好有一名女教师的选派方法数；（2）记X为选出的4名选手中女教师的人数，求X的概率分布和数学期望.22．（10分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．求C；若，求，的面积

2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．C【答案解析】

利用导数求得在上递增，结合与图象，判断出的大小关系，由此比较出的大小关系.【题目详解】因为，所以在上单调递增；在同一坐标系中作与图象，，可得，故.故选：C【答案点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用函数的单调性比较大小，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.2．A【答案解析】

根据图象关于轴对称可知关于对称，从而得到在上单调递增且；再根据自变量的大小关系得到函数值的大小关系.【题目详解】为偶函数图象关于轴对称图象关于对称时，单调递减时，单调递增又且，即本题正确选项：【答案点睛】本题考查利用函数奇偶性、对称性和单调性比较函数值的大小关系问题，关键是能够通过奇偶性和对称性得到函数的单调性，通过自变量的大小关系求得结果.3．D【答案解析】

由半圆面积之比，可求出两个直角边的长度之比，从而可知，结合同角三角函数的基本关系，即可求出，由二倍角公式即可求出.【题目详解】解：由题意知，以为直径的半圆面积，以为直径的半圆面积，则，即.由，得，所以.故选:D.【答案点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系，考查了二倍角公式.本题的关键是由面积比求出角的正切值.4．D【答案解析】

根据向量平行的坐标运算以及诱导公式，即可得出答案.【题目详解】故选：D【答案点睛】本题主要考查了由向量平行求参数以及诱导公式的应用，属于中档题.5．B【答案解析】

由二项展开式定理求出通项，求出的指数为整数时的个数，即可求解.【题目详解】，，当，，，时，为有理项，共项.故选:B.【答案点睛】本题考查二项展开式项的特征，熟练掌握二项展开式的通项公式是解题的关键，属于基础题.6．C【答案解析】

设过点作圆的切线的切点为，根据切线的性质可得，且，再由和双曲线的定义可得，得出为中点，则有，得到，即可求解.【题目详解】设过点作圆的切线的切点为，，所以是中点，，，.故选:C.【答案点睛】本题考查双曲线的性质、双曲线定义、圆的切线性质，意在考查直观想象、逻辑推理和数学计算能力，属于中档题.7．B【答案解析】

选取向量，为基底，由向量线性运算，求出，即可求得结果.【题目详解】，，，，，.故选：B.【答案点睛】本题考查了平面向量的线性运算，平面向量基本定理，属于基础题.8．D【答案解析】

根据正态分布、空间中点线面的位置关系、充分条件与必要条件的判断、二项分布及不等式的性质等知识，依次对四个选项加以分析判断，进而可求解.【题目详解】对于选项，若随机变量服从正态分布，根据正态分布曲线的对称性，有，故选项正确，不符合题意；对于选项，已知直线平面，直线平面，则当时一定有，充分性成立，而当时，不一定有，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件，故选项正确，不符合题意；对于选项，若随机变量服从二项分布：，则，故选项正确，不符合题意；对于选项，，仅当时有，当时，不成立，故充分性不成立；若，仅当时有，当时，不成立，故必要性不成立.因而是的既不充分也不必要条件,故选项不正确，符合题意.故选：D【答案点睛】本题考查正态分布、空间中点线面的位置关系、充分条件与必要条件的判断、二项分布及不等式的性质等知识，考查理解辨析能力与运算求解能力，属于基础题.9．C【答案解析】从频率分布直方图可知，用水量超过15m³的住户的频率为，即分层抽样的50户中有0.3×50=15户住户的用水量超过15立方米所以小区内用水量超过15立方米的住户户数为，故选C10．C【答案解析】

根据题意，分两种情况进行讨论：①语文和数学都安排在上午；②语文和数学一个安排在上午，一个安排在下午.分别求出每一种情况的安排方法数目，由分类加法计数原理可得答案．【题目详解】根据题意，分两种情况进行讨论：①语文和数学都安排在上午，要求节语文课必须相邻且节数学课也必须相邻，将节语文课和节数学课分别捆绑，然后在剩余节课中选节到上午，由于节英语课不加以区分，此时，排法种数为种；②语文和数学都一个安排在上午，一个安排在下午.语文和数学一个安排在上午，一个安排在下午，但节语文课不加以区分，节数学课不加以区分，节英语课也不加以区分，此时，排法种数为种.综上所述，共有种不同的排法.故选：C．【答案点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于中等题．11．B【答案解析】

根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【题目详解】解：，，为正数，当，，时，满足，但不成立，即充分性不成立，若，则，即，即，即，成立，即必要性成立，则“”是“”的必要不充分条件，故选：．【答案点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的性质是解决本题的关键．12．A【答案解析】

对数字分类讨论，结合数字中有且仅有两个数字相邻，利用分类计数原理，即可得到结论【题目详解】数字出现在第位时，数字中相邻的数字出现在第位或者位，共有个数字出现在第位时，同理也有个数字出现在第位时，数字中相邻的数字出现在第位或者位，共有个故满足条件的不同的五位数的个数是个故选【答案点睛】本题主要考查了排列，组合及简单计数问题，解题的关键是对数字分类讨论，属于基础题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．【答案解析】

利用导数的几何意义,对求导后在计算在处导函数的值,再利用点斜式列出方程化简即可.【题目详解】,则切线的斜率为.又,所以函数的图象在处的切线方程为,即.故答案为：【答案点睛】本题主要考查了根据导数的几何意义求解函数在某点处的切线方程问题,需要注意求导法则与计算,属于基础题.14．-5【答案解析】

画出x，y满足的可行域，当目标函数z=x-2y经过点A时，z最小，求解即可。【题目详解】画出x，y满足的可行域，由x+2y=34x-y=-6解得A-1,2，当目标函数z=x-2y经过点A【答案点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想。需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得。15．1【答案解析】

求出导函数，由切线方程得切线斜率和切点坐标，从而可求得．【题目详解】由题意，∵函数图象在点处的切线方程为，∴，解得，∴．故答案为：1．【答案点睛】本题考查导数的几何意义，求出导函数是解题基础，16．【答案解析】

利用“退一作差法”求得数列的通项公式，将不等式分离常数，利用商比较法求得的最小值，由此求得的取值范围，进而求得的最小值.【题目详解】当时两式相减得所以当时，满足上式综上所述存在使得成立的充要条件为存在使得，设，所以，即，所以单调递增，的最小项，即有的最小值为.故答案为：(1).(2).【答案点睛】本小题主要考查根据递推关系式求数列的通项公式，考查数列单调性的判断方法，考查不等式成立的存在性问题的求解策略，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）证明见解析（2）【答案解析】

（1）由得令可得，进而得到，同理，利用数量积坐标计算即可；（2），分，两种情况讨论即可.【题目详解】（1）证明：点的坐标为.联立方程，消去后整理为有，可得，，.可得点的坐标为.当时，可求得点的坐标为，，.有,故有.（2）若点在轴上方，因为，所以有，由（1）知①因为时.由（1）知，由函数单调递增，可得此时.②当时，由（1）知令由，故当时，，此时函数单调递增：当时，，此时函数单调递减，又由，故函数的最小值，函数取最小值时，可求得.由①②知，若点在轴上方，当的面积最小时，直线的斜率为.【答案点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，涉及到分类讨论求函数的最值，考查学生的运算求解能力，是一道难题.18．（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）函数在有3个零点．【答案解析】

（Ⅰ）求出导数，写出切线方程；（Ⅱ）二次求导，判断单调递减，结合零点存在性定理，判断即可；（Ⅲ），数形结合得出结论．【题目详解】解：（Ⅰ），，，故在点，处的切线方程为，即；（Ⅱ）证明：，，，故在递减，又，，由零点存在性定理，存在唯一一个零点，，当时，递增；当时，递减，故在只有唯一的一个极大值；（Ⅲ）函数在有3个零点．【答案点睛】本题主要考查利用导数求切线方程，考查零点存在性定理的应用，关键是能够通过导函数的单调性和零点存在定理确定导函数的零点个数，进而确定函数的单调性，属于难题．19．（1）；（2）见解析【答案解析】

（1）由条件可得，再根据离心率可求得，则可得椭圆方程；（2）当与轴垂直时，设直线的方程为：，与椭圆联立求得的坐标，通过、斜率之积为列方程可得的值，进而可得的面积；当与轴不垂直时，设，，的方程为，与椭圆方程联立，利用韦达定理和、斜率之积为可得，再利用弦长公式求出，以及到的距离，通过三角形的面积公式求解.【题目详解】（1）抛物线的焦点为，，，，，，椭圆方程为；（2）（ⅰ）当与轴垂直时，设直线的方程为：代入得：，，，解得：，；（ⅱ）当与轴不垂直时，设，，的方程为由，由①，，，即整理得：代入①得：到的距离综上：为定值.【答案点睛】本题考查椭圆方程的求解，考查直线和椭圆的位置关系，考查韦达定理的应用，考查了学生的计算能力，是中档题.20．（1）若，则在定义域内递增；若，则在上单调递增，在上单调递减（2）证明见解析【答案解析】

（1），分，讨论即可；（2）由题可得到，故只需证，，即，采用换元法，转化为函数的最值问题来处理.【题目详解】由已知，，若，则在定义域内递增；若，则在上单调递增，在上单调递减.（2）由题意