性能设计力学性能设计课件

复合准则（RuleOfMixtures）

材料设计初期阶段根据目标性能，对材料组元数和各组元含量进行初步而简单的估计，最简单的估计方法是复合准则,即：假设复合材料的性能与组元的体积含量成正比：Pc——复合材料的性能指标Pi——各组元的性能指标Vi——各组元的体积含量N——组元的数目n——实验参数(1n1)复合准则（RuleOfMixtures）1复合材料的并列模型与串列模型

n=1n=-1基体强化相复合材料的并列模型与串列模型

n=12☆当n=1时，复合材料由基体和一种强化相组成（N=2），称为并列模型，也称为经典复合准则。

☆当n=-1时，若N=2，称为串列模型。

☆当n=0时，成为常数恒等式。

或或☆当n=1时，复合材料由基体和一种强化相组成（N=2），3简单复合准则的几种特殊形式及其对于分散强化型复合材料的适用范围

n复合准则表达式

适用复合材料类型

可预测的特性

1单向纤维强化复合材料平行于纤维方向弹性模量波松比强度热传导率导电率0球形颗粒弥散强化

弹性模量、电容率

不规则结构

弹性模量

强化相三维无序排列弹性模量、热传导率

-1单向纤维强化复合材料

垂直于纤维方向

弹性模量电容率热传导率导电率简单复合准则的几种特殊形式及其对于分散强化型复合材料的适用范40Vp05颗粒增强复合材料的性能设计弥散增强：Gm－基体切变模量；b－柏氏矢量；d－直径；Vp－体积分数；颗粒增强比弥散增强多：Gp－颗粒模量；C－常数颗粒增强：弥散增强，颗粒增强的区别：颗粒小到能对位错产生影响时称为弥散增强。弥散增强与本身性能无关，而弥散增强与Gp有关。所以要选择共价键的颗粒。承担载荷的主要是基体。颗粒增强复合材料的性能设计弥散增强：Gm－基体切变模量；6长纤维的力学性能设计☆

金属基复合材料0二次断裂

一次断裂

直线a直线b当＝时：当纤维断裂后应力由基体承担：———（直线a）———（直线b）长纤维的力学性能设计☆金属基复合材料0二次断裂一次断裂7

1.承担载荷的主要是纤维纤维的强度越高越有利提高纤维的模量相当于减低纤维含量2.基体没有发挥最大作用。

若基体的应力－应变曲线左移或者纤维的应力－应变曲线右移，都能使基体充分发挥作用，有助于提高复合材料的性能

1.承担载荷的主要是纤维8☆

陶瓷基复合材料直线c直线d

0二次断裂

一次断裂

当陶瓷基体应变达到时——（直线c）当基体被拉断后，只有纤维受力——（直线d）陶瓷基复合材料受外力拉伸动画☆陶瓷基复合材料直线c直线d0二次断裂一次断裂当陶瓷9短纤维的力学性能设计☆一端埋入的情况

L纤维埋入深度L

0σ½L0纤维在基体中的受力情况为：Pτ——剪切力当L=½L0；

σ＝整理：短纤维的力学性能设计☆一端埋入的情况L纤维埋入深度L10L<1/2L0时，随L增大，σ也增大，纤维被拔出L＝1/2L0时，σ增大到，纤维被拔断L>1/2L0时，σ继续维持在，纤维被拔断

末端效应：短纤维的端头小于1/2L0的部分所承受应力永远达不到的现象。½L0½L011☆全部埋入的情况

Lσ＝0L<L0L=L0L>L0PP1/2L0☆全部埋入的情况Lσ＝0L<L0L=L0L>12

因为末端效应的存在，这里提出一个平均应力

的概念。

将公式代入上式得：将平均应力代入混和定律整理得到：令得到因为末端效应的存在，这里提出一个平均应力的13复合材料所受应力与纤维含量、长径比有关。在一般情况下，要求长径比>10，否则无意义，至少要求>5，如图所示：增强率100％95％50％0510

复合材料所受应力与纤维含量、长径比有关。在一14长纤维复合材料的物理性能设计☆长纤维复合材料热膨胀系数前提条件：基体伸长量纤维伸长量长纤维复合材料的物理性能设计☆长纤维复合材料热膨胀系数15还应满足总应力为零

联立以上四个方程计算得：

由此可知，复合材料的膨胀系数与纤维含量和基体的弹性模量、纤维的弹性模量有关还应满足总应力为零16☆

颗粒复合材料热膨胀系数αmαcαp假定：αp<

αm☆颗粒复合材料热膨胀系数αmαcαp假定：αp<17基体应力

颗粒应力总应力为零

计算得：基体应力18颗粒增强复合材料的膨胀系数与颗粒含量和基体的弹性模量、颗粒的弹性模量有关。如下图所示：公式的缺点：没有考虑颗粒大小的影响。颗粒增强复合材料的膨胀系数190100％Pαmαp020复合准则（RuleOfMixtures）

材料设计初期阶段根据目标性能，对材料组元数和各组元含量进行初步而简单的估计，最简单的估计方法是复合准则,即：假设复合材料的性能与组元的体积含量成正比：Pc——复合材料的性能指标Pi——各组元的性能指标Vi——各组元的体积含量N——组元的数目n——实验参数(1n1)复合准则（RuleOfMixtures）21复合材料的并列模型与串列模型

n=1n=-1基体强化相复合材料的并列模型与串列模型

n=122☆当n=1时，复合材料由基体和一种强化相组成（N=2），称为并列模型，也称为经典复合准则。

☆当n=-1时，若N=2，称为串列模型。

☆当n=0时，成为常数恒等式。

或或☆当n=1时，复合材料由基体和一种强化相组成（N=2），23简单复合准则的几种特殊形式及其对于分散强化型复合材料的适用范围

n复合准则表达式

适用复合材料类型

可预测的特性

1单向纤维强化复合材料平行于纤维方向弹性模量波松比强度热传导率导电率0球形颗粒弥散强化

弹性模量、电容率

不规则结构

弹性模量

强化相三维无序排列弹性模量、热传导率

-1单向纤维强化复合材料

垂直于纤维方向

弹性模量电容率热传导率导电率简单复合准则的几种特殊形式及其对于分散强化型复合材料的适用范240Vp025颗粒增强复合材料的性能设计弥散增强：Gm－基体切变模量；b－柏氏矢量；d－直径；Vp－体积分数；颗粒增强比弥散增强多：Gp－颗粒模量；C－常数颗粒增强：弥散增强，颗粒增强的区别：颗粒小到能对位错产生影响时称为弥散增强。弥散增强与本身性能无关，而弥散增强与Gp有关。所以要选择共价键的颗粒。承担载荷的主要是基体。颗粒增强复合材料的性能设计弥散增强：Gm－基体切变模量；26长纤维的力学性能设计☆

金属基复合材料0二次断裂

一次断裂

直线a直线b当＝时：当纤维断裂后应力由基体承担：———（直线a）———（直线b）长纤维的力学性能设计☆金属基复合材料0二次断裂一次断裂27

1.承担载荷的主要是纤维纤维的强度越高越有利提高纤维的模量相当于减低纤维含量2.基体没有发挥最大作用。

若基体的应力－应变曲线左移或者纤维的应力－应变曲线右移，都能使基体充分发挥作用，有助于提高复合材料的性能

1.承担载荷的主要是纤维28☆

陶瓷基复合材料直线c直线d

0二次断裂

一次断裂

当陶瓷基体应变达到时——（直线c）当基体被拉断后，只有纤维受力——（直线d）陶瓷基复合材料受外力拉伸动画☆陶瓷基复合材料直线c直线d0二次断裂一次断裂当陶瓷29短纤维的力学性能设计☆一端埋入的情况

L纤维埋入深度L

0σ½L0纤维在基体中的受力情况为：Pτ——剪切力当L=½L0；

σ＝整理：短纤维的力学性能设计☆一端埋入的情况L纤维埋入深度L30L<1/2L0时，随L增大，σ也增大，纤维被拔出L＝1/2L0时，σ增大到，纤维被拔断L>1/2L0时，σ继续维持在，纤维被拔断

末端效应：短纤维的端头小于1/2L0的部分所承受应力永远达不到的现象。½L0½L031☆全部埋入的情况

Lσ＝0L<L0L=L0L>L0PP1/2L0☆全部埋入的情况Lσ＝0L<L0L=L0L>32

因为末端效应的存在，这里提出一个平均应力

的概念。

将公式代入上式得：将平均应力代入混和定律整理得到：令得到因为末端效应的存在，这里提出一个平均应力的33复合材料所受应力与纤维含量、长径比有关。在一般情况下，要求长径比>10，否则无意义，至少要求>5，如图所示：增强率100％95％50％0510

复合材料所受应力与纤维含量、长径比有关。在一34长纤维复合材料的物理性能设计☆长纤维复合材料热膨胀系数前提条件：基体伸长量纤维伸长量长纤维复合材料的物理性能设计☆长纤维复合材料热膨胀系数35还应满足总应力为零

联立以上四个方程计算得：

由此可知，复合材料的膨胀系数与纤维含量和基体的弹性模量、纤维的弹性模量有关还应满足总应力为零36☆

颗粒复合材料热膨胀系数αmαcαp假定：αp<

αm☆颗粒复合材料热膨胀系数αmαcαp假定：αp<