差分放大器知识讲座课件

差分放大器差分放大器1概述本节先介绍差分模式与单端模式的概念以及差分工作模式的特点。单端信号：是指相对于一个固定电位(常常为“地”)的一个信号；单端模式：一般指以单端信号作为其检测信号的工作模式；差分信号：两个节点电位之差，且它们对于某一固定节点电位的幅值相等而极性相反，严格地说这两个节点对于这一固定节点具有相等的阻抗；差分模式：指以差分信号作为检测信号的工作模式。共模电平：差分信号的中心电位。有输入共模电平与输出共模电平之分。差分模式与单端模式相比，一个最重要的优点是能很好抑制环境噪声（比如电源噪声等），即所谓的共模抑制。

概述本节先介绍差分模式与单端模式的概念以及差分工作模式的特点2概述差分工作模式，能很好抑制电源电压中的噪声。差分信号作为输出可以增大最大输出压摆。采用差分工作模式抑制环境噪声是以电路面积为代价的，但对于在单端模式时采用别的方法来抑制环境噪声的干扰的电路面积而言还是较小的。差分模式的优点远远大于它的缺点，因而在实际电路设计中经常采用差分电路以获得高性能。另外，差分电路还具有偏置电路简单和线性度高等优点。概述差分工作模式，能很好抑制电源电压中的噪声。3

基本差分对电路结构典型的MOS差分放大器的电路结构如图所示。基本差分对电路结构4基本差分对上图中一般R1＝R2＝R，在两种差分电路中的负载如同第三章单级放大器一样有多种形式，既可为无源负载，也可为有源负载，但通常采用的是恒流源有源负载。而电流源则采用一个工作于饱和区的MOS实现。与原始的差分电路相比，可以发现其不同之处在于原始图中的差分对管的源极接地，而上图的差分对管同时接到一个恒流源上。

基本差分对上图中一般R1＝R2＝R，在两种差分电路中的负载如5基本差分对原始结构中虽然具有高的电源噪声抑制和更大的输出摆幅；但这种电路的输入共模信号Vic变化时，M1与M2的偏置电流也将随之变化，因此器件的跨导以及电路的交流小信号增益也发生变化，产生了电路的非线性；同时输出共模电平会偏离理想值，从而降低了最大输出摆幅，特别是当输入共模电平小于M1与M2管的阈值电压时，M1与M2截止，则其输出发生严重箝位。由此可见，这种电路结构由于差分对管在共模输入时的工作电流的变化引起了非线性及输出信号失真等。而基本差分电路结构则很好地解决了上述问题。其思路就是为差分对提供一个电流源IS，即提供了固定的尾电流，从而产生独立于输入共模信号Vic的电流ID1+ID2，因此在共模输入时差分对管的工作电流ID1=ID2=IS/2，并且保持恒定；同理，其共模输出电平也保持恒定，且其值为VDD-RIS/2（R为负载等效电阻）。基本差分对原始结构中虽然具有高的电源噪声抑制和更大的输出摆幅6基本差分对-共模输入及输出压摆以NMOS差分对为分析对象，假设负载电阻R1=R2=R。1共模信号的有效输入范围当输入为共模信号时，即：Vi1＝Vi2＝Vic，研究共模电平Vic的变化对差分电路的影响，从而推导出差分对的有效共模输入信号范围，其电路结构可重画成下图所示的结构。基本差分对-共模输入及输出压摆以NMOS差分对为分析对象，假7基本差分对先假定输入差分对管M1与M2为一理想的差分对，即M1与M2的几何尺寸完全相同，电路中的两条支路完全对称。因此在共模输入时，差分对的共模输出电平应该相等，即Vo1＝Vo2。而此时，差分对的差模输出为Vo1－Vo2=0。由此可以看出，理想的差分对在共模输入时，其差分输出与输入的共模电平的大小无关，始终保持为零。下面分析当输入共模电平发生变化时，差分放大器的特点

基本差分对先假定输入差分对管M1与M2为一理想的差分对，即M8基本差分对Vic＝0，差分对管的VGS1＜Vth，VGS2＜Vth，因此M1与M2都截止，即ID1＝ID2＝0，所以VA＝VB＝VDD。而由于Vb足够高，即VGS3＞Vth3，M3形成了沟道，但因VQ远小于Vb－Vth3，故M3工作在深三极管区，此时该电路无放大作用，并且在这种状态时，M3可等效为一个压控电阻。当Vic≥Vth时M1、M2导通，电路开始正常工作，差分对管的漏极电流ID1与ID2随输入对管的过驱动电压的增大而增大，VQ的电位也同步上升，即M1、M2构成源跟随器，强迫VQ跟随Vic，直至Vic足够大时，M3的漏-源电压Vic－VGS1（或Vic－VGS2）大于VGS3－Vth3而进入饱和区，使得M1、M2的总电流保持为一常数，所以差分对正常工作的一个条件为输入共模电平下限值：Vic≥VGS1＋(VGS3－Vth3)。继续增大Vic，由于M3工作在饱和区，故ID1与ID2保持不变，所以VA与VB为一个常量，直至Vic>Vo1+Vth=VDD－RIS/2+Vth时，差分输入对管M1与M2进入三极管区，所以输入共模电平的上限值为：Vic≤VDD＋Vth－RIS/2。

因此，输入共模电平的范围为：基本差分对Vic＝0，差分对管的VGS1＜Vth，VGS2＜9基本差分对2单端输出的电压摆幅假设输入差分信号Vi1－Vi2的值Vid从-∞到∞变化时，分析其单端输出特性。如果Vi1远小于Vi2，则M1关断，M2打开，ID2＝IS，故Vo1＝VDD，Vo2＝VDD－RIS。当Vi1与Vi2接近时，M1打开，则通过R1对IS进行了分流，从而使Vo1下降，由于ID1＋ID2＝IS，M2的漏电流减小，故Vo2上升，当Vi1＝Vi2时，则有：Vo1＝Vo2＝VDD－RIS/2。当Vi1远大于Vi2时，则流过M1的电流远大于流过M2的电流，Vo1则下降到低于Vo2，当Vi1－Vi2足够大时，则M2截止，而M1的漏极电流则为恒流源的电流IS，且有Vo1=VDD-RIS/2，Vo2=VDD。

基本差分对2单端输出的电压摆幅10基本差分对由以上分析可知：差分放大器在差模输入单端输出的最小电平为VDD－RIS/2，最大电平为VDD。进一步分析可得到差分输出Vo1-Vo2与差分输入的关系，如下图所示。为保证差分对在差分输入时有好的放大特性，保证输入差分对管M1与M2工作在饱和区，每一输出端的最高电位可达VDD，而最低电位则近似为Vic－Vth。即差分对的单端输出压摆为：VDD≤Vo≤（Vic－Vth）。

由此可以发现，输入共模电平Vic越高，其输出压摆则越小，所以为了增大单端输出压摆，应选择相对小的Vic。

基本差分对由以上分析可知：差分放大器在差模输入单端输出的最小11基本差分对-差分对的差分工作1大信号分析(1)差分对的直流转换特性假定电路是对称的，M1与M2处于饱和区，且λ=0，则差分对管的输入差值电压ΔVID可表示为：ΔVID＝Vi1-Vi2=VGS1-VGS2=而根据KCL定理，有：ID1+ID2=IS，对上式两边取平方，并把ID1＝IS－ID2代入可求解得到：

基本差分对-差分对的差分工作1大信号分析12基本差分对-差分对的差分工作因此有：由上式可知：ΔID与ΔVID是奇函数的关系，当ΔVID为零（即Vi1=Vi2）时ΔID也减小到零，当|ΔVID|增大时，|ΔID|也增大。当输入的差模电压ΔVID较小时，则可忽略上式中的二次项，故差模电流与差模输入电压近似成线性关系。上式两边对ΔVID求偏导可以得到，当ΔVID等于时，ΔID最大为IS，如再增大ΔVID，差模电流将不再改变，这是由于在ΔVID大于时，差分对中总有一个MOS管截止，而另一MOS管的电流则为电流源的电流，因此差模电流保持为IS不变。这可用右图表示。

基本差分对-差分对的差分工作因此有：13基本差分对-差分对的差分工作由此可知，差分放大器的输入差分信号有效范围为：

当△Vid=时，△ID=IS为最大值，只有Vid较小时才是线性的。一般认为为线性。当IS固定时，由于gm正比于，则Vid的线性范围与gm成反比。

基本差分对-差分对的差分工作由此可知，差分放大器的输入差分信14基本差分对-差分对的差分工作（2）MOS差分对的跨导MOS差分对的跨导其实就是差分对转换特性曲线的斜率，根据跨导的定义得：

当ΔVID很小，即趋于0时，，且当时，上式的值为0，即跨导减小到0。所以ΔVID的大小直接影响差分电路的性能。

基本差分对-差分对的差分工作（2）MOS差分对的跨导15基本差分对-差分对的差分工作对于零差分输入，即平衡态时有：ID1=ID2=IS/2，则有：

由上式可以看出其等效过驱动电压为，则如果增大ΔVID以使电路具有更好的特性，必然会增大M1与M2的过驱动电压。对于一个给定的IS，只能通过减小W/L来实现。并且因，因此ΔVID很小时电路小信号增益为：

在邻近平衡态时，每个MOS管电流接近为IS/2，所以上式还可以进一步简化为：

上式中gm为M1与M2的跨导。

基本差分对-差分对的差分工作对于零差分输入，即平衡态时有：I16基本差分对-差分对的差分工作2小信号分析考虑下图所示差分电路，假定M1与M2工作在饱和区，且Vi1与Vi2为较小值，下面通过小信号分析求出差分电压增益Vo/(Vi1－Vi2)。基本差分对-差分对的差分工作2小信号分析17基本差分对-差分对的差分工作(1)差模增益1)双端输入双端输出时的差模电压增益采用“半电路概念”对理想的基本差分对进行小信号分析，令ΔVi1＝－ΔVi2＝ΔVi/2，则一个MOS管的漏电流增大而另一个MOS管的电流减小，由于电路是完全对称的，所以ID1的增加量与ID2的减小量相等，因此总电流保持不变，即VQ的电位保持不变，节点Q可被认为是交流地。因此，可由下图求解。基本差分对-差分对的差分工作(1)差模增益18基本差分对-差分对的差分工作则根据共源放大器的电压增益的计算公式可以直接得到：

上式中Vi1与－Vi1代表两输入电压的变化值，gm代表输入差分对管的跨导，所以该电路的双端差分输出的电压增益为：

将上式与带电阻负载的共源放大器的电压增益表示式相比，可以发现：在电路完全对称时双端输入双端输出的电压增益与单边电路的电压增益相等。

基本差分对-差分对的差分工作则根据共源放大器的电压增益的计算19基本差分对-差分对的差分工作2)双端输入单端输出差模电压增益如果是差分双端输入而单端输出，由于只取出一个MOS管的输出电压，故此时的电压增益只有双端输出的一半，即为：AV=

基本差分对-差分对的差分工作2)双端输入单端输出差模电压20基本差分对-差分对的差分工作(2)共模增益1)双端输出共模增益前面分析过：差分放大电路的一个重要特性是抑制其共模干扰。在理想情况下，由于电路的完全对称性，则当输入共模信号时，由于引起差分对管的每边的输出电压的变化量相等，双端输出的电压为0，故电压增益为0。但实际电路既不可能是全对称的，其电流源的输出电阻也不可能是无限大的，因此，输入共模改变时也会体现到双端输出。这将在失调中进行具体介绍。共模增益反映了电路对共模信号的抑制能力，其增益越小，则说明放大器的性能越好。基本差分对-差分对的差分工作(2)共模增益21基本差分对-差分对的差分工作2)单端输出共模增益在输入共模信号时，只取出单边电路的输出与共模输入之比称为单端输出共模增益。假设电流源是理想的，则输入共模电压的小信号变化不会引起输入差分对管的漏源电流的改变，其电流保持为IS/2，因此理想情况下，单端输出共模小信号增益也为0。

基本差分对-差分对的差分工作2)单端输出共模增益22基本差分对-差分对的差分工作3单端输入工作方式以上讨论的是双端输入工作方式，但在实际应用过程中，有些系统要求放大器的输入电路有一端接地，即所谓的单端输入工作。如下图所示，假定Vi1的交流小信号输入为0，研究Vi2对输出的影响。该电路是放大管为M2的带有电阻负反馈共源放大级电路，其反馈电阻值为从M1源端看进去的阻抗，因此可得到其等效电路。

基本差分对-差分对的差分工作3单端输入工作方式23基本差分对-差分对的差分工作等效电路中忽略了沟道调制效应与体效应，其等效电阻RS=1/gm1，并且有：

求Vo1：由上图可以发现M2是以源级跟随方式驱动M1的，并且其信号输入到M1的源极，由第三章可知，该电路是以M1为放大管的共栅放大电路，其输入信号就是由Vi2引起的M2的漏极电流信号，可以画出其等效电路如右图所示。基本差分对-差分对的差分工作等效电路中忽略了沟道调制效应与体24基本差分对-差分对的差分工作上图中等效电压Vi=Vi2，电阻Ri=1/gm1，则有：

所以当输入为Vi2时的双端输出的电压增益为：

且有gm1=gm2=gm，代入上式有：

根据对称性要求，Vi1对输出电压的影响与Vi2对输出的影响相同，但要注意其极性发生了改变：

基本差分对-差分对的差分工作上图中等效电压Vi=Vi2，电阻25基本差分对-差分对的差分工作由以上分析可知：在理想差分对电路中，单端输入双端输出时，差分电路的电压增益与双端输入（输入差分信号大小与单端输入信号相等）双端输出的电压增益相同。通过以上方法可以求得双端输入双端输出的差分对的电压增益，即认为Vi1与Vi2为两个独立信号源单独驱动差分对，然后用叠加法将两个结果相加即可，即有：

上式的结果与采用半边电路概念求出的双端输入双端输出的结果一致。基本差分对-差分对的差分工作由以上分析可知：在理想差分对电路26基本差分对-差分对的差分工作4输入非全差分信号在实际集成电路中，差分对的两个输入大多情况下不会是全差分输入，此时电路电压增益，仍可采用半边电路的概念来分析计算，如下图所示。

基本差分对-差分对的差分工作4输入非全差分信号27基本差分对-差分对的差分工作假如差分对管的输入信号分别为Vi1与Vi2，因为作为差分放大增益考虑的输入信号应为Vi1－Vi2，因此，可以对两个输入信号进行如下改变：所以输入的差模信号仍为Vi1－Vi2，即差分对的输入差模信号为Vid=Vi1－Vi2，共模信号为Vic=（Vi1+Vi2）/2，所以以上两式可分别改写成：

基本差分对-差分对的差分工作假如差分对管的输入信号分别为Vi28基本差分对-差分对的差分工作由以上两式可以看出，经过以上等效后，该电路仍为一个全差分输入信号，其两边的差分输入信号为Vid/2与－Vid/2。而对于前图所示的电路的求解可以采用叠加法进行，即把它等效为如图所示的差模输入电路与共模输入电路的叠加。所以只需采用前面讨论的方法对每一类型的输入求解各自的增益，然后通过叠加法来计算出实际的最终结果。

基本差分对-差分对的差分工作由以上两式可以看出，经过以上等效29基本差分对-差分对的差分工作5失调分析前面的分析是假设该电路完全对称，且IS是一个理想电流源，则当输入共模信号时可以认为M1与M2的漏源电流正好等于IS/2且与Vic无关，因此当Vic变化时输出没有改变，即该电路对Vic有抑制作用。但实际上，电流源的输出电阻不可能无穷大，并且电路也不可能是完全对称的，所以存在着失调的现象，下面对此进行分析。

基本差分对-差分对的差分工作5失调分析30基本差分对-差分对的差分工作(1)尾电流源的非理想引起的失调先假设电路是对称的，但电流源是非理想的，即电流源的输出电阻为一有限值，如图5.12(a)中的RS，则当Vic改变时，VQ的电位也随之改变，因此M1与M2的漏极电流也发生改变，从而改变了输出电位。基本差分对-差分对的差分工作(1)尾电流源的非理想引31基本差分对-差分对的差分工作考虑电路是对称的，则Vo1与Vo2仍相等，所以在共模输入双端输出的电压增益仍为0，但对于单端输出却不为0，可以把两个输出节点短路在一起，而M1与M2所有端口都连接在一起，故为并联管，所以可把该电路等效成如图5.12(b)所示的电路。注图中M的宽为M1(M2)的两倍，因此其跨导也为M1（M2）的两倍，忽略沟道调制效应与体效应，则其单端输出共模增益为：

其中gm指的是M1(M2)的跨导。基本差分对-差分对的差分工作考虑电路是对称的，则Vo1与Vo32基本差分对-差分对的差分工作所以在完全对称的差分对电路中，当输入共模电平发生变化时，非理想的尾电流源会引起输出共模的变化，从而影响小信号增益，并且会影响输出压摆。下面考虑在尾电流为非理想电流源情况下的各种失调。(2)元器件不对称引起的失调主要研究在差分对的尾电流源的输出电阻为一有限值时元器件的不对称性对差分放大器性能的影响。元器件的不对称主要表现在差分放大器的零输入时输出不为零以及共模输入电压增益不为零，前者用失调表示，后者用共模抑制比表示。

基本差分对-差分对的差分工作所以在完全对称的差分对电路中，当33基本差分对-差分对的差分工作1)输入差分对管M1与M2的不对称①差分对管的输入失调电压M1与M2的不对称体现在：两管阈值电压不一致、沟道宽长比不一致等，用输入失调电压表示。差分对管输入失调电压指：当M1与M2的漏极电流ID1=ID2时，由于M1与M2的参数不相等引起的VGS电压的差值VOS（ΔVGS＝VGS1－VGS2）。当M1和M2的参数（Vth、K）不相等时，根据萨氏方程有：

根据输入失调电压的定义，令ID1＝ID2，且它们应该都等于Is/2。

基本差分对-差分对的差分工作1)输入差分对管M1与M2的不34基本差分对-差分对的差分工作令：（即，）则有：VOS＝ΔVGS＝VGS1－VGS2＝ΔVth＋而且有：因此有：VOS＝ΔVth＋基本差分对-差分对的差分工作令：35基本差分对-差分对的差分工作gm为输入差分对管的跨导。由上式可以发现输入失调电压取决于输入差分对管的阈值电压差与几何尺寸的变化，所以减小由于输入差分对管不对称所引起的输入失调电压可以从两方面着手：减小输入差分对管MOS管的阈值电压差，一种有效的方法就是采用离子注入工艺，使输入差分对管的阈值电压一致性较好。减小失调误差的另一种方法是减小由于差分对管的几何尺寸的不对称引入的误差，这可以增大差分对管的尺寸，从而减小ΔW/W与ΔL/L的值（但这会造成输入差分对管具有大的寄生电容）来实现，并且通过提高光刻精度以减小ΔW/W与ΔL/L的误差值。另外，上式两边对温度进行求导可以计算出失调电压的温漂。

基本差分对-差分对的差分工作gm为输入差分对管的跨导。由上式36基本差分对-差分对的差分工作②共模输入转化为差分输出的增益或共模抑制比由于输入差分对管的几何尺寸与阈值电压的失配，流过这两管子的电流不相同且存在不同的跨导。为了计算出从Vic到输出的增益，使用如下图所示的等效电路。

基本差分对-差分对的差分工作②共模输入转化为差分输出的增益37基本差分对-差分对的差分工作其差模输出为：

上式表明由于输入差分对管的不对称，共模输入时在输出中所产生的差模输出的量，并且通过式还可得到输入共模信号转化成差分输出误差的因子为：基本差分对-差分对的差分工作其差模输出为：38基本差分对-差分对的差分工作ACM-DM体现了共模信号到差模的转换能力。当然该值越小，则表示由共模输入转化成差分输出的数值越小，即电路对共模信号的抑制程度越高。差分放大器的共模抑制能力常用共模抑制比CMRR来表示，CMRR定义为放大器的差模信号电压增益与共模信号电压增益之比。即：

通常用dB表示，定义：

当电路完全对称时共模电压增益为0，故CMRR为无穷大，但实际电路存在不对称性，因此CMRR为一个有限值，其值越大则表示该电路的共模抑制能力越强。

基本差分对-差分对的差分工作ACM-DM体现了共模信号到差模39基本差分对-差分对的差分工作若只考虑gm失配，则其共模增益为：

假定Vi1=－Vi2，有：

上式中gm指的是平均值，即：gm=(gm1+gm2)/2。基本差分对-差分对的差分工作若只考虑gm失配，则其共模增益为40基本差分对-差分对的差分工作2)电阻失配由于电阻在制造过程中一般存在20%的误差，因此在实际电路中电阻R1并不等于R2，产生了电阻失配，由此会引起差分对的失调，如图所示。

基本差分对-差分对的差分工作2)电阻失配41基本差分对-差分对的差分工作令电阻失配为ΔR＝R1－R2，并假定输入差分对管完全对称，则当共模信号Vic变化时，则可得到ID1与ID2的变化量为：但由于R1与R2的不对称性，则电流变化量在输出点A与B所引起的电位变化量并不相等，分别为：

所以考虑电阻的不对称时，由共模输入引起的差分输出的量为：基本差分对-差分对的差分工作令电阻失配为ΔR＝R1－R2，42基本差分对-差分对的差分工作因此在输入共模信号变化时产生了输出端差分输出分量，即存在共模向差分的转换，即若电路中存在噪声引起共模输入电平的变化就会破坏对差分信号的放大。由于负载电阻的不对称所引起的输入失调电压VOS可由下式求得：

即有：

式中R＝（R1＋R2）/2。

基本差分对-差分对的差分工作因此在输入共模信号变化时产生了输43基本差分对-差分对的差分工作3)不完全对称对共模抑制比的影响共模抑制比也是标志差分放大器不对称的参数之一，假定工艺设计带来元器件性的不对称为：

可以得出：

基本差分对-差分对的差分工作3)不完全对称对共模抑制比的44基本差分对-差分对的差分工作上式说明：由于不对称，共模抑制比由无穷大将变为有限值，而且其值大小与匹配精度有关，所以为提高共模抑制比必须提高匹配精度。不对称对共模抑制比影响大小，与差分放大器尾端电阻RS有密切关系，RS增大，不对称对CMRR影响越小。这是由于RS的负反馈作用。当RS→∞时，则：基本差分对-差分对的差分工作上式说明：45基本差分对-差分对的差分工作由于gm与KN（或KP）、Vth有关，而ro与沟道调制有关（MOS管工作在饱和区），上式中的△gm/gm说明KN值不对称和Vth的不对称引起的共模抑制比的变化，而△ro/ro是由于λ不对称引起的，所以提高共模抑制比的最根本办法是严格控制差分放大器元件对称性。差分放大器的输入失调电压和共模抑制比都是标志差分放大器元件不对称的两个参数，因此相互之间有一定的关系：

假定差分放大器输入差模电压为△VOS，共模电压为VSC。则：CMRR＝

基本差分对-差分对的差分工作由于gm与KN（或KP）、Vth46基本差分对-差分对的差分工作由于共模输入时，IS不变，则IDR不变，所以：VSC＝－△VDS，则△VOS/VSC=－△VOS/△VDS，如果考虑输入差分对管M1与M2的沟道调制效应，则△VA＝VA1－VA2（VA1与VA2为M1与M2的厄莱电压），所以：

即有：

基本差分对-差分对的差分工作由于共模输入时，IS不变，则ID47基本差分对-差分对的差分工作上式中：

所以：

上式说明：差分放大器输入失调电压随共模输入信号的变化之比表示共模信号输入时引起输入失调电压VOS变化的原因是由于对管沟道调制效应的不对称来解释，即当共模输入时，引起对管的VDS变化，由于对管沟道调制效应的不对称的结果，使两管工作电流变化不相同，为补偿这一电流的不对称就需要外加VOS。

基本差分对-差分对的差分工作上式中：48基本差分对-差分对的差分工作（3）结论：由于电路中必然存在着寄生电容，因此当共模干扰频率上升时，差分对的尾电流源上的总电容会使尾电流发生很大的变化。另外，电路中的不对称性是由负载电阻与输入差分对管引起的。由于电路中既存在输入差分对管的不对称，同时也存在着负载电阻的不对称，因此其总的输入失调电压应为以上两种不对称性所引起的输入失调电压之和，即：基本差分对-差分对的差分工作（3）结论：49基本差分对-差分对的差分工作由于MOS管的宽长比一般较大，即W>>L，所以上式可以简化为：

该式说明：CMOS差分放大器的输入失调电压一般比双极型差分放大器的输入失调电压大（双极型输入失调电压为△Vbe0＋VT△R/R，而△Vth>△Vbe0）。在CMOS差分放大器中输入失调电压不仅与输入差分对管的工艺设计对称性有关，还与负载的对称性有关。不对称性影响的程度与IS/gm的比值有关，即增加输入差分对管的跨导gm，减小差分放大器的工作电流都可以减小不对称性对输入失调电压的影响。

基本差分对-差分对的差分工作由于MOS管的宽长比一般较大，即50差分放大器差分放大器51概述本节先介绍差分模式与单端模式的概念以及差分工作模式的特点。单端信号：是指相对于一个固定电位(常常为“地”)的一个信号；单端模式：一般指以单端信号作为其检测信号的工作模式；差分信号：两个节点电位之差，且它们对于某一固定节点电位的幅值相等而极性相反，严格地说这两个节点对于这一固定节点具有相等的阻抗；差分模式：指以差分信号作为检测信号的工作模式。共模电平：差分信号的中心电位。有输入共模电平与输出共模电平之分。差分模式与单端模式相比，一个最重要的优点是能很好抑制环境噪声（比如电源噪声等），即所谓的共模抑制。

概述本节先介绍差分模式与单端模式的概念以及差分工作模式的特点52概述差分工作模式，能很好抑制电源电压中的噪声。差分信号作为输出可以增大最大输出压摆。采用差分工作模式抑制环境噪声是以电路面积为代价的，但对于在单端模式时采用别的方法来抑制环境噪声的干扰的电路面积而言还是较小的。差分模式的优点远远大于它的缺点，因而在实际电路设计中经常采用差分电路以获得高性能。另外，差分电路还具有偏置电路简单和线性度高等优点。概述差分工作模式，能很好抑制电源电压中的噪声。53

基本差分对电路结构典型的MOS差分放大器的电路结构如图所示。基本差分对电路结构54基本差分对上图中一般R1＝R2＝R，在两种差分电路中的负载如同第三章单级放大器一样有多种形式，既可为无源负载，也可为有源负载，但通常采用的是恒流源有源负载。而电流源则采用一个工作于饱和区的MOS实现。与原始的差分电路相比，可以发现其不同之处在于原始图中的差分对管的源极接地，而上图的差分对管同时接到一个恒流源上。

基本差分对上图中一般R1＝R2＝R，在两种差分电路中的负载如55基本差分对原始结构中虽然具有高的电源噪声抑制和更大的输出摆幅；但这种电路的输入共模信号Vic变化时，M1与M2的偏置电流也将随之变化，因此器件的跨导以及电路的交流小信号增益也发生变化，产生了电路的非线性；同时输出共模电平会偏离理想值，从而降低了最大输出摆幅，特别是当输入共模电平小于M1与M2管的阈值电压时，M1与M2截止，则其输出发生严重箝位。由此可见，这种电路结构由于差分对管在共模输入时的工作电流的变化引起了非线性及输出信号失真等。而基本差分电路结构则很好地解决了上述问题。其思路就是为差分对提供一个电流源IS，即提供了固定的尾电流，从而产生独立于输入共模信号Vic的电流ID1+ID2，因此在共模输入时差分对管的工作电流ID1=ID2=IS/2，并且保持恒定；同理，其共模输出电平也保持恒定，且其值为VDD-RIS/2（R为负载等效电阻）。基本差分对原始结构中虽然具有高的电源噪声抑制和更大的输出摆幅56基本差分对-共模输入及输出压摆以NMOS差分对为分析对象，假设负载电阻R1=R2=R。1共模信号的有效输入范围当输入为共模信号时，即：Vi1＝Vi2＝Vic，研究共模电平Vic的变化对差分电路的影响，从而推导出差分对的有效共模输入信号范围，其电路结构可重画成下图所示的结构。基本差分对-共模输入及输出压摆以NMOS差分对为分析对象，假57基本差分对先假定输入差分对管M1与M2为一理想的差分对，即M1与M2的几何尺寸完全相同，电路中的两条支路完全对称。因此在共模输入时，差分对的共模输出电平应该相等，即Vo1＝Vo2。而此时，差分对的差模输出为Vo1－Vo2=0。由此可以看出，理想的差分对在共模输入时，其差分输出与输入的共模电平的大小无关，始终保持为零。下面分析当输入共模电平发生变化时，差分放大器的特点

基本差分对先假定输入差分对管M1与M2为一理想的差分对，即M58基本差分对Vic＝0，差分对管的VGS1＜Vth，VGS2＜Vth，因此M1与M2都截止，即ID1＝ID2＝0，所以VA＝VB＝VDD。而由于Vb足够高，即VGS3＞Vth3，M3形成了沟道，但因VQ远小于Vb－Vth3，故M3工作在深三极管区，此时该电路无放大作用，并且在这种状态时，M3可等效为一个压控电阻。当Vic≥Vth时M1、M2导通，电路开始正常工作，差分对管的漏极电流ID1与ID2随输入对管的过驱动电压的增大而增大，VQ的电位也同步上升，即M1、M2构成源跟随器，强迫VQ跟随Vic，直至Vic足够大时，M3的漏-源电压Vic－VGS1（或Vic－VGS2）大于VGS3－Vth3而进入饱和区，使得M1、M2的总电流保持为一常数，所以差分对正常工作的一个条件为输入共模电平下限值：Vic≥VGS1＋(VGS3－Vth3)。继续增大Vic，由于M3工作在饱和区，故ID1与ID2保持不变，所以VA与VB为一个常量，直至Vic>Vo1+Vth=VDD－RIS/2+Vth时，差分输入对管M1与M2进入三极管区，所以输入共模电平的上限值为：Vic≤VDD＋Vth－RIS/2。

因此，输入共模电平的范围为：基本差分对Vic＝0，差分对管的VGS1＜Vth，VGS2＜59基本差分对2单端输出的电压摆幅假设输入差分信号Vi1－Vi2的值Vid从-∞到∞变化时，分析其单端输出特性。如果Vi1远小于Vi2，则M1关断，M2打开，ID2＝IS，故Vo1＝VDD，Vo2＝VDD－RIS。当Vi1与Vi2接近时，M1打开，则通过R1对IS进行了分流，从而使Vo1下降，由于ID1＋ID2＝IS，M2的漏电流减小，故Vo2上升，当Vi1＝Vi2时，则有：Vo1＝Vo2＝VDD－RIS/2。当Vi1远大于Vi2时，则流过M1的电流远大于流过M2的电流，Vo1则下降到低于Vo2，当Vi1－Vi2足够大时，则M2截止，而M1的漏极电流则为恒流源的电流IS，且有Vo1=VDD-RIS/2，Vo2=VDD。

基本差分对2单端输出的电压摆幅60基本差分对由以上分析可知：差分放大器在差模输入单端输出的最小电平为VDD－RIS/2，最大电平为VDD。进一步分析可得到差分输出Vo1-Vo2与差分输入的关系，如下图所示。为保证差分对在差分输入时有好的放大特性，保证输入差分对管M1与M2工作在饱和区，每一输出端的最高电位可达VDD，而最低电位则近似为Vic－Vth。即差分对的单端输出压摆为：VDD≤Vo≤（Vic－Vth）。

由此可以发现，输入共模电平Vic越高，其输出压摆则越小，所以为了增大单端输出压摆，应选择相对小的Vic。

基本差分对由以上分析可知：差分放大器在差模输入单端输出的最小61基本差分对-差分对的差分工作1大信号分析(1)差分对的直流转换特性假定电路是对称的，M1与M2处于饱和区，且λ=0，则差分对管的输入差值电压ΔVID可表示为：ΔVID＝Vi1-Vi2=VGS1-VGS2=而根据KCL定理，有：ID1+ID2=IS，对上式两边取平方，并把ID1＝IS－ID2代入可求解得到：

基本差分对-差分对的差分工作1大信号分析62基本差分对-差分对的差分工作因此有：由上式可知：ΔID与ΔVID是奇函数的关系，当ΔVID为零（即Vi1=Vi2）时ΔID也减小到零，当|ΔVID|增大时，|ΔID|也增大。当输入的差模电压ΔVID较小时，则可忽略上式中的二次项，故差模电流与差模输入电压近似成线性关系。上式两边对ΔVID求偏导可以得到，当ΔVID等于时，ΔID最大为IS，如再增大ΔVID，差模电流将不再改变，这是由于在ΔVID大于时，差分对中总有一个MOS管截止，而另一MOS管的电流则为电流源的电流，因此差模电流保持为IS不变。这可用右图表示。

基本差分对-差分对的差分工作因此有：63基本差分对-差分对的差分工作由此可知，差分放大器的输入差分信号有效范围为：

当△Vid=时，△ID=IS为最大值，只有Vid较小时才是线性的。一般认为为线性。当IS固定时，由于gm正比于，则Vid的线性范围与gm成反比。

基本差分对-差分对的差分工作由此可知，差分放大器的输入差分信64基本差分对-差分对的差分工作（2）MOS差分对的跨导MOS差分对的跨导其实就是差分对转换特性曲线的斜率，根据跨导的定义得：

当ΔVID很小，即趋于0时，，且当时，上式的值为0，即跨导减小到0。所以ΔVID的大小直接影响差分电路的性能。

基本差分对-差分对的差分工作（2）MOS差分对的跨导65基本差分对-差分对的差分工作对于零差分输入，即平衡态时有：ID1=ID2=IS/2，则有：

由上式可以看出其等效过驱动电压为，则如果增大ΔVID以使电路具有更好的特性，必然会增大M1与M2的过驱动电压。对于一个给定的IS，只能通过减小W/L来实现。并且因，因此ΔVID很小时电路小信号增益为：

在邻近平衡态时，每个MOS管电流接近为IS/2，所以上式还可以进一步简化为：

上式中gm为M1与M2的跨导。

基本差分对-差分对的差分工作对于零差分输入，即平衡态时有：I66基本差分对-差分对的差分工作2小信号分析考虑下图所示差分电路，假定M1与M2工作在饱和区，且Vi1与Vi2为较小值，下面通过小信号分析求出差分电压增益Vo/(Vi1－Vi2)。基本差分对-差分对的差分工作2小信号分析67基本差分对-差分对的差分工作(1)差模增益1)双端输入双端输出时的差模电压增益采用“半电路概念”对理想的基本差分对进行小信号分析，令ΔVi1＝－ΔVi2＝ΔVi/2，则一个MOS管的漏电流增大而另一个MOS管的电流减小，由于电路是完全对称的，所以ID1的增加量与ID2的减小量相等，因此总电流保持不变，即VQ的电位保持不变，节点Q可被认为是交流地。因此，可由下图求解。基本差分对-差分对的差分工作(1)差模增益68基本差分对-差分对的差分工作则根据共源放大器的电压增益的计算公式可以直接得到：

上式中Vi1与－Vi1代表两输入电压的变化值，gm代表输入差分对管的跨导，所以该电路的双端差分输出的电压增益为：

将上式与带电阻负载的共源放大器的电压增益表示式相比，可以发现：在电路完全对称时双端输入双端输出的电压增益与单边电路的电压增益相等。

基本差分对-差分对的差分工作则根据共源放大器的电压增益的计算69基本差分对-差分对的差分工作2)双端输入单端输出差模电压增益如果是差分双端输入而单端输出，由于只取出一个MOS管的输出电压，故此时的电压增益只有双端输出的一半，即为：AV=

基本差分对-差分对的差分工作2)双端输入单端输出差模电压70基本差分对-差分对的差分工作(2)共模增益1)双端输出共模增益前面分析过：差分放大电路的一个重要特性是抑制其共模干扰。在理想情况下，由于电路的完全对称性，则当输入共模信号时，由于引起差分对管的每边的输出电压的变化量相等，双端输出的电压为0，故电压增益为0。但实际电路既不可能是全对称的，其电流源的输出电阻也不可能是无限大的，因此，输入共模改变时也会体现到双端输出。这将在失调中进行具体介绍。共模增益反映了电路对共模信号的抑制能力，其增益越小，则说明放大器的性能越好。基本差分对-差分对的差分工作(2)共模增益71基本差分对-差分对的差分工作2)单端输出共模增益在输入共模信号时，只取出单边电路的输出与共模输入之比称为单端输出共模增益。假设电流源是理想的，则输入共模电压的小信号变化不会引起输入差分对管的漏源电流的改变，其电流保持为IS/2，因此理想情况下，单端输出共模小信号增益也为0。

基本差分对-差分对的差分工作2)单端输出共模增益72基本差分对-差分对的差分工作3单端输入工作方式以上讨论的是双端输入工作方式，但在实际应用过程中，有些系统要求放大器的输入电路有一端接地，即所谓的单端输入工作。如下图所示，假定Vi1的交流小信号输入为0，研究Vi2对输出的影响。该电路是放大管为M2的带有电阻负反馈共源放大级电路，其反馈电阻值为从M1源端看进去的阻抗，因此可得到其等效电路。

基本差分对-差分对的差分工作3单端输入工作方式73基本差分对-差分对的差分工作等效电路中忽略了沟道调制效应与体效应，其等效电阻RS=1/gm1，并且有：

求Vo1：由上图可以发现M2是以源级跟随方式驱动M1的，并且其信号输入到M1的源极，由第三章可知，该电路是以M1为放大管的共栅放大电路，其输入信号就是由Vi2引起的M2的漏极电流信号，可以画出其等效电路如右图所示。基本差分对-差分对的差分工作等效电路中忽略了沟道调制效应与体74基本差分对-差分对的差分工作上图中等效电压Vi=Vi2，电阻Ri=1/gm1，则有：

所以当输入为Vi2时的双端输出的电压增益为：

且有gm1=gm2=gm，代入上式有：

根据对称性要求，Vi1对输出电压的影响与Vi2对输出的影响相同，但要注意其极性发生了改变：

基本差分对-差分对的差分工作上图中等效电压Vi=Vi2，电阻75基本差分对-差分对的差分工作由以上分析可知：在理想差分对电路中，单端输入双端输出时，差分电路的电压增益与双端输入（输入差分信号大小与单端输入信号相等）双端输出的电压增益相同。通过以上方法可以求得双端输入双端输出的差分对的电压增益，即认为Vi1与Vi2为两个独立信号源单独驱动差分对，然后用叠加法将两个结果相加即可，即有：

上式的结果与采用半边电路概念求出的双端输入双端输出的结果一致。基本差分对-差分对的差分工作由以上分析可知：在理想差分对电路76基本差分对-差分对的差分工作4输入非全差分信号在实际集成电路中，差分对的两个输入大多情况下不会是全差分输入，此时电路电压增益，仍可采用半边电路的概念来分析计算，如下图所示。

基本差分对-差分对的差分工作4输入非全差分信号77基本差分对-差分对的差分工作假如差分对管的输入信号分别为Vi1与Vi2，因为作为差分放大增益考虑的输入信号应为Vi1－Vi2，因此，可以对两个输入信号进行如下改变：所以输入的差模信号仍为Vi1－Vi2，即差分对的输入差模信号为Vid=Vi1－Vi2，共模信号为Vic=（Vi1+Vi2）/2，所以以上两式可分别改写成：

基本差分对-差分对的差分工作假如差分对管的输入信号分别为Vi78基本差分对-差分对的差分工作由以上两式可以看出，经过以上等效后，该电路仍为一个全差分输入信号，其两边的差分输入信号为Vid/2与－Vid/2。而对于前图所示的电路的求解可以采用叠加法进行，即把它等效为如图所示的差模输入电路与共模输入电路的叠加。所以只需采用前面讨论的方法对每一类型的输入求解各自的增益，然后通过叠加法来计算出实际的最终结果。

基本差分对-差分对的差分工作由以上两式可以看出，经过以上等效79基本差分对-差分对的差分工作5失调分析前面的分析是假设该电路完全对称，且IS是一个理想电流源，则当输入共模信号时可以认为M1与M2的漏源电流正好等于IS/2且与Vic无关，因此当Vic变化时输出没有改变，即该电路对Vic有抑制作用。但实际上，电流源的输出电阻不可能无穷大，并且电路也不可能是完全对称的，所以存在着失调的现象，下面对此进行分析。

基本差分对-差分对的差分工作5失调分析80基本差分对-差分对的差分工作(1)尾电流源的非理想引起的失调先假设电路是对称的，但电流源是非理想的，即电流源的输出电阻为一有限值，如图5.12(a)中的RS，则当Vic改变时，VQ的电位也随之改变，因此M1与M2的漏极电流也发生改变，从而改变了输出电位。基本差分对-差分对的差分工作(1)尾电流源的非理想引81基本差分对-差分对的差分工作考虑电路是对称的，则Vo1与Vo2仍相等，所以在共模输入双端输出的电压增益仍为0，但对于单端输出却不为0，可以把两个输出节点短路在一起，而M1与M2所有端口都连接在一起，故为并联管，所以可把该电路等效成如图5.12(b)所示的电路。注图中M的宽为M1(M2)的两倍，因此其跨导也为M1（M2）的两倍，忽略沟道调制效应与体效应，则其单端输出共模增益为：

其中gm指的是M1(M2)的跨导。基本差分对-差分对的差分工作考虑电路是对称的，则Vo1与Vo82基本差分对-差分对的差分工作所以在完全对称的差分对电路中，当输入共模电平发生变化时，非理想的尾电流源会引起输出共模的变化，从而影响小信号增益，并且会影响输出压摆。下面考虑在尾电流为非理想电流源情况下的各种失调。(2)元器件不对称引起的失调主要研究在差分对的尾电流源的输出电阻为一有限值时元器件的不对称性对差分放大器性能的影响。元器件的不对称主要表现在差分放大器的零输入时输出不为零以及共模输入电压增益不为零，前者用失调表示，后者用共模抑制比表示。

基本差分对-差分对的差分工作所以在完全对称的差分对电路中，当83基本差分对-差分对的差分工作1)输入差分对管M1与M2的不对称①差分对管的输入失调电压M1与M2的不对称体现在：两管阈值电压不一致、沟道宽长比不一致等，用输入失调电压表示。差分对管输入失调电压指：当M1与M2的漏极电流ID1=ID2时，由于M1与M2的参数不相等引起的VGS电压的差值VOS（ΔVGS＝VGS1－VGS2）。当M1和M2的参数（Vth、K）不相等时，根据萨氏方程有：

根据输入失调电压的定义，令ID1＝ID2，且它们应该都等于Is/2。

基本差分对-差分对的差分工作1)输入差分对管M1与M2的不84基本差分对-差分对的差分工作令：（即，）则有：VOS＝ΔVGS＝VGS1－VGS2＝ΔVth＋而且有：因此有：VOS＝ΔVth＋基本差分对-差分对的差分工作令：85基本差分对-差分对的差分工作gm为输入差分对管的跨导。由上式可以发现输入失调电压取决于输入差分对管的阈值电压差与几何尺寸的变化，所以减小由于输入差分对管不对称所引起的输入失调电压可以从两方面着手：减小输入差分对管MOS管的阈值电压差，一种有效的方法就是采用离子注入工艺，使输入差分对管的阈值电压一致性较好。减小失调误差的另一种方法是减小由于差分对管的几何尺寸的不对称引入的误差，这可以增大差分对管的尺寸，从而减小ΔW/W与ΔL/L的值（但这会造成输入差分对管具有大的寄生电容）来实现，并且通过提高光刻精度以减小ΔW/W与ΔL/L的误差值。另外，上式两边对温度进行求导可以计算出失调电压的温漂。

基本差分对-差分对的差分工作gm为输入差分对管的跨导。由上式86基本差分对-差分对的差分工作②共模输入转化为差分输出的增益或共模抑制比由于输入差分对管的几何尺寸与阈值电压的失配，流过这两管子的电流不相同且存在不同的跨导。为了计算出从Vic到输出的增益，使用如下图所示的等效电路。

基本差分对-差分对的差分工作②共模输入转化为差分输出的增益87基本差分对-差分对的差分工作其差模输出为：

上式表明由于输入差分对管的不对称，共模输入时在输出中所产生的差模输出的量，并且通过式还可得到输入共模信号转化成差分输出误差的因子为：基本差分对-差分对的差分工作其差模输出为：88基本差分对-差分对的差分工作ACM-DM体现了共模信号到差模的转换能力。当然该值越小，则表示由共模输入转化成差分输出的数值越小，即电路对共模信号的抑制程度越高。差分放大器的共模抑制能力常用共模抑制比CMRR来表示，CMRR定义为放大器的差模信号电压增益与共模信号电压增益之比。即：

通常用dB表示，定义：

当电路完全对称时共模电压增益为0，故CMRR为无穷大，但实际电路存在不对称性，因此CMRR为一个有限值，其值越大则表示该电路的共模抑制能力越强。

基本差分对-差分对的差分工作ACM-DM体现了共模信号到差模89基本差分对-差分对的差分工作若只考虑gm失配，则其共模增益为：