大学电路分析第五版课件第4章

第四章

电路定理叠加定理替代定理戴维宁定理和诺顿定理最大功率传输定理*特勒根定理*互易定理第四章电路定理叠加定理替代定理戴维宁定理和诺顿定理最大功率线性电路：由独立电源和线性电阻元件(线性电阻、线性受控源等)组成的电路。线性电路特点：（1）叠加性；（2）齐次性；（3）对易性。电路分析：给定电路结构、独立电源和其它元件的特性、求解电路中所有元件的电流和电压线性电路：由独立电源和线性电阻元件(线性电阻、在线性电路中，任一支路的电流或电压（响应)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。1.叠加定理叠加定理2.定理的证明应用结点法：(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1下页上页返回G1is1G2us2G3us3i2i3+–+–1在线性电路中，任一支路的电流或或表示为：支路电流为：下页上页G1is1G2us2G3us3i2i3+–+–1返回或表示为：支路电流为：下页上页G1is1G2us2G3u三个电源共同作用is1单独作用=下页上页+us2单独作用us3单独作用+G1G3us3+–G1G3us2+–G1is1G2us2G3us3i2i3+–+–G1is1G2G3返回三个电源共同作用is1单独作用=下页上页+us2单独作用结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。3.几点说明叠加定理只适用于线性电路。一个电源作用，其余电源为零电压源为零—短路。电流源为零—开路。下页上页结论返回结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均可看成各独立电源单功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数)。

u,i叠加时要注意各分量的参考方向。含受控源(线性)电路亦可用叠加，但受控源应始终保留。下页上页4.叠加定理的应用求电压源的电流及功率例142A70V1052+－I解画出分电路图返回功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数)。＋2A电流源作用，电桥平衡：70V电压源作用：下页上页I(1)42A1052470V1052+－I(2）两个简单电路应用叠加定理使计算简化返回＋2A电流源作用，电桥平衡：70V电压源作用：下页上页I例2计算电压u3A电流源作用：下页上页解u＋－12V2A＋－13A366V＋－画出分电路图＋u(2)i(2)＋－12V2A＋－1366V＋－13A36＋－u(1)其余电源作用：返回例2计算电压u3A电流源作用：下页上页解u＋－12V2A叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。下页上页注意例3计算电压u、电流i。解画出分电路图u（1）＋－10V2i(1)＋－12＋－i（1）＋*受控源始终保留u＋－10V2i＋－1i2＋－5Au(2)2i(2)i(2)＋－12＋－5A返回叠加方式是任意的，可以一次一10V电源作用：下页上页u（1）＋－10V2i(1)＋－12＋－i（1）＋5A电源作用：u(2)2i(2)i(2)＋－12＋－5A返回10V电源作用：下页上页u（1）＋－10V2i(1)＋－5.齐性原理下页上页线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。具有可加性。注意返回5.齐性原理下页上页线性电路中，所有激励(独立源)都增大iR1R1R1R2RL+–usR2R2例采用倒推法：i'=1A则求电流

iRL=2R1=1R2=1us=51V，+–2V2A+–3V+–8V+–21V+–us'=34V3A8A21A5A13Ai'=1A解下页上页返回iR1R1R1R2RL+–usR2R2例采用倒推法：i'=

替代定理对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源，或用R=uk/ik的电阻来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。1.替代定理下页上页返回替代定理对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为uk、电支路k

ik+–uk+–uk下页上页ik+–ukR=uk/ikik返回支ik+–uk+–uk下页上页ik+–ukR=uk/ikAik+–uk支路

k

A+–uk证毕!2.定理的证明下页上页ukuk－＋＋－Aik+–uk支路k

+–uk返回Aik+–uk支A+–uk证毕!2.定理的证明下页上

戴维宁定理和诺顿定理工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路),使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。下页上页返回戴维宁定理和诺顿定理工程实际中，常常碰到只需研究某二端网络：具有两个出线端的部分电路。无源二端网络（一端口）：二端网络中没有电源。有源二端网络（一端口）：二端网络中含有电源。无源二端网络baE+–R1R2ISR3R4baE+–R1R2ISR3有源二端网络无源二端网络baE+R1R2ISR3R4baE+R1R2I1、戴维宁定理任何一个线性含源一端口网络（二端网络），对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc，而电阻等于端口的输入电阻（或等效电阻Req）。下页上页abiu+-AiabReqUoc+-u+-返回1、戴维宁定理任何一个线性含源一端口网络（二端网络），对外电2.定理的证明+替代叠加A中独立源置零下页上页abi+–uNAu'ab+–Aabi+–uNu''abi+–AReq返回2.定理的证明+替代叠加A中独立源置零下页上页abi+–下页上页i+–uNabReqUoc+-返回下页上页i+–uNabReqUoc+-返回3.定理的应用（1）开路电压Uoc

的计算等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：（2）等效电阻的计算戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。下页上页返回3.定理的应用（1）开路电压Uoc的计算等效23方法更有一般性。当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和△－Y互换的方法计算等效电阻；开路电压，短路电流法。外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）；下页上页uabi+–NReqiabReqUoc+-u+-abui+–NReq返回23方法更有一般性。当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。下页上页注意例1计算Rx分别为1.2、5.2时的电流IIRxab+–10V4664解断开Rx支路，将剩余一端口网络化为戴维宁等效电路：外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一求等效电阻ReqReq=4//6+6//4=4.8

Rx

=1.2时，I=Uoc/(Req+Rx)=0.333ARx=5.2时，I=Uoc/(Req+Rx)=0.2A下页上页Uoc=U1

-

U2

=-104/(4+6)+106/(4+6)=6-4=2V求开路电压b+–10V4664+-UocIabUoc+–RxReq+U1-+U2-b4664+-Uoc返回求等效电阻ReqReq=4//6+6//4=4.8Rx求电压Uo例2解求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V求等效电阻Req方法1：加压求流下页上页336I+–9V+–U0+–6I36I+–9V+–U0C+–6I36I+–U+–6IIo独立源置零U=6I+3I=9II=Io6/(6+3)=(2/3)IoU=9(2/3)I0=6IoReq=U/Io=6返回求电压Uo例2解求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9方法2：开路电压、短路电流(Uoc=9V)6I1+3I=96I+3I=0I=0Isc=I1=9/6=1.5AReq=Uoc/Isc=9/1.5=6独立源保留下页上页36I+–9V+–6IIscI1U0+-+-69V3等效电路返回方法2：开路电压、短路电流(Uoc=9V)6I1+3I=计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。下页上页注意返回计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是已知开关S例41A＝2A2V＝4V求开关S打向3，电压U等于多少。解下页上页AV5U+－S1321A线性含源网络+-5U+－1A24V+－返回已知开关S例41A＝2A2V＝4V求开关S打向3，电压任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，电阻等于该一端口的输入电阻。

诺顿定理一般情况，诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维宁定理类似的方法证明。下页上页abiu+-AabReqIsc注意返回任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和例1求电流I求短路电流IscI1=12/2=6A

I2=(24+12)/10=3.6AIsc=-I1-I2=-3.6-6=-9.6A解求等效电阻ReqReq=10//2=1.67诺顿等效电路:应用分流公式I=2.83A下页上页12V210+–24V4I+–Isc12V210+–24V+–Req210I1

I24I-9.6A1.67返回例1求电流I求短路电流IscI1=12/2=6AI2=(例2求电压U求短路电流Isc解本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短路电流比开路电压容易求。下页上页ab36+–24V1A3+–U666Iscab36+–24V3666返回例2求电压U求短路电流Isc解本题用诺顿定理求比较方便下页上页求等效电阻Reqab363666Req诺顿等效电路:Iscab1A4＋－U3A返回下页上页求等效电阻Reqab363666Re下页上页若一端口网络的等效电阻Req=0，该一端口网络只有戴维宁等效电路，无诺顿等效电路。注意若一端口网络的等效电阻Req=，该一端口网络只有诺顿等效电路，无戴维宁等效电路。abAReq=0＋－UocabAReq=Isc返回下页上页若一端口网络的等效电阻Req=0，该一端口网最大功率传输定理一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。下页上页i+–uA负载应用戴维宁定理iUoc+–ReqRL返回最大功率传输定理一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一RL

P0Pmax最大功率匹配条件对P求导：下页上页返回RLP0Pmax最大功率匹配条件对P求导：下页上页返例RL为何值时能获得最大功率，并求最大功率求开路电压Uoc下页上页解20+–20Vab2A+–URRL1020+–20Vab2A+–UR10＋－UocI1I2返回例RL为何值时能获得最大功率，并求最大功率求开路电压Uoc下求等效电阻Req下页上页由最大功率传输定理得:时其上可获得最大功率20+–IabUR10UI2I1+_返回求等效电阻Req下页上页由最大功率传输定理得:时其上可获最大功率传输定理用于一端口电路给定,负载电阻可调的情况;一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端口内部消耗的功率,因此当负载获取最大功率时,电路的传输效率并不一定是50%;计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺顿定理最方便.下页上页注意返回最大功率传输定理用于一端口电路给定,负载电阻可调的情况;一端

*特勒根定理1.特勒根定理1任何时刻，一个具有n个结点和b条支路的集总电路，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足:功率守恒任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。下页上页表明返回*特勒根定理1.特勒根定理1任何时刻，一4651234231应用KCL:123支路电压用结点电压表示下页上页定理证明：返回4651234231应用KCL:123支路电压用结点电压表示下页上页46512342312.特勒根定理2任何时刻，对于两个具有n个结点和b条支路的集总电路，当它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足:返回下页上页46512342312.特勒根定理2任下页上页46512342314651234231拟功率定理返回下页上页46512342314651234231拟功率定定理证明：对电路2应用KCL:123下页上页返回定理证明：对电路2应用KCL:123下页上页返回例1

R1=R2=2,Us=8V时,I1=2A,U2=2V

R1=1.4,R2=0.8,Us=9V时,I1=3A,求此时的U2解把两种情况看成是结构相同，参数不同的两个电路，利用特勒根定理2下页上页由(1)得：U1=4V,

I1=2A,U2=2V,I2=U2/R2=1A–+U1+–UsR1I1I2–+U2R2无源电阻网络

返回例1R1=R2=2,Us=8V时,I1=2A,下页上页–+4V+–1A–+2V无源电阻网络

2A–+4.8V+––+无源电阻网络

3A返回下页上页–+4V+–1A–+2V2A–+4.8V+––+例2解已知：

U1=10V,I1=5A,U2=0,I2=1A下页上页–+U1–+U2I2I1P2–+–+P返回例2解已知：U1=10V,I1=5A,U2=0,应用特勒根定理：电路中的支路电压必须满足KVL;电路中的支路电流必须满足KCL;电路中的支路电压和支路电流必须满足关联参考方向；（否则公式中加负号）定理的正确性与元件的特征全然无关。下页上页注意返回应用特勒根定理：电路中的支路电压必须满足KVL;电路中的支路

*互易定理

互易性是一类特殊的线性网络的重要性质。一个具有互易性的网络在输入端（激励）与输出端（响应）互换位置后，同一激励所产生的响应并不改变。具有互易性的网络叫互易网络，互易定理是对电路的这种性质所进行的概括，它广泛的应用于网络的灵敏度分析和测量技术等方面。下页上页返回*互易定理互易性是一类特殊的线性网络的重要性质。一1.互易定理对一个仅含电阻的二端口电路NR，其中一个端口加激励源，一个端口作响应端口，在只有一个激励源的情况下，当激励与响应互换位置时，同一激励所产生的响应相同。下页上页返回1.互易定理对一个仅含电阻的二端口电路NR，其中一情况1

激励电压源电流响应当

uS1=

uS2

时，i2=

i1

则端口电压电流满足关系：下页上页i2线性电阻网络NR+–uS1abcd(a)线性电阻网络NR+–abcdi1uS2(b)注意返回情况1激励电压源电流响应当uS1=uS2证明:由特勒根定理：即：两式相减，得：下页上页返回证明:由特勒根定理：即：两式相减，得：下页上页返回将图(a)与图(b)中端口条件代入，即:即：证毕！下页上页i2线性电阻网络NR+–uS1abcd(a)线性电阻网络NR+–abcdi1uS2(b)返回将图(a)与图(b)中端口条件代入，即:即：证毕！下页上情况2激励电流源电压响应则端口电压电流满足关系：当

iS1=

iS2

时，u2=

u1

下页上页注意+–u2线性电阻网络NRiS1abcd(a)+–u1线性电阻网络NRabcd(b)iS2返回情况2激励电流源电压响应则端口电压电流满足关系：当iS情况3则端口电压电流在数值上满足关系：当

iS1=

uS2

时，i2=

u1下页上页激励电流源电压源图b图a电流响应电压图b图a注意+–uS2+–u1线性电阻网络NRabcd(b)i2线性电阻网络NRiS1abcd(a)返回情况3则端口电压电流在数值上满足关系：当iS1=u互易定理只适用于线性电阻网络在单一电源激励下，端口两个支路电压电流关系。互易前后应保持网络的拓扑结构不变，仅理想电源搬移；互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致（要么都关联，要么都非关联)；含有受控源的网络，互易定理一般不成立。应用互易定理分析电路时应注意：下页上页返回互易定理只适用于线性电阻网络在单一电源激励下，端口两个支路电例1求(a)图电流I，(b)图电压U解利用互易定理下页上页16I+–12V2(a)416I+–12V2(a)4(b)124+–U66A(b)124+–U66A返回例1求(a)图电流I，(b)图电压U解利用互易定理下页上例2求电流I解利用互易定理I1=I'2/(4+2)=2/3AI2=I'2/(1+2)=4/3AI=I1-I2=-2/3A下页上页2124+–8V2IabcdI1I2I'2124+–8V2Iabcd返回例2求电流I解利用互易定理I1=I'2/(4+2)=例3测得a图中U1＝10V，U2＝5V，求b图中的电流I解1利用互易定理知c图的下页上页U1+–+–U2线性电阻网络NR2Aabcd(a)52A+–I线性电阻网络NRabcd(b)(c)+–2A+–线性电阻网络NRabcd返回例3测得a图中U1＝10V，U2＝5V，求b图中的电流I解1结合a图，知c图的等效电阻：戴维宁等效电路下页上页Req(c)线性电阻网络NRabcd55+–5VabI返回结合a图，知c图的等效电阻：戴维宁等效电路下页上页Req解2应用特勒根定理：下页上页U1+–+–U2线性电阻网络NR2Aabcd(a)52A+–I线性电阻网络NRabcd(b)返回解2应用特勒根定理：下页上页U1+–+–U2线性2Aab例4问图示电路与取何关系时电路具有互易性解在a-b端加电流源，解得：在c-d端加电流源，解得：下页上页131+–UIabcdI+–UIS131+–UIabcdI+–UIS返回例4问图示电路与取何关系时电路具有互易性解在a-b端加电如要电路具有互易性，则：一般有受控源的电路不具有互易性。下页上页结论返回如要电路具有互易性，则：一般有受控源的电路不具有互易性。下第四章

电路定理叠加定理替代定理戴维宁定理和诺顿定理最大功率传输定理*特勒根定理*互易定理第四章电路定理叠加定理替代定理戴维宁定理和诺顿定理最大功率线性电路：由独立电源和线性电阻元件(线性电阻、线性受控源等)组成的电路。线性电路特点：（1）叠加性；（2）齐次性；（3）对易性。电路分析：给定电路结构、独立电源和其它元件的特性、求解电路中所有元件的电流和电压线性电路：由独立电源和线性电阻元件(线性电阻、在线性电路中，任一支路的电流或电压（响应)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。1.叠加定理叠加定理2.定理的证明应用结点法：(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1下页上页返回G1is1G2us2G3us3i2i3+–+–1在线性电路中，任一支路的电流或或表示为：支路电流为：下页上页G1is1G2us2G3us3i2i3+–+–1返回或表示为：支路电流为：下页上页G1is1G2us2G3u三个电源共同作用is1单独作用=下页上页+us2单独作用us3单独作用+G1G3us3+–G1G3us2+–G1is1G2us2G3us3i2i3+–+–G1is1G2G3返回三个电源共同作用is1单独作用=下页上页+us2单独作用结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。3.几点说明叠加定理只适用于线性电路。一个电源作用，其余电源为零电压源为零—短路。电流源为零—开路。下页上页结论返回结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均可看成各独立电源单功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数)。

u,i叠加时要注意各分量的参考方向。含受控源(线性)电路亦可用叠加，但受控源应始终保留。下页上页4.叠加定理的应用求电压源的电流及功率例142A70V1052+－I解画出分电路图返回功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数)。＋2A电流源作用，电桥平衡：70V电压源作用：下页上页I(1)42A1052470V1052+－I(2）两个简单电路应用叠加定理使计算简化返回＋2A电流源作用，电桥平衡：70V电压源作用：下页上页I例2计算电压u3A电流源作用：下页上页解u＋－12V2A＋－13A366V＋－画出分电路图＋u(2)i(2)＋－12V2A＋－1366V＋－13A36＋－u(1)其余电源作用：返回例2计算电压u3A电流源作用：下页上页解u＋－12V2A叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。下页上页注意例3计算电压u、电流i。解画出分电路图u（1）＋－10V2i(1)＋－12＋－i（1）＋*受控源始终保留u＋－10V2i＋－1i2＋－5Au(2)2i(2)i(2)＋－12＋－5A返回叠加方式是任意的，可以一次一10V电源作用：下页上页u（1）＋－10V2i(1)＋－12＋－i（1）＋5A电源作用：u(2)2i(2)i(2)＋－12＋－5A返回10V电源作用：下页上页u（1）＋－10V2i(1)＋－5.齐性原理下页上页线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。具有可加性。注意返回5.齐性原理下页上页线性电路中，所有激励(独立源)都增大iR1R1R1R2RL+–usR2R2例采用倒推法：i'=1A则求电流

iRL=2R1=1R2=1us=51V，+–2V2A+–3V+–8V+–21V+–us'=34V3A8A21A5A13Ai'=1A解下页上页返回iR1R1R1R2RL+–usR2R2例采用倒推法：i'=

替代定理对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源，或用R=uk/ik的电阻来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。1.替代定理下页上页返回替代定理对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为uk、电支路k

ik+–uk+–uk下页上页ik+–ukR=uk/ikik返回支ik+–uk+–uk下页上页ik+–ukR=uk/ikAik+–uk支路

k

A+–uk证毕!2.定理的证明下页上页ukuk－＋＋－Aik+–uk支路k

+–uk返回Aik+–uk支A+–uk证毕!2.定理的证明下页上

戴维宁定理和诺顿定理工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路),使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。下页上页返回戴维宁定理和诺顿定理工程实际中，常常碰到只需研究某二端网络：具有两个出线端的部分电路。无源二端网络（一端口）：二端网络中没有电源。有源二端网络（一端口）：二端网络中含有电源。无源二端网络baE+–R1R2ISR3R4baE+–R1R2ISR3有源二端网络无源二端网络baE+R1R2ISR3R4baE+R1R2I1、戴维宁定理任何一个线性含源一端口网络（二端网络），对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc，而电阻等于端口的输入电阻（或等效电阻Req）。下页上页abiu+-AiabReqUoc+-u+-返回1、戴维宁定理任何一个线性含源一端口网络（二端网络），对外电2.定理的证明+替代叠加A中独立源置零下页上页abi+–uNAu'ab+–Aabi+–uNu''abi+–AReq返回2.定理的证明+替代叠加A中独立源置零下页上页abi+–下页上页i+–uNabReqUoc+-返回下页上页i+–uNabReqUoc+-返回3.定理的应用（1）开路电压Uoc

的计算等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：（2）等效电阻的计算戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。下页上页返回3.定理的应用（1）开路电压Uoc的计算等效23方法更有一般性。当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和△－Y互换的方法计算等效电阻；开路电压，短路电流法。外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）；下页上页uabi+–NReqiabReqUoc+-u+-abui+–NReq返回23方法更有一般性。当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。下页上页注意例1计算Rx分别为1.2、5.2时的电流IIRxab+–10V4664解断开Rx支路，将剩余一端口网络化为戴维宁等效电路：外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一求等效电阻ReqReq=4//6+6//4=4.8

Rx

=1.2时，I=Uoc/(Req+Rx)=0.333ARx=5.2时，I=Uoc/(Req+Rx)=0.2A下页上页Uoc=U1

-

U2

=-104/(4+6)+106/(4+6)=6-4=2V求开路电压b+–10V4664+-UocIabUoc+–RxReq+U1-+U2-b4664+-Uoc返回求等效电阻ReqReq=4//6+6//4=4.8Rx求电压Uo例2解求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V求等效电阻Req方法1：加压求流下页上页336I+–9V+–U0+–6I36I+–9V+–U0C+–6I36I+–U+–6IIo独立源置零U=6I+3I=9II=Io6/(6+3)=(2/3)IoU=9(2/3)I0=6IoReq=U/Io=6返回求电压Uo例2解求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9方法2：开路电压、短路电流(Uoc=9V)6I1+3I=96I+3I=0I=0Isc=I1=9/6=1.5AReq=Uoc/Isc=9/1.5=6独立源保留下页上页36I+–9V+–6IIscI1U0+-+-69V3等效电路返回方法2：开路电压、短路电流(Uoc=9V)6I1+3I=计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。下页上页注意返回计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是已知开关S例41A＝2A2V＝4V求开关S打向3，电压U等于多少。解下页上页AV5U+－S1321A线性含源网络+-5U+－1A24V+－返回已知开关S例41A＝2A2V＝4V求开关S打向3，电压任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，电阻等于该一端口的输入电阻。

诺顿定理一般情况，诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维宁定理类似的方法证明。下页上页abiu+-AabReqIsc注意返回任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和例1求电流I求短路电流IscI1=12/2=6A

I2=(24+12)/10=3.6AIsc=-I1-I2=-3.6-6=-9.6A解求等效电阻ReqReq=10//2=1.67诺顿等效电路:应用分流公式I=2.83A下页上页12V210+–24V4I+–Isc12V210+–24V+–Req210I1

I24I-9.6A1.67返回例1求电流I求短路电流IscI1=12/2=6AI2=(例2求电压U求短路电流Isc解本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短路电流比开路电压容易求。下页上页ab36+–24V1A3+–U666Iscab36+–24V3666返回例2求电压U求短路电流Isc解本题用诺顿定理求比较方便下页上页求等效电阻Reqab363666Req诺顿等效电路:Iscab1A4＋－U3A返回下页上页求等效电阻Reqab363666Re下页上页若一端口网络的等效电阻Req=0，该一端口网络只有戴维宁等效电路，无诺顿等效电路。注意若一端口网络的等效电阻Req=，该一端口网络只有诺顿等效电路，无戴维宁等效电路。abAReq=0＋－UocabAReq=Isc返回下页上页若一端口网络的等效电阻Req=0，该一端口网最大功率传输定理一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。下页上页i+–uA负载应用戴维宁定理iUoc+–ReqRL返回最大功率传输定理一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一RL

P0Pmax最大功率匹配条件对P求导：下页上页返回RLP0Pmax最大功率匹配条件对P求导：下页上页返例RL为何值时能获得最大功率，并求最大功率求开路电压Uoc下页上页解20+–20Vab2A+–URRL1020+–20Vab2A+–UR10＋－UocI1I2返回例RL为何值时能获得最大功率，并求最大功率求开路电压Uoc下求等效电阻Req下页上页由最大功率传输定理得:时其上可获得最大功率20+–IabUR10UI2I1+_返回求等效电阻Req下页上页由最大功率传输定理得:时其上可获最大功率传输定理用于一端口电路给定,负载电阻可调的情况;一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端口内部消耗的功率,因此当负载获取最大功率时,电路的传输效率并不一定是50%;计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺顿定理最方便.下页上页注意返回最大功率传输定理用于一端口电路给定,负载电阻可调的情况;一端

*特勒根定理1.特勒根定理1任何时刻，一个具有n个结点和b条支路的集总电路，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足:功率守恒任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。下页上页表明返回*特勒根定理1.特勒根定理1任何时刻，一4651234231应用KCL:123支路电压用结点电压表示下页上页定理证明：返回4651234231应用KCL:123支路电压用结点电压表示下页上页46512342312.特勒根定理2任何时刻，对于两个具有n个结点和b条支路的集总电路，当它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足:返回下页上页46512342312.特勒根定理2任下页上页46512342314651234231拟功率定理返回下页上页46512342314651234231拟功率定定理证明：对电路2应用KCL:123下页上页返回定理证明：对电路2应用KCL:123下页上页返回例1

R1=R2=2,Us=8V时,I1=2A,U2=2V

R1=1.4,R2=0.8,Us=9V时,I1=3A,求此时的U2解把两种情况看成是结构相同，参数不同的两个电路，利用特勒根定理2下页上页由(1)得：U1=4V,

I1=2A,U2=2V,I2=U2/R2=1A–+U1+–UsR1I1I2–+U2R2无源电阻网络

返回例1R1=R2=2,Us=8V时,I1=2A,下页上页–+4V+–1A–+2V无源电阻网络

2A–+4.8V+––+无源电阻网络

3A返回下页上页–+4V+–1A–+2V2A–+4.8V+––+例2解已知：

U1=10V,I1=5A,U2=0,I2=1A下页上页–+U1–+U2I2I1P2–+–+P返回例2解已知：U1=10V,I1=5A,U2=0,应用特勒根定理：电路中的支路电压必须满足KVL;电路中的支路电流必须满足KCL;电路中的支路电压和支路电流必须满足关联参考方向；（否则公式中加负号）定理的正确性与元件的特征全然无关。下页上页注意返回应用特勒根定理：电路中的支路电压必须满足KVL;电路中的支路

*互易定理

互易性是一类特殊的线性网络的重要性质。一个具有互易性的网络在输入端（激励）与输出端（响应）互换位置后，同一激励所产生的响应并不改变。具有互易性的网络叫互易网络，互易定理是对电路的这种性质所进行的概括，它广泛的应用于网络的灵敏度分析和测量技术等方面。下页上页返回*互易定理互易性是一类特殊的线性网络的重要性质。一1.互易定理对一个仅含电阻的二端口电路NR，其中一个端口加激励源，一个端口作响应端口，在只有一个激励源的情况下，当激励与响应互换位置时，同一激励所产生的响应相同。下页上页返回1.互易定理对一个仅含电阻的二端口电路NR，其中一情况1

激励电