2023年安徽省六安市成考专升本高等数学二第一轮测试卷(含答案)

2023年安徽省六安市成考专升本高等数学二第一轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定

5.

6.

7.

8.A.A.x+y

B.

C.

D.

9.

10.

11.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

12.

A.0B.2x3C.6x2D.3x213.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

19.

20.

二、填空题(10题)21.袋中装有数字为1、2、3、4的4个球，从中任取2个球，设事件A={2个球上的数字和≥5}，则P(A)=__________。

22.23.

24.

25.

26.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

27.

28.

29.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，则P(AB)=________。

30.三、计算题(10题)31.

32.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

33.

34.

35.

36.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

37.

38.

39.

40.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．四、解答题(5题)41.42.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．

43.

44.

45.

五、综合题(2题)46.

47.

参考答案

1.B

2.B此题暂无解析

3.B

4.D

5.B

6.A

7.C

8.D

9.B

10.C解析：

11.D

12.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

13.B

14.D解析：

15.D

16.D

17.C

18.D

19.C

20.B

21.2/322.123.应填－2sin2x．用复合函数求导公式计算即可．

24.C

25.

26.(31)

27.

28.A

29.0.35

30.

31.32.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

33.

34.

35.36.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

37.

38.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

39.40.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

41.42.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．

计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数，通常有三种方法：直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数