小学教师培训课件：做有品位的小学数学教师

做有品位的

小学数学教师

做有品位的

小学数学教师

1什么是品位呢？

现代汉语词典释义：

1、矿石中有用元素或有用矿物含量的百分率。

2、泛指人或事物的品质、水平。

谈何容易呀。什么是品位呢？

现代汉语词典释义：

1、矿石2小学数学老师这点事外行看小学数学老师：工作十年的教师：专家。某教育名人:小学好说，不用教。小学数学老师这点事外行看小学数学老师：3内行看小学数学老师累：体力上的，心理上的。我感到自己的注意力不如以前集中了：84.7%我的睡眠质量不好，受失眠、易醒等问题困扰：88.4%早晨起床时，我感觉很累，可是又不得不去面对一天的工作：91.5%从事教师这份工作我感觉压力较大：92.1%我因为工作上的事情情绪不稳定：82.1%内行看小学数学老师累：体力上的，心理上的。4

学校工作带给我很多快乐。计数百分比%数学得分率1从不3317.483.42半年一次或更少5528.984.33一个月一次或更少4121.683.34一个月几次3820.083.65每星期几次2111.183.5相关（R）-0.01学校工作带给我很多快乐。百分比%数学得分率1从不3317.5我有较强的成就感。 计数百分比%数学得分率1从不2915.381.12半年一次或更少6735.384.03一个月一次或更少3618.985.34一个月几次4021.183.15每星期几次168.484.8相关（R）0.09我有较强的成就感。 百分比%数学得分率1从不2915.386

影响数学教学的六要素（Principles）

平等（Equity）。

课程(Curriculum)。

教师的教(Teaching)。

学生的学(Learning)。

评价。(Assessment)。

技术(Technology)。难:数学教学

影响数学教学的六要素（Principles）

平等（Eq7小学教师培训课件：做有品位的小学数学教师8加强学习领悟数学的本质1．字母表示数什么是字母表示数？用字母表示数是一个高通达力的概念加强学习领悟数学的本质1．字母表示数9（1）对字母直接赋值。一看到字母，就直接给它赋予一个数值。A+5=8A=?（2）忽略字母的意义。对题中的字母视而不见，不理睬。或者承认其存在，但对它不赋予任何意义。A+B=43A+B+2=?（3）把字母当作物体。把代数式中的字母看作是具体物体的记号，或直接看作是物体。2A+5A=?（4）把字母看作是特定的未知量。这时字母在儿童心中是某个（具体的）未知数的记号，可以直接参与运算。3A与4的和是多少?（5）把字母看作是广义的数。这时，在儿童心中，字母是数，而且可以取多个值（不止一个）。C+D=10C<D判断的值。（6）把字母看作是变量。这时，儿童把字母看作是可在一定范围内的变数。两组这种数之间有一种系统的关系。2A和A+2哪个更大？（1）对字母直接赋值。一看到字母，就直接给它赋予一个数值。A10我们在字母表示数的教学中，应该由低层次到高层次不断地孕育、巩固和提高。我们在字母表示数的教学中，应该由低层次到高层112、方程什么是方程？传统的方程的教学！A+B=B+A是不是方程不会列方程不喜欢用方方程

2、方程12张奠宙教授《小学数学研究》方程是为了寻求未知数，在未知数和已知数之间建立的等式关系。突出了方程思想的核心：寻求未知数。方程乃是一种关系----等式关系，这种等式关系把未知和已联系起来，人们借助这种关系，找到了我们需要的求知数。思考：如何进行方程认识的教学？张奠宙教授《小学数学研究》13X+30=50+20关系X+30=50+20关系14小学教师培训课件：做有品位的小学数学教师15这样的式子太有价值了，同学们能够成功的找出这样的式子，说明我们已经成功的进入到一个新的数学领域—代数。知道这样的式子叫什么吗？方程。这些方程我们是怎样得到的？列方程有什么要求？什么叫方程？这样的式子太有价值了，同学们能够成功的找出16字母表示数方程解方程列方程解应用题字母表示数方程解方程列方173、分数为什么分数意义的后边安排分数与除法的关糸这一内容，而不安排真假带分数的内容？分数的真正来源是什么？扩分、通分、约分。明明是同一个分数,为什么老是化来化去？3、分数18书可以使我们走出狭小，远离平庸；站在巨人的肩膀上，让我们看得更远……书可以使我们走出狭小，远离平庸；站在巨人的肩19（二）熟悉小学数学教材体系。立出框（年级划分）

如：一上1．认识10以内的数：计数（shǔ）数量在10以内物体的个数，初步了解基数和序数的含义，认数，写数，掌握10以内数的组成。掌握10以内数的顺序和大小。2．位置与顺序：前后、上下、左右3．认识图形：长方体、正方体、圆柱、球4．认识11——20各数：继续学习以上基本概念外，初步认识了“十位”、“个位”，初步了解进制，知道11——20各数是由几个十和几个一组成的。掌握11——20各数的顺序和大小。5．学看钟表：认识钟表、整时处几时半。知识窗：立竿见影、日晷、滴漏。6．加法与减法一：10以内加减法，连加连减加减混合7．加法与减法二：20以内凑十进位加退位减（二）熟悉小学数学教材体系。立出框（年级划分）20拉出线（领域划分）如：认数教学各个阶段教学目标分解表拉出线（领域划分）如：认数教学各个阶段教学目标分解表21数的运算加减法乘除法混合运算10以内（一上）表内乘除法(二上）分数乘法加减混合运算中括号同分母分数加减整数小数分数整数小数分数20以内（一上）两位数（一下）三位数一位小数两位小数异分母分数加减两级运算小括号分数除法有余数除法小数乘法小数除法积商近似值一位数乘、除两、三位数两位数乘法三位数除以两位数每分钟8－10题每分钟2－3题每分钟8－10题分母小于10数的运算加减法乘除法混合运算10以内表内乘除法分数乘法加减混22织成网（节点间的联系）。织成网（节点间的联系）。23加减法乘法除法整数运算小数运算计数单位单位个数分数的意义平均分初步认识再认识分数运算比的学习加减法乘法除法整数运算小数运算计数单位单位个数分数的意义24教材分析：教学背景：分数除法54÷54÷32?=54÷2=?分数的意义整数除法的意义×21分数乘法5442÷54意义算法算理教材分析：教学背景：分数除法54÷54÷32?=54÷2=?25（三）做点研究1．研究真正的问题能被3整除数的特征教材中处理的几种方式：对应观察数位筒游戏

（三）做点研究1．研究真正的问题26为什么是这样呢？算理？我们如何教学“3的倍数特征”为什么是这样呢？算理？271、猜小棒谁能从这捆10根的小棒中尽可能少的抽出一些来，使剩下的小棒每3根一份，能够平均分？为什么要抽出一根来？这样的两捆，每捆都要抽，要抽出几根？（2根）三捆呢？四捆呢？你还想说些什么？一百根的一大捆呢要抽出几根？这样的两大捆？五捆？一千根捆成的更多大的一捆要抽出几根？6捆呢？1、猜小棒28我们用手里的这些小棒做个游戏，把你们手中的小棒每三根分为一份，分得没有剩余，而且又快又静的组，就是胜利小组，我要给这些小组发大奖，行吗？12为什么是3的倍数？11为什么不是？14、15、16、17……20、21、……我们用手里的这些小棒做个游戏，把你们手中29图形测量教学的追问与思考

找关系——转化图形——建立联系——推导公式困惑：学生想不到转化的方法找不到转化前后图形之间的联系图形测量教学的追问与思考找关系——转化图形——建立联系——30研究没有问题的问题

《加法交换律》

张齐华

研究没有问题的问题

《加法交换律》

张齐华

31师：喜欢听故事吗？（喜欢）师：那就给大家讲一个“朝三暮四”的故事。听完故事大家想说什么吗？结合学生发言板书：３＋４＝４＋３师：观察这一等式，你有什么发现？生 1：我发现交换加数的位置，和不变。（老师板书了这句话）我们怎样处理？师：喜欢听故事吗？（喜欢）32师：其他同学呢？（没有）师：我的发现和他很相似，但略有不同：交换3和4的位置，和不变。师：比较我们俩给出的结论，你想说些什么？生1：您给出的结论只代表了一个特例，但他给出的结论能代表许多情况。生2：他的好象不太好，万一其他两个数相加的时候，交换它们的位置，和不等呢！您的更准确更科学。师：我们不妨把这一结论当做一个猜想（句号改为问号），既然是猜想，我们还要……师：其他同学呢？（没有）33生：验证。1、一个例子能说明什么2、怎样组织学生验证？生：验证。34师：怎么验证？生：我觉得可以再举一些这样的例子。师：怎样举例子，能说一说吗？生：比如再列一些加法算式，然后交换加数的位置，看看和是不是跟原来一样。（学生普遍认可）师：那你们觉得需要举多少个这样的例子？生：1、五六个。2、至少10个以上。3、无数个，不然永远没有说服力，万一你没举到的例子中正好有一个和变了呢？教师怎样处理？师：怎么验证？35师：我个人赞同他的观点，但觉得她的想法也有一定道理。综合两人的观点，我觉得是不是可以这样，我们每个人都来举三四个例子，全班合起来那就多了。同时大家也留心一下，看能不能找到“交换加数位置，和发生变化”的情况，如果有，及时告诉大家行吗？设想下面如何进行师：我个人赞同他的观点，但觉得她的想法也有一定道理。综合两人36师：正式交流前，老师想展示同学们在刚才举例过程中出现的两种不同的情况。一是先写两个加法算式再算最后用等于号连接；二是直接从左往右写。师：比较这两种举例的情况，想说什么？师：为了验证猜想，举例可不能乱举，再给你们一次补救的机会，迅速看看你们写出的算式左右两边是不是相等。师：正式交流前，老师想展示同学们在刚才37师：其余同学，你们举了哪些例子，又有怎样的发现？有意选生1：我举了三个例子，7+8=8+72+9=9+24+7=7+4。从这些例子来看，交换两个加数的位置，和不变。有意选生2：我也举了三个例子，5+4=4+530+15=15+30200+500=500+200。我也觉得交换两个加数的位置，和不变。师：一个全是一位数加一位数，另一个则有一位数加一位数，也有……你更欣赏谁？师：其余同学，你们举了哪些例子，又有怎样38师：如果这样的话，你们觉得下面这们同学的举例，又给了你哪些新的启迪？0+8=8+01/9+4/9=4/9+1/9师：是啊，因为我们不只是要说明“交换两个整数的位置，和不变”，而是要说明，交换…师：看来，举例验证猜想，还有不少的学问。现在有了这么多例子，能得出…师：回顾刚才的学习，除了得到这一结论外，你还有什么其他收获？（板书课题）师：在这一规律中变化的是…不变的是…原来变与不变有时也能这样巧妙的结合在一起。师：如果这样的话，你们觉得下面这们同学的391、验证猜想需要怎样的例子？2、这是结束吗？1、验证猜想需要怎样的例子？40师：从个别特例中形成猜想，并举例验证，是一种获取结论的方法。但有时从已有的结论中通过适当变换、联想，同样可以形成新的猜想，进而形成新的结论，比如交换

加数的位置和不变。生：减、乘、除、多个加数师：通过联想，同学们由加加法拓展到了…这是一种有价值的思考。选择你最感兴趣的一个，用合适的方法试着进行验证。小学教师培训课件：做有品位的小学数学教师41师：哪些同学选择了猜想一，怎样验证的？生1：8-6等于6-8……减法中没有交换律。师：根据他举的例子，你们觉得他得出的结论有道理吗？（普遍认可）师：我也举了一些：3-3=3-3，14-14=14-14，差明明没变吗，这样的例子多着那！生1：您举的例子很特殊，如果被减数减数不一样就不行了。生2：我只举了一个例子，2-1不等于1-2，我就没有往下举例。师：那又是为什么呢？师：哪些同学选择了猜想一，怎样验证的？42师：同学们理解他的观点吗？（正例与反例）师：关于其他猜想你们又有怎样的发现？生：我想补充，在整数乘法中，交换两个数的位置，积不变，这样说更保险一些。师：你的思考很严密，在目前…等学完分数…课堂练习（略）师：通过今天的学习，你有哪些收获？学生将有怎样的收获？师：同学们理解他的观点吗？（正例与反例）43师：在本节课即将结束时，依然有一些问题需要留给大家进一步展开思考。20-8-6（）20-6-860÷2÷3（）60÷3÷2观察这两组算式，你发现什么变化了吗？师：交换两个减数或除数的位置，结果又怎样？由此，你是否又可以形成新的猜想？利用本课所掌握的方法，你能通过进一步的举例验证猜想并得出结论吗？这些结论和我们今天得出的结论有冲突吗？又该如何认识？必要的拓展，使结论增值！师：在本节课即将结束时，依然有一些问题需44从研究学生错误做起观点：1、学习数学仅有记忆是不够的，还需要推理。如：3+42、学习是一个过程，在这一过程中犯错是必然的。3、犯错是正常的，不犯错就不正常了。4、错误是学生创思维的结果。5、错误是数学教学难得的资源。帮助我们理解学生。6、帮助我们找到更加有效的教学策略。7、是实现教师专业发展的捷径。

从研究学生错误做起观点：45研究的过程1、如何辨别错误2、什么地方容易错经验需要验证，用数据说话。3、为什么出现错误识别错误点，思考来源，分析原因。4、如何利用学生的错误实施有效教学。不要试图避免错误，而是如何暴露错误，而后利用错误。研究的过程1、如何辨别错误46教学策略真实情境原因典型案例分析思考研究搜集整理针对性教学策略真实情境原因典型案例分析思考研究搜集整理针对性47教活、教懂、教深—深度课堂教活：通过教学活动向学生展示活生生的数学研究工作，而不是死的数学知识。教懂：通过教师对教学内容的理性重建，使之真正成为可以理解的，让学生扎扎实实的掌握基础知识形成基本技能。教深：以数学思想方法的分析来带动具体知识的教学。这不正是过程与结果并重。教活、教懂、教深—深度课堂教活：通过教学活动向学生展示活生生48建构主义理论学生的主动建构即是指“动手操作、实物操作”。学习活动的主动建构性即意味着知识的教学是完全不可能的，学生只有通过主动探索才有可能进行有意义的学习。建构主义理论49建构主义理论的本质建构主义即是关于学习活动本质的认识论分析，这就是指，学习并非学生对于教师授予知识的被动接受，而是以其自身已有的知识和经验为基础的主动建构。建构主义理论的本质建构主义即是关于学习活动本质的认识论分析，50建构主义理论的三个观点第一，对于学生个体特殊性的高度重视。一百个学生就是一百个主体，并有一百种不同的建构第二，对于“错误”的不同态度。学习在学习过程中所产生的各种不同于“标准”的做法，而应正名为“替代做法”。第三，关于“理解”的不同解释。把新的学习内容与主体已有的知识和经验联系起来，纳入到学习者已有的认知框架之中建构主义理论的三个观点第一，对于学生个体特殊性的高度重视。51美国奇勒特说过这样一段话：在我经历了若干年的教师工作之后，我得到一个令人惶恐的结论：教学成功和失败，“我”是决定性因素。我个人采用的方法和每天的情绪，是造成学习气氛和情景的主因。身为教师，“我”具有极大的力量，能够让孩子们愉快和悲惨，我可能是制造悲剧的工具，也可能是启发灵感的媒介，我能让人丢脸，也能叫人开心，能伤人，也可以救人，无论在任何情况下，一场危机之恶化和解除，儿童是否受到感化，全部决定在“我”。美国奇勒特说过这样一段话：在我经历了52品味品位品味品位53谢谢您耐心的倾听谢谢您耐心的倾听54做有品位的

小学数学教师

做有品位的

小学数学教师

55什么是品位呢？

现代汉语词典释义：

1、矿石中有用元素或有用矿物含量的百分率。

2、泛指人或事物的品质、水平。

谈何容易呀。什么是品位呢？

现代汉语词典释义：

1、矿石56小学数学老师这点事外行看小学数学老师：工作十年的教师：专家。某教育名人:小学好说，不用教。小学数学老师这点事外行看小学数学老师：57内行看小学数学老师累：体力上的，心理上的。我感到自己的注意力不如以前集中了：84.7%我的睡眠质量不好，受失眠、易醒等问题困扰：88.4%早晨起床时，我感觉很累，可是又不得不去面对一天的工作：91.5%从事教师这份工作我感觉压力较大：92.1%我因为工作上的事情情绪不稳定：82.1%内行看小学数学老师累：体力上的，心理上的。58

学校工作带给我很多快乐。计数百分比%数学得分率1从不3317.483.42半年一次或更少5528.984.33一个月一次或更少4121.683.34一个月几次3820.083.65每星期几次2111.183.5相关（R）-0.01学校工作带给我很多快乐。百分比%数学得分率1从不3317.59我有较强的成就感。 计数百分比%数学得分率1从不2915.381.12半年一次或更少6735.384.03一个月一次或更少3618.985.34一个月几次4021.183.15每星期几次168.484.8相关（R）0.09我有较强的成就感。 百分比%数学得分率1从不2915.3860

影响数学教学的六要素（Principles）

平等（Equity）。

课程(Curriculum)。

教师的教(Teaching)。

学生的学(Learning)。

评价。(Assessment)。

技术(Technology)。难:数学教学

影响数学教学的六要素（Principles）

平等（Eq61小学教师培训课件：做有品位的小学数学教师62加强学习领悟数学的本质1．字母表示数什么是字母表示数？用字母表示数是一个高通达力的概念加强学习领悟数学的本质1．字母表示数63（1）对字母直接赋值。一看到字母，就直接给它赋予一个数值。A+5=8A=?（2）忽略字母的意义。对题中的字母视而不见，不理睬。或者承认其存在，但对它不赋予任何意义。A+B=43A+B+2=?（3）把字母当作物体。把代数式中的字母看作是具体物体的记号，或直接看作是物体。2A+5A=?（4）把字母看作是特定的未知量。这时字母在儿童心中是某个（具体的）未知数的记号，可以直接参与运算。3A与4的和是多少?（5）把字母看作是广义的数。这时，在儿童心中，字母是数，而且可以取多个值（不止一个）。C+D=10C<D判断的值。（6）把字母看作是变量。这时，儿童把字母看作是可在一定范围内的变数。两组这种数之间有一种系统的关系。2A和A+2哪个更大？（1）对字母直接赋值。一看到字母，就直接给它赋予一个数值。A64我们在字母表示数的教学中，应该由低层次到高层次不断地孕育、巩固和提高。我们在字母表示数的教学中，应该由低层次到高层652、方程什么是方程？传统的方程的教学！A+B=B+A是不是方程不会列方程不喜欢用方方程

2、方程66张奠宙教授《小学数学研究》方程是为了寻求未知数，在未知数和已知数之间建立的等式关系。突出了方程思想的核心：寻求未知数。方程乃是一种关系----等式关系，这种等式关系把未知和已联系起来，人们借助这种关系，找到了我们需要的求知数。思考：如何进行方程认识的教学？张奠宙教授《小学数学研究》67X+30=50+20关系X+30=50+20关系68小学教师培训课件：做有品位的小学数学教师69这样的式子太有价值了，同学们能够成功的找出这样的式子，说明我们已经成功的进入到一个新的数学领域—代数。知道这样的式子叫什么吗？方程。这些方程我们是怎样得到的？列方程有什么要求？什么叫方程？这样的式子太有价值了，同学们能够成功的找出70字母表示数方程解方程列方程解应用题字母表示数方程解方程列方713、分数为什么分数意义的后边安排分数与除法的关糸这一内容，而不安排真假带分数的内容？分数的真正来源是什么？扩分、通分、约分。明明是同一个分数,为什么老是化来化去？3、分数72书可以使我们走出狭小，远离平庸；站在巨人的肩膀上，让我们看得更远……书可以使我们走出狭小，远离平庸；站在巨人的肩73（二）熟悉小学数学教材体系。立出框（年级划分）

如：一上1．认识10以内的数：计数（shǔ）数量在10以内物体的个数，初步了解基数和序数的含义，认数，写数，掌握10以内数的组成。掌握10以内数的顺序和大小。2．位置与顺序：前后、上下、左右3．认识图形：长方体、正方体、圆柱、球4．认识11——20各数：继续学习以上基本概念外，初步认识了“十位”、“个位”，初步了解进制，知道11——20各数是由几个十和几个一组成的。掌握11——20各数的顺序和大小。5．学看钟表：认识钟表、整时处几时半。知识窗：立竿见影、日晷、滴漏。6．加法与减法一：10以内加减法，连加连减加减混合7．加法与减法二：20以内凑十进位加退位减（二）熟悉小学数学教材体系。立出框（年级划分）74拉出线（领域划分）如：认数教学各个阶段教学目标分解表拉出线（领域划分）如：认数教学各个阶段教学目标分解表75数的运算加减法乘除法混合运算10以内（一上）表内乘除法(二上）分数乘法加减混合运算中括号同分母分数加减整数小数分数整数小数分数20以内（一上）两位数（一下）三位数一位小数两位小数异分母分数加减两级运算小括号分数除法有余数除法小数乘法小数除法积商近似值一位数乘、除两、三位数两位数乘法三位数除以两位数每分钟8－10题每分钟2－3题每分钟8－10题分母小于10数的运算加减法乘除法混合运算10以内表内乘除法分数乘法加减混76织成网（节点间的联系）。织成网（节点间的联系）。77加减法乘法除法整数运算小数运算计数单位单位个数分数的意义平均分初步认识再认识分数运算比的学习加减法乘法除法整数运算小数运算计数单位单位个数分数的意义78教材分析：教学背景：分数除法54÷54÷32?=54÷2=?分数的意义整数除法的意义×21分数乘法5442÷54意义算法算理教材分析：教学背景：分数除法54÷54÷32?=54÷2=?79（三）做点研究1．研究真正的问题能被3整除数的特征教材中处理的几种方式：对应观察数位筒游戏

（三）做点研究1．研究真正的问题80为什么是这样呢？算理？我们如何教学“3的倍数特征”为什么是这样呢？算理？811、猜小棒谁能从这捆10根的小棒中尽可能少的抽出一些来，使剩下的小棒每3根一份，能够平均分？为什么要抽出一根来？这样的两捆，每捆都要抽，要抽出几根？（2根）三捆呢？四捆呢？你还想说些什么？一百根的一大捆呢要抽出几根？这样的两大捆？五捆？一千根捆成的更多大的一捆要抽出几根？6捆呢？1、猜小棒82我们用手里的这些小棒做个游戏，把你们手中的小棒每三根分为一份，分得没有剩余，而且又快又静的组，就是胜利小组，我要给这些小组发大奖，行吗？12为什么是3的倍数？11为什么不是？14、15、16、17……20、21、……我们用手里的这些小棒做个游戏，把你们手中83图形测量教学的追问与思考

找关系——转化图形——建立联系——推导公式困惑：学生想不到转化的方法找不到转化前后图形之间的联系图形测量教学的追问与思考找关系——转化图形——建立联系——84研究没有问题的问题

《加法交换律》

张齐华

研究没有问题的问题

《加法交换律》

张齐华

85师：喜欢听故事吗？（喜欢）师：那就给大家讲一个“朝三暮四”的故事。听完故事大家想说什么吗？结合学生发言板书：３＋４＝４＋３师：观察这一等式，你有什么发现？生 1：我发现交换加数的位置，和不变。（老师板书了这句话）我们怎样处理？师：喜欢听故事吗？（喜欢）86师：其他同学呢？（没有）师：我的发现和他很相似，但略有不同：交换3和4的位置，和不变。师：比较我们俩给出的结论，你想说些什么？生1：您给出的结论只代表了一个特例，但他给出的结论能代表许多情况。生2：他的好象不太好，万一其他两个数相加的时候，交换它们的位置，和不等呢！您的更准确更科学。师：我们不妨把这一结论当做一个猜想（句号改为问号），既然是猜想，我们还要……师：其他同学呢？（没有）87生：验证。1、一个例子能说明什么2、怎样组织学生验证？生：验证。88师：怎么验证？生：我觉得可以再举一些这样的例子。师：怎样举例子，能说一说吗？生：比如再列一些加法算式，然后交换加数的位置，看看和是不是跟原来一样。（学生普遍认可）师：那你们觉得需要举多少个这样的例子？生：1、五六个。2、至少10个以上。3、无数个，不然永远没有说服力，万一你没举到的例子中正好有一个和变了呢？教师怎样处理？师：怎么验证？89师：我个人赞同他的观点，但觉得她的想法也有一定道理。综合两人的观点，我觉得是不是可以这样，我们每个人都来举三四个例子，全班合起来那就多了。同时大家也留心一下，看能不能找到“交换加数位置，和发生变化”的情况，如果有，及时告诉大家行吗？设想下面如何进行师：我个人赞同他的观点，但觉得她的想法也有一定道理。综合两人90师：正式交流前，老师想展示同学们在刚才举例过程中出现的两种不同的情况。一是先写两个加法算式再算最后用等于号连接；二是直接从左往右写。师：比较这两种举例的情况，想说什么？师：为了验证猜想，举例可不能乱举，再给你们一次补救的机会，迅速看看你们写出的算式左右两边是不是相等。师：正式交流前，老师想展示同学们在刚才91师：其余同学，你们举了哪些例子，又有怎样的发现？有意选生1：我举了三个例子，7+8=8+72+9=9+24+7=7+4。从这些例子来看，交换两个加数的位置，和不变。有意选生2：我也举了三个例子，5+4=4+530+15=15+30200+500=500+200。我也觉得交换两个加数的位置，和不变。师：一个全是一位数加一位数，另一个则有一位数加一位数，也有……你更欣赏谁？师：其余同学，你们举了哪些例子，又有怎样92师：如果这样的话，你们觉得下面这们同学的举例，又给了你哪些新的启迪？0+8=8+01/9+4/9=4/9+1/9师：是啊，因为我们不只是要说明“交换两个整数的位置，和不变”，而是要说明，交换…师：看来，举例验证猜想，还有不少的学问。现在有了这么多例子，能得出…师：回顾刚才的学习，除了得到这一结论外，你还有什么其他收获？（板书课题）师：在这一规律中变化的是…不变的是…原来变与不变有时也能这样巧妙的结合在一起。师：如果这样的话，你们觉得下面这们同学的931、验证猜想需要怎样的例子？2、这是结束吗？1、验证猜想需要怎样的例子？94师：从个别特例中形成猜想，并举例验证，是一种获取结论的方法。但有时从已有的结论中通过适当变换、联想，同样可以形成新的猜想，进而形成新的结论，比如交换

加数的位置和不变。生：减、乘、除、多个加数师：通过联想，同学们由加加法拓展到了…这是一种有价值的思考。选择你最感兴趣的一个，用合适的方法试着进行验证。小学教师培训课件：做有品位的小学数学教师95师：哪些同学选择了猜想一，怎样验证的？生1：8-6等于6-8……减法中没有交换律。师：根据他举的例子，你们觉得他得出的结论有道理吗？（普遍认可）师：我也举了一些：3-3=3-3，14-14=14-14，差明明没变吗，这样的例子多着那！生1：您举的例子很特殊，如果被减数减数不一样就不行了。生2：我只举了一个例子，2-1不等于1-2，我就没有往下举例。师：那又是为什么呢？师：哪些同学选择了猜想一，怎样验证的？96师：同学们理解他的观点吗？（正例与反例）师：关于其他猜想你们又有怎样的发现？生：我想补充，在整数乘法中，交换两个数的位置，积不变，这样说更保险一些。师：你的思考很严密，在目前…等学完分数…课堂练习（略）师：通过今天的学习，你有哪些收获？学生将有怎样的收获？师：同学们理解他的观点吗？（正例与反例）97师：在本节课即将结束时，依然有一些问题需要留给大家进一步展开思考。20-8-6（）20-6-860÷2÷3（）60÷3÷2观察这两组算式，你发现什么变化了吗？师：交换两个减数或除数的位置，结果又怎样