带电粒子在复合场中运动的轨迹欣赏课件

带电粒子在复合场中运动的轨迹欣赏

丹江口市一中张永富2015.11.12带电粒子在复合场中运动的轨迹欣赏丹江口市一中张永富1一朵梅花例．如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一、圆形或环形磁场区一朵梅花一、圆形或环形磁场区2一质量为ｍ、带电量为＋q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）一质量为ｍ、带电量为＋q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点3审题：带电粒子从S点出发，在两筒之间的电场作用下加速，沿径向穿过狭缝a而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝d．只要穿过了d，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经d重新进入磁场区，然后粒子以同样方式经过C．b，再回到S点。审题：带电粒子从S点出发，在两筒之间的电场作用下加速，沿径向4O3rrO4rrO2rrO1rrOS一朵梅花O3rrO4rrO2rrO1rrOS一朵梅花5感受美：该粒子运动的轨迹构成了一朵“四只花辨”的鲜艳的油菜花

（图3）。拓展1：该圆筒上平行于轴线均匀分布的若是“六条狭缝”，当电压时，粒子经过一段运动后也能回到原出发点。感受美：该运动轨迹构成了“六只花辨”的怒放的梅花（图4）。图4图3图4图36。感受美：粒子的运动轨迹构成了一朵“n只花辨”盛开的鲜花。拓展3：若圆筒上只在a处有平行于轴线的狭缝，并且粒子与圆筒外壁发生了n次无能量损失和电量损失的碰撞后恰能回到原出发点，则加速电压，并且粒子运动的半径拓展2：该圆筒上平行于轴线均匀分布的若是“n条狭缝”，当电压时,粒子经过一段运动后也能回到原出发点，并且粒子做匀速圆周运动的半径图5。感受美：该运动轨迹也构成了一朵“n只花辨”盛开的鲜花（图5为五次碰撞的情形）。。图5。7一个电风扇例、据有关资料介绍，受控热核聚变反应装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的容器可装，而是由磁场约束带电粒子运动将其束缚在某个区域内，现按下面的简化条件来讨论这个问题，如图所示，有一个环形区域，其截面内半径为，外半径为R2=1.0m，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，已知磁感应强度B=1.0T，被束缚粒子的荷质比为

一个电风扇8(1)若中空区域中的带电粒子沿环的半径方向射入磁场，求带电粒子不能穿越磁场外边界的最大速度v0.

(2)若中空区域中的带电粒子以（1)中的最大速度v0沿圆环半径方向射入磁场，求带电粒子从进入磁场开始到第一次回到该点所需要的时间t。(1)若中空区域中的带电粒子沿环的半径方向射入磁场，求带电粒9解析:设粒子在磁场中做圆周运动的最大半径为r，则轨迹如图，由几何关系得则，故带电粒子进入磁场绕圆O´转过3600

－（1800一600）=2400又回到中空部分．粒子的运动轨迹如图所示，故粒子从P点进入磁场到第一次回到P点时，粒子在磁场中运动时间为粒子在中空部分运动时间为

粒子运动的总时间为=5.74×10-7s。图15解析:=5.74×10-7s。图1510一枚铜钱例、如图所示为圆形区域的匀强磁场,磁感应强度为B、方向垂直纸面向里,边界跟y轴相切于坐标原点O。O点处有一放射源，沿纸面向各个方向射出速率均为v的某种带电粒子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半经是圆形磁场区域半径的两倍。已知该带电粒子的质量为m、电荷量为q，不考虑带电粒子的重力。1、推导带电粒子在磁场空间作圆周运动的轨道半径；2、求带电粒子通过磁场空间的最大偏角；3、沿磁场边界放置绝缘弹性挡板，使粒子与挡板碰撞后以原速率弹回，且其电荷量保持不变。若从O点沿x轴正方向射入磁场的粒子速度的已减小为v／2，求该粒子第一次回到O点经历的时间。XYO一枚铜钱XYO11（3)当粒子速度减小为时，粒子在磁场中作圆周运动的半径为故粒子转过四分之一圆周，对应圆心角为90º时与边界相撞回，由对称性知，粒子经过四个这样的过程第一次回到O点，亦即经历时间为一个周期粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期所以从O点沿x轴正方向射出的粒子第一次回到O点经历的时间是其轨迹为一枚铜钱yxo（3)当粒子速度减小为时，粒子在磁场中作圆12oABv0o1rrPQ一颗明星oABv0o1rrPQ一颗明星13例7．（18分）如图所示，两个同心圆是磁场的理想边界，内圆半径为R，外圆半径为R，磁场方向垂直于纸面向里，内外圆之间环形区域磁感应强度为B，内圆的磁感应强度为B/3。t=0时一个质量为m，带－q电量的离子（不计重力），从内圆上的A点沿半径方向飞进环形磁场，刚好没有飞出磁场。（1）求离子速度大小（2）离子自A点射出后在两个磁场间不断地飞进飞出，从t=0开始经过多长时间第一次回到A点？（3）从t=0开始到离子第二次回到A点，离子在内圆磁场中运动的时间共为多少？一个美丽的吸顶灯罩例7．（18分）如图所示，两个同心圆是磁场的理想边界，内圆半14O2r1r2O2r1r215一颗“心脏”例2如图所示,以ab为分界面的两个匀强磁场,方向均垂直于纸面向里,其磁感应强度B1=2B2,现有一质量为m,带电量为+q的粒子,从O点沿图示方向以速度v进入B1中,经过时间t=____粒子重新回到O点(重力不计)+二、两种交接磁场一颗“心脏”+二、两种交接磁场16

一滴水珠例、如图所示，真空中分布着有界的匀强电场和两个均垂直于纸面，但方向相反的匀强磁场，电场的宽度为L，电场强度为E，磁场的磁感应强度都为B，且右边磁场范围足够大．一带正电粒子质量为m，电荷量为q，从A点由静止释放经电场加速后进入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径再返回A点而重复上述过程，不计粒子重力，求：（1）粒子进入磁场的速率v；（2）中间磁场的宽度d（3）求粒子从A点出发到第一次回到A点所经历的时间t。一滴水珠17（2）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，半径都是R，且：

解（1）由动能定理，有：

得粒子进入磁场的速度为

由几何关系可知：

则：中间磁场宽度（3）在电场中

在中间磁场中运动时间在右侧磁场中运动时间则粒子第一次回到O点的所用时间为

。（2）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，半径都是R，且：解（118O1O2O3Ld一把球拍O1O2O3Ld一把球拍19一沿抛物线（或直线）上升的气泡例9、如图所示，在xoy的平面内加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律如乙图所示（规定竖直向上为电场强度的正方向，垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t=0时刻，质量为m、电荷量为q的带正电粒子自坐标原点O处以ʋ0=2m/s的速度沿x轴正方向水平射出。已知电场强度，三、电场与磁场的组合一沿抛物线（或直线）上升的气泡三、电场与磁场的组合20oyx123oyx123oyx123oyx12321(3)粒子在板间运动的轨迹如图2所示。(3)粒子在板间运动的轨迹如图2所示。22一串“葡萄”例如图（甲）所示，两块水平放置的平行金属板，板长L=1.4m,板距d=30cm。两板间有B=1.25T,垂直于纸面向里的匀强磁场。在两板上加如图（乙）所示的脉冲电压。在t=0时，质量m=2×10-15kg，电量为q=1×10-10C的正离子，以速度为4×103m/s从两板中间水平射入。试求：粒子在板间做什么运动？画出其轨迹。一串“葡萄”23带电粒子在复合场中运动的轨迹欣赏课件24带电粒子在复合场中运动的轨迹欣赏课件25一座“拱桥”例．如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面的匀强磁场，磁感应强度为B，在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E，一质量为m，电量为—q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与O点的距离为L，求此时粒子射出时的速度和运动的总路程（重力不记）yxo一座“拱桥”yxo26解析：画出粒子运动轨迹如图所示，形成“拱桥”图形。由题知粒子轨道半径所以由牛顿定律知粒子运动速率为对粒子进入电场后沿y轴负方向做减速运动的最大路程y由动能定理知：得所以粒子运动的总路程为xyy解析：画出粒子运动轨迹如图所示，形成“拱桥”图形。xyy27v0vv0vyθ45°v0vv0vyθ45°28aaOxyvvP甲乙tB-B0B00T2T一条波浪四、变化的磁场aaOxyvvP甲乙tB-B0B00T2T一条波浪四、变化的29aaOxPvO1aaOxPvO130aaOxPvO1O3O2aaOxPvO1O3O231带电粒子在复合场中运动的轨迹欣赏课件32一幅窗帘或一块磁砖图6例、图6所示：由光滑绝缘壁围成的正方形（边长为a）匀强磁场区域的磁感强度为B(边界线上无磁场)质量为m、电量为q的正粒子垂直于磁场方向和边界从下边界正中央的A孔射入该磁场中，粒子碰撞时无能量和电量损失，不计粒子重力和碰撞时间，粒子运动半径小于a，要使粒子仍能从A孔射出，求粒子的入射速度和粒子在磁场中的运动时间？五、矩形磁场区一幅窗帘或一块磁砖图6五、矩形磁场区33图7解析：设粒子运动半径为R,，则

运动周期粒子能从A孔射出，则粒子的运动轨迹有两种典型：⑴图7所示情形则求得粒子的入射速度（）磁场中的运动时间感受美：其粒子运动的轨迹给成了一幅美丽的窗帘。图7解析：设粒子运动半径为R,，则运动周期34图8⑵图8所示情形则求得粒子的入射速度

磁场中的运动时间感受美：该粒子运动的轨迹绘成了一块漂亮的磁砖。图8求得粒子的入射速度磁场中的运动时间感受美：该粒子运动的35aaBv0一幅窗帘aaBv0一幅窗帘36v0v037v0v038七、窄缝磁场区①速度较小时，作半圆运动后从原边界飞出；②速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切；③速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出SBPSSQPQQ①速度较小时，作圆周运动通过射入点；②速度增加为某临界值时，粒子作圆周运动其轨迹与另一边界相切；③速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出圆心在过入射点跟跟速度方向垂直的直线上圆心在过入射点跟边界垂直的直线上圆心在磁场原边界上量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态．七、窄缝磁场区①速度较小时，作半圆运动后从原边界飞出；SBP39MNPQOMNPQO40您试试：如图所示，相互平行的直线M、N、P、Q间存在垂直于纸面的匀强磁场。某带负电粒子由O点垂直于磁场方向射入，已知粒子速率一定，射入时速度方向与OM间夹角的范围为0<θ<90º，不计粒子的重力，则：A.θ越大，粒子在磁场中运动的时间可能越短B.θ越大，粒子在磁场中运动的路径一定越长C.θ越大，粒子在磁场中运动轨迹的圆心到MN的距离一定越小D.粒子在磁场中运动的轨迹长度与时间的比值与θ无关MNPQθOACD您试试：如图所示，相互平行的直线M、N、P、Q间存在垂直于纸41欢迎欣赏欢迎欣赏42作业：《小题狂练》

第28练作业：《小题狂练》43

带电粒子在复合场中运动的轨迹欣赏

丹江口市一中张永富2015.11.12带电粒子在复合场中运动的轨迹欣赏丹江口市一中张永富44一朵梅花例．如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一、圆形或环形磁场区一朵梅花一、圆形或环形磁场区45一质量为ｍ、带电量为＋q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）一质量为ｍ、带电量为＋q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点46审题：带电粒子从S点出发，在两筒之间的电场作用下加速，沿径向穿过狭缝a而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝d．只要穿过了d，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经d重新进入磁场区，然后粒子以同样方式经过C．b，再回到S点。审题：带电粒子从S点出发，在两筒之间的电场作用下加速，沿径向47O3rrO4rrO2rrO1rrOS一朵梅花O3rrO4rrO2rrO1rrOS一朵梅花48感受美：该粒子运动的轨迹构成了一朵“四只花辨”的鲜艳的油菜花

（图3）。拓展1：该圆筒上平行于轴线均匀分布的若是“六条狭缝”，当电压时，粒子经过一段运动后也能回到原出发点。感受美：该运动轨迹构成了“六只花辨”的怒放的梅花（图4）。图4图3图4图349。感受美：粒子的运动轨迹构成了一朵“n只花辨”盛开的鲜花。拓展3：若圆筒上只在a处有平行于轴线的狭缝，并且粒子与圆筒外壁发生了n次无能量损失和电量损失的碰撞后恰能回到原出发点，则加速电压，并且粒子运动的半径拓展2：该圆筒上平行于轴线均匀分布的若是“n条狭缝”，当电压时,粒子经过一段运动后也能回到原出发点，并且粒子做匀速圆周运动的半径图5。感受美：该运动轨迹也构成了一朵“n只花辨”盛开的鲜花（图5为五次碰撞的情形）。。图5。50一个电风扇例、据有关资料介绍，受控热核聚变反应装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的容器可装，而是由磁场约束带电粒子运动将其束缚在某个区域内，现按下面的简化条件来讨论这个问题，如图所示，有一个环形区域，其截面内半径为，外半径为R2=1.0m，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，已知磁感应强度B=1.0T，被束缚粒子的荷质比为

一个电风扇51(1)若中空区域中的带电粒子沿环的半径方向射入磁场，求带电粒子不能穿越磁场外边界的最大速度v0.

(2)若中空区域中的带电粒子以（1)中的最大速度v0沿圆环半径方向射入磁场，求带电粒子从进入磁场开始到第一次回到该点所需要的时间t。(1)若中空区域中的带电粒子沿环的半径方向射入磁场，求带电粒52解析:设粒子在磁场中做圆周运动的最大半径为r，则轨迹如图，由几何关系得则，故带电粒子进入磁场绕圆O´转过3600

－（1800一600）=2400又回到中空部分．粒子的运动轨迹如图所示，故粒子从P点进入磁场到第一次回到P点时，粒子在磁场中运动时间为粒子在中空部分运动时间为

粒子运动的总时间为=5.74×10-7s。图15解析:=5.74×10-7s。图1553一枚铜钱例、如图所示为圆形区域的匀强磁场,磁感应强度为B、方向垂直纸面向里,边界跟y轴相切于坐标原点O。O点处有一放射源，沿纸面向各个方向射出速率均为v的某种带电粒子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半经是圆形磁场区域半径的两倍。已知该带电粒子的质量为m、电荷量为q，不考虑带电粒子的重力。1、推导带电粒子在磁场空间作圆周运动的轨道半径；2、求带电粒子通过磁场空间的最大偏角；3、沿磁场边界放置绝缘弹性挡板，使粒子与挡板碰撞后以原速率弹回，且其电荷量保持不变。若从O点沿x轴正方向射入磁场的粒子速度的已减小为v／2，求该粒子第一次回到O点经历的时间。XYO一枚铜钱XYO54（3)当粒子速度减小为时，粒子在磁场中作圆周运动的半径为故粒子转过四分之一圆周，对应圆心角为90º时与边界相撞回，由对称性知，粒子经过四个这样的过程第一次回到O点，亦即经历时间为一个周期粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期所以从O点沿x轴正方向射出的粒子第一次回到O点经历的时间是其轨迹为一枚铜钱yxo（3)当粒子速度减小为时，粒子在磁场中作圆55oABv0o1rrPQ一颗明星oABv0o1rrPQ一颗明星56例7．（18分）如图所示，两个同心圆是磁场的理想边界，内圆半径为R，外圆半径为R，磁场方向垂直于纸面向里，内外圆之间环形区域磁感应强度为B，内圆的磁感应强度为B/3。t=0时一个质量为m，带－q电量的离子（不计重力），从内圆上的A点沿半径方向飞进环形磁场，刚好没有飞出磁场。（1）求离子速度大小（2）离子自A点射出后在两个磁场间不断地飞进飞出，从t=0开始经过多长时间第一次回到A点？（3）从t=0开始到离子第二次回到A点，离子在内圆磁场中运动的时间共为多少？一个美丽的吸顶灯罩例7．（18分）如图所示，两个同心圆是磁场的理想边界，内圆半57O2r1r2O2r1r258一颗“心脏”例2如图所示,以ab为分界面的两个匀强磁场,方向均垂直于纸面向里,其磁感应强度B1=2B2,现有一质量为m,带电量为+q的粒子,从O点沿图示方向以速度v进入B1中,经过时间t=____粒子重新回到O点(重力不计)+二、两种交接磁场一颗“心脏”+二、两种交接磁场59

一滴水珠例、如图所示，真空中分布着有界的匀强电场和两个均垂直于纸面，但方向相反的匀强磁场，电场的宽度为L，电场强度为E，磁场的磁感应强度都为B，且右边磁场范围足够大．一带正电粒子质量为m，电荷量为q，从A点由静止释放经电场加速后进入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径再返回A点而重复上述过程，不计粒子重力，求：（1）粒子进入磁场的速率v；（2）中间磁场的宽度d（3）求粒子从A点出发到第一次回到A点所经历的时间t。一滴水珠60（2）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，半径都是R，且：

解（1）由动能定理，有：

得粒子进入磁场的速度为

由几何关系可知：

则：中间磁场宽度（3）在电场中

在中间磁场中运动时间在右侧磁场中运动时间则粒子第一次回到O点的所用时间为

。（2）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，半径都是R，且：解（161O1O2O3Ld一把球拍O1O2O3Ld一把球拍62一沿抛物线（或直线）上升的气泡例9、如图所示，在xoy的平面内加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律如乙图所示（规定竖直向上为电场强度的正方向，垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t=0时刻，质量为m、电荷量为q的带正电粒子自坐标原点O处以ʋ0=2m/s的速度沿x轴正方向水平射出。已知电场强度，三、电场与磁场的组合一沿抛物线（或直线）上升的气泡三、电场与磁场的组合63oyx123oyx123oyx123oyx12364(3)粒子在板间运动的轨迹如图2所示。(3)粒子在板间运动的轨迹如图2所示。65一串“葡萄”例如图（甲）所示，两块水平放置的平行金属板，板长L=1.4m,板距d=30cm。两板间有B=1.25T,垂直于纸面向里的匀强磁场。在两板上加如图（乙）所示的脉冲电压。在t=0时，质量m=2×10-15kg，电量为q=1×10-10C的正离子，以速度为4×103m/s从两板中间水平射入。试求：粒子在板间做什么运动？画出其轨迹。一串“葡萄”66带电粒子在复合场中运动的轨迹欣赏课件67带电粒子在复合场中运动的轨迹欣赏课件68一座“拱桥”例．如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面的匀强磁场，磁感应强度为B，在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E，一质量为m，电量为—q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与O点的距离为L，求此时粒子射出时的速度和运动的总路程（重力不记）yxo一座“拱桥”yxo69解析：画出粒子运动轨迹如图所示，形成“拱桥”图形。由题知粒子轨道半径所以由牛顿定律知粒子运动速率为对粒子进入电场后沿y轴负方向做减速运动的最大路程y由动能定理知：得所以粒子运动的总路程为xyy解析：画出粒子运动轨迹如图所示，形成“拱桥”图形。xyy70v0vv0vyθ45°v0vv0vyθ45°71aaOxyvvP甲乙tB-B0B00T2T一条波浪四、变化的磁场aaOxyvvP甲乙tB-B0B00T2T一条波浪四、变化的72aaOxPvO1aaOxPvO173aaOxPvO1O3O2aaOxPvO1O3O274带电粒子在复合场中运动的轨迹欣赏课件75一幅窗帘或一块磁砖图6例、图6所示：由光滑绝缘壁围成的正方形（边长为a）匀强磁场区域的磁感强度为B(边界线上无磁场)质量为m、