一元二次方程根的判别式和根与系数的关系练习

侦探练习选择题’L关于x的芳程m（聲+北+1）£耳蠶+2肓两个相等的实数根，则tn值为（）TOC\o"1-5"\h\z777A-;Bl;C.--;D1或一33关于k的育程c^-5a=0有两个不等实根的条件是（）.A.a>lc>0;B,a»c同号；C.a<0,c<0,Da、c异号；玄关于x的育程0+仝+护=0的两根之和是3a-8-则两根之积为（人化-4；B.4；C.2tD9.填空题：关于x的方程是（m-1）曲■2mx+m+MI有两个不等实根，m的取值范围是-关于x的方程送+2計k・l-0两根互为倒埶则-已知方程2j^-6x-^0两根为a、B*则（a-p）s=b解答题求证：k为任何实数时*关于e方程旦+虬2齢1）畑轻都有两个不相等的实根°乳已知方程眉舄沪1,求一个一元二次方程，使它的根比原方程的根各大2.9・求证r弘hc洵任何实紀关于z的方程（a-b）供+w=0都有'一^根为1。10.已知关于x的右程浜4捡2m+8=D苞一根大于1,另一根小于1。求m取值同翼・水平测试选择题（满分12分，每小题3分）关于x的一元二次芳程k2K?<2k+l）x+l=fl有两个实数根，ffi'Jk的取值范（围是（）-Ak>--tTOC\o"1-5"\h\z4C.k>--B.k^0,Q上王一I且丘芒0.44关于盟的方程^mx+4=0W两个相等的实数根，则徂是（\丸4jB,-4jC.±4?D.（L如果盘“龜是方程咯-3葢+1=0的两个根，那么—+—的值等于（）・町％A-3：B3;U丄；D-33对任育实馥g关于茎的方程s?-211^£+（11^+4）<1—定（）■>A.育两个正的实数根；B.育两个负的实数根】C.有一个正实数根，有一个负实数根］D.没有实数根.填空题（满分8分，每小题2分）若方程2x2+ax-4=0的一根为2,则另一根为。方程3（m+1）x2-5mx+3m=2两根互为相反数，贝Um的值为。若方程mx-2（m-1）x+m=0有二不相等的实根，则方程（m-1）x2-2mx+m-2=0实根的情况是。8.关于x的方程x2-6x+p=0两根为a、B,且2a+3B=20,则p=。求证关于x的一元二次方程x2+2ax+a-4=0在实数范围内一定可以分解因式。若方程x2+6x+k=0的一根是另一根的二倍，求k的值。A组练习题选择题：1.关于x的方程x2-2mx-m-1=0实根的情况是（）A.有两个不相等的实数根；B.有两个相等的实数根；C.没有实数根；D.不能确定。关于x的方程ax2-2x+1=0中，a<0。方程实根的情况是（）。A.有两个相等的实数根；B.有两个不相等的实数根；C.没有实数根；D.不能确定。关于x的方程3x2-2x+m=0的一个根为-1，则m的值为（）A.5；B.-5；C.1；D.-1互+互如果X1,X2为方程2x2-4x+1=0的两根，那么的值为（）3A.【B.3；C.4；D.6。如果X1,X2是两个不相等的实数，且满足X；-2X1=1,X22-2X2=1,则X1・X2为（）A.2；B.-2；C.1；D.-1；-an+丄引?i+f6.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0两根之和为m两根平方和为n，贝U’的值为（）A.0；B.m+n2;C.m；D.n2解答题：关于x的方程x2+（2m-3）x+m2+6=0两根之积是两根之和的二倍，求mn的值。关于x的一元二次方程x2+2（m-2）x+m2+4=0的实根的平方和比两根之积大84。求m的值。关于x的方程x2+3x-m=0两根平方和为11。求证关于x的方程（k-3）x2+kmx-nn+6m-4=0有实根。xi,X2是关于x的方程x2+2x+rn=0两实根，且x2i-x22=2,求m的值。B组练习题关于x的一元二次方程(vm-4)x2+(x2-2m+24)x+6m-36=0有两个不相等的正整数根，求整数m的值。沪_(牌+町2已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0中，a,b,c均不为零。且九汁)求证方程两根之比为m:n或n:m.已知mn为不超过1的整数，关于x的方程2x2-3mx+n=0两根之比为1:2,且关于x的一元二次方程n^+(2m+1)x+1=0有两个实数根，求m,n的值。已知X1、X2为关于x的一元二次方程mf+(mn+m+1)x+4n=0的两实根，y1、y为关于y的一元二次方程8y2-(2m+4)y+(5-n)=0的两实根，且x1y1=-1,x2y2=-1.求mn的值。.已知关于x的方程kx2+(2k-1)x-1=0①只有整数根，且关于y的一元二次方程(k-1)y2-3y+m=0②有二实数根y和y2.当k为整数时，求k的值；在(1)的条件下，若m>-2,用关于m的代数式表示yj+y?2.答案:侦探练习答案选择题：L选D・本题若察一元二探方程有相等实根的条件，先将方程化为一股式(ml)x2+(m-l)x+m-2=0?并确定aFn-l,b=m-l£=m-2再代入A=b--4ac并化简为-3廿+10垃-了=0・解关于m的芳程，得m】=l,m尸？.3选B-当判别式中陆4ac的念u异号时、-4acAdfflJ原亩程必有二不等实根，而题目中c^-5a异号•所以匚与a应同号.选H・本题齊察一元二次方程根与系数关系.当二根之和脸+皱二乞=-^=3^-3时，解关于aa的方程得a=2.S!lJxiX2=—-a2=23-4a3rtL<—，且拠H12本题特别注意一元二次亦程中二次项系数不等于零的条件J工0,即胸-1H05H15rX^2=—k11—1.''技=2.ab-6c-56.a+0=——=——=3,ccff=—=—Ta2a2:.0—0尸=©*)一妙"-4x(-^)=192解答题：整理拘一般式*xaX2k+l)K-^+k-0/-△=b3*4ac=(2k+1；3-4(-k2+k)-Sk?+1.K为任何实数时，k^O,/.8k3+l>0.二k洵任何实籤，原方程均有二不等实床氐在方程M+3曙1=0中"设所求方程为+鸭+寿二Q-:巧二心+2,Zj二也+2TOC\o"1-5"\h\z35mS十儿)二_(可+2+也+2)=-〔珀+x3+4)=-(--+4)=--.131«二丹片=(可+2)(可+2)=可吃+2(町+xJ+4=--+2x(--)+4=-:所求方程为戸丄严丄二0.即2/-5^+1=0,■_IC_i将xM代入方程，得：a-b+b-c+c-a=0.朮题肴察方程根的意义.设方程二根为孔・勺卞］开2=牌+3.珀+冷=4.vUi-1)(勺-1)“.'.X】乜一(州+)4-1<0.'.-2^;+8-44-1<0又厶=耳一Aac=(-4)2-4(-2w+8)=8^-16>0,,'.W>2.mm②由①、②得;m>-2本题注意两点*一是方程一根犬于1，一根小于1-则旳-1和Xi1必然异号.第二是5是两点之间是水且“的关蔻目卩®—"也_1)°A>0.水平测试答案选择题1.D;2.C;3.B;4.D。填空题：-1;6.0;7.无实数根；8.-16。解答题：2229.△=(2a)-4(a-4)=4a-4a+16=(2a-1)+15>0.•••原方程在实数范围内一定可以分解因式10.•・•方程x2+C>x+k=根为另一根二倍:.设二根为a,2a:.k=a-2a=2cj2=2x（—2）2=8.A组练习答案选择题：1.A；2.B；3.B；4.D；5.D；6.A.解答题：7.xi+X2=<2m-3）,XiX2=m2+-6.依题意得：（2m-3）=m2+6.解得mi=-4,m2=0（舍）&x、+x2=-2（w-2）,XjXj=w2+4.：.彳+H=（xj+§尸一x2=[一2（彩-2）]2-2（初2+4）:.[一2（加一2）F-2（炖2+4）-加$-4=84.解得加=-A.tn=20（舍）9.Xj+x?=—3,X]Xq=.X]+=（X]+x?）—=（—3）——11解得:加=1代入笫二个方程：（上-3）x2+kx+l=0.A=P-4（上-3）=p-4上+12=3-2尸+8>0.:.趣任何实数，方程（上-3）x2+^x+l=0必有实根.a10.X]+x2=-2x2x2=m.=（X]+X?）J（X]+兀2）—4兀1XqB组练习答案选择题：A=（加2-2朋+24）2一4（加$-4）（6加一36）>0.a二加2一4工0.■tn2（tn2一14）2>0加h±2原方程化为［（加-2）x+6］［（税+2）x+（加-6）］=0.A2（沽+间2=£=尸=（西+X）2=X；+卅+2西花二生+鱼+2mnac£心x2设尸工则》+丄+2=（〃+”）="+沪+2ymnmn2加+幷2:.yy+l=0mn:.tnny1一（/+n2）y+tnn=0（^y一方）（&一旳）=0.・v_«»_加即心_刀或Z1_—,Zj一—・口卩一—/一——mnx2x2n•・•方程2x2-3wx+»=0两根之比为1:2.:.设方程二根为a,2a.a+2“产:.4/.n=m1.①a・2a=—2T方程肿+(加+1)兀+1二0有实根一[A>02f、:.<(2^+lr-4«>0@用芒0■-©R入②得乂(靳+1尸-4/王。m>--_4T耕兰I托兰1..fn-0,1当尬=0时，n=0(舍人①②③④①②③④於+2>1十九二一^―5—旳>172=-^②X④得,兀1也乃片二―二1,.”2m=5^-2规11■©•…⑦■©•…⑦二J1+兀=-(—+—)=-片+1+—：①、②代入⑥得’仁竺竺,即觀二甌-14并4⑦代入⑤得：n2-n-2=0.•••ni=2.n2=-1.代入⑦得mi=3,m2=-3.当m=-3,n=2时，方程mX+(mn+m+l)x+4n=0无实根，舍去。•m=3,n=2.(I)当k=0时，方程①化为-x-l=0,•x=-l.方程有整数根。当k^0时，方程①化为(x+I