关联极值点的导数问题_第1页
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00,x16、已知函数fxxInx,gxx。e(1)记Fxxgx，证明：Fx在区间1,2内有且仅有唯一实根;(2)记Fx在1,2内的实根为,mxminfx,gx，若-H-在1,有两不等实根Xi,X2XiX2，判断NX2与2x°的大小，并给出证明.XX1exe2XeInxInx11,2f'xInx所以,1,2内单调递增,In1In2In4所以,在区间1,2内有且仅有唯一实根;X1X0X2，不妨设X1X22X0，则X12X0X2，又由X1XX2X1X0X22x0X12x0x2x0X2即1X12x0XX。，所以mx1m2x0x2mx2m即要证明:X2X2x0x2In2x0X2是2x0x2In2x0ee令httt2x0tIn2x0t,则需要证明ht0,x在1,x0(2)上单调递增，在x°,2上单调递减,且满足e其中X2xo,2xo1,12X0ttX0,X20,2x0x2h'tIn2xoet1t

etIn2xo则w't1，因为t1，所以w't10,所以wt是增函数,Xo,2Xo1,所以2xo所以,h't0，所以ht在Xo,2Xo所以,2XoXoIn上是增函数,2x0X0殳x°Inx°e矛盾，所以假设不成立，所以x1x22x0。t，所以In2xo注意：因注意：因为"记Fx在1,内的实

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