线段的垂直平分线教学课件

青岛版《数学》八年级（上）线段的垂直平分线

青岛版《数学》八年级（上）线段的垂直平分线1、能说出线段的垂直平分线的定理和逆定理，会区别运用这两个定理。2、体会学习数学的方法，观察，概括，验证，比较等在本课时中的应用。3、认识数学来源于生活，又服务于现实生活，体验数学的应用价值。教学目标1、能说出线段的垂直平分线的定理和逆定理，会区别运用这两个定ABPA=PBP1P1A=P1B……命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PMNC动手做一做（折叠法）：作线段AB的垂直平分线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？由此你能得到什么规律？ABPA=PBP1P1A=P1B……命题：线段垂直平分线上的命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。ABPMNCPA=PB直线MN⊥AB,垂足为C,

且AC=CB.已知：如图，点P在MN上.求证：证明：∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB

在ΔPAC和ΔPBC中，

AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC∴PA=PB命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。AB应用举例:例1。如图所示，在ΔABC中，边BC的垂直平分线MN分别交AB于点M,交BC于点N,ΔBMC的周长为23,且BM=7,求BC的长。CBMNA解:∵MN是线段BC的垂直平分线

BM=7∴CM=BM=7∵

ΔBMC的周长=23∴BM+CM+BC=23∴BC=23-CM-BM=23-7-7=9应用举例:CBMNA解:∵MN是线段BC的垂直平分线∴C如图，在△ABC中，ED垂直平分AB，1)若BD＝10，则AD=

。2)若∠A＝50°，则∠ABD＝

。3)若AC＝14，△BCD的周长为24，则BC=

。实战演练如图，在△ABC中，ED垂直平分AB，3)若AC＝14，△例2。如图，BC=BA，MN垂直平分BC，若△ABC周长为28，CA=8，求:△DCA的周长。BCADM解：∵△ABC周长为28，CA=8BC=BAN∴2BA+CA=28∴BA=10∵

MN垂直平分BC∴BD=DC∴△DCA的周长=DC+DA+CA

=BD+DA+CA=BA+CA=10+8=18

例2。如图，BC=BA，MN垂直平分BC，若△ABC周长为2例3。如图所示，直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线,它们交于点Ｏ,试判断线段ＯA和ＯC是否相等？请说明理由？NMＯEDCBA解：相等，连接ＯB.∵MN是线段AB的垂直平分线（已知）∴ＯA=ＯB（线段中垂线的性质）又∵DE是线段BC的垂直平分线（已知）∴ＯB=ＯC（线段中垂线的性质）∴ＯA=ＯC（等量代换）例3。如图所示，直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分课堂练习:1。如图，ＰＱ是线段DE、BC的中垂线，BD与CE相等吗？为什么？CＱＰDEBA课堂练习:CＱＰDEBA2。如图，平面上有三个点A、B、C。你能否找到一个点P,使得PA=PB=PC？BCAP2。如图，平面上有三个点A、B、C。你能否找到一个点P,使得泰安市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC实际问题1泰安市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之ABL实际问题2在104国道L（济南—泰安段）的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？104国道ABL实际问题2在104国道L（济南—泰安段课后议练:1。如图，在ΔABC中,DE是AC的垂直平分线，ΔABC与ΔABD的周长分别为18厘米和12厘米，求线段AE的长。AB∟DCE课后议练:AB∟DCE2。如图，在ΔABC中,∠BAC=120°,∠C=30°,DE是线段AC的垂直平分线,求∠BAD的度数。EDCBA2。如图，在ΔABC中,∠BAC=120°,∠C=课堂小结:线段垂直平分线的性质及其运用是本节课的重点，应用其性质我们可以证明两条线段相等，也可对线段的长度进行求解。课堂小结:课堂小结直线MN垂直于线段AB，并且平分线段AB，我们把直线MN叫做线段AB的垂直平分线。线段是轴对称图形，它的一条对称轴是这条线段的垂直平分线。课堂小结直线MN垂直于线段AB，并且平分线段AB，我们把直线●

只有天才和科学结了婚才能得到最好的结果。

──斯宾塞●

最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。

──罗曼·罗兰●

在科学上没有平坦的大道，只有不畏劳苦沿着陡峭山路攀登的人，才有希望达到光辉的顶点。

──马克思●

人只有为自己同时代人的完善，为他们的幸福而工作，他才能达到自身的完善。─马克思●

生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。

──马克思●

人的价值蕴藏在人的才能之中。

──马克思●

万事开头难，每门科学都是如此。

──马克思●

一切节省，归根到底都归结为时间的节省。

──马克思●

辛苦是获得一切的定律。

──牛顿●

提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已。而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，都需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。──爱因斯坦●

天才出于勤奋。

──高尔基●

天才的十分之一是灵感，十分之九是血汗。

──列夫·托尔斯泰●

天才就是这样，终身努力，便成天才。

──门捷列夫●

天才免不了有障碍，因为障碍会创造天才。

──罗曼.罗兰●

天才是百分之一的灵感，百分之九十九的血汗。

──爱迪生●

天才是由于对事业的热爱而发展起来的。简直可以说，天才──就其本质而论──只不过是对事业，对工作的热爱而已。

──高尔基●

天生我材必有用。

──李白●

天下兴亡，匹夫有责。

──顾炎武●

青年时种下什么，老年时就收获什么。──易卜生●

人并不是因为美丽才可爱，而是因为可爱才美丽。

──托尔斯泰●

人的美德的荣誉比他的财富的荣誉不知大多少倍。──达·芬奇●

人的生命是有限的，可是，为人民服务是无限的，我要把有限的生命，投入到无限的为人民服务之中去。

──雷锋●

人的天职在勇于探索真理。

──哥白尼●

人的知识愈广，人的本身也愈臻完善。──高尔基●

人的智慧掌握着三把钥匙，一把开启数字，一把开启字母，一把开启音符。知识、思想、幻想就在其中。──雨果●

人们常觉得准备的阶段是在浪费时间，只有当真正机会来临，而自己没有能力把握的时候，才能觉悟自己平时没有准备才是浪费了时间。

──罗曼.罗兰●

勇于探索真理是人的天职。

──哥白尼●

有很多人是用青春的幸福作成功代价的。

──莫扎特●

越学习，越发现自己的无知。

──笛卡尔●

在观察的领域中，机遇只偏爱那种有准备的头脑。

──巴斯德●

在天才和勤奋两者之间，我毫不迟疑地选择勤奋，她是几乎世界上一切成就的催产婆。

──爱因斯坦●

只有天才和科学结了婚才能得到最好的结果。

青岛版《数学》八年级（上）线段的垂直平分线

青岛版《数学》八年级（上）线段的垂直平分线1、能说出线段的垂直平分线的定理和逆定理，会区别运用这两个定理。2、体会学习数学的方法，观察，概括，验证，比较等在本课时中的应用。3、认识数学来源于生活，又服务于现实生活，体验数学的应用价值。教学目标1、能说出线段的垂直平分线的定理和逆定理，会区别运用这两个定ABPA=PBP1P1A=P1B……命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PMNC动手做一做（折叠法）：作线段AB的垂直平分线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？由此你能得到什么规律？ABPA=PBP1P1A=P1B……命题：线段垂直平分线上的命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。ABPMNCPA=PB直线MN⊥AB,垂足为C,

且AC=CB.已知：如图，点P在MN上.求证：证明：∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB

在ΔPAC和ΔPBC中，

AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC∴PA=PB命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。AB应用举例:例1。如图所示，在ΔABC中，边BC的垂直平分线MN分别交AB于点M,交BC于点N,ΔBMC的周长为23,且BM=7,求BC的长。CBMNA解:∵MN是线段BC的垂直平分线

BM=7∴CM=BM=7∵

ΔBMC的周长=23∴BM+CM+BC=23∴BC=23-CM-BM=23-7-7=9应用举例:CBMNA解:∵MN是线段BC的垂直平分线∴C如图，在△ABC中，ED垂直平分AB，1)若BD＝10，则AD=

。2)若∠A＝50°，则∠ABD＝

。3)若AC＝14，△BCD的周长为24，则BC=

。实战演练如图，在△ABC中，ED垂直平分AB，3)若AC＝14，△例2。如图，BC=BA，MN垂直平分BC，若△ABC周长为28，CA=8，求:△DCA的周长。BCADM解：∵△ABC周长为28，CA=8BC=BAN∴2BA+CA=28∴BA=10∵

MN垂直平分BC∴BD=DC∴△DCA的周长=DC+DA+CA

=BD+DA+CA=BA+CA=10+8=18

例2。如图，BC=BA，MN垂直平分BC，若△ABC周长为2例3。如图所示，直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线,它们交于点Ｏ,试判断线段ＯA和ＯC是否相等？请说明理由？NMＯEDCBA解：相等，连接ＯB.∵MN是线段AB的垂直平分线（已知）∴ＯA=ＯB（线段中垂线的性质）又∵DE是线段BC的垂直平分线（已知）∴ＯB=ＯC（线段中垂线的性质）∴ＯA=ＯC（等量代换）例3。如图所示，直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分课堂练习:1。如图，ＰＱ是线段DE、BC的中垂线，BD与CE相等吗？为什么？CＱＰDEBA课堂练习:CＱＰDEBA2。如图，平面上有三个点A、B、C。你能否找到一个点P,使得PA=PB=PC？BCAP2。如图，平面上有三个点A、B、C。你能否找到一个点P,使得泰安市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC实际问题1泰安市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之ABL实际问题2在104国道L（济南—泰安段）的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？104国道ABL实际问题2在104国道L（济南—泰安段课后议练:1。如图，在ΔABC中,DE是AC的垂直平分线，ΔABC与ΔABD的周长分别为18厘米和12厘米，求线段AE的长。AB∟DCE课后议练:AB∟DCE2。如图，在ΔABC中,∠BAC=120°,∠C=30°,DE是线段AC的垂直平分线,求∠BAD的度数。EDCBA2。如图，在ΔABC中,∠BAC=120°,∠C=课堂小结:线段垂直平分线的性质及其运用是本节课的重点，应用其性质我们可以证明两条线段相等，也可对线段的长度进行求解。课堂小结:课堂小结直线MN垂直于线段AB，并且平分线段AB，我们把直线MN叫做线段AB的垂直平分线。线段是轴对称图形，它的一条对称轴是这条线段的垂直平分线。课堂小结直线MN垂直于线段AB，并且平分线段AB，我们把直线●

只有天才和科学结了婚才能得到最好的结果。

──斯宾塞●

最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。

──罗曼·罗兰●

在科学上没有平坦的大道，只有不畏劳苦沿着陡峭山路攀登的人，才有希望达到光辉的顶点。

──马克思●

人只有为自己同时代人的完善，为他们的幸福而工作，他才能达到自身的完善。─马克思●

生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。

──马克思●

人的价值蕴藏在人的才能之中。

──马克思●

万事开头难，每门科学都是如此。

──马克思●

一切节省，归根到底都归结为时间的节省。

──马克思●

辛苦是获得一切的定律。

──牛顿●

提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已。而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，都需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。──爱因斯坦●

天才出于勤奋。

──高尔基●

天才的十分之一是灵感，十分之九是血汗。

──列夫·托尔斯泰●

天才就是这样，终身努力，便成天才。