直线与平面垂直的判定夏杰文课件

高中数学棠湖中学夏杰文

制作xyo课件高中数学棠湖中学夏杰文制作xyo课件cabO直线与平面有那些位置关系？a//bc=OcabO直线与平面有那些位置关系？a//bc=O«立体几何»直线和平面垂直的判定«立体几何»直线和平面垂直abcoa与c是异面直线abd如果平面内的直线d平行于b，那么d与a

垂直直线a与平面相交，a与平面内的直线有几种位置关系？若直线d不在平面内，上述结论还成立吗？仍成立abcoa与c是异面直线abd如果平面内的直线d平行于b，过一点能作几条与已知直线垂直的直线？mOabcdA所作的垂线是在同一平面内吗？是直线m与此平面给我们什么形象？直线垂直平面的形象M过一点能作几条与已知直线垂直的直线？mOabcdA所作的垂线直线和平面垂直的定义

如果一条直线m和一个平面内的任何一条直线都垂直，则说这条直线m和这个平面互相垂直,记为m.直线m叫平面的垂线，平面叫直线m的垂面。直线和平面垂直的定义如果一条直线m和一个平面

1。将菱形ABCD沿对角线AC折叠成空间四边形，观察直线AC与平面BOD的位置关系。

2。在不同的角度折叠下，直线AC与平面BOD的位置关系发生变化吗？实验、观察ABCDO1。将菱形ABCD实验、观察ABCDABCDOEgm在平面OBD中任取直线g，则有且只有三种情况：证明：假设,连接AE、CE，g不过点O。此时按异面直线所成角的概念，可将g平移到m，使其过点O,问题转化为前两种情况，故只需证明第二种情形。3.g过点O但不与OB和OD重合。2.g与OB或OD重合，此时显然有ACg成立。1.ABCDOEgm在平面OBD中任取直线g，则有且只有三种情况寻找关键因素

决定直线与平面垂直的关键因素是那些？请看实验

寻找关键因素决定直线与平面垂直的关键因素是那些mnOabg1证明思路1。分类讨论2。平移转化3。添线联系将直线a平移到直线b,将直线g平移到g1，则只需证明第二种情形。g参考前面的证明添辅助线，那么，这个问题便化为已证过的问题。

前面的问题实际上为我们证明判定定理打下了基础,启发我们如何添加辅助线.mnOabg1证明思路1。分类讨论2。平移转化3。添线联系将直线与平面垂直的判定定理

如果直线和平面内的两条相交直线m,n都垂直，那么直线垂直平面。即：mnP线不在多，重在相交直线与平面垂直的判定定理如果直线和平面abcO提示课堂练习1课本P27，练习2自学P25例题1，体会其精神实质abcO提示课堂练习1课本P27，练习2自学P25例题1，体课堂练习2求证：与三角形的两条边同时垂直的直线必与第三条边垂直。ABCa实际上，这为证明“线线垂直”提供了一种方法课堂练习2求证：与三角形的两条边同时垂直的直线ABCa实际上补充例题

如图,PA园O所在平面,AB是园O的直径,C是园周上一点,那末,图中有几个直角三角形?PABCO分析:问题的焦点是三角形PBC是不是直角三角形?故共有四个直角三角形故共有四个直角三角形补充例题如图,PA园O所在平面,AB是补充练习

如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PC，PB=PD。求证：PO平面ABCD提示ABCDOPAO=CO，PA=PC，

POAC。同理POBD，又ACBD=O，

PO平面ABCD。补充练习如图，点P是平行四边形ABCD所在平面补充练习

在空间四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证：对角线ACBD。提示ABCDE补充练习在空间四边形ABCD中，AB=AD，小结直线与平面垂直的判定定义法间接法直接法

如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。

如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线此直线垂直于这个平面判定定理如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。小结直线与平面定义法间接法直接法如果两条如唯一性公理一mA过一点有且只有一条直线和已知平面垂直唯一性公理一mA过一点有且只有一条直线和已知平面垂直唯一性公理二过一点有且只有一个平面和已知直线垂直mAB唯一性公理二过一点有且只有一个平面和已知直线垂直mAB作业1。课本P32，习题四，2、52。补充：

已知：平面=AB，PC，PD，垂足分别是C、D，CQAB于Q。求证：DQAB。PABCDQ作业1。课本P32，习题四，2、52。补充：线面垂直最重要万丈高楼平地起线面垂直最重要高中数学棠湖中学夏杰文

制作xyo课件高中数学棠湖中学夏杰文制作xyo课件cabO直线与平面有那些位置关系？a//bc=OcabO直线与平面有那些位置关系？a//bc=O«立体几何»直线和平面垂直的判定«立体几何»直线和平面垂直abcoa与c是异面直线abd如果平面内的直线d平行于b，那么d与a

垂直直线a与平面相交，a与平面内的直线有几种位置关系？若直线d不在平面内，上述结论还成立吗？仍成立abcoa与c是异面直线abd如果平面内的直线d平行于b，过一点能作几条与已知直线垂直的直线？mOabcdA所作的垂线是在同一平面内吗？是直线m与此平面给我们什么形象？直线垂直平面的形象M过一点能作几条与已知直线垂直的直线？mOabcdA所作的垂线直线和平面垂直的定义

如果一条直线m和一个平面内的任何一条直线都垂直，则说这条直线m和这个平面互相垂直,记为m.直线m叫平面的垂线，平面叫直线m的垂面。直线和平面垂直的定义如果一条直线m和一个平面

1。将菱形ABCD沿对角线AC折叠成空间四边形，观察直线AC与平面BOD的位置关系。

2。在不同的角度折叠下，直线AC与平面BOD的位置关系发生变化吗？实验、观察ABCDO1。将菱形ABCD实验、观察ABCDABCDOEgm在平面OBD中任取直线g，则有且只有三种情况：证明：假设,连接AE、CE，g不过点O。此时按异面直线所成角的概念，可将g平移到m，使其过点O,问题转化为前两种情况，故只需证明第二种情形。3.g过点O但不与OB和OD重合。2.g与OB或OD重合，此时显然有ACg成立。1.ABCDOEgm在平面OBD中任取直线g，则有且只有三种情况寻找关键因素

决定直线与平面垂直的关键因素是那些？请看实验

寻找关键因素决定直线与平面垂直的关键因素是那些mnOabg1证明思路1。分类讨论2。平移转化3。添线联系将直线a平移到直线b,将直线g平移到g1，则只需证明第二种情形。g参考前面的证明添辅助线，那么，这个问题便化为已证过的问题。

前面的问题实际上为我们证明判定定理打下了基础,启发我们如何添加辅助线.mnOabg1证明思路1。分类讨论2。平移转化3。添线联系将直线与平面垂直的判定定理

如果直线和平面内的两条相交直线m,n都垂直，那么直线垂直平面。即：mnP线不在多，重在相交直线与平面垂直的判定定理如果直线和平面abcO提示课堂练习1课本P27，练习2自学P25例题1，体会其精神实质abcO提示课堂练习1课本P27，练习2自学P25例题1，体课堂练习2求证：与三角形的两条边同时垂直的直线必与第三条边垂直。ABCa实际上，这为证明“线线垂直”提供了一种方法课堂练习2求证：与三角形的两条边同时垂直的直线ABCa实际上补充例题

如图,PA园O所在平面,AB是园O的直径,C是园周上一点,那末,图中有几个直角三角形?PABCO分析:问题的焦点是三角形PBC是不是直角三角形?故共有四个直角三角形故共有四个直角三角形补充例题如图,PA园O所在平面,AB是补充练习

如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PC，PB=PD。求证：PO平面ABCD提示ABCDOPAO=CO，PA=PC，

POAC。同理POBD，又ACBD=O，

PO平面ABCD。补充练习如图，点P是平行四边形ABCD所在平面补充练习

在空间四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证：对角线ACBD。提示ABCDE补充练习在空间四边形ABCD中，AB=AD，小结直线与平面垂直的判定定义法间接法直接法

如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。

如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线此直线垂直于这个平面判定定理如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。小结直线与平面定义法间接法直接法如果两条如唯一性公理一mA过一点有且只有一条直线和已知平面垂直唯一性公理一mA过一点有且只有一条直线和已知平面垂