人教版2822解直角三角形的八种类型课件

第二十八章

锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用第2课时解直角三角形

的八种类型第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用第1

名师点金解直角三角形时，首先要分析直角三角形中的已知元素，根据已知元素利用勾股定理、边角关系、斜边上的中线性质，30°角所对直角边的性质进行求解．求边的长度时，一般要选择题目中的原始数据，尽量避免用中间所得的结果参与计算．名师点金解直角三角形时，首先要分析直角三角形中的已知元素，21类型已知两边解直角三角形1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形．(1)a＝

，b＝；(2)a＝

，b＝10.1类型已知两边解直角三角形1．在Rt△ABC中，∠C＝90°3解：(1)tanA＝

＝，∴∠A＝60°，∴∠B＝30°.c＝2b＝12.(2)tanA＝

＝

，∴∠A＝60°，∴∠B＝30°.c＝2b＝20.解：(1)tanA＝＝，42已知一边和一个锐角解直角三角形类型2．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°.(1)若c＝10，求a，b的值；(2)若a＝4，求b及∠B的值．解：(1)a＝c•sinA＝10•sin60°＝5，b＝c•cosA＝10•cos60°＝5；2已知一边和一个锐角解直角三角形类型2．在△ABC中，∠C＝5(2)∠B＝90°－∠A＝30°.(2)63已知一边和一锐角的三角函数值解直角三角形类型3.(中考•上海)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，BE⊥CD交CD的延长线于点E.已知AC＝15，cosA＝.(1)求线段CD的长；(2)求sin∠DBE的值．3已知一边和一锐角的三角函数值解直角三角形类型3.(中考•7解：

(1)在Rt△ACB中，cosA＝，即(2)由(1)可得AD＝BD＝CD＝

，∴.设DE＝x，EB＝y，则

∴sin∠DBE＝解：(1)在Rt△ACB中，cosA＝84“化斜为直”法解三角形4．(2015•齐齐哈尔)已知BD为等腰△ABC的腰AC上的高，BD＝1，tan∠ABD＝

，求CD的长．类型解：分两种情况：①如图①，∠BAC为钝角，AB＝AC，在Rt△ABD中，∵BD＝1，tan∠ABD＝

，∴AD＝

，AB＝2，∴AC＝2，∴CD＝2＋.4“化斜为直”法解三角形4．(2015•齐齐哈尔)已知BD为9②如图②，∠BAC为锐角，AB＝AC，在Rt△ABD中，∵BD＝1，tan∠ABD＝3，∴AD＝

，AB＝2，∴AC＝2，∴CD＝2－.综上所述，CD的长为2＋

或2－.②如图②，∠BAC为锐角，AB＝AC，在Rt△ABD中，∵105“参数法”解直角三角形5．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝10，D为△ABC外一点，连接AD，BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E.(1)若△ABD是等边三角形，求DE的长；(2)若BD＝AB，且tan∠HDB＝

，求DE的长．类型5“参数法”解直角三角形5．如图，已知△ABC是等腰直角三角11(1)∵△ABD是等边三角形，AB＝10.∴∠ADB＝60°，AD＝AB＝10.∵DH⊥AB，∴AH＝

AB＝5.∴

∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°.∴∠AEH＝45°，∴EH＝AH＝5.∴DE＝DH－EH＝解：(1)∵△ABD是等边三角形，AB＝10.解：12(2)∵DH⊥AB且tan∠HDB＝.∴可设BH＝3k，则DH＝4k，DB＝5k(k>0)．∵BD＝AB＝10，∴5k＝10，解得k＝2.∴DH＝8，BH＝6，AH＝4.又∵EH＝AH＝4，∴DE＝DH－EH＝4.(2)∵DH⊥AB且tan∠HDB＝.136“等角代换法”解三角形6．如图，在△ABC中，AD，CE是高，AB＝4，AC＝5，BC＝6，求cos∠DEB.类型思路导引：因为相对于∠DEB没有已知条件，它又不在直角三角形中，所以可以选择一个与∠DEB相等的角来转换，又易证得△DBE∽△ABC，所以有∠ACB＝∠DEB.6“等角代换法”解三角形6．如图，在△ABC中，AD，CE是14解：∵AD，CE是△ABC的高，∴∠ADB＝∠CEB＝90°.∵∠B＝∠B，∴△ADB∽△CEB，∴

∵∠B＝∠B，∴△DBE∽△ABC.∴∠ACB＝∠DEB.设CD＝x，则DB＝6－x.在Rt△ABD中，AD2＝AB2－DB2，在Rt△ACD中，AD2＝AC2－CD2，解：∵AD，CE是△ABC的高，15∴AB2－DB2＝AC2－CD2.∵AB＝4，AC＝5，∴42－(6－x)2＝52－x2，解得x＝.∴在Rt△ACD中，cos∠ACB＝∵∠ACB＝∠DEB，∴cos∠DEB＝.

∴AB2－DB2＝AC2－CD2.167“定义法”解直角三角形7.如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F.(1)求证：CD∥BF；(2)若⊙O的半径为5，cos∠BAD＝

，求线段AD的长．类型7“定义法”解直角三角形7.如图，已知⊙O的直径AB与弦17(1)证明：∵BF是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴BF⊥AB，∵CD⊥AB，∴CD∥BF.(2)解：如图，连接BD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵⊙O的半径是5，∴AB＝10，∵cos∠BAD＝

，∴AD＝AB•cos∠BAD＝10×＝8.(1)证明：∵BF是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，188“等比代换法”解直角三角形8．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x，y轴交于点B，A，与反比例函数的图象分别交于点C，D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO＝

，OB＝4，OE＝2.(1)求该反比例函数的解析式；(2)求直线AB对应的函数解析式．类型8“等比代换法”解直角三角形8．如图，在平面直角坐标系xOy19解：(1)∵tan∠ABO＝∴CE＝3，AO＝2，∴A(0，2)，B(4，0)，C(－2，3)，可求得反比例函数的解析式为y＝.(2)设直线AB对应的函数解析式为y＝kx＋b，将A(0，2)，B(4，0)的坐标代入y＝kx＋b可得b＝2，k＝－，所以解析式为y＝－＋2.解：(1)∵tan∠ABO＝201、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。——弗莱格2、重复是学习之母。——狄慈根3、当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。——利希顿堡4、人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。——B.V5、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克6、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹7、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基8、聪明出于勤奋，天才在于积累－－华罗庚9、好学而不勤问非真好学者。10、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。11、人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废－茅以升12、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦－－屠格涅夫13、成功＝艰苦劳动＋正确方法＋少说空话－－爱因斯坦14、不经历风雨，怎能见彩虹－《真心英雄》15、只有登上山顶，才能看到那边的风光。16只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。17、勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。18．成功，往往住在失败的隔壁！19生命不是要超越别人，而是要超越自己．20．命运是那些懦弱和认命的人发明的！２1．人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！２2．世界上大部分的事情，都是觉得不太舒服的人做出来的．２3．昨天是失效的支票，明天是未兑现的支票，今天才是现金．２4．一直割舍不下一件事，永远成不了!２5．扫地，要连心地一起扫！２6．不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力．２7．当你停止尝试时，就是失败的时候．２8．心灵激情不在，就可能被打败．２9．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！３0．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践．３1．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星．３2．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价．３3．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。３4．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子．３5．为成功找方法，不为失败找借口．３6．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。３7．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！３8．不一定要做最大的，但要做最好的．３9．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！４0．成功是动词，不是名词！20、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。1、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。——弗莱格21第二十八章

锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用第2课时解直角三角形

的八种类型第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用第22

名师点金解直角三角形时，首先要分析直角三角形中的已知元素，根据已知元素利用勾股定理、边角关系、斜边上的中线性质，30°角所对直角边的性质进行求解．求边的长度时，一般要选择题目中的原始数据，尽量避免用中间所得的结果参与计算．名师点金解直角三角形时，首先要分析直角三角形中的已知元素，231类型已知两边解直角三角形1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形．(1)a＝

，b＝；(2)a＝

，b＝10.1类型已知两边解直角三角形1．在Rt△ABC中，∠C＝90°24解：(1)tanA＝

＝，∴∠A＝60°，∴∠B＝30°.c＝2b＝12.(2)tanA＝

＝

，∴∠A＝60°，∴∠B＝30°.c＝2b＝20.解：(1)tanA＝＝，252已知一边和一个锐角解直角三角形类型2．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°.(1)若c＝10，求a，b的值；(2)若a＝4，求b及∠B的值．解：(1)a＝c•sinA＝10•sin60°＝5，b＝c•cosA＝10•cos60°＝5；2已知一边和一个锐角解直角三角形类型2．在△ABC中，∠C＝26(2)∠B＝90°－∠A＝30°.(2)273已知一边和一锐角的三角函数值解直角三角形类型3.(中考•上海)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，BE⊥CD交CD的延长线于点E.已知AC＝15，cosA＝.(1)求线段CD的长；(2)求sin∠DBE的值．3已知一边和一锐角的三角函数值解直角三角形类型3.(中考•28解：

(1)在Rt△ACB中，cosA＝，即(2)由(1)可得AD＝BD＝CD＝

，∴.设DE＝x，EB＝y，则

∴sin∠DBE＝解：(1)在Rt△ACB中，cosA＝294“化斜为直”法解三角形4．(2015•齐齐哈尔)已知BD为等腰△ABC的腰AC上的高，BD＝1，tan∠ABD＝

，求CD的长．类型解：分两种情况：①如图①，∠BAC为钝角，AB＝AC，在Rt△ABD中，∵BD＝1，tan∠ABD＝

，∴AD＝

，AB＝2，∴AC＝2，∴CD＝2＋.4“化斜为直”法解三角形4．(2015•齐齐哈尔)已知BD为30②如图②，∠BAC为锐角，AB＝AC，在Rt△ABD中，∵BD＝1，tan∠ABD＝3，∴AD＝

，AB＝2，∴AC＝2，∴CD＝2－.综上所述，CD的长为2＋

或2－.②如图②，∠BAC为锐角，AB＝AC，在Rt△ABD中，∵315“参数法”解直角三角形5．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝10，D为△ABC外一点，连接AD，BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E.(1)若△ABD是等边三角形，求DE的长；(2)若BD＝AB，且tan∠HDB＝

，求DE的长．类型5“参数法”解直角三角形5．如图，已知△ABC是等腰直角三角32(1)∵△ABD是等边三角形，AB＝10.∴∠ADB＝60°，AD＝AB＝10.∵DH⊥AB，∴AH＝

AB＝5.∴

∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°.∴∠AEH＝45°，∴EH＝AH＝5.∴DE＝DH－EH＝解：(1)∵△ABD是等边三角形，AB＝10.解：33(2)∵DH⊥AB且tan∠HDB＝.∴可设BH＝3k，则DH＝4k，DB＝5k(k>0)．∵BD＝AB＝10，∴5k＝10，解得k＝2.∴DH＝8，BH＝6，AH＝4.又∵EH＝AH＝4，∴DE＝DH－EH＝4.(2)∵DH⊥AB且tan∠HDB＝.346“等角代换法”解三角形6．如图，在△ABC中，AD，CE是高，AB＝4，AC＝5，BC＝6，求cos∠DEB.类型思路导引：因为相对于∠DEB没有已知条件，它又不在直角三角形中，所以可以选择一个与∠DEB相等的角来转换，又易证得△DBE∽△ABC，所以有∠ACB＝∠DEB.6“等角代换法”解三角形6．如图，在△ABC中，AD，CE是35解：∵AD，CE是△ABC的高，∴∠ADB＝∠CEB＝90°.∵∠B＝∠B，∴△ADB∽△CEB，∴

∵∠B＝∠B，∴△DBE∽△ABC.∴∠ACB＝∠DEB.设CD＝x，则DB＝6－x.在Rt△ABD中，AD2＝AB2－DB2，在Rt△ACD中，AD2＝AC2－CD2，解：∵AD，CE是△ABC的高，36∴AB2－DB2＝AC2－CD2.∵AB＝4，AC＝5，∴42－(6－x)2＝52－x2，解得x＝.∴在Rt△ACD中，cos∠ACB＝∵∠ACB＝∠DEB，∴cos∠DEB＝.

∴AB2－DB2＝AC2－CD2.377“定义法”解直角三角形7.如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F.(1)求证：CD∥BF；(2)若⊙O的半径为5，cos∠BAD＝

，求线段AD的长．类型7“定义法”解直角三角形7.如图，已知⊙O的直径AB与弦38(1)证明：∵BF是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴BF⊥AB，∵CD⊥AB，∴CD∥BF.(2)解：如图，连接BD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵⊙O的半径是5，∴AB＝10，∵cos∠BAD＝

，∴AD＝AB•cos∠BAD＝10×＝8.(1)证明：∵BF是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，398“等比代换法”解直角三角形8．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x，y轴交于点B，A，与反比例函数的图象分别交于点C，D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO＝

，OB＝4，OE＝2.(1)求该反比例函数的解析式；(2)求直线AB对应的函数解析式．类型8“等比代换法”解直角三角形8．如图，在平面直角坐标系xOy40解：(1)∵tan∠ABO＝∴CE＝3，AO＝2，∴A(0，2)，B(4，0)，C(－2，3)，可求得反比例函数的解析式为y＝.(2)设直线AB对应的函数解析式为y＝kx＋b，将A(0，2)，B(4，0)的坐标代入y＝kx＋b可得b＝2，k＝－，所以解析式为y＝－＋2.解：(1)∵tan∠ABO＝411、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。——弗莱格2、重复是学习之母。——狄慈根3、当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。——利希顿堡4、人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。——B.V5、学到很多东西