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文档简介
第二十八章
锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用第2课时解直角三角形
的八种类型第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用第1
名师点金解直角三角形时,首先要分析直角三角形中的已知元素,根据已知元素利用勾股定理、边角关系、斜边上的中线性质,30°角所对直角边的性质进行求解.求边的长度时,一般要选择题目中的原始数据,尽量避免用中间所得的结果参与计算.名师点金解直角三角形时,首先要分析直角三角形中的已知元素,21类型已知两边解直角三角形1.在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形.(1)a=
,b=;(2)a=
,b=10.1类型已知两边解直角三角形1.在Rt△ABC中,∠C=90°3解:(1)tanA=
=,∴∠A=60°,∴∠B=30°.c=2b=12.(2)tanA=
=
,∴∠A=60°,∴∠B=30°.c=2b=20.解:(1)tanA==,42已知一边和一个锐角解直角三角形类型2.在△ABC中,∠C=90°,∠A=60°.(1)若c=10,求a,b的值;(2)若a=4,求b及∠B的值.解:(1)a=c•sinA=10•sin60°=5,b=c•cosA=10•cos60°=5;2已知一边和一个锐角解直角三角形类型2.在△ABC中,∠C=5(2)∠B=90°-∠A=30°.(2)63已知一边和一锐角的三角函数值解直角三角形类型3.(中考•上海)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB的中点,BE⊥CD交CD的延长线于点E.已知AC=15,cosA=.(1)求线段CD的长;(2)求sin∠DBE的值.3已知一边和一锐角的三角函数值解直角三角形类型3.(中考•7解:
(1)在Rt△ACB中,cosA=,即(2)由(1)可得AD=BD=CD=
,∴.设DE=x,EB=y,则
∴sin∠DBE=解:(1)在Rt△ACB中,cosA=84“化斜为直”法解三角形4.(2015•齐齐哈尔)已知BD为等腰△ABC的腰AC上的高,BD=1,tan∠ABD=
,求CD的长.类型解:分两种情况:①如图①,∠BAC为钝角,AB=AC,在Rt△ABD中,∵BD=1,tan∠ABD=
,∴AD=
,AB=2,∴AC=2,∴CD=2+.4“化斜为直”法解三角形4.(2015•齐齐哈尔)已知BD为9②如图②,∠BAC为锐角,AB=AC,在Rt△ABD中,∵BD=1,tan∠ABD=3,∴AD=
,AB=2,∴AC=2,∴CD=2-.综上所述,CD的长为2+
或2-.②如图②,∠BAC为锐角,AB=AC,在Rt△ABD中,∵105“参数法”解直角三角形5.如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,AB=10,D为△ABC外一点,连接AD,BD,过D作DH⊥AB,垂足为H,交AC于E.(1)若△ABD是等边三角形,求DE的长;(2)若BD=AB,且tan∠HDB=
,求DE的长.类型5“参数法”解直角三角形5.如图,已知△ABC是等腰直角三角11(1)∵△ABD是等边三角形,AB=10.∴∠ADB=60°,AD=AB=10.∵DH⊥AB,∴AH=
AB=5.∴
∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠CAB=45°.∴∠AEH=45°,∴EH=AH=5.∴DE=DH-EH=解:(1)∵△ABD是等边三角形,AB=10.解:12(2)∵DH⊥AB且tan∠HDB=.∴可设BH=3k,则DH=4k,DB=5k(k>0).∵BD=AB=10,∴5k=10,解得k=2.∴DH=8,BH=6,AH=4.又∵EH=AH=4,∴DE=DH-EH=4.(2)∵DH⊥AB且tan∠HDB=.136“等角代换法”解三角形6.如图,在△ABC中,AD,CE是高,AB=4,AC=5,BC=6,求cos∠DEB.类型思路导引:因为相对于∠DEB没有已知条件,它又不在直角三角形中,所以可以选择一个与∠DEB相等的角来转换,又易证得△DBE∽△ABC,所以有∠ACB=∠DEB.6“等角代换法”解三角形6.如图,在△ABC中,AD,CE是14解:∵AD,CE是△ABC的高,∴∠ADB=∠CEB=90°.∵∠B=∠B,∴△ADB∽△CEB,∴
∵∠B=∠B,∴△DBE∽△ABC.∴∠ACB=∠DEB.设CD=x,则DB=6-x.在Rt△ABD中,AD2=AB2-DB2,在Rt△ACD中,AD2=AC2-CD2,解:∵AD,CE是△ABC的高,15∴AB2-DB2=AC2-CD2.∵AB=4,AC=5,∴42-(6-x)2=52-x2,解得x=.∴在Rt△ACD中,cos∠ACB=∵∠ACB=∠DEB,∴cos∠DEB=.
∴AB2-DB2=AC2-CD2.167“定义法”解直角三角形7.如图,已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E,AB⊥CD,⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F.(1)求证:CD∥BF;(2)若⊙O的半径为5,cos∠BAD=
,求线段AD的长.类型7“定义法”解直角三角形7.如图,已知⊙O的直径AB与弦17(1)证明:∵BF是⊙O的切线,AB是⊙O的直径,∴BF⊥AB,∵CD⊥AB,∴CD∥BF.(2)解:如图,连接BD,∵AB是直径,∴∠ADB=90°,∵⊙O的半径是5,∴AB=10,∵cos∠BAD=
,∴AD=AB•cos∠BAD=10×=8.(1)证明:∵BF是⊙O的切线,AB是⊙O的直径,188“等比代换法”解直角三角形8.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB分别与x,y轴交于点B,A,与反比例函数的图象分别交于点C,D,CE⊥x轴于点E,tan∠ABO=
,OB=4,OE=2.(1)求该反比例函数的解析式;(2)求直线AB对应的函数解析式.类型8“等比代换法”解直角三角形8.如图,在平面直角坐标系xOy19解:(1)∵tan∠ABO=∴CE=3,AO=2,∴A(0,2),B(4,0),C(-2,3),可求得反比例函数的解析式为y=.(2)设直线AB对应的函数解析式为y=kx+b,将A(0,2),B(4,0)的坐标代入y=kx+b可得b=2,k=-,所以解析式为y=-+2.解:(1)∵tan∠ABO=201、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。——弗莱格2、重复是学习之母。——狄慈根3、当你还不能对自己说今天学到了什么东西时,你就不要去睡觉。——利希顿堡4、人天天都学到一点东西,而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。——B.V5、学到很多东西的诀窍,就是一下子不要学很多。——洛克6、学问是异常珍贵的东西,从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹7、学习是劳动,是充满思想的劳动。——乌申斯基8、聪明出于勤奋,天才在于积累--华罗庚9、好学而不勤问非真好学者。10、书山有路勤为径,学海无涯苦作舟。11、人的大脑和肢体一样,多用则灵,不用则废-茅以升12、你想成为幸福的人吗?但愿你首先学会吃得起苦--屠格涅夫13、成功=艰苦劳动+正确方法+少说空话--爱因斯坦14、不经历风雨,怎能见彩虹-《真心英雄》15、只有登上山顶,才能看到那边的风光。16只会幻想而不行动的人,永远也体会不到收获果实时的喜悦。17、勤奋是你生命的密码,能译出你一部壮丽的史诗。18.成功,往往住在失败的隔壁!19生命不是要超越别人,而是要超越自己.20.命运是那些懦弱和认命的人发明的!21.人生最大的喜悦是每个人都说你做不到,你却完成它了!22.世界上大部分的事情,都是觉得不太舒服的人做出来的.23.昨天是失效的支票,明天是未兑现的支票,今天才是现金.24.一直割舍不下一件事,永远成不了!25.扫地,要连心地一起扫!26.不为模糊不清的未来担忧,只为清清楚楚的现在努力.27.当你停止尝试时,就是失败的时候.28.心灵激情不在,就可能被打败.29.凡事不要说"我不会"或"不可能",因为你根本还没有去做!30.成功不是靠梦想和希望,而是靠努力和实践.31.只有在天空最暗的时候,才可以看到天上的星星.32.上帝说:你要什么便取什么,但是要付出相当的代价.33.现在站在什么地方不重要,重要的是你往什么方向移动。34.宁可辛苦一阵子,不要苦一辈子.35.为成功找方法,不为失败找借口.36.不断反思自己的弱点,是让自己获得更好成功的优良习惯。37.垃圾桶哲学:别人不要做的事,我拣来做!38.不一定要做最大的,但要做最好的.39.死的方式由上帝决定,活的方式由自己决定!40.成功是动词,不是名词!20、不要只会吃奶,要学会吃干粮,尤其是粗茶淡饭。1、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。——弗莱格21第二十八章
锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用第2课时解直角三角形
的八种类型第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用第22
名师点金解直角三角形时,首先要分析直角三角形中的已知元素,根据已知元素利用勾股定理、边角关系、斜边上的中线性质,30°角所对直角边的性质进行求解.求边的长度时,一般要选择题目中的原始数据,尽量避免用中间所得的结果参与计算.名师点金解直角三角形时,首先要分析直角三角形中的已知元素,231类型已知两边解直角三角形1.在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形.(1)a=
,b=;(2)a=
,b=10.1类型已知两边解直角三角形1.在Rt△ABC中,∠C=90°24解:(1)tanA=
=,∴∠A=60°,∴∠B=30°.c=2b=12.(2)tanA=
=
,∴∠A=60°,∴∠B=30°.c=2b=20.解:(1)tanA==,252已知一边和一个锐角解直角三角形类型2.在△ABC中,∠C=90°,∠A=60°.(1)若c=10,求a,b的值;(2)若a=4,求b及∠B的值.解:(1)a=c•sinA=10•sin60°=5,b=c•cosA=10•cos60°=5;2已知一边和一个锐角解直角三角形类型2.在△ABC中,∠C=26(2)∠B=90°-∠A=30°.(2)273已知一边和一锐角的三角函数值解直角三角形类型3.(中考•上海)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB的中点,BE⊥CD交CD的延长线于点E.已知AC=15,cosA=.(1)求线段CD的长;(2)求sin∠DBE的值.3已知一边和一锐角的三角函数值解直角三角形类型3.(中考•28解:
(1)在Rt△ACB中,cosA=,即(2)由(1)可得AD=BD=CD=
,∴.设DE=x,EB=y,则
∴sin∠DBE=解:(1)在Rt△ACB中,cosA=294“化斜为直”法解三角形4.(2015•齐齐哈尔)已知BD为等腰△ABC的腰AC上的高,BD=1,tan∠ABD=
,求CD的长.类型解:分两种情况:①如图①,∠BAC为钝角,AB=AC,在Rt△ABD中,∵BD=1,tan∠ABD=
,∴AD=
,AB=2,∴AC=2,∴CD=2+.4“化斜为直”法解三角形4.(2015•齐齐哈尔)已知BD为30②如图②,∠BAC为锐角,AB=AC,在Rt△ABD中,∵BD=1,tan∠ABD=3,∴AD=
,AB=2,∴AC=2,∴CD=2-.综上所述,CD的长为2+
或2-.②如图②,∠BAC为锐角,AB=AC,在Rt△ABD中,∵315“参数法”解直角三角形5.如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,AB=10,D为△ABC外一点,连接AD,BD,过D作DH⊥AB,垂足为H,交AC于E.(1)若△ABD是等边三角形,求DE的长;(2)若BD=AB,且tan∠HDB=
,求DE的长.类型5“参数法”解直角三角形5.如图,已知△ABC是等腰直角三角32(1)∵△ABD是等边三角形,AB=10.∴∠ADB=60°,AD=AB=10.∵DH⊥AB,∴AH=
AB=5.∴
∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠CAB=45°.∴∠AEH=45°,∴EH=AH=5.∴DE=DH-EH=解:(1)∵△ABD是等边三角形,AB=10.解:33(2)∵DH⊥AB且tan∠HDB=.∴可设BH=3k,则DH=4k,DB=5k(k>0).∵BD=AB=10,∴5k=10,解得k=2.∴DH=8,BH=6,AH=4.又∵EH=AH=4,∴DE=DH-EH=4.(2)∵DH⊥AB且tan∠HDB=.346“等角代换法”解三角形6.如图,在△ABC中,AD,CE是高,AB=4,AC=5,BC=6,求cos∠DEB.类型思路导引:因为相对于∠DEB没有已知条件,它又不在直角三角形中,所以可以选择一个与∠DEB相等的角来转换,又易证得△DBE∽△ABC,所以有∠ACB=∠DEB.6“等角代换法”解三角形6.如图,在△ABC中,AD,CE是35解:∵AD,CE是△ABC的高,∴∠ADB=∠CEB=90°.∵∠B=∠B,∴△ADB∽△CEB,∴
∵∠B=∠B,∴△DBE∽△ABC.∴∠ACB=∠DEB.设CD=x,则DB=6-x.在Rt△ABD中,AD2=AB2-DB2,在Rt△ACD中,AD2=AC2-CD2,解:∵AD,CE是△ABC的高,36∴AB2-DB2=AC2-CD2.∵AB=4,AC=5,∴42-(6-x)2=52-x2,解得x=.∴在Rt△ACD中,cos∠ACB=∵∠ACB=∠DEB,∴cos∠DEB=.
∴AB2-DB2=AC2-CD2.377“定义法”解直角三角形7.如图,已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E,AB⊥CD,⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F.(1)求证:CD∥BF;(2)若⊙O的半径为5,cos∠BAD=
,求线段AD的长.类型7“定义法”解直角三角形7.如图,已知⊙O的直径AB与弦38(1)证明:∵BF是⊙O的切线,AB是⊙O的直径,∴BF⊥AB,∵CD⊥AB,∴CD∥BF.(2)解:如图,连接BD,∵AB是直径,∴∠ADB=90°,∵⊙O的半径是5,∴AB=10,∵cos∠BAD=
,∴AD=AB•cos∠BAD=10×=8.(1)证明:∵BF是⊙O的切线,AB是⊙O的直径,398“等比代换法”解直角三角形8.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB分别与x,y轴交于点B,A,与反比例函数的图象分别交于点C,D,CE⊥x轴于点E,tan∠ABO=
,OB=4,OE=2.(1)求该反比例函数的解析式;(2)求直线AB对应的函数解析式.类型8“等比代换法”解直角三角形8.如图,在平面直角坐标系xOy40解:(1)∵tan∠ABO=∴CE=3,AO=2,∴A(0,2),B(4,0),C(-2,3),可求得反比例函数的解析式为y=.(2)设直线AB对应的函数解析式为y=kx+b,将A(0,2),B(4,0)的坐标代入y=kx+b可得b=2,k=-,所以解析式为y=-+2.解:(1)∵tan∠ABO=411、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。——弗莱格2、重复是学习之母。——狄慈根3、当你还不能对自己说今天学到了什么东西时,你就不要去睡觉。——利希顿堡4、人天天都学到一点东西,而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。——B.V5、学到很多东西
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