爱因斯坦基本假设洛伦兹变换课件

1900年英国物理学家开尔文在展望20世纪物理学的发展的文章中说到：也就是说后一辈只要把做过的实验再做一做，在实验数据的小数点后面再加几位罢了！但开尔文毕竟是一位重视现实和有眼力的科学家，“但是，在物理学晴朗天空的远处，还有两朵令人不安的乌云，----”“在已经基本建成的科学大厦中，后辈的物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了。”--开尔文--引1900年英国物理学家开尔文在展望1这两朵乌云是指什么呢？热辐射实验迈克尔逊-莫雷实验事实证明，正是这两朵乌云发展为一场革命性的风暴，量子力学的诞生相对论问世相对论---关于时空观及时空与物质关系的理论。相对论从根本上改变了经典的时空观。那么，什么是旧的、经典的时空观呢？这两朵乌云是指什么呢？热辐射实验迈克尔逊-事实证明，正是这两2§4—1爱因斯坦基本假设一）伽利略坐标变换（简称“GT”）是讲一个事件在两个惯性参照系中的时空关系。设有两个参照系S系和S’系，且满足：1）各坐标轴相互平行；2）S’系相对S系沿X轴以速度u作匀速直线运动；3）零时刻原点O与O’重合yoxzSyO’xzS’§4—1爱因斯坦基本假设一）伽利略坐标变换3yoxzSZ’设在空间P点有一事件发生两坐标系观测到这事件的时空坐标为：二者关系为：Y’O’X’S’Z’P称为伽利略坐标变换。不妨反问一下大家：上式关系中何以见得“绝对的数学的时间流逝着，并且由于它的本性而均匀地与外界无关地流逝着。”绝对的空间，就其本性而言与外界无关永远相同而不变。经典的时空观。（绝对时空观）yoxzSZ’设在空间P点有一事件发生两坐标系观测到这事件4这种绝对的时空观指导我们承认伽利略变换的正确性1）同时是绝对的在S’系中：X1’处发生一件事，时间为t1’X2’处发生一件事，时间为t2’在S系中：观测这两件事的时间为t1、t2由”GT”：结论：同时是绝对的。若同时：两件事在一参照系是同时发生的，则在另一个参照系也是同时发生的这种绝对的时空观指导我们承认伽利略变换的正确性1）同时是绝对52）时间间隔的测量是绝对的在S’系中：在S系中：由”GT”：设在空间P点发生一件事情（比如说举一次手）经历的时间为t1’-----t2’观测这件事的时间为t1、t2S’系S系结论：时间的测量是绝对的.同一过程所经历的时间在不同参照系是一样的。2）时间间隔的测量是绝对的在S’系中：在S系中：由”GT”：63）空间间隔的测量是绝对的XYS’系测得长度S系测得长度注意：棒相对S系是运动的，故要同时测量棒两头坐标X’Y’如测量游动的鱼长，要同时测量头和尾的坐标X2X1X23）空间间隔的测量是绝对的XYS’系测得长度S系测得长度注意7S’系测得长度S系测得长度由“GT”X’Y’XY结论：空间的测量是绝对的.同一空间间隔在不同参照系测量是一样的。S’系测得长度S系测得长度由“GT”X’Y’XY结论：空间的8由“GT”4）速度的变换XYX’Y’o’o伽利略速度变换由“GT”4）速度的变换XYX’Y’o’o伽利略速度变换9例）一小车以速度沿X轴运动，人在小车上打开手电筒，灯光在小车中（S’系）以光速C传播，则地面的人（S系）测得的光速为多大？由“GT”地面上的人测得的光速为：CXX’例）一小车以速度沿X轴运动，人在小10二）力学相对性原理再求一次导即：又由于在经典物理中故在两参照系中的牛顿定律为：牛顿定律在两个参照系中具有相同的形式。伽利略速度变换二）力学相对性原理再求一次导即：又由于在经典物理中故在两参照11大船上实验：力学相对性原理：在彼此作匀速直线运动的惯性系中，力学规律都是相同的大船上实验：力学相对性原理：在彼此作匀速直线运动的惯性系中，12三）相对论产生的实验基础和历史条件19世纪60年代麦克斯韦建立了解释电磁现象的方程,并导出了电磁波的方程。C为真空中的光速如何看待这个电磁波和光速呢？人们很自然地要与机械波来类比。三）相对论产生的实验基础和历史条件19世纪60年13机械波电磁波(光）1）依靠弹性媒质传播，如声波在空气中传播2）波速是相对静止介质参照系的速度。1）靠“以太”传播。C很大，故“以太”应很硬但星体在其中运动时要畅行无阻。2）C是相对“以太”的速度“以太”是宇宙间的绝对静止参照系。机械波电磁波(光）1）依靠弹性媒质传播，如声波在空气中传播214测得为：测得为：如同顺风与顶风骑自行车感觉风速不一样uCuC按照以上分析，Maxwell方程对“以太”参照系成立，如果找到这个绝对静止的参照系，那么………..这意味着宇宙间存在一特殊的参照系---以太参照系，在这个参照系中光速是C，其它惯性系有不同的光速测得为：测得为：如同顺风与顶风骑自行车感觉风速不一样uCuC15迈克尔孙—莫雷实验1887年他与莫雷以更高的精度重新做仍得到零结果,即未观测到地球相对“以太”的运动.迈克尔孙—莫雷实验1887年他与莫雷以更高的精16GM1M2TG

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GM2M1GT设“以太”参考系为S系，实验室为系（从系看）GM1M2TGM1GG17

人们为维护“以太”观念作了种种努力，提出了各种理论，但这些理论或与天文观察，或与其它的实验相矛盾，最后均以失败告终.仪器可测量精度实验结果未观察到地球相对于“以太”的运动.人们为维护“以太”观念作了种种努力，提出18f以A星为例：如果光速与光源运动有关，从e点发出的光的光速为从f点发出的光的光速为可能出现当从e点的光到达地球时，f点发出的光也赶到地球，这样就可以同时在空中看到两个A星，eAC但是天文上从来没有观察到过。说明光速与光源运动无关。f以A星为例：如果光速与光源运动有关，从e点发出的光的光速为19正是他对任何一个看来无可非议的问题总要问一个为什么如他对一米就是一米，一秒就是一秒也要产生怀疑，他说：“时间、空间人们都说弄清了，不再研究，我从小就没有弄懂，长大以后就继续研究。是谁冲破了旧的传统的思想的束缚呢！爱因斯坦1905年，年仅26岁的爱因斯坦提出了两条假设创建了狭义相对论（1916年又发表了广义相对论）。正是他对任何一个看来无可非议的问题总要问一个为什么是谁冲破了20二）狭义相对论的两条基本原理或：在一切惯性系中，物理定律都具有相同的形式。1）相对性原理:一切彼此相对作匀速直线运动的惯性系，对于描写运动的一切规律都是等价的。这一原理实际上是力学相对性原理的推广，不过它不仅包含力学现象，而且包括一切其它的物理现象。这就是说：一切惯性系都是平权的。否定了绝对参照系2）光速不变原理:真空中的光速相对任何惯性系，沿任意方向恒为c，且与光源的运动无关。任何惯性系去测量光速都是c，与光源及参照系无关。二）狭义相对论的两条基本原理或：在一切惯性系中，物理定律都具21光速为c光速为cc+vcv如果不满足光速不变原理，因果关系将颠倒。cXX’光速为c光速为cc+vcv如果不满足光速不变原理，因果关系将22§4—2洛仑兹坐标变换（简称“LT”）下面由相对性原理来推导这个变换。设有惯性参照系S、S’XZYOX’Z’Y’O’P：若空间某点P发生一件事，其时空坐为所谓坐标变换就是要找出它们之间的关系但在推导之前必须指出两点：3）坐标轴原点O与O’点重合时作为公共计时起点。1）各坐标轴相互平行；2）S’系相对S系沿X轴以u作匀速直线运动；（以后不加声明均指这种参照系）§4—2洛仑兹坐标变换（简称“LT”）下面由相对性原理来推231）时间、空间是均匀的，要求变换是线性的时空是均匀的:棒AB沿X轴放置，不管放在X轴何处都是一样长。L2L1XZYOL1=L2一样长！物体从H高度落下，不管是现在掉下来还是等一下掉下来所需时间应一样。XZYOHt1t2=ABAB2）新的变换应在低速状态下变为伽利略变换渐进性要求1）时间、空间是均匀的，要求变换是线性的时空是均匀的:棒A24时空是均匀的，要求变换的线性的，为常数,设在S’系中放有一棒ABXS’系棒长：S系OXO’X’O’X’S’系棒长S系S系来看空间不均匀了，所以坐标变换只能是线性关系；用反证法证明这一点。设X坐标的变换是：时空是均匀的，要求变换的线性的，为常数,设在S’系中放有一棒25先看X坐标的变换。低速状态下的变换是“GT”它本身就是一个线性变换，故新的变换只能差一个与及无关的常数（比如）而且时又可回到：“GT”这样既可满足线性要求，又可满足渐进性要求同样逆变换也应是线性的又由于任何参照系都是平权的，S系向S’系变换，S’向S系变换应一样。故先看X坐标的变换。低速状态下的变换是“GT”它本身就是一个线26……(3)yoxzSY’O’X’Z’S’又设当O、O’重合时，在重合点处有一光信号发出沿X、X’轴的光信号时刻到达yoxzSY’O’X’S’则由光速不变原理：…….(4)……(3)yoxzSY’O’X’Z’S’又设当O、O’重合27...(3)yoxzSY’O’X’Z’S’yoxzSY’O’X’S’...(4)(3)式自乘、（4）式自乘：因（5）式=（6）式...(3)yoxzSY’O’X’Z’S’yoxzSY’O28...(3)...(4)（4）式代入（7）式即：令：...(3)...(4)（4）式代入（7）式即：令：29得:以上称为洛仑兹坐标变换.简称“LT”得:以上称为洛仑兹坐标变换.简称“LT”30常令：注意：1）回到伽利略变换否则时空坐标变为虚数,无意义。2）物质之间的相对运动速度应常令：注意：1）回到伽利略变换否则时空坐标变为虚数,313）洛仑兹变换是同一事件在两个惯性系中时空坐标之间的关系。4）使用洛仑兹变换时，时空基准必须一致。B）钟、尺必须相对各自的惯性系保持静止。O’X’OXA）时间空间的单位应有一共同标准。5）狭义相对论中洛仑兹变换占有中心的位置，它以确切的数学语言反映着与伽利略变换的区别。6）相对论时空观也集中体现在洛仑兹变换，它是我们走进陌生的高速世界的一把钥匙。3）洛仑兹变换是同一事件在两个惯性系中时空坐标之间的关系32速度变换在两个惯性系中观测一个质点速度之间的关系YXoX’oY’设质点在两参照系中的坐标为：显然有：速度变换在两个惯性系中观测一个质点速度之间的关系YXoX’o33依洛仑兹变换依洛仑兹变换34整理：注意：1）作为一种特殊情况：速度沿X方向2）当速度很小时，即回到伽利略速度变换整理：注意：1）作为一种特殊情况：速度沿X方向2）当速度很小35爱因斯坦基本假设洛伦兹变换课件361900年英国物理学家开尔文在展望20世纪物理学的发展的文章中说到：也就是说后一辈只要把做过的实验再做一做，在实验数据的小数点后面再加几位罢了！但开尔文毕竟是一位重视现实和有眼力的科学家，“但是，在物理学晴朗天空的远处，还有两朵令人不安的乌云，----”“在已经基本建成的科学大厦中，后辈的物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了。”--开尔文--引1900年英国物理学家开尔文在展望37这两朵乌云是指什么呢？热辐射实验迈克尔逊-莫雷实验事实证明，正是这两朵乌云发展为一场革命性的风暴，量子力学的诞生相对论问世相对论---关于时空观及时空与物质关系的理论。相对论从根本上改变了经典的时空观。那么，什么是旧的、经典的时空观呢？这两朵乌云是指什么呢？热辐射实验迈克尔逊-事实证明，正是这两38§4—1爱因斯坦基本假设一）伽利略坐标变换（简称“GT”）是讲一个事件在两个惯性参照系中的时空关系。设有两个参照系S系和S’系，且满足：1）各坐标轴相互平行；2）S’系相对S系沿X轴以速度u作匀速直线运动；3）零时刻原点O与O’重合yoxzSyO’xzS’§4—1爱因斯坦基本假设一）伽利略坐标变换39yoxzSZ’设在空间P点有一事件发生两坐标系观测到这事件的时空坐标为：二者关系为：Y’O’X’S’Z’P称为伽利略坐标变换。不妨反问一下大家：上式关系中何以见得“绝对的数学的时间流逝着，并且由于它的本性而均匀地与外界无关地流逝着。”绝对的空间，就其本性而言与外界无关永远相同而不变。经典的时空观。（绝对时空观）yoxzSZ’设在空间P点有一事件发生两坐标系观测到这事件40这种绝对的时空观指导我们承认伽利略变换的正确性1）同时是绝对的在S’系中：X1’处发生一件事，时间为t1’X2’处发生一件事，时间为t2’在S系中：观测这两件事的时间为t1、t2由”GT”：结论：同时是绝对的。若同时：两件事在一参照系是同时发生的，则在另一个参照系也是同时发生的这种绝对的时空观指导我们承认伽利略变换的正确性1）同时是绝对412）时间间隔的测量是绝对的在S’系中：在S系中：由”GT”：设在空间P点发生一件事情（比如说举一次手）经历的时间为t1’-----t2’观测这件事的时间为t1、t2S’系S系结论：时间的测量是绝对的.同一过程所经历的时间在不同参照系是一样的。2）时间间隔的测量是绝对的在S’系中：在S系中：由”GT”：423）空间间隔的测量是绝对的XYS’系测得长度S系测得长度注意：棒相对S系是运动的，故要同时测量棒两头坐标X’Y’如测量游动的鱼长，要同时测量头和尾的坐标X2X1X23）空间间隔的测量是绝对的XYS’系测得长度S系测得长度注意43S’系测得长度S系测得长度由“GT”X’Y’XY结论：空间的测量是绝对的.同一空间间隔在不同参照系测量是一样的。S’系测得长度S系测得长度由“GT”X’Y’XY结论：空间的44由“GT”4）速度的变换XYX’Y’o’o伽利略速度变换由“GT”4）速度的变换XYX’Y’o’o伽利略速度变换45例）一小车以速度沿X轴运动，人在小车上打开手电筒，灯光在小车中（S’系）以光速C传播，则地面的人（S系）测得的光速为多大？由“GT”地面上的人测得的光速为：CXX’例）一小车以速度沿X轴运动，人在小46二）力学相对性原理再求一次导即：又由于在经典物理中故在两参照系中的牛顿定律为：牛顿定律在两个参照系中具有相同的形式。伽利略速度变换二）力学相对性原理再求一次导即：又由于在经典物理中故在两参照47大船上实验：力学相对性原理：在彼此作匀速直线运动的惯性系中，力学规律都是相同的大船上实验：力学相对性原理：在彼此作匀速直线运动的惯性系中，48三）相对论产生的实验基础和历史条件19世纪60年代麦克斯韦建立了解释电磁现象的方程,并导出了电磁波的方程。C为真空中的光速如何看待这个电磁波和光速呢？人们很自然地要与机械波来类比。三）相对论产生的实验基础和历史条件19世纪60年49机械波电磁波(光）1）依靠弹性媒质传播，如声波在空气中传播2）波速是相对静止介质参照系的速度。1）靠“以太”传播。C很大，故“以太”应很硬但星体在其中运动时要畅行无阻。2）C是相对“以太”的速度“以太”是宇宙间的绝对静止参照系。机械波电磁波(光）1）依靠弹性媒质传播，如声波在空气中传播250测得为：测得为：如同顺风与顶风骑自行车感觉风速不一样uCuC按照以上分析，Maxwell方程对“以太”参照系成立，如果找到这个绝对静止的参照系，那么………..这意味着宇宙间存在一特殊的参照系---以太参照系，在这个参照系中光速是C，其它惯性系有不同的光速测得为：测得为：如同顺风与顶风骑自行车感觉风速不一样uCuC51迈克尔孙—莫雷实验1887年他与莫雷以更高的精度重新做仍得到零结果,即未观测到地球相对“以太”的运动.迈克尔孙—莫雷实验1887年他与莫雷以更高的精52GM1M2TG

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人们为维护“以太”观念作了种种努力，提出了各种理论，但这些理论或与天文观察，或与其它的实验相矛盾，最后均以失败告终.仪器可测量精度实验结果未观察到地球相对于“以太”的运动.人们为维护“以太”观念作了种种努力，提出54f以A星为例：如果光速与光源运动有关，从e点发出的光的光速为从f点发出的光的光速为可能出现当从e点的光到达地球时，f点发出的光也赶到地球，这样就可以同时在空中看到两个A星，eAC但是天文上从来没有观察到过。说明光速与光源运动无关。f以A星为例：如果光速与光源运动有关，从e点发出的光的光速为55正是他对任何一个看来无可非议的问题总要问一个为什么如他对一米就是一米，一秒就是一秒也要产生怀疑，他说：“时间、空间人们都说弄清了，不再研究，我从小就没有弄懂，长大以后就继续研究。是谁冲破了旧的传统的思想的束缚呢！爱因斯坦1905年，年仅26岁的爱因斯坦提出了两条假设创建了狭义相对论（1916年又发表了广义相对论）。正是他对任何一个看来无可非议的问题总要问一个为什么是谁冲破了56二）狭义相对论的两条基本原理或：在一切惯性系中，物理定律都具有相同的形式。1）相对性原理:一切彼此相对作匀速直线运动的惯性系，对于描写运动的一切规律都是等价的。这一原理实际上是力学相对性原理的推广，不过它不仅包含力学现象，而且包括一切其它的物理现象。这就是说：一切惯性系都是平权的。否定了绝对参照系2）光速不变原理:真空中的光速相对任何惯性系，沿任意方向恒为c，且与光源的运动无关。任何惯性系去测量光速都是c，与光源及参照系无关。二）狭义相对论的两条基本原理或：在一切惯性系中，物理定律都具57光速为c光速为cc+vcv如果不满足光速不变原理，因果关系将颠倒。cXX’光速为c光速为cc+vcv如果不满足光速不变原理，因果关系将58§4—2洛仑兹坐标变换（简称“LT”）下面由相对性原理来推导这个变换。设有惯性参照系S、S’XZYOX’Z’Y’O’P：若空间某点P发生一件事，其时空坐为所谓坐标变换就是要找出它们之间的关系但在推导之前必须指出两点：3）坐标轴原点O与O’点重合时作为公共计时起点。1）各坐标轴相互平行；2）S’系相对S系沿X轴以u作匀速直线运动；（以后不加声明均指这种参照系）§4—2洛仑兹坐标变换（简称“LT”）下面由相对性原理来推591）时间、空间是均匀的，要求变换是线性的时空是均匀的:棒AB沿X轴放置，不管放在X轴何处都是一样长。L2L1XZYOL1=L2一样长！物体从H高度落下，不管是现在掉下来还是等一下掉下来所需时间应一样。XZYOHt1t2=ABAB2）新的变换应在低速状态下变为伽利略变换渐进性要求1）时间、空间是均匀的，要求变换是线性的时空是均匀的:棒A60时空是均匀的，要求变换的线性的，为常数,设在S’系中放有一棒ABXS’系棒长：S系OXO’X’O’X’S’系棒长S系S系来看空间不均匀了，所以坐标变换只能是线性关系；用反证法证明这一点。设X坐标的变换是：时空是均匀的，要求变换的线性的，为常数,设在S’系中放有一棒61先看X坐标的变换。低速状态下的变换是“GT”它本身就是一个线性变换，故新的变换只能差一个与及无关的常