2023年吉林省辽源市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2023年吉林省辽源市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.（）。A.-3B.0C.1D.3

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.A.A.4B.2C.0D.-2

7.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

8.

9.

10.

11.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

12.A.A.0B.1C.eD.-∞

13.

14.A.

B.

C.

D.1/xy

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.A.A.1B.0C.-1D.不存在

20.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】

A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续

二、填空题(10题)21.

22.

23.

24.

25.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

26.

27.

28.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

29.

30.

三、计算题(5题)31.

32.

33.

34.

35.

四、解答题(5题)36.用直径为30cm的圆木，加工成横断面为矩形的梁，求当横断面的长和宽各为多少时，横断面的面积最大。最大值是多少?

37.

38.

39.

40.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c．

五、综合题(2题)41.

42.

参考答案

1.D

2.C

3.A

4.B

5.C

6.A

7.B

8.B

9.

10.A解析：

11.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

12.D

13.D

14.A此题暂无解析

15.D

16.B解析：

17.B

18.D解析：

19.D

20.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

21.A

22.应填0．本题考查的知识点是驻点的概念及求法．

23.

24.1/4

25.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

26.

27.-e

28.(31)

29.一

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值．

【解析】所谓“成本最低”，即要求制造成本函数在已知条件下的最小值．因此，本题的关键是正确写出制造成本函数的表达式，再利用已知条件将其化为一元函数，并求其极值．

所以r=1为唯一的极小值点，即为最小值点．

所以，底半径为1m，高为3/2m时，可使成本最低，最低成本为90π元．

38.

39.

40.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件．

【解析】如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为0．再利用极值的必要条件及极值即可求出α，b，c．

解因为?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0对x∈R都