习题9 电磁感应与电磁场

习题9B0.4T的均匀磁场中放置一圆形回路，回路平面与B积与时间的关系为：S=5t2+3(cm2),t=2s时回路中感应电动势的大小？解：根据法拉第电磁感应定律得d

dSBdt

10Bt 8104V9-2IMeNMNbOa.设半圆环以速v.求半圆环内感应电动势的大小和方向及MNUM－UN.题9-2解:作辅助线MN，则在MeNM回路中，沿v方向运动时d 0m∴ 0MeNM即 MeN MN又∵

Iv abab vBcosd l ab MN所以 沿NeM 方向，MeN

ab

Iv ab

ab大小为MN点电势，即

2lnabU U

0

IvlnabM N ab题9-3如题9-3dI流方向相反、大小相等，且电流以的变化率增大，求：dt任一时刻线圈内所通过的磁通量解:以向外磁通为正则ba I

da

Ilba da(1)

0

00

[ln

ln ]m b db d

d l da badI0[ln ln ]dt d b dt题9-49-4Ab＝0.06a＝0.04m解:AB、CD运动速度v方向与磁力线平行，不产生感应电动势．DA产生电动势A(vB)dlvBbvb0IBC产生电动势

1 D 2dIB)dl vb 02 B d)∴回路中总感应电动势

Ibv1 10 ( )108 V方向沿顺时针．

1 2 ddalabvabcdBB的方向与回路的法线成609-5B的大小为B＝kkt＝0时杆位于cd处，求：任一时刻t导线回路中感应电动势的大小和方向.题9-5图11: BdSBlvco60 k2lv m 22d∴ m klvtdt即沿abcd方向顺时针方向．题9-6图的方向如题9-6.(t＝0).d解:如图逆时针为矩形导线框正向，则进入时 0,0；dt题9-6图(a)在磁场中时d 0,0；dt出场时d 0，0，故It曲线如题9-6图(b)所.dt

题9-6图(b)lablO点的垂直轴以匀角速转动aO=3轴，如题9-7所示.试求：ab两端的电势差；a，b两端哪一点电势高？

，磁感应强度B平行于转解:(1)在Ob上取rrdr一小段2l

题9-7图2B则 Ob

3rBdr l0 9同理 Oa

lrBdr303

Bl21181∴ ab aO

(

)Bl2 Bl21 2 1 2 (2)∵ ab0 即UaUb0b点电势高．410-5T60o,1m平放置的均匀金属棒自由落下，求t=3s时金属棒中感应电动势大小？ 解：根据动感电动势定义L

(vB)dl自由下落，速度大小vgt，方向与重力加速度方向相同 (vB)dl Bvsin300dlL L当t=3s时， Bvsin300L6104V两根平行长直导线，横截面的半径都是a，中心相距为d导线内部的磁通可忽略不计，证明：这样一对导线长度为l的一段自感为l daL=In a .9-9图所示，取dSldr

题9-9图则da(0I 0I

Il)ldr 0

da(1

1 )dr

Il da d0 (ln ln )0

a lnda

(dr)

r rd 2π a daπ a l

da∴ LI

0lnπ a1.0H0.4.解：∵顺串时LLL1 2

2M反串联时LLL1 2

2M∴ LL4MLLM 0.15H4题9-11图7-11N匝试求：此螺绕环的自感系数；若导线内通有电流I7-11通过横截面的磁通为NIb0NI

hdr

NIh b0 ln磁链N

aN2Ih b0 lna

2rπ

aN2h bI∴ L 0I2π1

lna∵ Wm

LI22∴ W m

N2I2h b0 ln4π a一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为I..0解：在rR时B 02πR2B2 ∴ w

0I2r20m 20

8π2R4取 dV2πrdr(∵导线长l1)则 WRwrdrR

I2r

I2 00 m

R4

16π1R121dU21

和R (2(

＜R的电介质.当两极板间的电压随时间的变化为dt处的位移电流密度.

=k时(k为常数)，求介质内距圆柱轴线为r解：圆柱形电容器电容C 2llnR2R1

qCU 2lnR2R1D q 2lU US 2rlnD∴ jt

R2 rlnRR 1 1kRrln2RId

1=CdUC是电容dt器两极板的电势如果不是平板电容器，以上关系还适用吗解：∵ qCUD CU0 S∴ DS CUDI dD CdU不是平板电容器时 D成立

D dt dt0仍∴I D

dU还适用．dt半径为R＝0.10mdE使两极板间电场的变化率为

=1.011V/(msdt

两极板间的位移电流，并计算电容器内Br处的磁感应强度BR.解:(1) j D ED t 0 tI jS jD D D

R2 A(2)∵ Hdl I jdSl 0 DS取平