乐学教育2013年五年级寒假班 第二讲 加法原理和乘法原理

乐学教育乐学教育2012年五年级寒假班讲义材料聪明出于勤奋，天才在于积累。相信自己快乐学习聪明出于勤奋，天才在于积累。相信自己快乐学习第二讲加法原理和乘法原理需要我们去探索解决。——华罗庚（中国当代数学家）【知识对对碰】基本概念：加法原理：完成一件工作共有N方法。在第一类方法中有m1mNm2N＝m＋m＋m

n种不同方法。1 2 3 n乘法原理：完成一件工作共需N个步骤：完成第一个步骤有m种方法，完成第二个步1mNmm×m×…×m2 n种方法。

1 2 n基本思路：运用加法原理计数，关键在于合理分类，不重不漏。运用乘法原理计数，关键在于合理分步。各个步骤相互联系又相互独立。关键问题：计数时要注意区分是分类问题还是分步问题，正确运用两个原理。注意事项：灵活机动地分层重复使用或综合运用两个原理，可以巧妙解决很多复杂的计数问题。区分：能乘法原理：完成一件事的每一个步骤都不能单独完成任务。“乘法分步，步步相乘”【名题典中典】1432思路导航：3432种【我能行】1423本书，共有多少种不同的选法?2、阳光小学四年级有3个班，各班分别有18人、20人、16人。从中任意一人当升旗手，有多少种选法？3、学校组织读书活动，要求每一位同学读一本书，小明到图书馆借书时，图书馆有不同的150200100种不同的选法？【例2】用1角、2角和5角的三种人民币（张数没有限制）组成1元钱，有多少种方法？【思路导航】运用加法原理，把组成方法分成三大类：①只取一种人民币组成1元，有3种方法：10张1角；5张2角；2张5角。②取两种人民币组成15张5角和5张12角和8张1张2角和6张角；3张2角和4张1角；4张2角和2张1角。③取三种人民币组成1元，有2种方法：1张5角、1张2角和3张1角的；1张5角、2张2角和1张1角的。所以共有组成方法：3+5+2=10（种【我能行】1、用2角和5角的两种人民币（每种的张数没有限制）组成5元钱，有多少种方法？1、用2角和5角的两种人民币（每种的张数没有限制）组成5元钱，有多少种方法？225，42811235，428193324小华从甲村经乙村、丙村去丁村，共有多少种不同的走法？从甲村经乙村、丙村去丁村，一共有3324共有：4×3×2=24（种）不同方法.【我能行】北1号路A中南BC2号路1、邮递员投递邮件由AB3条，由BC北1号路A中南BC2号路2小丸子有许多套服装，帽子的数量为51086每次出行要从几种服装中各取一个搭配。问：共可组成多少种不同的搭配？乐学教育2012乐学教育2012年五年级寒假班讲义材料聪明出于勤奋，天才在于积累。相信自己快乐学习聪明出于勤奋，天才在于积累。相信自己快乐学习3（20081（黑子或白子共有多少种不同的放法？4AB点不得重复经过。问：这只蚂蚁最多有几种不同走法？ A B思路导航：AB点共有三个步骤：第一步：A-C3第二步：C-D1D-B43×1×4=12（种。C D【我能行】1、一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过。问：这只甲虫最多有几种不同走法？ A BC DCD2、一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过。A CD问：这只甲虫最多有几种不同走法？3、一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．CBC问：这只甲虫最多有几种不同走法?A【例5】数学活动课上，张老师要求同学们用0、1、2、3这四个数字组成三位数，可以组成多少个没有重复数字的三位数？组成三位数有三个步骤：第一步：排百位：有3位）第二步，排十位，有三个数字可选。第三步，排个位，有两个数字可选。∴一共有3×3×2=18【我能行】1、用2、0、8、4这四个数可以组成多少个没有重复数字的四位数?2、从10人中选出3名学生排队，一共有多少种排法？3、“乐学教育”这四个字要用4种不同颜色来写，现有4种不同颜色的笔，问共有多少种不同的写法？【﹡6A、B、C、D、EAB有多少排队方法？（捆绑法）ABAB、C、D、E4×3×2×1=24AB（2×1=224×2=48【我能行】1、芳芳，齐齐，晓晓和明明四人照相，芳芳想和齐齐站在一起，共有几种拍照的方法？有2、8本不同的书，其中数学书3本，外语书2本，其它学科书3本。若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起的排法共有多少种？3、男生小合唱排队，李明想和周凯站在一起，如果6人站队，有几种排法？【魔法训练营】1、学生饭堂有主食3种，副食有6种。从主食或副食中挑一种配成盒饭，可以配成多少种？2、小明有7种红色画纸，4种蓝色画纸，3种黄色画纸，如果每种颜色取一张，有多少种取法？3、小红有不同的上衣4件，下装5种，鞋子3双，问小红能有几种不同的穿着方法？4、图书室的书架上摆放着各种图书，其中有故事书120册，有科学幻想小说16册，英语故事10册，画报40册，连环画80册，一位学生要在这些图书中借一册，他有多少种不同的借阅方法？5、用一个5分币、四个2分币，八个1分币买一张蛇年8分邮票，共有多少种付币方式？6、“IMO7456取法？8.电影院有六个门,其中A、B、C、D门只供退场时作出口,甲、乙门作为入口也作为出口。共有多少种不同的进出路线？9、由镇往县城有3条路，由县城往长青ft旅游区有4条路，由镇区经县城去长青ft有几种不同的走法？10、由A地到B3B地到C4地往CAB地到C11H012、从长沙去广洲，可乘火车，也可以乘汽车，还可以乘飞机，如果某天中，从长沙去广洲有5班火车、4班汽车和3班飞机，那么这一天由长沙去广洲可以有多少种不同的走法？13425040会上发言，有多少种选法？14、从1、9、4、2、5这五数中，选取两个不同的数，使其为偶数的选法共有多少种？15、书桌上有10本不同的音乐书，5本不同的数学书，4本不同的外语书。（1）从中任取1本有多少种取法？（2）从三种书中各取1本有多少种取法？16、甲组有6人，乙组有8人，丙组有9人。从三个组中各选