工程力学-第三章课件

力系的平衡条件与平衡方程第一篇静力学工程力学(静力学与材料力学)第三章力系的平衡条件与平衡方程第一篇静力学工程力学(静力1

受力分析的最终的任务是确定作用在构件上的所有未知力，作为对工程构件进行强度设计、刚度设计与稳定性设计的基础。本章将在平面力系简化的基础上，建立平衡力系的平衡条件和平衡方程。并应用平衡条件和平衡方程求解单个构件以及由几个构件所组成的系统的平衡问题，确定作用在构件上的全部未知力。第三章力系的平衡条件与平衡方程

受力分析的最终的任务是确定作用在构件上的所有2

“平衡”不仅是本章的重要概念。对于一个系统，如果整体是平衡的，则组成这一系统的每一个构件也平衡的。对于单个构件，如果是平衡的，则构件的每一个局部也是平衡的。这就是整体平衡与局部平衡的概念。第三章

力系的平衡条件与平衡方程

“平衡”不仅是本章的重要概念。对于一3平面力系的平衡条件与平衡方程

简单的刚体系统平衡问题

考虑摩擦时的平衡问题

结论与讨论第三章力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程简单的刚体系统平衡问题4返回首页平面力系的平衡条件与平衡方程第三章力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡方程

平面一般力系平衡方程的其他形式

返回首页平面力系的平衡条件与平衡方程第三章力系的平5平面一般力系的平衡条件与平衡方程

平面力系的平衡条件与平衡方程

平面一般力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡6当力系的主矢和对于任意一点的主矩同时等于零时，力系既不能使物体发生移动，也不能使物体发生转动，即物体处于平衡状态。是平面力系平衡的充分条件。另一方面，如果力系为平衡力系，则力学的主矢和对于任意一点的主矩必同时等于零。这是平面力系平衡的必要条件。平面力系的平衡条件与平衡方程当力系的主矢和对于任意一点的主矩同时等于零时，力系既不能7因此，力系平衡的必要与充分条件是力系的主矢和对任意一点的主矩同时等于零。这一条件简称为平衡条件。

满足平衡条件的力系称为平衡力系。

本章主要介绍构件在平面力系作用下的平衡问题。

平面力系的平衡条件与平衡方程

因此，力系平衡的必要与充分条件是力系的主矢和对任意8对于平面力系，根据第2章中所得到的主矢和主矩的表达式，力系的平衡条件可以写成

FR—主矢；MO—对任意点的主矩平面力系的平衡条件与平衡方程

对于平面力系，根据第2章中所得到的主矢和主矩的表达式，力9yzxOF1FnF2M2M1Mn对于作用在刚体或刚体系统上的任意力系，平衡条件的投影形式为

平面力系的平衡条件与平衡方程

yzxOF1FnF2M2M1Mn对于作用在刚体或刚体10Fx=0,MO=0Fy=0,于是，平面力系平衡方程的一般形式为：

其中矩心O为力系作用面内的任意点。

yxzO

通常将上述平衡方程中的第1、2两式称为力的平衡方程；第3式称为力矩平衡方程。上述平衡方程表明，平面力系平衡的必要与充分条件是：力系中所有的力在直角坐标系Oxy的各坐标轴上的投影的代数和以及所有的力对任意点之矩的代数和同时等于零。

平面力系的平衡条件与平衡方程Fx=0,MO=0Fy=0,11悬臂式吊车结构中AB为吊车大梁，BC为钢索，A处为固定铰链支座，B处为铰链约束。已知起重电动机E与重物的总重力为FP(因为两滑轮之间的距离很小，FP可视为集中力作用在大梁上)，梁的重力为FQ。已知角度θ=30º。

求：1.电动机处于任意位置时，钢索BC所受的力和支座A处的约束力；2.分析电动机处于什么位置时，钢索受力的最大，并确定其数值。

例题1平面力系的平衡条件与平衡方程悬臂式吊车结构中AB为吊车大梁，BC为钢索，12

解：1．选择研究对象本例中要求的是钢索BC所受的力和支座A处的约束力。钢索受有一个未知拉力，若以钢索为研究对象，不可能建立已知力和未知力之间的关系。

吊车大梁AB上既有未知的A处约束力和钢索的拉力，又作用有已知的电动机和重物的重力以及大梁的重力。所以选择吊车大梁AB作为研究对象。将吊车大梁从吊车中隔离出来。

平面力系的平衡条件与平衡方程解：1．选择研究对象吊车大梁AB上既有未知的A处13

解：1．分析受力

因为要求电动机处于任意位置时的约束力，所以假设力FW作用在坐标为x处。于是，可以画出吊车大梁AB的受力图。在吊车大梁AB的受力图中，FAx、FAy和FTB均为未知约束力与已知的主动力FW和FQ组成平面力系。因此，应用平面力系的3个平衡方程可以求出全部3个未知约束力。

建立Oxy坐标系。

A处约束力分量为FAx和FAy；钢索的拉力为FTB。平面力系的平衡条件与平衡方程

解：1．分析受力14解：2．建立平衡方程：因为A点是力FAx和FAy的汇交点，故先以A点为矩心，建立力矩平衡方程，由此求出一个未知力FTB。然后，再应用力的平衡方程投影形式求出约束力FAx和FAy。平面力系的平衡条件与平衡方程

解：2．建立平衡方程：平面力系的平衡条件与平衡方程15解：2．建立平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程

解：2．建立平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程16解：3．讨论

由结果可以看出，当x＝l，即电动机移动到吊车大梁右端B点处时，钢索所受拉力最大。钢索拉力最大值为

平面力系的平衡条件与平衡方程解：3．讨论平面力系的平衡条件与平17例题2

A端固定的悬臂梁AB受力如图示。梁的全长上作用有集度为q的均布载荷；自由端B处承受一集中力和一力偶M的作用。已知FP＝ql，M=ql2；l为梁的长度。试求固定端处的约束力。平面力系的平衡条件与平衡方程

例题2A端固定的悬臂梁AB受力如图示。梁的全18解：1．研究对象、隔离体与受力图本例中只有梁一个构件，以梁AB为研究对象，解除A端的固定端约束，代之以约束力FAx、FAy和约束力偶MA。于是，可以画出梁AB的受力图。图中、M、q为已知的外加载荷，是主动力。

2．将均布载荷简化为集中力作用在梁上的均匀分布力的合力等于载荷集度与作用长度的乘积，即ql；合力的方向与均布载荷的方向相同；合力作用线通过均布载荷作用段的中点。

ql平面力系的平衡条件与平衡方程

解：1．研究对象、隔离体与受力图19

解：3．建立平衡方程，求解未知约束力通过对A点的力矩平衡方程，可以求得固定端的约束力偶MA；利用两个力的平衡方程求出固定端的约束力FAx和FAy。

ql平面力系的平衡条件与平衡方程解：3．建立平衡方程，求解未知约束力ql20平面一般力系平衡方程的其他形式

平面力系的平衡条件与平衡方程

平面一般力系平衡方程的平面力系的平衡条件与平衡方21上述平面力系3个平衡方程中的可以一个或两个都用力矩式平衡方程代替，但所选的投影轴与取矩点之间应满足一定的条件。于是，可以得到平面力系平衡方程的其他形式。

Fx=0,MO=0Fy=0,Fx=0,Fy=0,yxzO平面力系的平衡条件与平衡方程上述平面力系3个平衡方程中的可以一个或两个都用力矩式平衡方程22Fx=0,MA=0,MB

=0。BAx

A、B

连线不垂直于x轴这是因为，当上述3个方程中的第二式和第三式同时满足时，力系不可能简化为一力偶，只可能简化为通过AB两点的一合力或者是平衡力系。但是，当第一式同时成立时，而且AB与x轴不垂直，力系便不可能简化为一合力FR，否则，力系中所有的力在x轴上投影的代数和不可能等于零。因此原力系必然为平衡力系。FR平面力系的平衡条件与平衡方程Fx=0,BAxA、B连线23例题3

图示结构，若FP和l已知，确定A、B、C三处约束力lACBllFP平面力系的平衡条件与平衡方程例题3图示结构，若FP和l已知，24分析受力dDBlACllFPFAyFAxFBC平面力系的平衡条件与平衡方程分析受力dDBlACllFPFAyFAxFBC平面25MA(F)=0:FBCd-FP2l=0dDBlACllFPFAyFAxFBC建立平衡方程求解未知量平面力系的平衡条件与平衡方程MA(F)=0:FBCd-FP26MB(F)=0:FAy

l-FPl=0FAy=-FPdDBlACllFPFAyFAxFBC建立平衡方程求解未知量平面力系的平衡条件与平衡方程MB(F)=0:FAyl-FP27Fx=0:FAx+FBCcos=0FAx=-2FPdDBlACllFPFAyFAxFBC建立平衡方程求解未知量平面力系的平衡条件与平衡方程Fx=0:FAx+FBCcos=0FAx=-28M=FPlllACBlD例题4图示结构，若FP和l已知，确定A、B、C三处约束力平面力系的平衡条件与平衡方程M=FPlllACBlD例题4图示结构，29ABDFAxFByFBxFAyCB'M=FPlFBy´FBx´FCx´FCy´llACBlDM=FPl分析BC和ABD杆受力平面力系的平衡条件与平衡方程ABDFAxFByFBxFAyCB'M=FPlFBy´FB30ABDFAxFByFBxFAy考察ABD杆的平衡MB(F)=0:MA(F)=0:FBy=0FAy=0Fx=0:

FBx+

FAx=0

FBx=

-FAx平面力系的平衡条件与平衡方程ABDFAxFByFBxFAy考察ABD杆MB(F31CB'M=FPlFBy´FBx´FCx´FCy´考察BC杆的平衡Fx=0:

FBx´-

FCx´=0

FCx´=FBx´=

FBxFy=0:

FBy´-

FCy´=0

FCy´=FBy´

=FBy=0MB'

(F)=0:FCx´l+M=0FCx´=FBx´=

-FP平面力系的平衡条件与平衡方程CB'M=FPlFBy´FBx´FCx´FCy´考察BC杆32llACBlDM=FPlABDFPCB'M=FPlFPFPFP平面力系的平衡条件与平衡方程最后的受力图llACBlDM=FPlABDFPCB'M=FPlFPF33关于平衡对象的选择能不能以整体为平衡对象FAxFAyFAxFAyACBM=FPllllDllACBlDM=FPl平面力系的平衡条件与平衡方程

关于平衡对象的选择能不能以整体为平衡对象FAxFAyFAx34MA=0，MB

=0,MC=0。CBAA、B、C三点不在同一条直线上因为，当式中的第一式，第二式满足时，力系不可能简化为一力偶，只可能简化为通过A、B点的一个合力FR。同样如果第二、三式也同时被满足，则这一合力也必须通过B、C两点。CFR

但是由于A、B、C三点不共线，所以力系也不可能简化为一合力。因此，满足上述方程的平面力系只可能是一平衡力系。

平面力系的平衡条件与平衡方程MA=0，CBAA、B、C三点不35lllACBDM=FPl例题5图示结构，若FP和l已知，确定A、C二处约束力平面力系的平衡条件与平衡方程

lllACBDM=FPl例题5图示结构36lM=FPlllACBDFAFC平面力系的平衡条件与平衡方程lM=FPlllACBDFAFC平面力系的平衡条件与37lM=FPlllACBDFAFCMC(F)=0:

FA=FC=FPFA×l+M=0平面力系的平衡条件与平衡方程lM=FPlllACBDFAFCMC(F)=0:38lllFPACBD例题6

图示结构，若FP和l已知，确定A、C二处约束力平面力系的平衡条件与平衡方程

lllFPACBD例题6图示结构，若39ACBDllFPlFCyFAFCx平面力系的平衡条件与平衡方程ACBDllFPlFCyFAFCx平面力系的平衡条件与40ACBDllFPlFCyFAFCxME(F)=0:MA(F)=0:MC(F)=0:FCx

l-FP2l=0-FA

l-FP2l=0-FCy

2l-FAl=0EFCx=2FP,FCy=FP,FA=-2FP平面力系的平衡条件与平衡方程ACBDllFPlFCyFAFCxME(F)=41简单的刚体系统平衡问题第3章

力系的平衡条件与平衡方程

返回首页简单的刚体系统平衡问题第3章力系的平衡条件与平衡方42简单的刚体系统平衡问题

实际工程结构大都由两个或两个以上构件通过一定约束方式连接起来的系统，因为在工程静力学中构件的模型都是刚体，所以，这种系统称为刚体系统(systemofrigiditybodies)。

前几章中，实际上已经遇到过一些简单刚体系统的问题，只不过由于其约束与受力都比较简单，比较容易分析和处理。

分析刚体系统平衡问题的基本原则与处理单个刚体的平衡问题是一致的，但有其特点，其中很重要的是要正确判断刚体系统的静定性质，并选择合适的研究对象。简单的刚体系统平衡问题实际工程结构大都由两43刚体系统静定与静不定的概念

刚体系统的平衡问题的特点与解法

简单的刚体系统平衡问题

刚体系统静定与静不定的概念刚体系统的平衡问题的44前几节所研究的问题中，作用在刚体上的未知力的数目正好等于独立的平衡方程数目。因此，应用平衡方程；可以解出全部未知量。这类问题称为静定问题。相应的结构称为静定结构。简单的刚体系统平衡问题

刚体系统静定与静不定的概念

前几节所研究的问题中，作用在刚体上的未知力的数目正好45实际工程结构中，为了提高结构的强度和刚度，或者为了其他工程要求，常常需要在静定结构上，再加上一些构件或者约束，从而使作用在刚体上未知约束力的数目多于独立的平衡方程数目，因而仅仅依靠刚体平衡条件不能求出全部未知量。这类问题称为静不定问题。相应的结构称为静不定结构或超静定结构。简单的刚体系统平衡问题

实际工程结构中，为了提高结构的强度和刚度，或者为了其46

对于静不定问题，必须考虑物体因受力而产生的变形，补充某些方程，才能使未知量的数目等于方程的数目。求解静不定问题已超出工程静力学的范围，本书将在“材料力学”中介绍。本章将讨论静定的刚体系统的平衡问题。

简单的刚体系统平衡问题

对于静不定问题，必须考虑物体因受力而产生的变形47刚体系统的平衡问题的特点与解法

简单的刚体系统平衡问题

刚体系统的平衡问题的简单的刚体系统平衡问题48

整体平衡与局部平衡的概念某些刚体系统的平衡问题中，若仅考虑整体平衡，其未知约束力的数目多于平衡方程的数目，但是，如果将刚体系统中的构件分开，依次考虑每个构件的平衡，则可以求出全部未知约束力。这种情形下的刚体系统依然是静定的。求解刚体系统的平衡问题需要将平衡的概念加以扩展，即：系统如果整体是平衡的，则组成系统的每一个局部以及每一个刚体也必然是平衡的。

简单的刚体系统平衡问题

整体平衡与局部平衡的概念简单的刚体系统平49

研究对象有多种选择

由于刚体系统是由多个刚体组成的，因此，研究对象的选择对于能不能求解以及求解过程的繁简程度有很大关系。一般先以整个系统为研究对象，虽然不能求出全部未知约束力，但可求出其中一个或几个未知力。

简单的刚体系统平衡问题

研究对象有多种选择简单的刚体系统平衡问50

对刚体系统作受力分析时、要分清内力和外力

内力和外力是相对的，需视选择的研究对象而定。研究对象以外的物体作用于研究对象上的力称为外力(externalforce)，研究对象内部各部分间的相互作用力称为内力(internalforce)。内力总是成对出现，它们大小相等、方向相反、作用在同一直线上。简单的刚体系统平衡问题

对刚体系统作受力分析时、要分清内力和外力51

考虑以整体为研究对象的平衡时，由于内力在任意轴上的投影之和以及对任意点的力矩之和均为零，因而不必考虑。但是，一旦将系统拆开，以局部或单个刚体作为研究对象时，在拆开处，原来的内力变成了外力，建立平衡方程时，必须考虑这些力。

简单的刚体系统平衡问题

考虑以整体为研究对象的平衡时，由于内力在任意轴上的投52

每个刚体上的力系都必须满足平衡条件

刚体系统的受力分析过程中，必须严格根据约束的性质确定约束力的方向，使作用在平衡系统整体上的力系和作用在每个刚体上的力系都满足平衡条件。常常有这样的情形，作用在系统上的力系似乎满足平衡条件，但由此而得到的单个刚体上的力系却是不平衡的。这显然是不正确的。这种情形对于初学者时有发生。

简单的刚体系统平衡问题

每个刚体上的力系都必须满足平衡条件常常有53已知:

FP、l、r求

:

A、D

二处约束力例题7ABCDEll1.5lrlllABCDE2FP

FP简单的刚体系统平衡问题

已知:FP、l、r例题7ABCDEll1.5lrll54ABCDE2FPABCDE2FPFAyMAFAxBCE2FPFDEFByFBx简单的刚体系统平衡问题ABCDE2FPABCDE2FPFAyMAFAxBCE2551.5llllABDEClllr

FP1.5llllABDEClllr

FPFP'FPFAyMAFAx简单的刚体系统平衡问题如改变链接位置1.5llllABDEClllrFP1.5llllABDE56ABCDEBECFDEFPFPFPFAyMAFAxFBxFByFPFP简单的刚体系统平衡问题从系统整体分析ABCDEBECFDEFPFPFPFAyMAFAxFB571.5llllABDEClllr1.5lllABDEClllrlqq—载荷集度2qlFPFP简单的刚体系统平衡问题如果在系统上附加均布载荷1.5llllABDEClllr1.5lllABDEClll58ABCDEBECFDEFPFPFAyMAFAxFBxFByFPFP2ql2qlFP简单的刚体系统平衡问题ABCDEBECFDEFPFPFAyMAFAxFBxF59讨论：在不改变结构和载荷FP的位置与方向的情形下，怎样改变缆索CH的位置，才能使A端的约束力偶MA减小?C1.5lllABDEllrHlFP简单的刚体系统平衡问题讨论：在不改变结构和载荷FP的位置与方向的情形下，怎样改变缆60例题8结构由杆AB与BC在B处铰接而成。结构A处为固定端，C处为辊轴支座。结构在DE段承受均布载荷作用，载荷集度为q；E处作用有外加力偶，其力偶矩为M。若q、l、M等均为已知，试求A、C二处的约束力。

简单的刚体系统平衡问题仅从整体考虑，时候可以求解？例题8结构由杆AB与BC在B处铰接而成。61

解：1.受力分析，选择平衡对象

考察结构整体，在固定端处有3个约束力，设为FAx、FAy和MA；在辊轴支座处有1个竖直方向的约束力FRC。这些约束力称为系统的外约束力。仅仅根据整体的3个平衡方程，无法确定所要求的4个未知力。因而，除了整体外，还需要其他的平衡对象。为此，必须将系统拆开。

简单的刚体系统平衡问题解：1.受力分析，选择平衡对象考察结构整体62

将结构从B处拆开，则铰链B处的约束力可以用相互垂直的两个分量表示，但作用在两个刚体AB和BC上同一处B的约束力，互为作用与反作用力。这种约束力称为系统的内约束力（internalconstraintforce）。内约束力在考察结构整体平衡时并不出现。受力图中ql为均布载荷简化的结果。简单的刚体系统平衡问题将结构从B处拆开，则铰链B处的约束力可以用相63解：2.整体平衡根据整体结构的受力图(为了简便起见，当取整体为研究对象时，可以在原图上画受力图)，由平衡方程

可以确定。

简单的刚体系统平衡问题解：2.整体平衡可以确定。简单的刚体系统平衡问题64解：3.局部平衡杆AB的A、B二处作用有5个约束力，其中已求得FAx=0，尚有4个未知，故杆AB不宜最先选作平衡对象。杆BC的B、C二处共有3个未知约束力，可由3个独立平衡方程确定。因此，先以杆为平衡对象。

求得BC上的约束力后，再应用B处两部分约束力互为作用与反作用关系，考察杆AB的平衡，即可求得A处的约束力。简单的刚体系统平衡问题解：3.局部平衡杆AB的A、B二处作用有5个65先考察BC杆的平衡，由

求得

简单的刚体系统平衡问题

先考察BC杆的平衡，由求得简单的刚体系统平衡问题66

再考察整体平衡，将DE段的分布载荷简化为作用于E处的集中力，其值为2ql，由平衡方程

简单的刚体系统平衡问题

再考察整体平衡，将DE段的分布载荷简化为作用于E处的67解：4.讨论

上述分析过程表明，考察刚体系统的平衡问题，局部平衡对象的选择并不是唯一的。正确选择平衡对象，取决于正确的受力分析与正确地比较独立的平衡方程数Ne和未知量数Nr。

此外，本例中，主动力系的简化极为重要，处理不当，容易出错。

例如，考察局部平衡时，即系统拆开之前，先将均匀分布载荷简化为一集中力FP，FP=2ql。系统拆开之后，再将力FP按下图所示分别加在两部分杆件上。请读者自行分析，图中的受力分析错在哪里？

简单的刚体系统平衡问题解：4.讨论此外，本例中，主动力系68考虑摩擦时的平衡问题第三章

力系的平衡条件与平衡方程

返回首页考虑摩擦时的平衡问题第三章力系的平衡条件与平衡方程69梯子不滑倒的最大倾角θ考虑摩擦时的平衡问题梯子不滑倒的最大倾角θ考虑摩擦时的平衡问题70轮轴承轴承中摩擦力越小越好考虑摩擦时的平衡问题轮轴承轴承中摩擦力越小越好考虑摩擦时的平衡问题71

摩擦(friction)是一种普遍存在于机械运动中的自然现象。实际机械与结构中，完全光滑的表面并不存在。两物体接触面之间一般都存在摩擦。在自动控制、精密测量等工程中即使摩擦很小，也会影响到仪器的灵敏度和精确度，因而必须考虑摩擦的影响。考虑摩擦时的平衡问题

摩擦(friction)是一种普遍存在于机械72

研究摩擦就是要充分利用有利的一面，克服其不利的一面。

按照接触物体之间可能会相对滑动或相对滚动，有滑动摩擦和滚动摩擦之分。根据接触物体之间是否存在润滑剂，滑动摩擦又可分为干摩擦和湿摩擦。本课程只介绍干摩擦时，物体的平衡问题。

考虑摩擦时的平衡问题

研究摩擦就是要充分利用有利的一面，克服其不利73滑动摩擦定律

考虑摩擦时构件的平衡问题

考虑摩擦时的平衡问题

滑动摩擦定律考虑摩擦时构件的平衡问题考74滑动摩擦定律

考虑摩擦时的平衡问题

滑动摩擦定律考虑摩擦时的平衡问题75FPWFFN

考察质量为m、静止地放置于水平面上的物块，设二者接触面都是非光滑面。在物块上施加水平力Fp，并令其自零开始连续增大，使物块具有相对滑动的趋势。因为是非光滑面接触，故作用在物块上的约束力除法向力FN外，还有一与运动趋势相反的力，称为静滑动摩擦力，简称静摩擦力,用F表示。

考虑摩擦时的平衡问题

FPWFFN考察质量为m、静止地放置于水平面76FFPO45°FmaxFd运动状态静止状态临界状态FPWFFN当FP＝0时，由于二者无相对滑动趋势，故静摩擦力F＝0。当FP开始增加时，静摩擦力F随之增加，直至F＝FP时，物块仍然保持静止。物块开始运动后，静滑动摩擦力突变至动滑动摩擦力Fd。此后，主动力FP的数值若再增加，则摩擦力基本上保持为常值Fd。

FP再继续增加，达到某一临界值FPmax时，摩擦力达到最大值，F＝Fmax。这时，物块开始沿力Fp的作用方向滑动。考虑摩擦时的平衡问题FFPO45°FmaxFd运动状态静止状态临界状态FPWFF77FmaxFd运动状态静止状态临界状态FFPO静止状态F＝Fmax=fsFNF＝Fd；F<Fmax；运动状态临界状态考虑摩擦时的平衡问题FmaxFd运动状态静止状态临界状态FFPO静止状态F＝F78根据库仑(Coulomb)摩擦定律，最大静摩擦力（maximumstaticfrictionforce）与正压力成正比，，其方向与相对滑动趋势的方向相反，而与接触面积的大小无关。

式中，fs称为静摩擦因数（staticfrictionfactor）。静摩擦因数fs主要与材料和接触面的粗糙程度有关，可在机械工程手册中查到，但由于影响摩擦因数的因素比较复杂，所以如果需要较准确的fs数值，则应由实验测定。考虑摩擦时的平衡问题根据库仑(Coulomb)摩擦定律，最大静摩擦力（max79

上述分析表明，开始运动之前，即物体保持静止时，静摩擦力的数值在零与最大静摩擦力之间，即

从约束的角度，静滑动摩擦力也是一种约束力，而且是在一定范围内取值的约束力。

考虑摩擦时的平衡问题

上述分析表明，开始运动之前，即物体保持静止时，静摩擦力的80考虑摩擦时构件的平衡问题

考虑摩擦时的平衡问题

考虑摩擦时构件的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题81考虑摩擦时的平衡问题，与不考虑摩擦时的平衡问题有着共同特点，即：物体平衡时应满足平衡条件，解题方法与过程也基本相同。但是，这类平衡问题的分析过程也有其特点：

首先，受力分析时必须考虑摩擦力，而且要注意摩擦力的方向与相对滑动趋势的方向相反；

其次，在滑动之前，即处于静止状态时，摩擦力不是一个定值，而是在一定的范围内取值。

考虑摩擦时的平衡问题

考虑摩擦时的平衡问题，与不考虑摩擦时的平衡问题有着82

放置于斜面上的物块重FW＝1000N；斜面倾角为30º。物块承受一方向自左至右的水平推力，其数值为FP＝400N。若已知物块与斜面之间的摩擦因数fs＝0.2。求：1.物块处于静止状态时，静摩擦力的大小和方向；2．使物块向上滑动时，力FP的最小值。

例题9考虑摩擦时的平衡问题

放置于斜面上的物块重FW＝1000N；斜面倾角为30º83解：根据本例的要求,需要判断物块是否静止。这一类问题的解法是：假设物体处于静止状态，首先由平衡方程求出静摩擦力F和法向反力FN。再求出最大静摩擦力Fmax。将F与Fmax加以比较，若物体处于静止状态，所求F有意义；若，物体已进入运动状态，所求F无意义。考虑摩擦时的平衡问题解：根据本例的要求,需要判断物块是否静止。这一类问题的84最大静摩擦力为

因此，物块在斜面上静止；摩擦力大小为153．6N,其指向沿斜面向上。

解：1．确定物块静止时的摩擦力F值

FN＝1066N

F＝－153.6N

考虑摩擦时的平衡问题

最大静摩擦力为因此，物块在斜面上静止；摩擦力大小为15385

仍以物块为研究对象，此时，物块处于临界状态，即力FP如果大于FPmin，物块将发生运动，此时摩擦力F达到最大值Fmax。这时，必须根据运动趋势确定Fmax的实际方向。解：2．确定物块向上滑动时所需要主动力FP的最小值FPmin

建立平衡方程和关于摩擦力的物理方程：

考虑摩擦时的平衡问题仍以物块为研究对象，此时，物块处于临界状态，即力FP如果86

解：2．确定物块向上滑动时所需要主动力FP的最小值FPmin

建立平衡方程和关于摩擦力的物理方程：

联立，解得：FPmin＝878.75N

当力FP的数值超过878.75N时，物块将沿斜面向上滑动。

考虑摩擦时的平衡问题解：2．确定物块向上滑动时所需要主动力FP的最小值FP87梯子的上端B靠在铅垂的墙壁上，下端A搁置在水平地面上。假设梯子与墙壁之间为光滑约束，而与地面之间为非光滑约束。已知：梯子与地面之间的摩擦因数为fs；梯子的重力为W。1．设梯子在倾角1的位置保持平衡，求:A、B二处约束力FNA、FNB和摩擦力FA；2．若使梯子不致滑倒，求:倾角的范围。

例题9考虑摩擦时的平衡问题

梯子的上端B靠在铅垂的墙壁上，下端A搁置在水平地面上。假设梯88解:

1.梯子在倾角1的位置保持平衡时的约束力

这种情形下，梯子的受力如图示。其中将摩擦力FA作为一般的约束力，假设其方向如图示。于是有

由此解得

考虑摩擦时的平衡问题

解:1.梯子在倾角1的位置保持平衡时的约束力这种情形下89所得FA的结果为负值，表明梯子下端所受的摩擦力与图中所假设的方向相反。

考虑摩擦时的平衡问题

所得FA的结果为负值，表明梯子下端所受的摩擦力与图中所假设的90这种情形下，摩擦力FA的方向必须根据梯子在地上的滑动趋势预先确定，不能任意假设。解:

2.求梯子不滑倒的倾角的范围

平衡方程和物理方程分别为

考虑摩擦时的平衡问题

这种情形下，摩擦力FA的方向必须根据梯子在地91解:

2.求梯子不滑倒的倾角的范围

联立，不仅可以解出A、B二处的约束力，而且可以确定保持梯子平衡时的临界倾角由常识可知，角度越大，梯子越易保持平衡，故平衡时梯子对地面的倾角范围为

考虑摩擦时的平衡问题解:2.求梯子不滑倒的倾角的范围联立，不仅可以解出A92静力学练习题1一端和两端外伸梁受力分别如图(a)和（b）中所示。已知：图(a)中M＝60kN·m，FP＝20kN；图(b)中FP＝20kN，M＝20kN·m，q＝20kN/m，d＝0.8m。试求：两外伸梁支座处的约束力FRA、FRB、。静力学练习题1一端和两端外伸梁受力分别如图(a)和（b）中所93静力学练习题2静定梁由AB和BC两部分组成，A端固定、C端为辊轴支座、B处用中间铰链连接。已知d、q和M。试求：图示5种受力情形下，静定梁在A、B、C三处的约束力。注意比较和讨论图a、b、c三种情形下梁的约束力以及图d、e二梁的约束力。静力学练习题2静定梁由AB和BC两部分组成，A端固定、94工程力学-第三章课件95静力学练习题3活动梯子放在光滑的水平地面上，梯子由AC与BC两部分组成，C处为铰链连接，EF二处用柔索相连。AC与BC两部分的重量均为150N，重心在杆子的中点。今有一重量为600N的人，站在梯子的D处，试求：柔索EF的拉力和A、B两处的约束力。FRB

=375NFRA

=525NTEF

=107N静力学练习题3活动梯子放在光滑的水平地面上，梯子由AC与B96

结论与讨论第三章

力系的平衡条件与平衡方程

返回首页求解刚体系统平衡问题需要注意的几个问题

空间力系特殊情形下的平衡方程摩擦角与自锁的概念

受力分析的重要性

结论与讨论第三章力系的平衡条件与平衡方程返回首页97受力分析的重要性

结论与讨论受力分析的重要性结论与讨论98从本章关于单个刚体与简单刚体系统平衡问题的分析中可以看出，受力分析是决定分析平衡问题成败的重要部分，只有当受力分析正确无误时，其后的分析才能取得正确的结果。初学者常常不习惯根据约束的性质分析约束力，而是根据不正确的直观判断确定约束力。

错在哪里？

结论与讨论从本章关于单个刚体与简单刚体系统平衡问题的分99从本章关于单个刚体与简单刚体系统平衡问题的分析中可以看出，受力分析是决定分析平衡问题成败的重要部分，只有当受力分析正确无误时，其后的分析才能取得正确的结果。初学者常常不习惯根据约束的性质分析约束力，而是根据不正确的直观判断确定约束力。

错在哪里？

结论与讨论从本章关于单个刚体与简单刚体系统平衡问题的分析中可以100求解刚体系统平衡问题需要注意的几个问题

结论与讨论求解刚体系统平衡问题结论与讨论101根据刚体系统的特点，分析和处理刚体系统平衡问题时，注意以下几方面是很重要的：

认真理解、掌握并能灵活运用“系统整体平衡，组成系统的每个局部必然平衡”的重要概念。

某些受力分析，从整体上看，可以使整体保持平衡，似乎是正确的。但却不能保证每一个局部都是平衡的，因而是不正确的。

要灵活选择研究对象

所谓研究对象包括系统整体、单个刚体以及由两个或两个以上刚体组成的子系统。灵活选择其中之一或之二作为研究对象，一般应遵循的原则是：尽量使一个平衡方程中只包含一个未知约束力，不解或少解联立方程。

结论与讨论根据刚体系统的特点，分析和处理刚体系统平衡问题时，注102

注意区分内约束力与外约束力、作用与反作用力。

内约束力只有在系统拆开时才会出现，故而在考察整体平衡时，无需考虑内约束力，也无需画出内约束力。当同一约束处有两个或两个以上刚体相互连接时，为了区分作用在不同刚体上的约束力是否互为作用与反作用力，必须对相关的刚体逐个分析，分清哪一个刚体是施力体，哪一个是刚体受力体。

注意对主动分布载荷进行等效简化考察局部平衡时，分布载荷可以在拆开之前简化，也可以在拆开之后简化。要注意的是，先简化、后拆开时，简化后合力加在何处才能满足力系等效的要求。

结论与讨论注意区分内约束力与外约束力、作用与反作用力。103摩擦角与自锁的概念

结论与讨论摩擦角与自锁的概念结论与讨论104干摩擦时的摩擦力－摩擦角关于摩擦角的两点结论：

摩擦角是静摩擦力取值范围的几何表示。三维受力状态下，摩擦角变为摩擦锥。

结论与讨论干摩擦时的摩擦力－摩擦角关于摩擦角的两点结论：105自锁及其应用WyWxFFNW斜面上刚性块的运动趋势结论与讨论自锁及其应用WyWxFFNW斜面上刚性块的结论与讨论106自锁及其应用－斜面上刚性块的运动趋势WyWxFFN坡度很小时，刚性块不滑动

结论与讨论自锁及其应用－斜面上刚性块的运动趋势WyWxFFN坡度很小107自锁及其应用－斜面上刚性块的运动趋势WyWxFFN坡度增加到一定数值以后，刚性块滑动

结论与讨论自锁及其应用－斜面上刚性块的运动趋势WyWxFFN坡度增加108自锁及其应用－斜面上刚性块的运动趋势WyWxFFN坡度增加到一定数值时，刚性块处于临界状态结论与讨论自锁及其应用－斜面上刚性块的运动趋势WyWxFFN坡度增加109不仅斜面与物块系统具有这种现象，考察平面－物块系统的运动趋势：自锁及其应用FQFQ结论与讨论不仅斜面与物块自锁及其应用FQFQ结论与讨论110主动力作用线位于摩擦角范围内时，不管主动力多大，物体都保持平衡，这种现象称为自锁。自锁及其应用结论与讨论主动力作用线位于自锁及其应用结论与讨论111主动力作用线位于摩擦角范围以外时，不管主动力多小，物体都将发生运动。自锁及其应用

结论与讨论主动力作用线位于自锁及其应用结论与讨论112主动力作用线与法线之间的夹角等于摩擦角时物体处于临界状态。自锁及其应用

结论与讨论主动力作用线与法自锁及其应用结论与讨论113自锁及其应用

结论与讨论自锁及其应用结论与讨论114自锁及其应用螺旋

结论与讨论自锁及其应用螺旋结论与讨论115自锁及其应用

结论与讨论自锁及其应用结论与讨论116空间力系特殊情形下的平衡方程

结论与讨论空间力系特殊情形下的平衡方程结论与讨论117对于一般的空间力系，根据平衡的充要条件，可以写出3个力的平衡方程和3个力矩平衡方程。

结论与讨论对于一般的空间力系，根据平衡的充要条件，可以写出3个118对于力系中所有力的作用线都相交于一点的空间汇交力系汇交于O点，上述平衡方程中三个力矩方程自然满足，因此，平衡方程为

结论与讨论对于力系中所有力的作用线都相交于一点的空间汇交力系119对于力偶作用面位于不同平面的空间力偶系，平衡方程中的三个力的投影方程自然满足，其平衡方程为：

结论与讨论对于力偶作用面位于不同平面的空间力偶系，平衡方程中120所有力的作用线相互平行（例如都平行于坐标系中的轴）的力系，称为空间平行力系。对于空间平行力系，6个平衡方程中，有2个力的平衡方程和1个力矩方程自然满足，例如

结论与讨论于是,空间平行力系的平衡方程为：所有力的作用线相互平行（例如都平行于坐标系中的轴）的121力系的平衡条件与平衡方程第一篇静力学工程力学(静力学与材料力学)第三章力系的平衡条件与平衡方程第一篇静力学工程力学(静力122

受力分析的最终的任务是确定作用在构件上的所有未知力，作为对工程构件进行强度设计、刚度设计与稳定性设计的基础。本章将在平面力系简化的基础上，建立平衡力系的平衡条件和平衡方程。并应用平衡条件和平衡方程求解单个构件以及由几个构件所组成的系统的平衡问题，确定作用在构件上的全部未知力。第三章力系的平衡条件与平衡方程

受力分析的最终的任务是确定作用在构件上的所有123

“平衡”不仅是本章的重要概念。对于一个系统，如果整体是平衡的，则组成这一系统的每一个构件也平衡的。对于单个构件，如果是平衡的，则构件的每一个局部也是平衡的。这就是整体平衡与局部平衡的概念。第三章

力系的平衡条件与平衡方程

“平衡”不仅是本章的重要概念。对于一124平面力系的平衡条件与平衡方程

简单的刚体系统平衡问题

考虑摩擦时的平衡问题

结论与讨论第三章力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程简单的刚体系统平衡问题125返回首页平面力系的平衡条件与平衡方程第三章力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡方程

平面一般力系平衡方程的其他形式

返回首页平面力系的平衡条件与平衡方程第三章力系的平126平面一般力系的平衡条件与平衡方程

平面力系的平衡条件与平衡方程

平面一般力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡127当力系的主矢和对于任意一点的主矩同时等于零时，力系既不能使物体发生移动，也不能使物体发生转动，即物体处于平衡状态。是平面力系平衡的充分条件。另一方面，如果力系为平衡力系，则力学的主矢和对于任意一点的主矩必同时等于零。这是平面力系平衡的必要条件。平面力系的平衡条件与平衡方程当力系的主矢和对于任意一点的主矩同时等于零时，力系既不能128因此，力系平衡的必要与充分条件是力系的主矢和对任意一点的主矩同时等于零。这一条件简称为平衡条件。

满足平衡条件的力系称为平衡力系。

本章主要介绍构件在平面力系作用下的平衡问题。

平面力系的平衡条件与平衡方程

因此，力系平衡的必要与充分条件是力系的主矢和对任意129对于平面力系，根据第2章中所得到的主矢和主矩的表达式，力系的平衡条件可以写成

FR—主矢；MO—对任意点的主矩平面力系的平衡条件与平衡方程

对于平面力系，根据第2章中所得到的主矢和主矩的表达式，力130yzxOF1FnF2M2M1Mn对于作用在刚体或刚体系统上的任意力系，平衡条件的投影形式为

平面力系的平衡条件与平衡方程

yzxOF1FnF2M2M1Mn对于作用在刚体或刚体131Fx=0,MO=0Fy=0,于是，平面力系平衡方程的一般形式为：

其中矩心O为力系作用面内的任意点。

yxzO

通常将上述平衡方程中的第1、2两式称为力的平衡方程；第3式称为力矩平衡方程。上述平衡方程表明，平面力系平衡的必要与充分条件是：力系中所有的力在直角坐标系Oxy的各坐标轴上的投影的代数和以及所有的力对任意点之矩的代数和同时等于零。

平面力系的平衡条件与平衡方程Fx=0,MO=0Fy=0,132悬臂式吊车结构中AB为吊车大梁，BC为钢索，A处为固定铰链支座，B处为铰链约束。已知起重电动机E与重物的总重力为FP(因为两滑轮之间的距离很小，FP可视为集中力作用在大梁上)，梁的重力为FQ。已知角度θ=30º。

求：1.电动机处于任意位置时，钢索BC所受的力和支座A处的约束力；2.分析电动机处于什么位置时，钢索受力的最大，并确定其数值。

例题1平面力系的平衡条件与平衡方程悬臂式吊车结构中AB为吊车大梁，BC为钢索，133

解：1．选择研究对象本例中要求的是钢索BC所受的力和支座A处的约束力。钢索受有一个未知拉力，若以钢索为研究对象，不可能建立已知力和未知力之间的关系。

吊车大梁AB上既有未知的A处约束力和钢索的拉力，又作用有已知的电动机和重物的重力以及大梁的重力。所以选择吊车大梁AB作为研究对象。将吊车大梁从吊车中隔离出来。

平面力系的平衡条件与平衡方程解：1．选择研究对象吊车大梁AB上既有未知的A处134

解：1．分析受力

因为要求电动机处于任意位置时的约束力，所以假设力FW作用在坐标为x处。于是，可以画出吊车大梁AB的受力图。在吊车大梁AB的受力图中，FAx、FAy和FTB均为未知约束力与已知的主动力FW和FQ组成平面力系。因此，应用平面力系的3个平衡方程可以求出全部3个未知约束力。

建立Oxy坐标系。

A处约束力分量为FAx和FAy；钢索的拉力为FTB。平面力系的平衡条件与平衡方程

解：1．分析受力135解：2．建立平衡方程：因为A点是力FAx和FAy的汇交点，故先以A点为矩心，建立力矩平衡方程，由此求出一个未知力FTB。然后，再应用力的平衡方程投影形式求出约束力FAx和FAy。平面力系的平衡条件与平衡方程

解：2．建立平衡方程：平面力系的平衡条件与平衡方程136解：2．建立平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程

解：2．建立平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程137解：3．讨论

由结果可以看出，当x＝l，即电动机移动到吊车大梁右端B点处时，钢索所受拉力最大。钢索拉力最大值为

平面力系的平衡条件与平衡方程解：3．讨论平面力系的平衡条件与平138例题2

A端固定的悬臂梁AB受力如图示。梁的全长上作用有集度为q的均布载荷；自由端B处承受一集中力和一力偶M的作用。已知FP＝ql，M=ql2；l为梁的长度。试求固定端处的约束力。平面力系的平衡条件与平衡方程

例题2A端固定的悬臂梁AB受力如图示。梁的全139解：1．研究对象、隔离体与受力图本例中只有梁一个构件，以梁AB为研究对象，解除A端的固定端约束，代之以约束力FAx、FAy和约束力偶MA。于是，可以画出梁AB的受力图。图中、M、q为已知的外加载荷，是主动力。

2．将均布载荷简化为集中力作用在梁上的均匀分布力的合力等于载荷集度与作用长度的乘积，即ql；合力的方向与均布载荷的方向相同；合力作用线通过均布载荷作用段的中点。

ql平面力系的平衡条件与平衡方程

解：1．研究对象、隔离体与受力图140

解：3．建立平衡方程，求解未知约束力通过对A点的力矩平衡方程，可以求得固定端的约束力偶MA；利用两个力的平衡方程求出固定端的约束力FAx和FAy。

ql平面力系的平衡条件与平衡方程解：3．建立平衡方程，求解未知约束力ql141平面一般力系平衡方程的其他形式

平面力系的平衡条件与平衡方程

平面一般力系平衡方程的平面力系的平衡条件与平衡方142上述平面力系3个平衡方程中的可以一个或两个都用力矩式平衡方程代替，但所选的投影轴与取矩点之间应满足一定的条件。于是，可以得到平面力系平衡方程的其他形式。

Fx=0,MO=0Fy=0,Fx=0,Fy=0,yxzO平面力系的平衡条件与平衡方程上述平面力系3个平衡方程中的可以一个或两个都用力矩式平衡方程143Fx=0,MA=0,MB

=0。BAx

A、B

连线不垂直于x轴这是因为，当上述3个方程中的第二式和第三式同时满足时，力系不可能简化为一力偶，只可能简化为通过AB两点的一合力或者是平衡力系。但是，当第一式同时成立时，而且AB与x轴不垂直，力系便不可能简化为一合力FR，否则，力系中所有的力在x轴上投影的代数和不可能等于零。因此原力系必然为平衡力系。FR平面力系的平衡条件与平衡方程Fx=0,BAxA、B连线144例题3

图示结构，若FP和l已知，确定A、B、C三处约束力lACBllFP平面力系的平衡条件与平衡方程例题3图示结构，若FP和l已知，145分析受力dDBlACllFPFAyFAxFBC平面力系的平衡条件与平衡方程分析受力dDBlACllFPFAyFAxFBC平面146MA(F)=0:FBCd-FP2l=0dDBlACllFPFAyFAxFBC建立平衡方程求解未知量平面力系的平衡条件与平衡方程MA(F)=0:FBCd-FP147MB(F)=0:FAy

l-FPl=0FAy=-FPdDBlACllFPFAyFAxFBC建立平衡方程求解未知量平面力系的平衡条件与平衡方程MB(F)=0:FAyl-FP148Fx=0:FAx+FBCcos=0FAx=-2FPdDBlACllFPFAyFAxFBC建立平衡方程求解未知量平面力系的平衡条件与平衡方程Fx=0:FAx+FBCcos=0FAx=-149M=FPlllACBlD例题4图示结构，若FP和l已知，确定A、B、C三处约束力平面力系的平衡条件与平衡方程M=FPlllACBlD例题4图示结构，150ABDFAxFByFBxFAyCB'M=FPlFBy´FBx´FCx´FCy´llACBlDM=FPl分析BC和ABD杆受力平面力系的平衡条件与平衡方程ABDFAxFByFBxFAyCB'M=FPlFBy´FB151ABDFAxFByFBxFAy考察ABD杆的平衡MB(F)=0:MA(F)=0:FBy=0FAy=0Fx=0:

FBx+

FAx=0

FBx=

-FAx平面力系的平衡条件与平衡方程ABDFAxFByFBxFAy考察ABD杆MB(F152CB'M=FPlFBy´FBx´FCx´FCy´考察BC杆的平衡Fx=0:

FBx´-

FCx´=0

FCx´=FBx´=

FBxFy=0:

FBy´-

FCy´=0

FCy´=FBy´

=FBy=0MB'

(F)=0:FCx´l+M=0FCx´=FBx´=

-FP平面力系的平衡条件与平衡方程CB'M=FPlFBy´FBx´FCx´FCy´考察BC杆153llACBlDM=FPlABDFPCB'M=FPlFPFPFP平面力系的平衡条件与平衡方程最后的受力图llACBlDM=FPlABDFPCB'M=FPlFPF154关于平衡对象的选择能不能以整体为平衡对象FAxFAyFAxFAyACBM=FPllllDllACBlDM=FPl平面力系的平衡条件与平衡方程

关于平衡对象的选择能不能以整体为平衡对象FAxFAyFAx155MA=0，MB

=0,MC=0。CBAA、B、C三点不在同一条直线上因为，当式中的第一式，第二式满足时，力系不可能简化为一力偶，只可能简化为通过A、B点的一个合力FR。同样如果第二、三式也同时被满足，则这一合力也必须通过B、C两点。CFR

但是由于A、B、C三点不共线，所以力系也不可能简化为一合力。因此，满足上述方程的平面力系只可能是一平衡力系。

平面力系的平衡条件与平衡方程MA=0，CBAA、B、C三点不156lllACBDM=FPl例题5图示结构，若FP和l已知，确定A、C二处约束力平面力系的平衡条件与平衡方程

lllACBDM=FPl例题5图示结构157lM=FPlllACBDFAFC平面力系的平衡条件与平衡方程lM=FPlllACBDFAFC平面力系的平衡条件与158lM=FPlllACBDFAFCMC(F)=0:

FA=FC=FPFA×l+M=0平面力系的平衡条件与平衡方程lM=FPlllACBDFAFCMC(F)=0:159lllFPACBD例题6

图示结构，若FP和l已知，确定A、C二处约束力平面力系的平衡条件与平衡方程

lllFPACBD例题6图示结构，若160ACBDllFPlFCyFAFCx平面力系的平衡条件与平衡方程ACBDllFPlFCyFAFCx平面力系的平衡条件与161ACBDllFPlFCyFAFCxME(F)=0:MA(F)=0:MC(F)=0:FCx

l-FP2l=0-FA

l-FP2l=0-FCy

2l-FAl=0EFCx=2FP,FCy=FP,FA=-2FP平面力系的平衡条件与平衡方程ACBDllFPlFCyFAFCxME(F)=162简单的刚体系统平衡问题第3章

力系的平衡条件与平衡方程

返回首页简单的刚体系统平衡问题第3章力系的平衡条件与平衡方163简单的刚体系统平衡问题

实际工程结构大都由两个或两个以上构件通过一定约束方式连接起来的系统，因为在工程静力学中构件的模型都是刚体，所以，这种系统称为刚体系统(systemofrigiditybodies)。

前几章中，实际上已经遇到过一些简单刚体系统的问题，只不过由于其约束与受力都比较简单，比较容易分析和处理。

分析刚体系统平衡问题的基本原则与处理单个刚体的平衡问题是一致的，但有其特点，其中很重要的是要正确判断刚体系统的静定性质，并选择合适的研究对象。简单的刚体系统平衡问题实际工程结构大都由两164刚体系统静定与静不定的概念

刚体系统的平衡问题的特点与解法

简单的刚体系统平衡问题

刚体系统静定与静不定的概念刚体系统的平衡问题的165前几节所研究的问题中，作用在刚体上的未知力的数目正好等于独立的平衡方程数目。因此，应用平衡方程；可以解出全部未知量。这类问题称为静定问题。相应的结构称为静定结构。简单的刚体系统平衡问题

刚体系统静定与静不定的概念

前几节所研究的问题中，作用在刚体上的未知力的数目正好166实际工程结构中，为了提高结构的强度和刚度，或者为了其他工程要求，常常需要在静定结构上，再加上一些构件或者约束，从而使作用在刚体上未知约束力的数目多于独立的平衡方程数目，因而仅仅依靠刚体平衡条件不能求出全部未知量。这类问题称为静不定问题。相应的结构称为静不定结构或超静定结构。简单的刚体系统平衡问题

实际工程结构中，为了提高结构的强度和刚度，