山西省孝义市2021-2022学年高一上学期期末数学试题

2021-2022学年第一学期高一期末教学质量检测试题（卷）数学注意事项∶1．答题前，考生务必用0.5mm黑色中性笔，将学校、班级、姓名、考号填写在答题卡上．2．请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效．3．本试题考试时间120分钟，满分150分．一、多项选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“x>1，2x+1>5"的否定是（）A.x≤1，2x+1>5 B.x>1，2x+1≤5C.x>1，2x+1≤5 D.x>1，2x+1>5【答案】C【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可求出结果.【详解】根据特称命题的否定是全称命题可得命题“x>1，2x+1>5"的否定是x>1，2x+1≤5，故选：C.2.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据给定函数有意义列出不等式组，解不等式组作答.【详解】函数有意义，则，解得或，所以函数的定义域是.故选：D3.若，，则一定有（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质可判断.【详解】解：根据，有，由于，两式相乘有，故选：A.4.若角a与角β的终边关于y轴对称，则下列关系式恒成立的是（）A.sina=sinβ，cosa=cosβ B.sina=-sinβ，cosa=-cosβC.sina=sinβ，cosa=-cosβ D.sina=-sinβ，cosa=cosβ【答案】C【解析】【分析】角a与角β的终边关于y轴对称，利用三角函数线可以判断正弦值相等，余弦值相反数.【详解】因为角a与角β的终边关于y轴对称，利用单位圆或者三角函数线可知，正弦值相等，余弦值互为相反数，所以C正确.故选：C.5.已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a【答案】A【解析】【分析】利用正弦函数、对数函数的单调性，再借助“媒介”数比较作答.【详解】函数在上单调递增，而，则，对数函数在上单调递增，而，则，即，，所以.故选：A6.函数(且)的图像恒过定点P，则点P的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据给定条件利用对数函数图象恒过定点直接计算作答.【详解】对任意且，当，即时，恒有，即函数(且)的图像恒过定点，所以点P的坐标是.故选：C7.函数在上单调递增的充分不必要条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出函数在上单调递增的等价条件，再利用充分性、必要性定义直接判断作答.【详解】函数的单调递增区间是，依题意，，于是得，解得，所以函数在上单调递增的充分不必要条件是.故选：B8.已知函数f(x)是偶函数，在上是减函数，若．则实数x的取值范围是（）A.(1，4) B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用偶函数的性质可得，然后利用函数的单调性即得.【详解】∵函数f(x)是偶函数，在上是减函数，∴，，∴，解得.故选：D.9.已知，，则=（）A.2 B.-2 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据给定条件切化弦，再利用二倍角的正余弦公式变形计算作答.【详解】因，，则，所以.故选：D10.已知(a，b是常数)是定义在R上的奇函数，且对，都有，则（）A.仅有最小值，为 B.仅有最大值，为C.既有最大值，为，又有最小值，为 D.既无最大值，也无最小值【答案】B【解析】【分析】利用函数是奇函数探求a与b的关系，再由条件可得在R上递增，然后借助均值不等式判断作答.【详解】因(a，b是常数)是定义在R上的奇函数，则，即，即，因对，都有，则有函数在R上单调递增，而在R上单调递增，即在R上单调递减，因此，，，于是得，当且仅当时取“=”，而，所以，仅有最大值，为.故选：B二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分．在给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的不得分．）11.若，则角θ的取值范围可能为（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】根据给定条件利用平方关系化简等式左边，再分析比较的符号即可推理作答.【详解】依题意，，则，即，由给定选项知，角终边不在坐标轴上，从而有与异号，为第二象限角或第四象限角，若为第二象限角，则，，，若为第四象限角，则，，.故选：BD12.已知函数的最小正周期为4π，其图像关于直线轴对称，给出下面四个结论，其中正确的是（）A.函数f(x)在区间上先增后减；B.将函数f(x)的图像向右平移个单位长度后得到的图像关于原点对称C.点是函数f(x)图像的一个对称中心；D.函数f(x)在上的最大值为1．【答案】AC【解析】【分析】三角函数综合性质，利用周期与对称性先求出表达式，再判断函数的单调区间，中心对称点，以及在给定范围上的最值问题.【详解】函数的最小正周期为，可得=．∴．其图象关于直线对称．即，可得．∵．∴．∴f(x)的解析式为f(x)＝2sin；对于A：令．可得．∴是f(x)的单调递增区间，令．可得．∴是f(x)的单调递减区间，∴函数f(x)在区间上先增后减；对于B：将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到，不关于原点对称；对于C：令，可得，∴点是函数f(x)图象一个对称中心；对于D：由，得，∴当时取得最大值为．∴故选：AC．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.幂函数的图象关于轴对称，则实数＝_______.【答案】2【解析】【分析】由幂函数系数为1得或，再检验对称性即可.【详解】函数是幂函数，∴，解得或，当时，函数的图象不关于轴对称，舍去；当时，函数的图象关于轴对称；∴实数．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了求解幂函数的解析式，解题的关键是熟悉幂函数的性质，属于基础题.14.化简______．【答案】【解析】【分析】由二倍角公式变形后，用诱导公式变形可得．【详解】．故答案为：．15.已知函数在区间（-1，2）上单调递增，则实数a的取值范围是_________．【答案】【解析】【分析】由复合函数单调性得出在区间上单调递减，对分类讨论，结合单调性得到不等关系，求出实数a的取值范围.【详解】由函数在区间上单调递增，得函数在区间上单调递减，当时，在区间上单调递减，符合题意．当时，由在区间上单调递减，得，解得：．当时，由在区间上单调递减，得，解得：．综上所述，的取值范围是．16.已知函数，又函数g(x)＝f(x)－t有4个不同的零点，则的取值范围是___________．【答案】【解析】【分析】作f(x)图像，y＝f(x)与y＝t的交点横坐标即为g(x)零点，数形结合求出零点的范围和关系即可.【详解】f(x)如图：画图可得，，，＋＝6，由得，＝1．因此＝，∵y＝(6－)在(2，)上单调递增，∴y∈．故答案为：四、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分；第18、19、20、21、22题每题12分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17设全集，集合，}．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出集合、，再求即可；（2）由得，分、列出关于的不等式再解不等式可得答案．【小问1详解】集合，，当时，，所以.【小问2详解】若，则，当时，，所以，当时，，解得，综上所述，实数k的取值范围是．18.已知角A为三角形的内角，且（1）判定△ABC的形状；（2）求tanA．【答案】（1）钝角三角形（2）－【解析】【分析】(1)将已知式子两边平方得sinAcosA，根据其正负即可判断角A大小；(2)求出sinA－cosA，与已知条件联立即可求出sinA和cosA，由此可求tanA.【小问1详解】∵①，两边平方得1＋2sinAcosA＝，∴sinAcosA＝－．由sinAcosA＝－＜0，且0＜A＜π，可知cosA＜0，∴A为钝角，△ABC是钝角三角形．【小问2详解】(sinA－cosA)2＝1－2sinAcosA＝1＋＝．又sinA＞0，cosA＜0，sinA－cosA＞0，∴sinA－cosA＝②，∴由①②可得sinA＝，cosA＝－，则tanA＝＝－．19.已知锐角a的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点．（1）求的值；（2）若，且求角β的大小．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用三角函数的定义及诱导公式即得；（2）利用二倍角公式，同角关系式及和差角公式即求.小问1详解】由角的终边过点，得，所以.【小问2详解】由角的终边过点得，∴，，由，，得又，故得．=+=,又，因此.20.已知1≤x≤27，函数(a＞0)的最大值为4，最小值为0．（1）求a、b的值；（2）若不等式在上有解，求实数k的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)化简f(x)解析式，将看作整体即可求f(x)最值，即可求出a、b的值；(2)化简g(t)，化简不等式，参变分离k和t，得k≤h(t)，问题等价于.【小问1详解】，由1≤x≤27得，，又a＞0，因此的最大值为，最小值为，解得．【小问2详解】，又，，而在上单调递减，在上单调递增．由不等式在上有解，得：．因此，的取值范围是．21.已知函数．（1）若函数f(x)的最小正周期为π．求及函数f(x)的定义域；（2）当时，函数f(x)的值域为求的取值范围．【答案】（1）；定义域为（2）【解析】【分析】（1）根据三角恒等变换，化简函数解析式，然后根据周期即可求出，进而可求出函数的定义域;（2）结合已知条件以及正弦函数的图象与性质即可得到，进而可以求出结果.【小问1详解】，由函数f(x)的最小正周期为，可得，．函数f(x)定义域为．【小问2详解】当时，，由函数f(x)的值域为得，．解得．因此，的取值范围是．22.新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业公司扩大生产提供（）（万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服，公司在收到政府（万元）补贴后，防护服产量将增加到（万件），其中为工厂工人的复工率（），公司生产万件防护服还需投入成本（万元）．（1）将公司生产防护服的利润（万元）表示