山西省孝义市2021-2022学年高一上学期期末数学试题_第1页
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文档简介

2021-2022学年第一学期高一期末教学质量检测试题(卷)数学注意事项∶1.答题前,考生务必用0.5mm黑色中性笔,将学校、班级、姓名、考号填写在答题卡上.2.请把答案做在答题卡上,交卷时只交答题卡,不交试题,答案写在试题上无效.3.本试题考试时间120分钟,满分150分.一、多项选择题(本题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.命题“x>1,2x+1>5"的否定是()A.x≤1,2x+1>5 B.x>1,2x+1≤5C.x>1,2x+1≤5 D.x>1,2x+1>5【答案】C【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可求出结果.【详解】根据特称命题的否定是全称命题可得命题“x>1,2x+1>5"的否定是x>1,2x+1≤5,故选:C.2.函数的定义域为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据给定函数有意义列出不等式组,解不等式组作答.【详解】函数有意义,则,解得或,所以函数的定义域是.故选:D3.若,,则一定有().A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质可判断.【详解】解:根据,有,由于,两式相乘有,故选:A.4.若角a与角β的终边关于y轴对称,则下列关系式恒成立的是()A.sina=sinβ,cosa=cosβ B.sina=-sinβ,cosa=-cosβC.sina=sinβ,cosa=-cosβ D.sina=-sinβ,cosa=cosβ【答案】C【解析】【分析】角a与角β的终边关于y轴对称,利用三角函数线可以判断正弦值相等,余弦值相反数.【详解】因为角a与角β的终边关于y轴对称,利用单位圆或者三角函数线可知,正弦值相等,余弦值互为相反数,所以C正确.故选:C.5.已知,,,则a,b,c的大小关系是()A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a【答案】A【解析】【分析】利用正弦函数、对数函数的单调性,再借助“媒介”数比较作答.【详解】函数在上单调递增,而,则,对数函数在上单调递增,而,则,即,,所以.故选:A6.函数(且)的图像恒过定点P,则点P的坐标是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据给定条件利用对数函数图象恒过定点直接计算作答.【详解】对任意且,当,即时,恒有,即函数(且)的图像恒过定点,所以点P的坐标是.故选:C7.函数在上单调递增的充分不必要条件是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出函数在上单调递增的等价条件,再利用充分性、必要性定义直接判断作答.【详解】函数的单调递增区间是,依题意,,于是得,解得,所以函数在上单调递增的充分不必要条件是.故选:B8.已知函数f(x)是偶函数,在上是减函数,若.则实数x的取值范围是()A.(1,4) B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用偶函数的性质可得,然后利用函数的单调性即得.【详解】∵函数f(x)是偶函数,在上是减函数,∴,,∴,解得.故选:D.9.已知,,则=()A.2 B.-2 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据给定条件切化弦,再利用二倍角的正余弦公式变形计算作答.【详解】因,,则,所以.故选:D10.已知(a,b是常数)是定义在R上的奇函数,且对,都有,则()A.仅有最小值,为 B.仅有最大值,为C.既有最大值,为,又有最小值,为 D.既无最大值,也无最小值【答案】B【解析】【分析】利用函数是奇函数探求a与b的关系,再由条件可得在R上递增,然后借助均值不等式判断作答.【详解】因(a,b是常数)是定义在R上的奇函数,则,即,即,因对,都有,则有函数在R上单调递增,而在R上单调递增,即在R上单调递减,因此,,,于是得,当且仅当时取“=”,而,所以,仅有最大值,为.故选:B二、多项选择题(本大题共2小题,每小题5分,共10分.在给出的四个选项中有多项符合题目要求,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的不得分.)11.若,则角θ的取值范围可能为()A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】根据给定条件利用平方关系化简等式左边,再分析比较的符号即可推理作答.【详解】依题意,,则,即,由给定选项知,角终边不在坐标轴上,从而有与异号,为第二象限角或第四象限角,若为第二象限角,则,,,若为第四象限角,则,,.故选:BD12.已知函数的最小正周期为4π,其图像关于直线轴对称,给出下面四个结论,其中正确的是()A.函数f(x)在区间上先增后减;B.将函数f(x)的图像向右平移个单位长度后得到的图像关于原点对称C.点是函数f(x)图像的一个对称中心;D.函数f(x)在上的最大值为1.【答案】AC【解析】【分析】三角函数综合性质,利用周期与对称性先求出表达式,再判断函数的单调区间,中心对称点,以及在给定范围上的最值问题.【详解】函数的最小正周期为,可得=.∴.其图象关于直线对称.即,可得.∵.∴.∴f(x)的解析式为f(x)=2sin;对于A:令.可得.∴是f(x)的单调递增区间,令.可得.∴是f(x)的单调递减区间,∴函数f(x)在区间上先增后减;对于B:将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后,得到,不关于原点对称;对于C:令,可得,∴点是函数f(x)图象一个对称中心;对于D:由,得,∴当时取得最大值为.∴故选:AC.三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.幂函数的图象关于轴对称,则实数=_______.【答案】2【解析】【分析】由幂函数系数为1得或,再检验对称性即可.【详解】函数是幂函数,∴,解得或,当时,函数的图象不关于轴对称,舍去;当时,函数的图象关于轴对称;∴实数.故答案为:2.【点睛】本题主要考查了求解幂函数的解析式,解题的关键是熟悉幂函数的性质,属于基础题.14.化简______.【答案】【解析】【分析】由二倍角公式变形后,用诱导公式变形可得.【详解】.故答案为:.15.已知函数在区间(-1,2)上单调递增,则实数a的取值范围是_________.【答案】【解析】【分析】由复合函数单调性得出在区间上单调递减,对分类讨论,结合单调性得到不等关系,求出实数a的取值范围.【详解】由函数在区间上单调递增,得函数在区间上单调递减,当时,在区间上单调递减,符合题意.当时,由在区间上单调递减,得,解得:.当时,由在区间上单调递减,得,解得:.综上所述,的取值范围是.16.已知函数,又函数g(x)=f(x)-t有4个不同的零点,则的取值范围是___________.【答案】【解析】【分析】作f(x)图像,y=f(x)与y=t的交点横坐标即为g(x)零点,数形结合求出零点的范围和关系即可.【详解】f(x)如图:画图可得,,,+=6,由得,=1.因此=,∵y=(6-)在(2,)上单调递增,∴y∈.故答案为:四、解答题(本大题共6小题,共70分.第17题10分;第18、19、20、21、22题每题12分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17设全集,集合,}.(1)当时,求;(2)若,求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)求出集合、,再求即可;(2)由得,分、列出关于的不等式再解不等式可得答案.【小问1详解】集合,,当时,,所以.【小问2详解】若,则,当时,,所以,当时,,解得,综上所述,实数k的取值范围是.18.已知角A为三角形的内角,且(1)判定△ABC的形状;(2)求tanA.【答案】(1)钝角三角形(2)-【解析】【分析】(1)将已知式子两边平方得sinAcosA,根据其正负即可判断角A大小;(2)求出sinA-cosA,与已知条件联立即可求出sinA和cosA,由此可求tanA.【小问1详解】∵①,两边平方得1+2sinAcosA=,∴sinAcosA=-.由sinAcosA=-<0,且0<A<π,可知cosA<0,∴A为钝角,△ABC是钝角三角形.【小问2详解】(sinA-cosA)2=1-2sinAcosA=1+=.又sinA>0,cosA<0,sinA-cosA>0,∴sinA-cosA=②,∴由①②可得sinA=,cosA=-,则tanA==-.19.已知锐角a的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点.(1)求的值;(2)若,且求角β的大小.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)利用三角函数的定义及诱导公式即得;(2)利用二倍角公式,同角关系式及和差角公式即求.小问1详解】由角的终边过点,得,所以.【小问2详解】由角的终边过点得,∴,,由,,得又,故得.=+=,又,因此.20.已知1≤x≤27,函数(a>0)的最大值为4,最小值为0.(1)求a、b的值;(2)若不等式在上有解,求实数k的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)化简f(x)解析式,将看作整体即可求f(x)最值,即可求出a、b的值;(2)化简g(t),化简不等式,参变分离k和t,得k≤h(t),问题等价于.【小问1详解】,由1≤x≤27得,,又a>0,因此的最大值为,最小值为,解得.【小问2详解】,又,,而在上单调递减,在上单调递增.由不等式在上有解,得:.因此,的取值范围是.21.已知函数.(1)若函数f(x)的最小正周期为π.求及函数f(x)的定义域;(2)当时,函数f(x)的值域为求的取值范围.【答案】(1);定义域为(2)【解析】【分析】(1)根据三角恒等变换,化简函数解析式,然后根据周期即可求出,进而可求出函数的定义域;(2)结合已知条件以及正弦函数的图象与性质即可得到,进而可以求出结果.【小问1详解】,由函数f(x)的最小正周期为,可得,.函数f(x)定义域为.【小问2详解】当时,,由函数f(x)的值域为得,.解得.因此,的取值范围是.22.新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺,某地政府决定为防护服生产企业公司扩大生产提供()(万元)的专项补贴,并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服,公司在收到政府(万元)补贴后,防护服产量将增加到(万件),其中为工厂工人的复工率(),公司生产万件防护服还需投入成本(万元).(1)将公司生产防护服的利润(万元)表示

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