辽宁省鞍山市2021-2022学年高一上学期期末数学试题

鞍山市普通高中2021-2022学年度上学期高一质量监测数学考试时间：120分钟满分：150分注意：请将答案书写到答题卡上指定位置，书写在草稿纸、本试卷上无效.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.己知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B2.设，则（）A. B. C. D.【答案】A3.已知幂函数的图象过点，则等于（）A. B. C. D.【答案】A4.函数单调递减区间为（）A. B. C. D.【答案】B5.函数，则的大致图象是（）A B.C. D.【答案】D6.投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行．如图为一幅唐朝的投壶图，假设甲、乙、丙是唐朝的三位投壶游戏参与者，且甲、乙、丙每次投壶时，投中与不投中是等可能的．若甲、乙、丙各投壶1次，则这3人中至多有1人投中的概率为（）A. B. C. D.【答案】C7.若函数的值域为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C8.已知函数，若方程有五个不同的实数根，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A二、多项选择题：本题共小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.2019年4月，我省公布新高考改革“”模式．“3”即语文、数学、外语为必考科目．“1”即首选科目，考生须在物理、历史中二选一．“2”即再选科目，考生在化学、生物、思想政治、地理中四选二．高校各专业根据本校培养实际，对考生的物理或历史科目提出要求．如图所示，“仅物理”表示首选科目为物理的考生才可报考，且相关专业只在物理类别下安排招生计划；“仅历史”表示首选科目为历史的考生才可报考，且相关专业只在历史类别下安排招生计划；“物理或历史”表示首选科目为物理或历史的考生均可报考，且高校要统筹相关专业在物理历史类别下安排招生计划根据图中数据分析，下列说法正确的是（）A.选物理或历史的考生均可报的大学专业占49.64%B.选物理的考生可报大学专业占47.53%C.选历史的考生大学录取率为2.83%D.选历史的考生可报大学专业占52.47%【答案】AD10.下列运算中正确的是（）A. B.当时，C.若，则3. D.【答案】BD11.下列选项中，正确的是（）A.函数（且）的图象恒过定点B.若不等式的解集为，则C.若，，则，D.函数有且仅有个零点【答案】CD12.中，为上一点且满足，若为线段上一点，且（，为正实数），则下列结论正确的是（）A. B.C.的最大值为 D.的最小值为3【答案】AD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的反函数为___________【答案】14.在对某工厂甲乙两车间某零件尺寸的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了甲车间10个零件，其尺寸的平均数和方差分别为12和4.5，抽取了乙车间30个零件，其平均数和方差分别为16和3.5，则该工厂这种零件的方差估计值为___________.(精确到0.1)【答案】6.815.已知函数，若，则实数的取值范围为______.【答案】或16.中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形的三条边长分别为、、，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为______．【答案】四、解答题；本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知向量，，，求：（1）,；（2）．【答案】（1），（2）18.记函数=的定义域为A，g（x）=（a<1）的定义域为B.（1）求A；（2）若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）（2）19.在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式—利用函数图象研究其性质”，函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们对已知经过点的函数的图象和性质展开研究.探究过程如下，请补全过程：x…0179…y…m0n…（1）①请根据解析式列表，则_________，___________；②在给出的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象；（2）写出这个函数的一条性质：__________；（3）已知函数，请结合两函数图象，直接写出不等式的解集：____________.【答案】（1）①，；②答案见解析（2）函数的最小值为（3）或20.某保险公司决定每月给推销员确定具体的销售目标，对推销员实行目标管理.销售目标确定的适当与否，直接影响公司的经济效益和推销员的工作积极性，为此，该公司当月随机抽取了50位推销员上个月的月销售额（单位：万元），绘制成如图所示的频率分布直方图：（1）①根据图中数据，求出月销售额在小组内频率；②根据直方图估计，月销售目标定为多少万元时，能够使的推销员完成任务？并说明理由；（2）该公司决定从月销售额为和两个小组中，选取2位推销员介绍销售经验，求选出的推销员来自同一个小组的概率.【答案】（1）①；②17，理由见解析（2）21.已知函数的图象与的图象关于轴对称，且的图象过点.（1）若成立，求的取值范围；（2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.22.如果函数