题型2 直流电路的电功率计算

题型2直流电路的电功率计算电路中的三种功率：电源的总功率、电源的输出功率、电源内部的发热功率，同学们在学习过程中必须注意它们的区别和联系。电源的功率：（1)电源的总功率:P=IE;(2)电源的内耗功率:P内=I2r(3)输出功率:P出=P—P内=IE—I2r=IU，式中U为路端电压。当外电路为纯电阻电路时P出=I2ROOrRP出5-1-15【例题1】如图5-1-15所示的电路中，电池的电动势E=5V，内电阻r=10Ω，固定电阻R=90Ω，R05-⑴可变电阻R0上消耗热功率最大的条件和最大的热功率。⑵电池的内电阻r和固定电阻R上消耗的最小热功率之和。【点拨解疑】解法一：⑴电路中的电流强度：，可变电阻R0上消耗的热功率为：当=0，即R0=100n时，P1最大，⑵r和R消耗的热功率：。解法二：若根据电源输出功率最大的条件，用“等效电源”法求解将更简捷，即将固定电阻R与电源合起来看作电动势为E、内阻为(R+r)的等效电源，R0为外电路负载，则当R0=R+r=100Ω时，电源对外电路R0输出功率最大。【要点点评】功率的最大及最小求解方法：①电路消耗的最大功率，先找电路允许通过的最大电流Im，然后利用总计算。②某元件功率的最大值：由P=I2R知，流过某元件的电流最大时，它的功率就最大。③电路消耗的最小功率：当电路两端的电压恒定时，由P=IU知，P最小的条件是I最小。④电源输出的最大功率：如图5-1-16，电源电动势为E，内阻为r。外电阻为R5-1-216则：电源输出功率5-或………②讨论：⑴当E、R一定时，由①式知，电源输出功率最大的条件是：让电源内阻r最小。(属选电源类型)⑵当R、r一定时，由①式知，电源输出功率最大的条件是：让电源电动势E最大。(属选电源类型)⑶当E、r一定时，由②式知，电源输出功率最大的条件是：通过改变外电路的阻值R，让R=r。(属选外电阻类型)由以上讨论可知，只有属选外电阻类型电源输出功率最大的条件。才是“R=r”。【拓展变式1】如图5-1-17，外电路由一个可变电阻R和一个固定电阻R0串联构成，电源电动势为ε，电源内阻为r，问：R调到什么时候，R5-1-17【点拨解疑】电流经过电阻R0，电流能转换成内能，R0上功率决定于电流强度大小和电阻值，即P=I2R0，所以当电流强度最大时，R5-固定电阻R0上有最大输出功率，其大小为【错解分析】可变电阻R上得到的功率，决定于可变电阻的电流和电压，也可以用电源输出功率最大时的条件，内外电阻相同时电源有最大输出功率来计算。但是题目要求讨论定值电阻R0上的输出功率，则不能生搬硬套。定值电阻R0上的功率，决定于流过电阻R0的电流强，这与讨论可变电阻R上的功率不同。【拓展变式2】有四个电源，电动势均为8V，内阻分别为1Ω、2Ω、4Ω、8Ω，今要对R=2Ω的电阻供电，问选择内阻为多大的电源才能使R上获得的功率最大？A、1ΩB、2ΩC、4ΩD、8Ω【点拨解疑】P是r的单调减函数，所以就题设条件而言，r取1Ω时P有最大值，应选A。【错解分析】上述错解的根源在于滥用结论。事实上，确定的电源有最大的输出功率和确定的外电路上获得最大功率的条件是不同的。“外电阻等于内电阻(R=r)时，外电路上的电功率有最大值”只适用于电源确定而外电阻可选择的此形，而本题实属外电阻确定而电源可选的情况，两者意义不同，不可混为一谈。5-1-18【拓展变式3】如图5-1-18所示电路，当电键K依次接a和b的位置时，在(1)R1＞R2(2)Rl=R2(3)R1＜R2三种情况时，R5-【点拨解疑】当电键K接不同位置时，电路的结构不同。(l)当R1＜R2时，若r2=R1R2

P1-P2=0所以P1=P2；若r2＜R1R2

P1-P2＜0所以P1＜P2；若r2＞RlR2

P1-P2＞0所以P1＞P2(2)当R1＞R2时，若r2=R1R2

P1-P2=0，所以P1=P2；若r2＜R1R2P1-P2＞0所以P1＞P2；若r2＞R1R2【错解原因】错误在于认为电路改变时其路端电压保持不变，U1=U2，应该分析当电键K接不同位置时，电路的结构不同，电路结构改变但ε，r不变。5-1-19【拓展变式4】如图5-1-19所示，电源电压保持不变，变阻器R1的最大值大于R25-【点拨解疑】电路中某电阻消耗的功率，不止是由本身电阻决定，还应由电路的结构和描述电路的各个物理量决定。求功率的公式中出现二次函数，二次函数的变化不一定单调变化的，所以在求解这一类问题时，千万要作定量计算或者运用图像进行分析。因此，在这两种情况时，R1的电功率都是P1＜U2/4R，且不难看出，Rl与R2差值越大，P1越小于U2／4R。综上所述，本题答案应是滑片P自右向左移动时，Rl的电功率逐渐变大；当R1=R2时R1的电功率最大；继续沿此方向移动P时，R1的电功率逐渐变小。【错解原因】由于题中R1＞R2，所以用端值法只假设R1=0是不够的。【例题2】把一个“10V2.0W”的用电器A(纯电阻)接到某一电动势和内阻都不变的电源上，用电器A实际消耗的功率是2.0W，换上另一个“10V5.0W”的用电器B(纯电阻)接到这一电源上，用电器B实际消耗的电功率有没有可能反而小于2.0W？你如果认为不可能，试说明理由，如果认为可能，试求出用电器B实际消耗的电功率小于2.0W的条件(设电阻不随温度改变)【点拨解疑】越大，U也越大，所以与ε不同，U不是恒定的。以当B连入时，用电器两端的电压将小于10V，它消耗的实际功率将小述条件时，B的实际功率小于2.0W。图1-2-6【要点点评】根据电源最大输出功率的条件做出输出功率与外电阻图(P－R图如图1-2-6所示)做定性分析，也可以得到同样的结果。由题意可知RA接入电路时，若电源的输出功率达到最大输出功率，则RB接入电路时，电源的输出功率肯定小于最大输出功率2W。若电源的输出功率没有达到最大输出功率，RB接入电路时，电源的输出功率有可能小于RA图1-2-6【错解原因】把路端电压与电源电动势混为一谈，认为路端电压是恒定的，不随外电路改变而改变。【拓展变式1】在图5-1-20所示电路中，电源由6个电动势为1.5V、内电阻为0.1Ω的电池串联而成，R1为4.4Ω，R2为6Ω，变阻器R3开始时接入电路的阻值为12Ω，R5-1-20（1）此时通过R5-（2）此时电源的输出功率是多大？（3）为确保R2消耗的实际功率不超过它的额定功率，变阻器R3接入电路的阻值应满足什么条件？【点拨解疑】（1）I=1A（2）P=8．4W（3）变阻器R3接入电路的阻值应小于、等于17Ω【拓展变式2】如图5-1-21所示，用电动势E＝6V，内阻不计的蓄电池通过滑动变阻器组成分压电路，向电阻＝20，额定电压＝4.5V的灯泡供电，试问：5-5-（1）当电池组对灯泡的供电效率（即电灯功率与电源总功率之比）＝60％时，变阻器R的阻值和应承受的最大电流是多少?（2）采用图中电源和变阻器对处于额定电压的灯泡供电时，最大效率是多少?【点拨解疑】设变阻器上、下部分的阻值分别为、，通过电源的电流为I，依题意总电流供电效率，即≈0.28A则有≈5.4≈82变阻器的阻值R＝＝87.4（2）当灯泡的额定功率和电源电动势一定时，对灯泡的供电效率这个电流亦是通过电源的电流，所以可能的最大供电效率5-1-25-供电电路如答图5-1-【拓展变式3】电动机M和电灯L并联之后接在直流电源上，电动机内阻r′=1Ω，电灯灯丝电阻R=10Ω，电源电动势ε=12V，内阻r=1Q，当电压表读数为10V时，求电动机对外输出的机械功率。【点拨解疑】根据题意画出电路图，如图5-1-25-1-25-由已知条件可知：流过灯泡的电流电动机的输出功率的另一种求法：以全电路为研究对象，从能量转化和守恒的观点出发P源=P路。本题中电路中消耗电能的有：内电阻、灯泡和电动机，电动机消耗的电能又可分为电动机输出的机械能和电动机自身消耗的内能。即Iε=I2r+IL2R+PM出+IM2r′。PM出＝Iε-(I2r+IL2R++IM2r′)=9(W)【错解原因】一是将电动机视为纯电阻处理了，电动机不属于纯电阻，而是将电能转化为机械能，错解中利用了并联电路中支路电流与电阻成反比的结论是不恰当的，因为该结论只适用于纯电阻电路，二是不明确电动机的输入功率PM入与输出功率PM出的区别，IM2r′是电动机内阻发热功率。三者的关系是：PM入=PM出+IM2r′。【例题3】把晶体二极管D和电阻R串联起来，连接成如图5-1-24所示的电路。电源的电动势E=5.0V，内电阻不计。二极管两端的电压U与其中的电流I的关系曲线（伏安特性曲线）如图1-2-11中实线所示，但为简单起见，可近似地看作直线，直线与横轴的交点E0=1.0V（见图中虚线），即二极管上所加电压U<E0时电流为零，U>E（1）电阻R最小要多大才不致烧坏二极管？RURU/UDE5【点拨解疑】（1）由题意，二极管伏安特性曲线的方程可表示为：U=E0+R0I其中已知E0=1.0V，R0值可由特性曲线直线段上某点的U和I值得出，把A点坐标（4V,6A）代入上式可得，R0=0.5Ω.按题意，二极管消耗的功率应满足：P=UI≤4.0W.12345601234560123456U(V)I(A)E05AB这表示，为了保证二极管正常工作而不致被烧坏，应使其工作在题图5-1-25中B点以下直线段。E-U=IR已知：E=5.0V，U≤2.0V,I≤2A,可得，R≥1.5Ω。（2）假设二极管不被烧坏，R的输入功率为P/,则有：.由上式可得，当R=R0=0.5Ω时，P/有最大值：可见，当R<R0时，P/随R的增大而增大；当R>R0时，P/随R的减小而增大，实际上，为了保证二极管不被烧坏，必须R≥1.5Ω>R0.在这个条件下，P/随R的减小而增大。所以，当R=1.5Ω时，P/是保证二极管不被烧坏的最大值。.【要点点评】非线性电路（如含二极管、热敏电阻的电路等）的分析要用到图线相交法。要注意理解图象交点的物理意义。【例题4】两个半径相同的光滑圆环，各由电阻值为9的均匀电阻丝制成，两环竖直置于一绝缘水平台面上．两环面互相平行，且相距1m，两环的最高点A和C间固连一根0.5的电阻丝．另一电阻0.5的导体棒MN两端置于环内圆周上，且接触良好，并沿环滑动，棒始终平行于两环圆心的连心线．两环间有方向竖直向上的磁感应强度B＝1T的匀强磁场，如图5-1-26所示，若导轨滑至两环最低点D、E两点处时，速度v＝5-1-26（1）D、5-（2）AC消耗的电功率是多少?【点拨解疑】当MN滑至D、E两点时，速度为水平方向，即v⊥B，MN为电源E＝Blv＝1×1×5.5＝5.5V等效电路如答图4，R为半环的电阻R＝×9＝4.5总外阻5-1-275-＝E-Ir＝5.5-1×0.5＝5V：电动机Iv05-1-28：电动机Iv05-【拓展变式】如图5-1-28所示，是用直流电动机提升重物的装置示意图，电源电动势E＝100V，内电阻r1＝1，电动机的线圈电阻r2＝4。重物质量m＝36kg，重物被电动机以v＝0.5