平面向量 单元测试-高考数学一轮复习

《平面向量》单元测试考试时间：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知向量，，，且，则实数的值为（

）A． B． C． D．32．在平行四边形中，是边的中点，与交于点．若，，则（

）A． B． C． D．3．如图，中，，，，，，则（

）A． B． C． D．4．如图，在平行四边形中，点在线段上，且（），若（，）且，则（

）A． B．3 C． D．45．已知平面向量满足，，与的夹角为，当时，的最大值为（

）A． B． C． D．6．如图，在平行四边形中，点是的中点，点为线段上的一动点，若，且，，则的最大值为（

）A． B． C． D．7．已知中，，，则的最小值为（

）A．3 B．5 C． D．8．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，，，，则线段CD长度的最小值为（

）A．2 B． C．3 D．二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．已知平面向量，，则下列说法正确的是（

）A． B．C．向量与的夹角为 D．向量在上的投影向量为10．已知向量，，，若（m，），则可能是（

）A． B． C． D．11．已知向量，则下列命题正确的是（

）A．的最大值为B．存在，使得C．若，则D．若在上的投影向量为，则向量与的夹角为12．下列说法正确的是（

）A．已知向量，，若∥，则B．若向量，共线，则C．已知正方形ABCD的边长为1，若点M满足，则D．若O是的外心，，，则的值为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．已知向量，满足，，，则____________.14．设向量的夹角的余弦值为，且，则___________．15．在中，点D在边BC上，且，若，则____16．记的内角的对边分别为，已知的面积为S，且，则______．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知向量满足，且.(1)求；(2)记向量与向量的夹角为，求.18．如图，在矩形中，点在边上，且，是线段上一动点．(1)若是线段的中点，，求的值；(2)若，，求解.19．如图，已知正方形ABCD的边长为2，过中心O的直线l与两边AB，CD分别交于点M，N．(1)若Q是BC的中点，求的取值范围；(2)若P是平面上一点，且满足，求的最小值．20．已知向量，，（），其中为坐标原点，且．(1)若，求的值；(2)若向量在向量方向上的数量投影为，且，求的面积，21．已知函数，其中.(1)求函数的单调递减区间；(2)在中，角所对的边分别为，且，求的面积.22．已知向量，，函数，在中，内角的对边分别为，且．(1)求的大小；(2)若的面积为，点在边上，且，求的最小值．《平面向量》课时作业参考解析1．D【解析】由已知得，.又，所以，即.解得，.故选：D.2．D【解析】.设，则,又，且三点共线，则共线，即，使得，即，又不共线，则有，解得，所以，.故选：D.3．B【解析】由题意得：，，，，三点共线，，即.故选：B.4．B【解析】方法1：在平行四边形中，因为，所以，所以，又∵，∴，∴，又∵，∴，，（平面向量基本定理的应用）又∵，∴，解得，故选：B.方法2：如图，以A为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，则，设，，∵则，又∵，设，则即：，∴，，，又∵，，∴∴∴由②得，将其代入①得，故选：B.5．B【解析】，，与的夹角为，可设，，设，由得：，则点轨迹是以为圆心，为半径的圆，，当时，取得最大值.故选：B.6．B【解析】由题意可得，所以，，因为为线段上的点，所以，存在，使得，所以，，则，所以，，则，因为，则，所以，，令，其中，则，当时，，此时函数单调递增，当时，，此时函数单调递减，所以，，当且仅当，时，取最大值.故选：B.7．C【解析】如图，设点O为BC上的一点，令，即，当时取最小值3，此时根据勾股定理可得，由此可知为等边三角形，当点O为BC的中点时建立如图直角坐标系：，，，，，，故因为，所以，则因为，所以当时取最小值，，故选:C8．D【解析】由及正弦定理，得，即，由余弦定理得，，∵，∴．由，，两边平方，得，即，当且仅当，即时取等号，即，∴线段CD长度的最小值为．故选：D．9．ABD【解析】由题意得，所以，故A正确；，故B正确；，，∴，故C错误；向量在上的投影向量为，故D正确，故选：.10．ABD【解析】由题意得，，由可得，整理得.对于选项A，，故选项A正确；对于选项B，，故选项B正确；对于选项C，，故选项C错误；对于选项D，，故选项D正确，故选：.11．ABD【解析】对于A，，其中，所以当，最大值为，A正确.对于B，因为，所以当，且时，，即使得，时，符合题意，所以B正确.对于C，若，则，此时，C错误.对于D，在上的投影向量为，所以，所以和的夹角为，D正确.故选：ABD.12．CD【解析】对于A，因为，，∥，所以，解得，故错误；对于B，因为向量，共线，当向量，同向时，则有；当向量，反向时，则有，故错误；对于C，因为，所以为的三等分点中靠近的点，所以,,所以,故正确；对于D，因为O是的外心，所以(为的外接圆半径),又因为,所以,即,①同理可得,②由①-②可得：，即有，故正确.故选：CD.13．【解析】∵，∴14．【解析】由题意，所以所以所以15．【解析】由，得，则在中，，因，故，因此.16．【解析】，则，由正弦定理得，故，∵，∴，∵，∴.17．【解析】（1）因为，所以.因为向量满足，所以，所以.所以.（2）因为，所以.18．【解析】（1）因为点在边上，且，所以，因为是线段的中点，所以，因为，不共线，所以，所以；（2）由题意可得，，因为，所以，所以，所以，因为，，所以，得，所以.19．【解析】（1）因为直线l过中心O且与两边AB、CD分别交于点M、N．所以O为MN的中点，所以，所以．因为Q是BC的中点，所以，，所以，即的取值范围为；（2）令，则，∴，即：，∴∴点T在BC上，又因为O为MN的中点，所以，从而，，因为，所以，即的最小值为．20．【解析】（1）由题知，因为，所以即，因为，所以，所以，所以（2）由题知，得，因为，所以，又，即，因为，所以，易知，，，所以21．【解析】（1）因为函数