数学竞赛真题-shuxuejingsai首届生赛区试卷_第1页
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文档简介

所在院 年 专 首届 所在院 年 专 密封密封线考试形式：闭 考试时间：120分 满分：100题—二三四五六七总满得注意 所有答题都须写在此试卷纸密封线右边，写在其它纸上一律无效密封线左边答题，密封线外不得有及相关标记如答题空白不够，可写在当页背面，并标明题号 评阅一、(15分)求经过三平行直线L1:x=y=z, 评阅y=z1L3:x=y1=z1的圆柱面方程 二、(20分)设Cn×n是n 00·· 10·· 下所构成的复数域C上的线性空间，F

..

.. .. ·· ·· ·· ······ ···· 假设A 若AF=FA，证明A=an1Fn−1+an−1,1Fn−2+···+a21F+求Cn×n的子空间C(F)={XCn×n|FX=XF}的维数 三、(15分)假设V是复数域C上n维线性空间( fgV上的线性变换如果fggff证明：f的特征根0，且fg有公n 评阅四、(10分){fn(x}是定义在[ab]上的无穷次可微函数序列且逐点收敛，并在[ab]上满足|f′n 评阅证明{fn(x)}在[a,b] 所在院 年 专 所在院 年 专 密封线

fn(x)，问f(x)是否一定在[ab 五、(10分)设a

∫ sinnt2t2

1发散 sin

n=1续可

六、(15分f(xy{(xy|x2y21}上二 评阅2满足f+∂2f 评阅2满足

(

) I √

+ 所在院 年 专 所在院 年 专 密封线

x2+y2 x2+y2 七、(15分假设函数f(x01上连续，在(01二阶可导，过点A(0f(0))，与点B(1f(1))的直线与曲线y=f(x)相 C(

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