数列知识点及常用结论Word版

整理为word格式整理为word格式整理为word格式数列知识点及常用结论一、等差数列（1）等差数列的基本公式=1\*GB3①通项公式：（从第1项开始为等差）（从第m项开始为等差）=2\*GB3②前项和公式：（2）证明等差数列的法方=1\*GB3①定义法：对任意的n，都有（d为常数）为等差数列=2\*GB3②等差中项法：（n）为等差数列=3\*GB3③通项公式法：=pn+q(p，q为常数且p≠0)为等差数列即：通项公式位n的一次函数，公差，首项=4\*GB3④前项和公式法：(p，q为常数)为等差数列即：关于n的不含常数项的二次函数（3）常用结论=1\*GB3①若数列，为等差数列，则数列，，，(k，b为非零常数)均为等差数列.=2\*GB3②若m+n=p+q(m，n，p，q)，则=.特别的，当n+m=2k时，得==3\*GB3③在等差数列中，每隔k(k)项取出一项，按原来的顺序排列，所得的数列仍为等差数列，且公差为(k+1)d(例如：，，，仍为公差为3d的等差数列)整理为word格式整理为word格式整理为word格式=4\*GB3④若数列为等差数列，则记，，，则，，仍成等差数列，且公差为d=5\*GB3⑤若为等差数列的前n项和，则数列也为等差数列.=6\*GB3⑥此性质对任何一种数列都适用=7\*GB3⑦求最值的方法：=1\*ROMANI:若>0，公差d<0，则当时，则有最大值,且最大；若<0，公差d>0，则当时，则有最小值，且最小；=2\*ROMANII：求前项和的对称轴，再求出距离对称轴最近的正整数，当时，为最值，是最大或最小，通过的开口来判断。二、等比数列（1）等比数列的基本公式=1\*GB3①通项公式：（从第1项开始为等比）（从第m项开始为等差）=2\*GB3②前项和公式：，（2）证明等比数列的法方=1\*GB3①定义法：对任意的n，都有(q0)为等比数列=2\*GB3②等比中项法：（0）为等比数列=3\*GB3③通项公式法：为等比数列整理为word格式整理为word格式整理为word格式（3）常用结论=1\*GB3①若数列，为等比数列，则数列，，，，(k为非零常数)均为等比数列.=2\*GB3②若m+n=p+q(m，n，p，q)，则=.特别的，当n+m=2k时，得==3\*GB3③在等比数列中，每隔k(k)项取出一项，按原来的顺序排列，所得的数列仍为等比数列，且公比为(例如：，，，仍为公比的等比数列)=4\*GB3④若数列为等差数列，则记，，，则，，仍成等比数列，且公差为整理为word格式整理为word格式整理为word格式三、求任意数列通项公式的方法（1）累加法：若满足an+1=an+f(n)利用累加法求：例题：若，且，求：练习题：若数列满足，且整理为word格式整理为word格式整理为word格式（2）累乘法：若满足利用累乘法求：例题：在数列{an}中，，求：.练习题：在数列{an}中，且，求：（提示：）整理为word格式整理为word格式整理为word格式（3）递推公式中既有，又有，用逐差法特别注意：该公式对一切数列都成立。整理为word格式整理为word格式整理为word格式（4）若满足，则两边加：，在提公因式P，构造出一个等比数列，再出求：例题：已知数列，满足：，且，求：习题1：已知数列满足：且，求：习题2：已知数列满足：，且，求：整理为word格式整理为word格式整理为word格式（5）若满足，则两边同时除以：，构造出一个等差数列，再求出：例题：已知满足：，求：解：，既有：所以：是首项为：，公差的等差数列所以：习题1：已知且，求：习题2：已知且，求：整理为word格式整理为word格式整理为word格式（六）待定系数法：若满足以下关系：都可用待定系数法转变成一个等比数列来：温馨提示：提，对待定系数例题1：已知数列满足，求数列的通项公式.解：，与原式对应得，所以：是首项，公比的等比数列既有：例题2：已知数列满足，求数列的通项公式.解：，与原式对应得：所以：是首项为：，公比的等比数列既有：整理为word格式整理为word格式整理为word格式（七）颠倒法：若满足：，用颠倒法；所以：，所以：是以首项为：，公差的等差数列例题1：已知，且，求：例题2：已知，且，求：整理为word格式整理为word格式整理为word格式（八）倒数换元法：若数列满足：，则颠倒变成然后再用两边加：或者待定系数法既可求出，再颠倒就可得到：例题：若数列满足：，且，求：解：，两边加：1得：，所以：是首项为：，公比：的等比数列；既有：若用待定系数法：与原式子对应得，然后的方法同上；习题：已知且，求：整理为word格式整理为word格式整理为word格式四、求前n项和Sn的方法（1）错位相减求和主要适用于等差数列和等比数列乘积的数列的前n项和；或者是等差与等比的商的前n项和；（是商的时候，适当转变一下就变成了乘积形式）。既：设为等差数列，为等比数列，求：或的前n项和常用此方法（都转变为乘积形式）例题1：已知数列，数列的前项和，求数列的前项和例题2：求数列的的前项和整理为word格式整理为word格式整理为word格式习题1：求：习题2：设数列，求的前n项和整理为word格式整理为word格式整理为word格式（2）裂项相消求和适用于的形式，变形为：例题：求数列的前n项和习题1：求数列的前n项和习题2：求数列的前n项和.整理为word格式整理为word格式整理为word格式（3）、分组法求和：有些数列是和可以分成几部分分开求，在进行加减；例题：求的前和？习题1：已知是一个递增的等差数列且，前n项和为数列的前n项和为，求数列的前n项和整理为word格式整理为wor