9届高考物理一轮复习讲练测：专题12.55探究单摆的周期与摆长的关系用单摆测定重力加速度(讲)(解析版)

第十二章选修3-4本章考查的热点有简谐运动的特点及图象、波的图象以及波长、波速、频率的关系，光的折射和全反射，题型以选择题和填空题为主，难度中等偏下，波动与振动的综合及光的折射与全反射的综合，有的考区也以计算题的形式考查.复习时应注意理解振动过程中回复力、位移、速度、加速度等各物理量的变化规律、振动与波动的关系及两个图象的物理意义，注意图象在空间和时间上的周期性，分析几何光学中的折射、全反射和临界角问题时，应注意与实际应用的联系，作出准确的光路图；光和相对论部分，以考查基本概念及对规律的简单理解为主，不可忽视任何一个知识点.专题55探究单摆的周期与摆长的关系用单摆测定重力加速度1M闻爆•知道把单摆的运动看做简谐运动的条件.•会探究与单摆的周期相关的因素.•会用单摆测定重力加速度.•实验原理J当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T=2兀|丄，它与偏角的大小及摆球的\g、4-21质量无关，由此得到g2—•所以，只要测出摆长I和振动周期T,就能够求出当地重力加速度g的值.•实验器材带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线(约1米)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺.3.实验步骤让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆.(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处作上标记，如实验原理图.(3)用毫米刻度尺量出摆线长度I',用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球半径r,计算出摆长I=l'+r.5°,然后放开金属小球，让金(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度5°,然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30〜50次全振动所用的时间t，计算出金属小球完成一次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即T=上(“为全振动的次数)，反N复测3次，再算出周期T=TlT3T33l421(5)根据单摆振动周期公式T=2-计算当地重力加速度g—2.\'gt2(6)改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它们的平均值，该平均值即为当地的重力加速度值.(7)将测得的重力加速度值与当地重力加速度值相比较，分析产生误差的可能原因.★重点归纳★1.注意事项构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过5°(2)要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放.(3)测周期的方法：①要从摆球过平衡位置时开始计时.因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大.②要测多次全振动的时间来计算周期.如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过最低位置时计数1次.(4)本实验能够采用图象法来处理数据.即用纵轴表示摆长I,用横轴表示T2,将实验k=—写.这是在众多的k=—写.这是在众多的4二2.数据处理处理数据有两种方法：(1)公式法：测出30次或50次全振动的时间t，利用T二上求N出周期；不改变摆长，反复测量三次，算出三次测得的周期的平均值T，然后代入公式241十g2求重力加速度.T2图象法：由单摆周期公式不难推出：|二g2T22，所以，分别测出一系列摆长I4兀对应的周期T,作I—T2的图象，图象应是一条通过原点的直线，求出图线的斜率，即可求得重力加速度值，3.误差分析系统误差的主要来源：悬点不固定，球、线不符合要求，振动是圆锥摆而不是在同

一竖直平面内的振动等.偶然误差主要来自时间的测量上，所以，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计振动次数.★典型案例★在用单摆测定重力加速度”的实验中以下关于本实验的措施中准确的是(选填下列选项前的序号)摆角应尽量大些摆线应适当长些摆球应选择密度较大的实心金属小球用停表测量周期时，应取摆球摆至最高点时开始计时用游标卡尺测量小球的直径，如图1所示的读数是mm.用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如图2所示，秒表读数为s.♦■r>刖♦■r>刖ti卜十若该同学测量了5种不同摆长与单摆振动周期的对应情况，并将记录的结果描绘在如图3所示的坐标中，图中个坐标点的标号分别对应实验种5种不同摆长的情况.请你在图中画出T2-I图线；利用图象求得重力加速度的表达式为g=(保留三位有效数字).考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，同学甲说：因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，所以振动周期变大.”同学乙说：浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，所以振动周期不变”，这两个同学说法中.甲准确乙准确两同学的说法都错误.

【答案】（1）BC;（2）10.50;100.2;（3）9.86;（4）A.【解析】（1）A、在摆角小于5°勺情况下单摆的运动能够看做简谐运动，实验时摆角不能太大，不能超过5°故A错误；B、实验中，摆线的长度应远远大于摆球的直径，适当增加摆线的长度，能够减小实验误差，故B准确.C、减小空气阻力的影响，选择密度较大的实心金属小球作为摆球，故C准确.D、用停表测量周期时，应从球到达平衡位置开始计时，这样误差小一些，故D错误；故选BC.（2）由图示游标卡尺看做，其示数为：10mm+100.05mm=10.50mm;⑴根据坐标系内揃出的点柞岀图象如图所示:⑴根据坐标系内揃出的点柞岀图象如图所示:S^ms-.22”图象瀏命普箸=拎冬解得T（4）考虑到单摆振亦寸空气浮力的瞬后，物体不只受重力了，加速度也不是重力加速度，实际乃速度要减小，因此振动周期娈大，甲同学说医正确，故A正确'由图示秒表可知，分针示数超过了半刻线，秒表示数为：60s+40.2s=100.2s；故答案为：(1)BC;(2)10.50；100.2；(3)9.86；(4)A.【名师点睛】简谐运动是一种理想的运动模型，单摆只有在摆角很小，空气阻力影响不计的情况下单摆的振动才能够看成简谐运动，要知道影响实验结论的因素.根据单摆的周期公式分析图象的意义.（1）利用单摆测定重力加速度的原理是单摆的周期公式；摆角很小的情况下单摆的振动才是简谐运动；为减小空气阻力的影响，摆球的直径应远小于摆线的长度，选择密度较大的实心金属小球作为摆球.摆长等于摆线的长度加上摆球的半径.（2）游标卡尺主尺与游标尺示数之和是游标卡尺示数；秒表分针与秒针示数之和是秒表示数.（3）根据坐标系内描出的点作出图象；应用单摆周期公式求出图象的函数表达式，然后根据图示图象答题.（4）考虑到空气浮力，能够用等效场的观点解释.★针对练习1★甲同学在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一个儿童玩具弹力小球，其直径大小为2cm，代替实验用小球，他设计的实验步骤如下:将弹力球用长细线系好，结点为A,将线的上端固定于0点用刻度尺测量0A间线的长度L作为摆长将弹力球拉开一个大约v-30°的角度，然后由静止释放从弹力球摆到最高点时开始计时，测出5°次全振动的总时间t，由T=t/5°得出周期T改变0A间线的长度再做几次实验，记下每次相对应的L和T值2兀求出多次实验中测得的L和T的平均值，作为计算时使用的数据，代入公式g=()L,T求出重力加速度g。该中学生以上实验中出现重大错误的步骤是。该中学生用0A的长作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值(偏大”或偏小”。另一位乙同学在完成该实验时，通过改变摆线的长度，测得6组和对应的周期T,画出L-T图线，然后在图线上选择A、B两个点，坐标如图所示。他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g=,请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将(偏大”偏小”或相同”)。造成图形不过坐标原点的原因是。(填多加球半径”或漏加球半径”2【答案】(1)BCDF(2)偏小(3)"兀\B：La);相同；多加球半径T；-T：【解析】(1〉B(摆长应从悬点到大理石块的质心八C(摆角太大，不能看作简谐运动八=、(测量时间应从单摆摆到最低点幵始〉.F(必须先分别求和各组L和『值对应的g,再収所求得的各个g的平均值).(2)由防爭可知，摆长偏短，所以测得的重力加速度偏小；(3)两次实瞪中摆线长分別为二、对应的周期分别为3Ji,石块质心到毗点的距离为&由乙=2.对应的周期分别为3Ji,石块质心到毗点的距离为&由乙=2.得：竺华二3,由计算结果可知，该同学得到的实脸结果与摆球重二社门球心处的情况相比相同；由圉线可知，造成團形不过坐标原点的脖因是多加球半径令考点：用单摆测量重力加速度；

【名师点睛】此题考查了用单摆测量重力加速度的实验；关键是搞清实验的原理及注意事项,会根据单摆的周期公式T=2二L实行误差分析及必要的计算.Vg★针对练习2★某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素.（1）他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图1所示.團2这样做的目的是（填字母代号）•保证摆动过程中摆长不变可使周期测量得更加准确需要改变摆长时便于调节保证摆球在同一竖直平面内摆动（2）该同学探究单摆周期与摆长关系，他用分度值为毫米的直尺测得摆线长为89.40cm,用游标卡尺测得摆球直径如图2甲所示，读数为cm•则该单摆的摆长为cm.用停表记录单摆做30次全振动所用的时间如图2乙所示，在停表读数为s,如果测得的g值偏大，可能的原因是（填序号）•计算摆长时加的是摆球的直径开始计时时，停表晚按下摆线上端未牢固系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加（实验过程中先测摆长后测周期）实验中误将30次全振动记为31次（3）下列振动图象真实地描绘了对摆长约为1m的单摆实行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C、D均为30次全振动的图象，已知sin5=0.087,sin15=0.26,这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是（填字母代号）*Mm*Mm•x/vmSmjiWrni-yr])SmjiWrni-yr])【解析】(1)当摆角小于等于宁时，我专卫炳小球做单摆运动，游标卡尺的示数等于主尺示数与游标尺示数之和；(2》摆长为悬点到球心的距离j游标卡尺的馍数先读主尺掖WL然后读游柝尺的割價［秒敢先慷出分钟,然后读出秒；根据单摆的删公式：f芒得：『号垛分析误差产生的原因.对于测量误差可根抿实验原理进行分祈.解:(1)在摆线上端的悬点处，用一块幵有狭缠的橡皮夹聿摆线，再用铁架台的^夹将樣皮夹显，罡为了防止动过程申摆长发生变化，如果需套改变摆长来探究摆长与删关系时，方便嚅节摆长，故為匚正砸.故选：AC;【答案】(1)AC(2)2.050;90.425;57.0;ABD(3)A(2)游标卡尺主尺的刻度为2cm=20mm，游标尺的第10刻度与上边对齐，所以读数为：0.05mmx10=0.50mm；总读数：d=20mm+0.50mm=20.50mm=2.050cm;单摆摆长为：L=l+W=89.40+爭匹90・425cm秒表的分钟指针为半分钟，所以秒表的秒针读数为57.0s；根据单摆的周期公式：T=2n得：g=；VsT2如果测得的g值偏小，可能的原因测量的摆长偏小，或测量的周期偏大.计算摆长时用的是摆球的直径，则摆长的测量值偏大，此时g的测量值偏大，故A准确；开始计时时，停表晚按下，则测量的时间偏小，计算出的周期偏小，测量出的g偏大.故B准确；摆线上端未牢固系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加，真实值大于测量值，所以g的