成考数学复习大纲及往年成考真题详细解答三角部分

第二部分三角第七章三角函数及其有关概念

[复习考试要求]

1.了解任意角的概念，理解象限角和终边相同的角的概念。

2.理解弧度的概念，会进行弧度与角的换算。

3.理解任意角三角函数的概念。了解三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值。

例1[理9702]己知角a＝3，则a的终边在（）

（A）第一象限（B）第二象限

（C）第三象限（D）第四象限[答疑编号182020101]『正确答案』（B）

『答案解析』

本小题主要考查象限角的概念。满分5分。

因为a＝3≈57018′×3＝171054′，

所以a的终边在第二象限例2[理9616]设角，则与a的终边相同的最小正角是______。[答疑编号182020102]『正确答案』

『答案解析』

本小题主要考查终边相同的角的表示法。满分5分。

因为，

所以与a的终边相同的最小正角是.

第八章三角函数式的变换

[复习考试要求]

1.掌握同角三角函数间的基本关系式、诱导公式，会用它们进行计算、化简和证明。

2.掌握两角和、两角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式，会用它们进行计算、化简和证明。

例1（1）[理0711]设，a为第二象限角，则cosa＝（）

（A）（B）（C）（D）[答疑编号182020103]『正确答案』（A）

『答案解析』

本题主要考查三角函数式恒等变形求三角函数的值。满分5分。

（2）[理0510]设，则sin2a＝（）

（A）（B）（C）（D）[答疑编号182020104]『正确答案』（D）

『答案解析』

本题主要考查三角函数式恒等变形求三角函数的值。满分5分。

，

。（3）[理0005]若且，则等于（）

（A）（B）

（C）（D）[答疑编号182020105]『正确答案』（B）

『答案解析』

由题设，有，

由两角和的正弦公式，有

。（4）[理0713]设，则m2＋n2＝（）

（A）2（B）cosa（C）4sin2a（D）2sin2a[答疑编号182020106]『正确答案』（A）

『答案解析』

由m＝sina＋cosa，两边同时平方得

①

由n＝sina－cosa，两边同时平方得

②

由①＋②，得m2＋n2＝2（5）[理1003]sin15°cos15°＝（）

（A）（B）（C）（D）[答疑编号182020107]『正确答案』（A）

『答案解析』（6）[理0909]若θ为第一象限角，且sinθ－cosθ＝0，则sinθ＋cosθ＝（）

（A）（B）（C）（D）[答疑编号182020108]『正确答案』（A）

『答案解析』

由sinθ－cosθ＝0，两边同时平方得1－2sinθcosθ＝0，即2sinθcosθ＝1，

有（sinθ+cosθ）2＝2，因θ为第一象限角，所以。

第九章三角函数的图像和性质

[复习考试要求]

1.掌握正弦函数、余弦函数的图像和性质，会用这两个函数的性质（定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性）解决有关问题。

2.了解正切函数的图像和性质。

3.了解函数与y＝sinx的图像之间的关系，会用“五点法”画出它们的简图。会求函数的周期、最大值和最小值。

4.会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx，arccosx，arctanx表示。

例1（1）[理1002]函数y＝sin2x的最小正周期为（）

（A）6π（B）2π（C）π（D）[答疑编号182020109]『正确答案』（C）

『答案解析』（2）[理0802]函数的最小正周期是（）

（A）6π（B）3π（C）2π（D）[答疑编号182020110]『正确答案』（A）

『答案解析』（3）[理0417]函数y＝sinxcosx的最小正周期是______。[答疑编号182020111]『正确答案』

『答案解析』

本小题主要考查三角函数恒等变形与三角函数的性质。满分4分。

最小正周期例2（1）[理9812]函数的最大值是（）

（A）（B）

（C）（D）[答疑编号182020112]『正确答案』（A）

『答案解析』

。（2）[理0719]函数的最大值为______。[答疑编号182020113]『正确答案』2

『答案解析』

本小题主要考查三角函数恒等变形与三角函数的性质。满分4分。

另解

第十章解三角形

[复习考试要求]

1.掌握直角三角形的边角关系，会用它们解直角三角形及应用题。

2.掌握正弦定理和余弦定理，会用它们解斜三角形及简单应用题。

例1[理0611]在ΔABC中，∠C＝30°，则cosAcosB－sinAsinB的值等于（）

（A）（B）（C）（D）[答疑编号182020114]『正确答案』（D）

『答案解析』例2（1）[理0414]在等腰△ABC中，已知，则BC长为（）

（A）5（B）4（C）（D）[答疑编号182020115]『正确答案』（B）

『答案解析』

本小题主要考查解三角形，满分5分。

由余弦定理，有

（2）[理0811]在ΔABC中，若，则AB＝（）

（A）24（B）（C）（D）6[答疑编号182020116]『正确答案』（D）

『答案解析』

本小题主要考查解三角形，满分5分。

C＝180°－（A＋B）＝180°－30°＝150°

由正弦定理，有

例3[理1022]在ΔABC中，，求AC,BC。[答疑编号182020117]『答案解析』

本小题主要考查解三角形，满分12分。

由已知可得A＝75°，又

在ΔABC中，由正弦定理，得

，

所以。例4[理0924]在ΔABC中，A＝45°，B＝60°，AB＝2，求ΔABC的面积。（精确到0.01）[答疑编号182020118]『答案解析』

因为C＝180°－（A＋B）＝180°－（45°＋60°）＝75°，

由正弦定理

，得

所以。例5[理0722]已知ΔABC三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（1，0），C（3，0）。求：

（Ⅰ）∠B的正弦值；

（Ⅱ）ΔABC的面积。[答疑编号182020119]『答案解析』

（Ⅰ）由已知，BC边在x轴上，AB边所在的直线的斜率为1，所以∠B＝45°，

因此，

（Ⅱ），BC边上的高为1，由此可知

ΔABC的面积例6[理0823]如图，塔PO与地平线AO垂